黑龍江省賓縣第一中學高三第三次月考數學（文）試卷

賓縣一中2021年高三上學期第三次月考數學（文）試卷

一、選擇題1.已知集合,則()A. B. C. D.2.在中,是邊上一點。若,則的值為()。A. B. C. D.3.“牟合方蓋”是我國古代數學家劉徽在研究球的體積的過程中構造的一個和諧優(yōu)美的幾何體.它由完全相同的四個曲面構成,相對的兩個曲面在同一個圓柱的側面上,好似兩個扣合(牟合)在一起的方形傘(方蓋).其直觀圖如下圖,圖中四邊形是為體現其直觀性所作的輔助線.當其主視圖和側視圖完全相同時,它的俯視圖可能是()B.C. D. 4已知命題“，使”是假命題，則實數的取值范圍是()A． B． C． D．5.下列四個圖象中，表示函數的圖象的是()A．B．C．D．6.為頂點的正四面體的底面積為，為的中點，則與所成角的余弦值為A．B．C．D．7.已知，則()A．B．C．D．8.若，則的最小值為()A.15 B.16 C.17 9．設，則“”是“直線與直線相交”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充他條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件10.曲線在點處的切線方程為()A． B． C． D．11.古希臘畢達哥拉斯學派的“三角形數”是一列點（或圓球）在等距的排列下可以形成正三角形的數，如1，3，6，10，15，…．我國宋元時期數學家朱世杰在《四元玉鑒》中所記載的“垛積術”，其中的“落一形”堆垛就是每層為“三角形數”的三角錐的堆垛（如圖所示，頂上一層1個球，下一層3個球，再下一層6個球，…）．若一“落一形”三角錐垛有10層，則該堆垛總共球的個數為()A．55 B．220 C．285 12.已知于點Q，當點P在圓上運動時，點Q的軌跡方程為二、填空題13.已知滿足.14.以F1,F2為焦點作橢圓，橢圓上一點P到F1,F2的距離之和為10，求|PF1||PF2|的最大值.15.數列滿足：，則數列的前2020項的和為_______.16.在三棱錐中，平面平面是邊長為6的等邊三角形，是以為斜邊的等腰直角三角形，則該三棱錐外接球的表面積為______．三、解答題17.如圖，在正三棱柱ABCA1B1C1中，，分別為，的中點.（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.18.已知函數．（1）求的最大值并求取得最大值時的集合；（2）記的內角的對邊長分別為，若，求的最大值．19.已知數列{an}的前n項和Sn=n2+2n(n∈N*)。求數列{an}的通項公式；（2）數列{bn}滿足bn=ansin(an),求{bn}的前2n項和T2n20.如圖圓柱OO＇內接直四棱柱ABCDA＇B＇C＇D＇且AD過圓心O，P為下底面圓上一點.求證PD＇⊥AP若圓柱的軸截面為邊長為4的正方形，，求D＇到平面DA＇P的距離.若，分別找出AP,DP與下底面夾角的正切值，你能添加一個條件求出其他過P的直線與底面所成角的正切值嗎嗎？請總結規(guī)律.21.已知圓.

(1)求證：直線l恒過定點.

(2)判斷直線l被圓C截得的弦何時最長，何時最短？并求截得的弦最短時m的值及最短長度；

(3)從圓外一點向圓引一條切線，切點為為坐標原點，且，求點P的軌跡方程．22.已知函數．(1)求的極值；(2)若方程有唯一的實數根，求實數的取值范圍．參考答案15：CABBA610:CCBAA1112:BB13、5；14、25；15、3；16、48π16.答案：解析：如圖,在等邊三角形中，取中點，設其中心為，由,得.∵是以為斜邊的等腰直角三角形，∴為的外心，則為棱錐的外接球球心，則外接球半徑.∴該三棱錐外接球的表面積為.故答案為：.17.答案：（1）連接交于點，連接OF，為中點，且，為中點，且，且，四邊形是平行四邊形，，又平面，平面，平面.(2)由(1),,為中點,所以,所以,又因為底面,得,而平面,且,所以面,又平面,所以平面平面.解析：18.答案：（1）最大值為，此時故取得最大值時的集合為（2）因為所以由得19.20.21.(3)連接,則切線和垂直,連接,

∴,

又,

∴

22.答案：(1)函數定義域為,,令得,故在單調遞增