許昌魏都區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測卷(含答案)

絕密★啟用前許昌魏都區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2014?河北模擬）（2014?河北模擬）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D為AB的中點(diǎn)，E為AC上一點(diǎn)，連接DE，并過點(diǎn)D作FD⊥ED，垂足為D，交BC于點(diǎn)F．若AC=BC=14，AE：EC=4：3，則tan∠EFC的值為（）A.B.C.D.2.（山東省菏澤市定陶縣陳集中學(xué)七年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）下列有關(guān)作圖的敘述中，正確的是（）A.延長直線ABB.延長射線OMC.延長線段AB到C，使BC=ABD.畫直線AB=3cm3.（浙江省臺州市臨海市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列各式中是分式的是（）A.xB.C.D.4.（2022年春?吉安校級月考）（-a）n+a（-a）n-1的值是（）A.1B.-1C.0D.（-1）n-15.（2016?南崗區(qū)模擬）已知方程-1=，且關(guān)于x的不等式組只有4個整數(shù)解，那么b的取值范圍是（）A.-1＜b≤3B.2＜b≤3C.8≤b＜9D.3≤b＜46.下列敘述中，正確的有（）①如果2x=a，2y=b，那么2x+y=a+b；②滿足條件()2n=()n-3的n不存在；③任意一個三角形的三條高所在的直線相交于一點(diǎn)，且這點(diǎn)一定在三角形的內(nèi)部；④△ABC在平移過程中，對應(yīng)線段一定相等．7.（福建省南平市浦城縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）將正三角形、正四邊形、正五邊形按如圖所示的位置擺放，如果∠3=32°，那么∠1+∠2=（）度．A.90B.80C.70D.608.（北京十三中分校八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）下列說法中正確的是（）A.兩條對角線相等的四邊形是矩形B.兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形C.兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形D.兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形9.（2009-2010學(xué)年天津市和平區(qū)耀華中學(xué)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列作圖語句錯誤的是（）A.過直線外的一點(diǎn)畫已知直線的平行線B.過直線上的一點(diǎn)畫已知直線的垂線C.過∠AOB內(nèi)的一點(diǎn)畫∠AOB的平分線D.過直線外一點(diǎn)畫此直線的兩條斜線，一條垂線10.（山東省聊城市東昌府區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD為AB邊上的高，∠ABC的平分線BE分別交CD、CA于點(diǎn)F、E，則下列結(jié)論正確的有（）①∠CFE=∠CEF；②∠FCB=∠FBC，③∠A=∠DCB；④∠CFE與∠CBF互余．A.①③④B.②③④C.①②④D.①②③評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?營口）如圖，?∠MON=40°??，以?O??為圓心，4為半徑作弧交?OM??于點(diǎn)?A??，交?ON??于點(diǎn)?B??，分別以點(diǎn)?A??，?B??為圓心，大于?12AB??的長為半徑畫弧，兩弧在?∠MON??的內(nèi)部相交于點(diǎn)?C??，畫射線?OC??交?AB??于點(diǎn)?D??，?E??為?OA?12.（2021?襄州區(qū)二模）某童裝店有幾件不同款式的衣服，每件衣服的原價一樣，6月1日兒童節(jié)那天，全場打7折，某寶媽在兒童節(jié)那天去購買該款式的衣服時發(fā)現(xiàn)：平時花350元購買到的衣服件數(shù)比現(xiàn)在少2件，設(shè)原價是?x??元，則根據(jù)題意可列出方程______．13.（四川省廣元市劍閣中學(xué)八年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）等邊三角形的邊長為3，則該三角形的面積為．14.（重慶二十九中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2022年秋?重慶校級期中）如圖，AB⊥AC于點(diǎn)A，BD⊥CD于點(diǎn)D，若要用“HL”判定Rt△ABC≌Rt△DCB，還需添加的一個條件是（只填一個）．15.（福建省福州市福清市文光中學(xué)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）若△ABC≌△DEF，A、B分別與D、E為對應(yīng)頂點(diǎn)，∠A=45°，∠E=25°，則∠F=°．16.（2022年春?重慶校級月考）閱讀下列材料，并解答問題：材料：將分式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和的形式．解：由分母x+1，可設(shè)x2-x+3=（x+1）（x+a）+b則x2-x+3=（x+1）（x+a）+b=x2+ax+x+a+b=x2+（a+1）x+a+b∵對于任意x上述等式成立∴解得：∴==x-2+這樣，分式就拆分成一個整式x-2與一個分式的和的形式．（1）將分式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和的形式為；（2）已知整數(shù)x使分式的值為整數(shù)，則滿足條件的整數(shù)x=；（3）當(dāng)-1＜x＜1時，求分式的最小值．17.（山東省德州市夏津?qū)嶒?yàn)中學(xué)八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）蓋房子時，在窗框未安裝之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘上一根木條，這是利用了三角形具有的原理．18.如圖，△ABC為等邊三角形，D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且AD=3，將△ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△ACE的位置，連接DE，則DE的長為______．19.（江蘇省無錫市江陰市南閘實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）（2022年春?江陰市校級月考）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC=10，BD=24，（1）點(diǎn)E、F分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AC上運(yùn)動，在運(yùn)動過程中，存在PE+PF的最小值，則這個最小值是；（2）點(diǎn)E、F、P分別在線段AB、BC、AC上運(yùn)動，在運(yùn)動過程中，存在PE+PF的最小值，則這個最小值是．20.（2021?沈河區(qū)一模）如圖，在??R??t?Δ?A??B??C???中，?∠C=90°??，點(diǎn)?E??在?AC??邊上，且?∠ABE=2∠CBE??，過點(diǎn)?A??作?AD//BC??，交?BE??的延長線于點(diǎn)?D??，點(diǎn)評卷人得分三、解答題（共7題）21.如圖所示，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，∠BCD=135°，CD的垂直平分線交CD于E，交AD于G，交BA延長線于F，AD=4cm．求BF長．22.（2014?縉云縣模擬）先化簡再選擇一個你喜歡的數(shù)代入求值：?(x23.（2021?清苑區(qū)模擬）在等腰?ΔABC??中，三條邊分別是?a??，?b??，?c??，其中?b=5??．若關(guān)于?x??的一元二次方程??x2+(a+2)x-124.（2016?燈塔市二模）先化簡，再求值：（a-）÷，其中，a=（）-1+tan45°．25.（2021?臨海市一模）如圖，?⊙O??是?ΔABC??的外接圓，且?AB=AC??，四邊形?ABCD??是平行四邊形，邊?CD??與?⊙O??交于點(diǎn)?E??，連接?AE??．（1）求證：?AE=AD??；（2）若?∠B=72°??，求證：點(diǎn)?E??是?AC26.四邊形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，BC=4，且∠AED=∠B=∠C=60°．（1）如圖1，若AD∥BC，求證：△ADE是等邊三角形；（2）如圖2，若AD不平行于BC，過點(diǎn)E作EM⊥AD于M，求EM的長．27.（四川省內(nèi)江市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，在△ABC中，AB=AC=10，點(diǎn)D是邊BC上的一動點(diǎn)（不與B，C重合），∠ADE=∠B=α，且cosα=，DE交AC于點(diǎn)E．（1）求證：△ABD∽△DCE；（2）探究：在點(diǎn)D運(yùn)動過程中，△ADE能否構(gòu)成等腰三角形？若能，求出BD的長；若不能，請說明理由．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：∵AC=14，AE：EC=4：3，∴AE=8，CE=6，∵AC=BC，CD⊥AB，∴∠ACD=∠BCD=45°，∠CDF+∠BDF=90°，∵∠B=45°，∴BD=CD，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=45°，∴∠B=∠ACD，∵FD⊥ED，∴∠CDF+∠CDE=90°，∴∠CDE=∠BDF，在△BDF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE，∴BF=CE=6，∵BC=14，∴CF=8，∴tan∠EFC===；故選D．【解析】【分析】先根據(jù)已知條件求出AE、BE的值，再根據(jù)各角之間的關(guān)系求出BD=CD和∠CDE=∠BDF，再根據(jù)ASA證出△BDF≌△CDE，得出BF=CE=6，再根據(jù)BC=14，求出CF=8，然后根據(jù)tan∠EFC=，代值計算即可得出答案．2.【答案】【解答】解：A、直線本身是向兩方無限延伸的，故不能延長直線AB，故此選項錯誤；B、射線本身是向一方無限延伸的，不能延長射線OM，可以反向延長，故此選項錯誤；C、延長線段AB到C，使BC=AB，說法正確，故此選項正確；D、直線本身是向兩方無限延伸的，故此選項錯誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)直線、射線和線段的特點(diǎn)分別進(jìn)行分析即可．3.【答案】【解答】解：A、x是整式，故A錯誤；B、是整式，故B錯誤；C、是分式，故C正確；D、是整式，故D錯誤；股癬：C．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．4.【答案】【解答】解：（-a）n+a（-a）n-1=（-a）n-1（-a+a）=（-a）n-1×0=0．故選：C．【解析】【分析】先提公因式，再利用冪的乘方即可解答．5.【答案】【解答】解：分式方程去分母，得：3-a-（a-4）=9，解得：a=-1，經(jīng)檢驗(yàn)：a=-1是原分式方程的根，故不等式組的解集為：-1＜x≤b，∵不等式組只有4個整數(shù)解，∴3≤b＜4，故選：D．【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到a的值，經(jīng)檢驗(yàn)確定出分式方程的解，根據(jù)已知不等式組只有4個正整數(shù)解，即可確定出b的范圍．6.【答案】①∵2x=a，2y=b，∴2x+y=ab，本選項錯誤；②根據(jù)題意得：2n=3-n，解得：n=1，本選項錯誤；③鈍角三角形的三條高交點(diǎn)在三角形外邊，本選項錯誤；④△ABC在平移過程中，對應(yīng)線段一定相等，本選項正確，則正確的個數(shù)為1個．故選D【解析】7.【答案】【解答】解：∵∠3=32°，正三角形的內(nèi)角是60°，正四邊形的內(nèi)角是90°，正五邊形的內(nèi)角是108°，∴∠4=180°-60°-32°=88°，∴∠5+∠6=180°-88°=92°，∴∠5=180°-∠2-108°①，∠6=180°-90°-∠1=90°-∠1②，∴①+②得，180°-∠2-108°+90°-∠1=92°，即∠1+∠2=70°．故選C．【解析】【分析】分別根據(jù)正三角形、正四邊形、正五邊形各內(nèi)角的度數(shù)及平角的定義進(jìn)行解答即可．8.【答案】【解答】解：A、兩條對角線相等的平行四邊形是矩形，故A錯誤；B、兩條對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故B錯誤；C、兩條對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故C錯誤；D、兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故D正確．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，平行四邊形的判定，可得答案．9.【答案】【解答】解：A、過直線外的一點(diǎn)畫已知直線的平行線，此說法正確，故本選項錯誤；B、過直線上的一點(diǎn)畫已知直線的垂線，此說法正確，故本選項錯誤；C、過∠AOB內(nèi)的一點(diǎn)畫∠AOB的平分線，此說法不正確，故本選項正確；D、過直線外一點(diǎn)畫此直線的兩條斜線，一條垂線，此說法正確，故本選項錯誤；故選C．【解析】【分析】根據(jù)平行線的作法、垂線的作法、角平分線的作法進(jìn)行選擇即可．10.【答案】【解答】解：如圖所示，①∵BE平分∠ABC，∴∠5=∠6，∵∠3+∠4=90°，∠A+∠3=90°，∴∠A=∠4，∵∠1=∠A+∠6，∠2=∠4+∠5，∠1=∠2，故∠CFE=∠CEF，所以①正確；②若∠FCB=∠FBC，即∠4=∠5，由（1）可知：∠A=∠4，∴∠A=∠5=∠6，∵∠A+∠5+∠6=180°，∴∠A=30°，即只有當(dāng)∠A=30°時，∠FCB=∠FBC而已知沒有這個條件，故②錯誤；③∵∠3+∠4=90°，∠A+∠3=90°，∴∠A=∠4，即∠A=∠DCB，故③正確；④∵∠1=∠2，∠1+∠5=90°，∴∠2+∠5=90°，即：∠CFE與∠CBF互余，故④正確．故選A．【解析】【分析】①利用外角的性質(zhì)可得∠1=∠A+∠6，∠2=∠4+∠5，由角平分線的性質(zhì)可得：∠5=∠6，由同角的余角相等可得：∠A=∠4，進(jìn)而可得∠1=∠2，即∠CFE=∠CEF；②采用分析法，若∠FCB=∠FBC，即∠4=∠5，由（1）可知：∠A=∠4，進(jìn)而∠A=∠5=∠6，然后由直角三角形兩銳角互余可得∠A=30°，即只有當(dāng)∠A=30°時，∠FCB=∠FBC而已知沒有這個條件；③由同角的余角相等可得：∠A=∠4，即∠A=∠DCB；④由∠1=∠2，∠1與∠5互余，可得∠2與∠5互余，即：∠CFE與∠CBF互余．二、填空題11.【答案】解：由作法得?OC??平分?∠MON??，?OA=OB=OD=4??，?∴∠BOD=∠AOD=1?∴???BD??的長度為作?B??點(diǎn)關(guān)于?OM??的對稱點(diǎn)?F??，連接?DF??交?OM??于?E′??，連接?OF??，如圖，?∴OF=OB??，?∠FOA=∠BOA=40°??，?∴OD=OF??，?∴ΔODF??為等邊三角形，?∴DF=OD=4??，?∵E′B=E′F??，?∴E′B+E′D=E′F+E′D=DF=4??，?∴??此時?E′B+E′D??的值最小，?∴??陰影部分周長的最小值為?4+4故答案為?4+4【解析】利用作圖得到?OA=OB=OD=4??，?∠BOD=∠AOD=20°??，則根據(jù)弧長公式可計算出?BD??的長度為?49π??，作?B??點(diǎn)關(guān)于?OM??的對稱點(diǎn)?F??，連接?DF??交?OM??于?E′??，連接?OF??，如圖，證明?ΔODF??為等邊三角形得到?DF=4??，接著利用兩點(diǎn)之間線段最短可判斷此時?E′B+E′D?12.【答案】解：設(shè)原價是?x??元，則打折后的價格為?0.7x??元，依題意得：?350故答案為：?350【解析】設(shè)原價是?x??元，則打折后的價格為?0.7x??元，利用數(shù)量?=??總價?÷??單價，結(jié)合平時花350元購買到的衣服件數(shù)比現(xiàn)在少2件，即可得出關(guān)于?x??的分式方程，此題得解．本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．13.【答案】【解答】解：等邊三角形高線即中線，故D為BC中點(diǎn)，∵AB=3，∴BD=1.5，∴AD==，∴等邊△ABC的面積=BC?AD=×3×=．故答案為：．【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)可得D為BC的中點(diǎn)，即BD=CD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根據(jù)勾股定理即可求得AD的長，即可求三角形ABC的面積，即可解題．14.【答案】【解答】解：AB=DC，理由是：∵AB⊥AC，BD⊥CD，∴∠A=∠D=90°，∵在Rt△ABC和Rt△DCB中∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），故答案為：AB=DC．【解析】【分析】根據(jù)垂直定義求出∠A=∠D=90°，根據(jù)全等三角形的判定定理HL推出即可．15.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，A與D為對應(yīng)頂點(diǎn)，∠A=45°，∴∠D=45°，∴∠F=180°-45°-25°=110°，故答案為：110°．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出∠D=45°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可．16.【答案】【解答】解：（1）由分母x-1，可設(shè)x2+6x-3=（x-1）（x+a）+b則x2+6x-3=（x-1）（x+a）+b=x2+ax-x+a-b=x2+（a-1）x-a+b∵對于任意x上述等式成立，∴，解得，拆分成x+7+，故答案為：x+7+；（2）由分母x-3，可設(shè)2x2+5x-20=（x-3）（x+a）+b則2x2+5x-20=（x-3）（x+a）+b=x2+ax-3x-3a+b=x2+（a-3）x-3a+b∵對于任意x上述等式成立，，解得，拆分成x+8+，則滿足條件的整數(shù)x=4、2、-1、7、5、1，故答案為：4、2、-1、7、5、1；（3）由分母x2+1，可設(shè)x4+3x2-2=（x2+1）（x2+a）+b則x4+3x2-2=（x2+1）（x2+a）+b=x4+ax2+x2+a+b=x4+（a+1）x2+a+b∵對于任意x上述等式成立，，解得，，∴=x2+2-，當(dāng)x=0時，這兩式之和最小，所以最小值為-2．【解析】【分析】（1）仿照例題，列出方程組，求出a、b的值，把原式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和的形式；（2）仿照例題，列出方程組，求出a、b的值，把原式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和的形式，根據(jù)整除運(yùn)算解答；（3）仿照例題，列出方程組，求出a、b的值，把原式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和的形式，根據(jù)偶次方的非負(fù)性解答．17.【答案】【解答】解：蓋房子時，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，這樣就構(gòu)成了三角形，故這樣做的數(shù)學(xué)道理是三角形的穩(wěn)定性．故答案為：穩(wěn)定性．【解析】【分析】在窗框上斜釘一根木條，構(gòu)成三角形，故可用三角形的穩(wěn)定性解釋．18.【答案】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)易得AD=AE，∠DAE=∠BAC=60°，∴△ADE為等邊三角形，∴DE=AD=3．故答案為3．【解析】19.【答案】【解答】（1）解：如圖1，取CD中點(diǎn)M，連接EM與AC交于點(diǎn)P，∵四邊形ABCD是菱形，AC=10，DB=24，∴AC⊥BD，AD=AB==13，∵DM=MC，CF=FB，CD、CB關(guān)于AC對稱，∴M、F關(guān)于AC對稱，∴PE+PF=PE+PM=EM最小，∵AE=EB．DM=MC，∴AE=DM．AE∥DM，∴四邊形ADME是平行四邊形，∴ME=AD=13．故答案為13．（2）如圖2，作點(diǎn)F關(guān)于AC的對稱點(diǎn)M，連接EM與AC交于點(diǎn)P，當(dāng)EM⊥CD時，PE+PF=PE+PM=EM，此時PE+PF最短（垂線段最短），∵S菱形ABCD=?AC?BD=?AB?EM，∴×10×24=×13×EM，∴EM=．故答案為．【解析】【分析】（1）如圖1中，取CD中點(diǎn)M，連接EM與AC交于點(diǎn)P，PE+PF的最小值=PE+PM=EM，由此即可解決問題．（2）如圖2，作點(diǎn)F關(guān)于AC的對稱點(diǎn)M，連接EM與AC交于點(diǎn)P，當(dāng)EM⊥CD時，PE+PF=PE+PM=EM，此時PE+PF最短，由此即可解決問題．20.【答案】解：?∵AD//BC??，?∠C=90°??，?∴∠D=∠CBE??，?∠EAD=90??，?∵2∠CBE=∠ABE??，?∴∠ABE=2∠D??，?∵F??為?DE??的中點(diǎn)，?∴AF=DF=EF??，?∴∠D=∠FAD??，?∵∠AFB=∠D+∠FAD??，?∴∠AFB=∠ABF??，?∴AB=AF=1故答案為：?5【解析】由平行線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)得出?∠AFB=∠ABF??，可得?AB=AF??，則可得出答案．本題考查了三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題21.【答案】【解答】解：連接CG，∵EF是CD的垂直平分線，而G在EF上，∴△CGD為等腰三角形，CG=CD，∴∠D=∠GCD=45°，∵BC∥AD，∴∠DCB=180°-∠D=135°，∴∠GCB=135°-45°=90°，∵∠B=90°，∴平行四邊形CBAG是矩形，∴AB=CG，∵CG=GD，∴DG=AB，∵∠D=45°，∴∠DGE=∠GED-∠D=90°-45°=45°，則∠DGE的對角∠FGA=45°∵∠BAG=90°，∴∠F=∠BAG-∠FGA=45°=∠FGA，∴AF=AG，∴AF+AB=AG+DG，即BF=AD=4cm．【解析】【分析】求出DG=CG，根據(jù)矩形的性質(zhì)求出AB=CG=DG，求出AG=AF，推出BF=AD，代入求出即可．22.【答案】解：原式?=x(x+2)-x(x-2)?=4x?=1當(dāng)?x=1??時，原式?=1【解析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再代入合適的?x??的值代入進(jìn)行計算即可．本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．23.【答案】解：?∵?方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，?∴??△?=0??，即?(?a+2)??∴a1?=-8??，?∵a??是正數(shù)，?∴a=3??．在等腰?ΔABC??中，①?b=5??為底時，則?a=c=3??，?∴ΔABC??的周長?=11??；②?b=5??為腰時，?c=b=5??．?∴ΔABC??的周長?=5+5+3=13??綜上可知?ΔABC??的周長為11或13．【解析】若一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則根的判別式△?=0??，據(jù)此可求出?a??的值；進(jìn)而可由三角形三邊關(guān)系定理確定等腰三角形的三邊長，即可求得其周長．此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系定理；在求三角形的周長時，不能盲目的將三邊相加，而應(yīng)在三角形三邊關(guān)系定理為前提條件下分類討論，以免造成多解、錯解．24.【答案】【解答】解：原式=[a-]?=（a-）?=??=a+1，當(dāng)a=（）-1+tan45°=2+1=3時，原式=3+1=4．【解析】【分析】將原式先因式分解、約分，再將括號內(nèi)通分化為同分母分式相減后分子因式分解，最后計算分式乘法，計算出a的值代入即可．25.【答案】證明：（1）?∵?四邊形?ABCD??是平行四邊形，?∴∠ABC=∠D??，?∵?四邊形?ABCE??為?⊙O??的內(nèi)接四邊形，?∴∠ABC+∠AEC=180°??，?∵∠AED+∠AEC=180°??，?∴∠ABC=∠AED??，?∴∠D=∠AED??，?∴AE=AD??；（2）?∵AB=AC??，?∠B=72°??，?∴∠ABC=∠ACB=72°??，?∠AEC=180°-∠B=108°??，?∴∠BAC=180°-72°×2=36°??，?∵AB//CD??，?∴∠ACE=∠BAC=36°??，?∴∠EAC=180°-∠AEC-∠ACE=36°??，?∴∠ACE=∠EAC??，?∴???AE=?CE??，即點(diǎn)【解析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到?∠ABC=∠D??，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)計算得到?∠D=∠AED??，根據(jù)等腰三角形的判定定理證明結(jié)論；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理求出?∠ABC=∠ACB=72°??，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出?∠AEC??，進(jìn)而證明?∠A