高中數(shù)學(xué)北師大版必修二課時(shí)分層作業(yè)2-2-1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

課時(shí)分層作業(yè)二十二圓的標(biāo)準(zhǔn)方程一、選擇題(每小題5分，共30分)1.(2018·長(zhǎng)春高二檢測(cè))圓(x2)2+(y+3)2=2的圓心和半徑分別是 ()A.(2，3)，1 B.(2，3)，3C.(2，3)，QUOTE D.(2，3)，QUOTE【解析】選D.由已知，圓心為(2，3)，半徑為QUOTE.2.點(diǎn)A(2a，a1)在以點(diǎn)C(0，1)為圓心，半徑為QUOTE的圓上，則a的值為 ()A.±1 B.0或1C.1或QUOTE D.QUOTE或1【解題指南】先根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程寫出圓的方程，再由點(diǎn)在圓上得出a的值.【解析】選D.由題意，已知圓的方程為x2+(y1)2=5，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入圓的方程可得a=1或a=QUOTE.3.已知圓的方程是(x3)2+(y+2)2=16，下列點(diǎn)中在圓外的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 ()(1)M1(3，4).(2)M2(7，2).(3)M3(4，3)A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)【解析】選B.把三個(gè)點(diǎn)代入可判斷點(diǎn)M1(3，4)在圓外.4.若圓C與圓(x+2)2+(y1)2=1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則圓C的方程是 ()A.(x2)2+(y+1)2=1 B.(x2)2+(y1)2=1C.(x1)2+(y+2)2=1 D.(x+1)2+(y+2)2=1【解析】選A.因?yàn)辄c(diǎn)P(x，y)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P′(x，y)，所以將x，y代入圓的方程得(x+2)2+(y1)2=1，即(x2)2+(y+1)2=1.5.方程y=QUOTE表示的圖形是 ()A.一條射線 B.一個(gè)圓C.兩條射線 D.半個(gè)圓【解析】選D.方程可化為x2+y2=9，又y≥0，所以原方程表示的曲線是半圓.6.圓(x1)2+y2=1的圓心到直線y=QUOTEx的距離是 ()A.QUOTE B.QUOTE C.1 D.QUOTE【解析】選A.圓心為(1，0)，則圓心到直線y=QUOTEx的距離d=QUOTE=QUOTE.二、填空題(每小題5分，共10分)7.與圓(x2)2+(y+3)2=16同圓心且過(guò)點(diǎn)P(1，1)的圓的方程為_________.

【解析】因?yàn)橐阎獔A的圓心為(2，3)，所以所求圓的圓心為(2，3).又r=QUOTE=5，所以所求圓的方程為(x2)2+(y+3)2=25.答案：(x2)2+(y+3)2=258.圓心在直線2xy7=0上的圓C與y軸交于兩點(diǎn)A(0，4)，B(0，2)，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_________.

【解析】結(jié)合題意可知，圓心在直線y=3上，又圓心在直線2xy7=0上，故圓心坐標(biāo)是(2，3)，從而r2=(20)2+(3+2)2=5，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x2)2+(y+3)2=5.答案：(x2)2+(y+3)2=5三、解答題(每小題10分，共20分)9.已知實(shí)數(shù)x，y滿足方程x2+(y1)2=QUOTE，求QUOTE的取值范圍.【解析】QUOTE可以看成圓上的點(diǎn)P(x，y)到A(2，3)的距離.圓心C(0，1)到A(2，3)的距離為d=QUOTE=2QUOTE.由圖知，圓上的點(diǎn)P(x，y)到A(2，3)的距離的范圍是QUOTE.所以QUOTE的取值范圍是QUOTE.10.已知A(4，5)，B(6，1)，求以線段AB為直徑的圓的方程，并判斷點(diǎn)P(5，3)與該圓的位置關(guān)系.【解析】所求圓的圓心坐標(biāo)為QUOTE，QUOTE，即(1，3)，半徑QUOTE=QUOTE，所以所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2+(y+3)2=29.又(51)2+(3+3)2=52>29，所以點(diǎn)P(5，3)在圓的外部.一、選擇題(每小題5分，共25分)1.若點(diǎn)(1，1)在圓(xa)2+(y+a)2=4上，則a的值是 ()A.1 B.1 C.±1 D.0【解析】選C.由已知，(1a)2+(1+a)2=4，解得a=±1.2.圓心在P(1，2)，半徑長(zhǎng)是2的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 ()A.(x1)2+(y2)2=2 B.(x+1)2+(y2)2=4C.(x2)2+(y+1)2=4 D.(x1)2+(y2)2=4【解析】選B.根據(jù)圓心P的坐標(biāo)為(1，2)，圓的半徑長(zhǎng)為2，得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+1)2+(y2)2=4.【補(bǔ)償訓(xùn)練】當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線(a1)xy+a+1=0恒過(guò)定點(diǎn)C，則以C為圓心，半徑為QUOTE的圓的方程為 ()A.(x1)2+(y+2)2=5B.(x+1)2+(y+2)2=5C.(x+1)2+(y2)2=5D.(x1)2+(y2)2=5【解析】選C.令a=0，a=1，得方程組QUOTE解得QUOTE所以C(1，2).又因?yàn)榘霃綖镼UOTE，故圓的方程為(x+1)2+(y2)2=5.3.(2018·安慶高二檢測(cè))過(guò)點(diǎn)A(1，1)，B(1，1)且圓心在直線x+y2=0上的圓的方程是 ()A.(x3)2+(y+1)2=4 B.(x+3)2+(y1)2=4C.(x1)2+(y1)2=4 D.(x+1)2+(y+1)2=4【解析】選C.設(shè)所求圓的圓心為C(a，b)，半徑為r，由已知，r=|AC|=|BC|，C(a，b)在直線x+y2=0上，即r=QUOTE=QUOTE，a+b2=0，所以，a=1，b=1，r=2，所以所求圓的方程為(x1)2+(y1)2=4.4.設(shè)P(x，y)是圓x2+(y+4)2=4上任意一點(diǎn)，則QUOTE的最小值為 ()A.QUOTE+2 B.QUOTE2C.5 D.6【解析】選B.把QUOTE看作是點(diǎn)P與定點(diǎn)(1，1)的距離.如圖，設(shè)A(1，1)，QUOTE=|PA|，則|PA|的最小值為|AC|r=QUOTE2.5.已知圓的方程為(xa)2+(yb)2=r2(r>0)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 ()A.當(dāng)a2+b2=r2時(shí)，圓必過(guò)原點(diǎn)B.當(dāng)a=r時(shí)，圓與y軸相切C.當(dāng)b=r時(shí)，圓與x軸相切D.當(dāng)b<r時(shí)，圓與x軸相交【解析】選D.已知圓的圓心坐標(biāo)為(a，b)，半徑為r，當(dāng)b<r時(shí)，圓心到x軸的距離為|b|，只有當(dāng)|b|<r時(shí)，才有圓與x軸相交，而b<r不能保證|b|<r，故D是錯(cuò)誤的.【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知圓C經(jīng)過(guò)A(5，2)，B(1，4)兩點(diǎn)，圓心在x軸上，則圓C的方程是 ()A.(x2)2+y2=13 B.(x+2)2+y2=17C.(x+1)2+y2=40 D.(x1)2+y2=20【解題指南】根據(jù)題意設(shè)圓心坐標(biāo)為C(a，0)，由|AC|=|BC|建立關(guān)于a的方程，解之可得a，從而得到圓心坐標(biāo)和半徑，可得圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.【解析】選D.因?yàn)閳A心在x軸上，所以設(shè)圓心坐標(biāo)為C(a，0)，又因?yàn)閳AC經(jīng)過(guò)A(5，2)，B(1，4)兩點(diǎn)，所以r=|AC|=|BC|，可得QUOTE=QUOTE，解得a=1，可得半徑r=QUOTE=QUOTE=2QUOTE，所以圓C的方程是(x1)2+y2=20.二、填空題(每小題5分，共20分)6.(2018·常熟高二檢測(cè))已知直線x+2y4=0和坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，則經(jīng)過(guò)O，A，B三點(diǎn)的圓的方程為_________.

【解析】由已知，直線x+2y4=0和坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為(0，2)，(4，0)，易知，AB中點(diǎn)C(2，1)為圓心，|OC|=QUOTE為半徑，所以所求圓的方程為(x2)2+(y1)2=5.答案：(x2)2+(y1)2=57.經(jīng)過(guò)圓C：(x+1)2+(y2)2=4的圓心且斜率為1的直線方程為_________.

【解析】圓C的圓心為(1，2)，又所求直線的斜率為1，故由點(diǎn)斜式得y2=x+1，即xy+3=0.答案：xy+3=08.以直線2x+y4=0與兩坐標(biāo)軸的一個(gè)交點(diǎn)為圓心，過(guò)另一個(gè)交點(diǎn)的圓的方程為_________.

【解析】令x=0得y=4，令y=0得x=2，所以直線與兩軸交點(diǎn)坐標(biāo)為A(0，4)和B(2，0)，以A為圓心過(guò)B的圓方程為x2+(y4)2=20，以B為圓心過(guò)A的圓方程為(x2)2+y2=20.答案：x2+(y4)2=20或(x2)2+y2=20【誤區(qū)警示】本題易出現(xiàn)只得到一個(gè)答案而漏解的情況.9.如果圓(xa)2+(ya)2=4上總共有兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.

【解析】由圓的方程可知，圓心為(a，a)，半徑為2，因?yàn)閳A上總共有兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1，所以圓心到原點(diǎn)距離滿足1<QUOTE|a|<3，所以QUOTE<|a|<QUOTE，所以QUOTE<a<QUOTE或QUOTE<a<QUOTE.答案：QUOTE，QUOTE∪QUOTE，QUOTE【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知點(diǎn)A(1，0)，B(0，2)點(diǎn)P是圓(x1)2+y2=1上任意一點(diǎn)，則△PAB面積的最大值是.

【解析】AB所在直線方程為x+QUOTE=1，即2xy+2=0.|AB|=QUOTE=QUOTE，圓心(1，0)到直線AB的距離d=QUOTE，點(diǎn)P到直線AB的最大距離為d′=d+1=QUOTE+1，所以△PAB面積的最大值是QUOTE×QUOTE×QUOTE+1=QUOTE.答案：QUOTE三、解答題(每小題10分，共30分)10.一圓過(guò)原點(diǎn)O和點(diǎn)P(1，3)，圓心在直線y=x+2上，求此圓的方程.【解析】方法一：因?yàn)閳A心在直線y=x+2上，所以設(shè)圓心坐標(biāo)為(a，a+2)，則圓的方程為(xa)2+(ya2)2=r2，因?yàn)辄c(diǎn)O(0，0)和P(1，3)在圓上，所以QUOTE解得QUOTE所以所求的圓的方程為QUOTE+QUOTE=QUOTE.方法二：由題意，圓的弦OP的斜率為3，中點(diǎn)坐標(biāo)為QUOTE，所以弦OP的垂直平分線方程為yQUOTE=QUOTE，即x+3y5=0，因?yàn)閳A心在直線y=x+2上，且圓心在弦OP的垂直平分線上，所以由QUOTE解得QUOTE即圓心坐標(biāo)為CQUOTE，又圓的半徑r=|OC|=QUOTE=QUOTE，所以所求的圓的方程為QUOTE+QUOTE=QUOTE.11.已知圓心為C的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，1)和B(2，2)，且圓心在直線l：xy+1=0上，求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【解析】設(shè)圓C的方程為(xa)2+(yb)2=r2，由題意可知QUOTE解得：a=3，b=2，r=5，所以圓的方程為(x+3)2+(y+2)2=25.12.如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)M(2，0)，AB邊所在直線的方程為x3y6=0，點(diǎn)T(1，1)在AD邊所在的直線上.(1)求AD邊所