第8章平面向量（基礎(chǔ)、典型、易錯、壓軸）分類專項訓練（解析版）

第8章平面向量（基礎(chǔ)、典型、易錯、壓軸）分類專項訓練【基礎(chǔ)】一、單選題1．（2021春·上?！じ咭黄谀┮阎沁呴L為2的正三角形，則向量在上的投影是（

）A． B．1 C． D．【答案】A【分析】由投影的概念計算即可.【詳解】在方向的投影為.故選：A.2．（2021春·上?！じ咭黄谀┮阎矫嫦蛄?，若與共線，則k等于（

）A．1 B． C． D．4【答案】B【分析】由向量共線得出即可求解.【詳解】由題，若與共線，則，解得.故選：B.3．（2022春·上海浦東新·高一?？计谀┮阎叫兴倪呅危c，分別是，的中點（如圖所示），設(shè)，，則等于（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用向量的線性運算，即可得到答案；【詳解】連結(jié)，則為的中位線，，故選：A4．（2022春·上海寶山·高一上海交大附中?？茧A段練習）在中，已知是邊上一點，若，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用向量線性運算可直接得到結(jié)果.【詳解】，.故選：A.5．（2022春·上海奉賢·高一?？计谥校┤?，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)可求出結(jié)果.【詳解】.故選：D6．（2022春·上海楊浦·高一上海市楊浦高級中學校考期中）已知向量，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求的坐標，再用平面向量模長的坐標運算求解即可.【詳解】，所以.故選：A.二、填空題7．（2022春·上海虹口·高一上海市復興高級中學?？计谀┮阎?，，則點的坐標為____________．【答案】【分析】利用平面向量線性運算的坐標表示即可求解.【詳解】解：設(shè)，因為，，所以，又，所以，解得，故點的坐標為.故答案為：.8．（2022春·上海黃浦·高一校考期末）已知向量，滿足，與的夾角為，則在上的數(shù)量投影__________.【答案】1【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的幾何意義求解即可.【詳解】因為，與的夾角為，所以在上的數(shù)量投影為，故答案為：19．（2022春·上海崇明·高一統(tǒng)考期末）已知向量，，若，則實數(shù)的值等于______．【答案】【分析】根據(jù)向量平行坐標運算即可.【詳解】由題知，，，，所以，解得故答案為：.10．（2022春·上海閔行·高一?？计谀┮阎瑒t_______．【答案】【分析】根據(jù)平面向量的坐標運算求解.【詳解】由題可知,,所以,故答案為:.11．（2022春·上海浦東新·高一?？计谀┮阎蛄浚?，且，則_____．【答案】【分析】根據(jù)向量垂直與坐標間關(guān)系計算即可.【詳解】因為，所以，解得故答案為：12．（2021春·上海普陀·高一曹楊二中?？茧A段練習）已知向量，若，則實數(shù)__________.【答案】-2【分析】根據(jù)向量平行的坐標表示，即可求解.【詳解】因為，所以，解得：.故答案為：13．（2022春·上海虹口·高一華東師范大學第一附屬中學?？计谀┮阎蛄?，，且在上的投影數(shù)量等于，則___________.【答案】【分析】由數(shù)量投影的公式直接計算即可.【詳解】在上的投影數(shù)量為，解得（舍）或.故答案為：.14．（2022春·上海徐匯·高一上海中學?？计谀┮阎c，向量，則向量__________．【答案】【分析】首先求出的坐標，再根據(jù)向量減法的坐標運算法則計算可得；【詳解】解：因為，所以，又，所以；故答案為：15．（2022春·上海嘉定·高一上海市嘉定區(qū)第一中學?？计谀┤粝蛄?，，已知與的夾角為，則實數(shù)k是______．【答案】【分析】解方程即得解.【詳解】解：因為與的夾角為，所以，所以所以.故答案為：三、解答題16．（2022春·上海崇明·高一統(tǒng)考期末）已知向量，．(1)求；(2)已知，且，求向量與向量的夾角．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)向量的坐標運算求向量的模即可；（2）由向量的模，根據(jù)向量的數(shù)量積公式轉(zhuǎn)化求向量的夾角即可.【詳解】（1）由題知，，所以，所以.（2）由題知，，，，所以，，所以，所以，所以，所以，因為，向量與向量的夾角為.17．（2022春·上海徐匯·高一上海市第二中學校考期中）已知．(1)若，求實數(shù)x的值；(2)若，求實數(shù)x的值．【答案】(1)4；(2)【分析】（1）利用向量平行(共線)的坐標關(guān)系可得;（2）利用向量垂直即數(shù)量積為零即得.(1)解：故；(2)解：.18．（2022春·上海浦東新·高一上海市實驗學校?？计谀勒障铝袟l件求實數(shù)k的值.(1)與相互平行；(2)與相互垂直.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)向量平行的坐標表示即可求解；（2）根據(jù)向量垂直的坐標表示即可求解.(1)解：因為，所以，，因為與相互平行，所以，解得；(2)解：因為，所以，，因為與相互垂直，所以，解得.【典型】一、填空題1．（2021春·高一課時練習）如圖，在菱形中，若，則以下說法中正確的是__________.（填序號）①與相等的向量只有一個（不含）；②與的模相等的向量有9個（不含）；③的模恰為模的倍；④與不平行.【答案】①②③【分析】根據(jù)相等向量的概念判定①；根據(jù)菱形的性質(zhì)和的條件，可得對角線AC與菱形的邊長相等，可以判定②；根據(jù)菱形的對角線垂直且互相平分，結(jié)合已知角度，利用特殊角的三角函數(shù)，可以得到進而得到，從而判定③；注意到方向相同或相反的向量都叫做平行向量，表示向量的有向線段可以在同一直線上，可以對④作出否定.【詳解】與相等的向量需要方向相同,模相等,只有,故①正確；根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合,可知對角線AC與菱形的邊長相等，故與的模相等的向量有,共9個向量，故②正確；易得,∴的模恰為模的倍，故③正確；向量與的方向是相反的，是平行向量，故④不正確.故答案為：①②③.2．（2021春·高一課時練習）若，，則__________.【答案】2【分析】根據(jù)向量的加減法的幾何意義，結(jié)合菱形的判定與性質(zhì)可以求解【詳解】如圖所示，由可知四邊形OAPB為菱形，∵，∴對角線,于是∠OAP=120°，∴∠AOB=60°，∴三角形為等邊三角形，∴對角線，即2，故答案為：2.3．（2021春·上海徐匯·高一上海中學?？计谥校┮阎呅?，若，，則用，表示為________．【答案】【分析】根據(jù)向量加法的三角形法則，即可求解【詳解】如圖，，故答案為：二、解答題4．（2021春·高一課時練習）在中，、分別是邊、的中點，、分別是、的中點，判別下列命題是否正確.（1）；（2）和是平行向量；（3）.【答案】答案見解析【分析】（1）畫出圖形，根據(jù)平面幾何知識，結(jié)合相等向量的概念進行判定；（2）根據(jù)平面幾何知識，結(jié)合平行向量的概念進行判定；（3）注意到向量的概念，包括方向和大?。＃？梢员容^大小，方向沒法比較大小，因此向量沒有大小的比較可以判定.【詳解】（1）不正確.和的模不相等，為此它們必不是相等向量；（2）正確.由平面幾何知識可知，所以和為平行向量；（3）不正確.向量是無法比較大小的，只有向量的模可以比較大小.5．（2021春·高一單元測試）如圖，兩個長度為1的平面向量和，夾角為，點C在以O(shè)為圓心的圓弧上移動，若，求的最大值.【答案】2【分析】首先以為原點，向量的方向為軸正方向，建立平面直角坐標系，并設(shè)，從而可寫出，，三點的坐標，從而根據(jù)條件便可得到，這樣便可得到，根據(jù)兩角和的正弦公式即可得到，根據(jù)的范圍即可得出的最大值．【詳解】解：如圖，以為坐標原點，直線為軸，建立平面直角坐標系，則：，，設(shè)，，；；；；；；；，即時取最大值2．6．（2021春·高一課時練習）如圖，質(zhì)點受到兩個力和的作用，已知，，，求這兩個力的合力的大小以及的大小.【答案】牛，.【分析】由向量的數(shù)量積的運算，結(jié)合向量的模和夾角余弦值公式求解即得.【詳解】，所以（牛），,則.7．（2021·上?！じ咭黄谀┳魑暹呅?，求作下列各題中的和向量：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）利用平面向量的加法法則求解即可；（2）利用平面向量的加法法則求解即可．【詳解】（1）；（2）.8．（2022春·上海浦東新·高一華師大二附中?？计谥校┮阎蛄?、滿足：，，且．（1）求與的夾角；（2）若，求實數(shù)的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）由展開，可解出，根據(jù)向量夾角公式，即可求出夾角的大??；（2）根據(jù)兩向量垂直，數(shù)量積為0，列出方程即可求出的值．【詳解】（1）∵∴∵∴．（2）∵∴，即∴．【點睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積的運算律，向量的夾角公式，向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系的應用，屬于基礎(chǔ)題．9．（2022春·上海楊浦·高一復旦附中校考期中）已知向量，(1)若，求實數(shù)m的值；(2)若可以構(gòu)成平面上的一個基底，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)或2(2)且【分析】（1）利用向量數(shù)量積的坐標運算得到方程求解；（2）根據(jù)基底的定義，利用向量共線的坐標表示求解.(1)得到或2(2)由已知得不平行，得到，所以且.【易錯】一．選擇題（共1小題）1．（2022春?徐匯區(qū)校級期末）正八邊形在生活中是很常見的對稱圖形，如圖1中的正八邊形的U盤，圖2中的正八邊形窗花．在圖3的正八邊形A1A2A3A4A5A6A7A8中，+＝λ，則λ＝（）A． B．2 C． D．【分析】結(jié)合正八邊形的性質(zhì)，結(jié)合平面向量的線性運算解答即可．【解答】解：如圖：連接A6A3，A1A4，A2A7，A6A3與A1A4相交于B，在A1A4上取一點C，使得＝，則＝，設(shè)||＝m，則||＝||＝m+m+m＝（2+）m，由圖可知，+＝+＝2＝2×＝，λ＝．故選：D．【點評】本題考查了平面向量的線性運算，涉及到正八邊形的性質(zhì)，屬于中檔題．二．填空題（共7小題）2．（2022春?浦東新區(qū)校級月考）已知，則向量在向量方向上的數(shù)量投影為1．【分析】先求出兩向量的夾角，然后算出各自的模長，再套用公式求解．【解答】解：由題知，，故＝＝，故在向量方向上的數(shù)量投影為＝．故答案為：1．【點評】本題考查平面向量夾角的計算公式和數(shù)量投影的概念，屬于基礎(chǔ)題．3．（2022春?浦東新區(qū)校級期末）已知點P在單位圓O上，點A（﹣3，0），則的取值范圍是[6，12]．【分析】可設(shè)P（cosθ，sinθ），然后將結(jié)論表示為θ的三角函數(shù)，求其值域即可．【解答】解：由已知設(shè)P（cosθ，sinθ），θ∈[0，2π），且O（0，0），A（﹣3，0），所以＝（3，0）?（cosθ+3，sinθ）＝3cosθ+9，因為﹣1≤cosθ≤1，故∈[6，12]．故答案為：[6，12]．【點評】本題考查數(shù)量積的運算和三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．4．（2022春?浦東新區(qū)校級月考）已知點A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），則向量在方向上的投影的數(shù)量為．【分析】分別求出的坐標，然后結(jié)合投影向量的計算公式計算即可．【解答】解：因為點A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），故，，所以，，則向量在方向上的投影的數(shù)量為＝＝＝．故答案為：．【點評】本題考查數(shù)量積的定義和運算，屬于基礎(chǔ)題．5．（2022春?普陀區(qū)校級期末）“燕山雪花大如席”，北京冬奧會開幕式將傳統(tǒng)詩歌文化和現(xiàn)代奧林匹克運動聯(lián)系在一起，天衣無縫，讓人們再次領(lǐng)略了中國悠久的歷史積淀和優(yōu)秀傳統(tǒng)文化恒久不息的魅力．順次連接圖中各頂點可近似得到正六邊ABCDEF．若正六邊形的邊長為1，點P是其內(nèi)部一點（包含邊界），則的取值范圍為[0，3]．【分析】根據(jù)數(shù)量積的幾何意義可知，表示的是與在上的投影的乘積，顯然∠BAC＝30°，所以∠CAF＝120°﹣30°＝90°，所以P點的位置在直線AF的右側(cè)的六邊形內(nèi)（包括邊界）或落在線段AF上，則由此易求得結(jié)論．【解答】解：如圖：由正六邊形的性質(zhì)可知，∠BAC＝∠BCA＝30°，故AC＝，所以∠CAF＝120°﹣30°＝90°，所以P點的位置在直線AF的右側(cè)的六邊形內(nèi)（包括邊界）或落在線段AF上，又表示的是與在上的投影的乘積，故當P落在線段AF上時，在上的投影最小為0，當P落在線段DC上時，在上的投影最大為＝，故，故答案為：[0，3]．【點評】本題考查平面向量數(shù)量積的幾何意義和運算，屬于中檔題．6．（2022春?寶山區(qū)校級月考）在ABC中，BC邊上的中垂線分別交BC，AC于點D，E．若?＝6，||＝2，則AC＝4．【分析】方法一，利用平面向量的線性運算與數(shù)量積求模長即可；方法二：根據(jù)題意建立平面直角坐標系，設(shè)B（﹣a，0），C（a，0），E（0，b），∠ABC＝α，由||＝2求出點A的坐標，再寫出、，利用?＝6求出a與α的關(guān)系，計算模長||．【解答】解：【方法一】△ABC中，?＝6，∴（++）?＝6，∴?+?+?＝?+?＝6，∴?+＝6，∴＝+2?+＝+2（?+）＝4+12＝16，∴AC＝4．【方法二】建立平面直角坐標系如圖所示，設(shè)B（﹣a，0），C（a，0），E（0，b），∠ABC＝α，由||＝2，知A（﹣a+2cosα，2sinα），∴＝（a﹣2cosα，b﹣2sinα），＝（2a，0），∴?＝2a（a﹣2cosα）+0＝2a2﹣4acosα＝6，∴a2﹣2acosα＝3；又＝（2a﹣2cosα，﹣2sinα），∴＝（2a﹣2cosα）2+（﹣2sinα）2＝4a2﹣8acosα+4＝4（a2﹣2acosα）+4＝4×3+4＝16，∴||＝4，即AC＝4．故答案為：4．【點評】本題考查了平面向量的坐標表示與數(shù)量積運算問題，是中檔題．7．（2022春?浦東新區(qū)校級期末）已知等邊三角形ABC的邊長為1，點P在△ABC的邊上運動，則的最大值為．【分析】據(jù)圖分析，可設(shè)AC中點為E，BC中點為F，當P落在線段EA，AB，BF上時，＜0，再研究P在線段EC上移動時，的模長、夾角的變化，進而求出的最大值．【解答】解：如圖：在等邊三角形ABC中，設(shè)AC中點為E，BC中點為F，當P落在線段EA，AB，BF上時，易知π≥，故＜0；當P點在EC上由E向C移動時，∠APB是銳角，且越來越小，與C重合時取得最小角為，且同時也隨著P點由E向C移動時，同時變大，到C時都達到最大，故當P與C重合時，取得最大值＝，（當P由F向C移動時，的變化規(guī)律與P由E向C移動的變化規(guī)律相同）．故答案為：．【點評】本題考查數(shù)量積的定義和性質(zhì)，屬于中檔題．8．（2022春?閔行區(qū)校級月考）如圖，已知AB是邊長為1的正六邊形的一條邊，點P在正六邊形內(nèi)（含邊界），則?的取值范圍是[]．【分析】利用平面向量基本定理，將用向量表示，（其中O為AB的中點），則問題最終轉(zhuǎn)化為求范圍的問題，利用圓的性質(zhì)易求出的最大值為MO，問題可求解．【解答】解：如圖，取AB的中點O，由已知得，則，＝．故＝＝．如圖，以O(shè)為圓心，OT（T為邊AB的對邊NM的中點）為半徑作圓，由正六邊形的性質(zhì)可知，該圓與邊NM相切于點T，且故P點為M或N點時，PO最大，且此時OT＝2×．所以O(shè)Pmax＝＝，當P與O重合時，PO＝0最小．故．故答案為：．【點評】本題考查平面向量在幾何問題中的應用，屬于中檔題．三．解答題（共1小題）9．（2022春?浦東新區(qū)校級期末）已知|，|，與的夾角為．（1）若，且∥，求k的值；（2）若，且，求k的值．【分析】根據(jù)利用平面向量平行、垂直的充要條件列出k的方程求解．【解答】解：由已知得，（1）因為，故存在實數(shù)λ，使得，即，又因為不共線，故，解得k＝±2，故k的值為﹣2，或2．（2）因為，所以＝（）＝＝﹣4k2+4k+32＝0，解得k＝，或．【點評】本題考查平面向量平行、垂直的充要條件以及數(shù)量積的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．【壓軸】一、單選題1．（2021春·高一課時練習）在給出的下列命題中，是假命題的是A．設(shè)是同一平面上的四個不同的點，若，則點必共線B．若向量是平面上的兩個不平行的向量，則平面上的任一向量都可以表示為，且表示方法是唯一的C．已知平面向量滿足，且，則是等邊三角形D．在平面上的所有向量中，不存在這樣的四個互不相等的非零向量，使得其中任意兩個向量的和向量與余下兩個向量的和向量相互垂直【答案】D【詳解】由則點必共線，故A正確；由平面向量基本定理可知B正確；由可知為的外心，由可知為的重心，故為的中心，即是等邊三角形，故C正確；存在四個向量（1，0），（0，1），（2，0），（0，-2）其中任意兩個向量的和向量與余下兩個向量的和向量相互垂直,D錯誤故選D.2．（2021春·上海·高一期末）設(shè)O為△ABC所在平面內(nèi)一點，滿足273，則△ABC的面積與△BOC的面積的比值為（

）A．6 B． C． D．4【答案】D【分析】先設(shè)，于是得到點O是△A1B1C1的重心，則k，再結(jié)合三角形面積公式即可求出△ABC的面積與△BOC的面積，進而得到答案.【詳解】不妨設(shè)，如圖所示，根據(jù)題意則，即點O是△A1B1C1的重心，所以有k，又因為，那么，，故△ABC的面積與△BOC的面積的比值為.故選：D【點睛】關(guān)鍵點點睛：根據(jù)重心的性質(zhì)可得k，再由三角形面積公式可得，即，同理可得其他三角形面積，再利用即可求解，屬于難題.二、填空題3．（2021春·高一課時練習）已知正三角形的邊長為，點是所在平面內(nèi)的任一動點，若，則的取值范圍為________.【答案】【分析】以A點為原點,建立如圖所示的平面直角坐標系,不妨設(shè),根據(jù)向量的坐標運算和向量的模可得,再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)即可求出范圍.【詳解】解：以點為原點,建立如圖所示的平面直角坐標系,則,,不妨設(shè),,,,的取值范圍為：.故答案為：【點睛】本意考查向量的坐標運算和向量的模的取值范圍,是中檔題.4．（2022春·上海浦東新·高一上海師大附中?？计谀┮阎矫嫦蛄?，且，向量滿足，則當成最小值時___________.【答案】【分析】先根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義求出夾角，然后根據(jù)平面向量的加減法作出示意圖，進而求出和，進而根據(jù)圖形得出點C的幾何意義，最后確定取最小值時的.【詳解】∵，，而，，又∴，∴，，，因為向量滿足，所以如圖所示，

若，，，，則，，所以，所以在以為圓心，2為半徑的圓上，若，則，由圖象可得當且僅當，，三點共線且時，最小，即取最小值，此時，，又，，所以.，故答案為：.5．（2021·高一課時練習）已知平面向量，，，滿足，，，，則的最小值為________.【答案】【分析】設(shè)出向量坐標，根據(jù)題目條件得到，進而得到，求出的最小值.【詳解】因為，不妨設(shè)，因為，不妨設(shè)所以，因為，所以，，故，所以，當且僅當時等號成立，所以故答案為：6．（2022春·上海長寧·高一上海市復旦中學校考期中）設(shè)，為單位向量，非零向量，．若，的夾角為，則的最大值等于________．【答案】2【分析】由題意，可得，，從而可得當時，；當時，，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得的最大值，比較大小即可得答案．【詳解】解：，為單位向量，和的夾角等于，，當時，則；非零向量，，當時，，故當時，取得最大值為2，綜上，取得最大值為2．故答案為：2．7．（2021春·上?！じ咭黄谀┮阎狝、B、C、D是單位圓上的四個點，且A、B關(guān)于原點對稱，則的最大值是________．【答案】【分析】建立平面直角坐標系，設(shè)，，，用向量數(shù)量積的坐標表示表示出來，再根據(jù)三角恒等變換以及二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出.【詳解】建立平面直角坐標系，如圖所示：設(shè)，，，所以，當且僅當且時取等號．故答案為：．【點睛】思路點睛：本題主要考查數(shù)量積的運算，涉及有關(guān)平面向量數(shù)量積運算的最值問題，一般通過解析法解決，根據(jù)題目條件引入?yún)?shù)，用三角函數(shù)定義表示出點的坐標，再根據(jù)三角恒等變換轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域問題，變形難度較大，考查學生綜合運用知識的能力．8．（2021·高一課時練習）設(shè)G是△ABC重心，且，則_________．【答案】【分析】將重心G滿足的向量關(guān)系式代入已知向量等式，消去一個向量，得到兩向量間的關(guān)系，再由平面向量基本定理，得到對應系數(shù)為0，最后利用正、余弦定理求解.【詳解】如圖，設(shè)三邊AB中點為D，是的重心，，同理可得，，，，即，又與不共線，由平面基本定理得，，由正弦定理得，，即，由余弦定理得，，又B為的內(nèi)角，.故答案為：.【點睛】關(guān)于四心的向量關(guān)系式：O是的外心；O是的重心；O是的垂心；O是的內(nèi)心.(其中為的三邊)9．（2022春·上海寶山·高一上海交大附中?？茧A段練習）已知是平面向量，且是互相垂直的單位向量，若對任意均有的最小值為，則的最小值為___________．【答案】【解析】根據(jù)的最小值為，代入得關(guān)于的一元二次不等式，利用等號可以取到判斷出，然后設(shè)為軸的方向向量，為軸方向向量，，則得關(guān)于點的軌跡方程，利用拋物線的定義將向量模長轉(zhuǎn)化為距離，計算最小值.【詳解】，即，所以，即，設(shè)為軸的方向向量，為軸方向向量，所以，對應的坐標為，所以，得；，因為為拋物線向上平移個單位，所以焦點坐標為，準線為，所以點到的距離與到的距離相等，，當且僅當時，取最小值.故答案為：【點睛】關(guān)于向量模長的問題，一般沒有坐標時，利用平方公式展開計算；有坐標時，代入坐標公式求解，涉及模長的最值問題，一般需要轉(zhuǎn)化為點與點之間的距離，或者點到線的距離等問題，利用幾何方法求解.10．（2022春·上海寶山·高一上海交大附中?？茧A段練習）設(shè)H是的垂心，且，則______.【答案】【解析】利用三角形的垂心與向量的關(guān)系得解.【詳解】先證明：已知是內(nèi)的一點，的面積分別為，，，求證：證明：如圖2延長與邊相交于點則

圖1

圖2

再證明：是的垂心

證明：如圖為三角形的垂心，同理得，由以上結(jié)論得：是的垂心由題設(shè)得.再由，得，.故.故答案為:【點睛】本題考查三角形的垂心與向量關(guān)系求三角形角的余弦值，屬于中檔題.11．（2021春·高一課時練習）設(shè)，為單位向量，滿足，，，設(shè)，的夾角為，則的最小值為_______．【答案】【分