5.2.1基本初等函數(shù)的導數(shù)高二數(shù)學教材教學課件（人教A版2019選擇性）

人教A版選擇性必修第二冊第五章一元函數(shù)的導數(shù)及其應用5.2導數(shù)的運算5.2.1基本初等函數(shù)的導數(shù)教學目標

1.能根據(jù)導數(shù)的定義推導常用函數(shù)的導數(shù)2.掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式3.利用基本初等函數(shù)的導數(shù)公式解決有關問題01復習導入復習導入導數(shù)的概念

復習導入

導函數(shù)的定義02基本初等函數(shù)的導數(shù)新知探究由導函數(shù)的定義可知，一個函數(shù)的導數(shù)是唯一確定的.在必修第一冊中我們學過初等函數(shù)，并且知道，很多復雜的函數(shù)都是通過對這些函數(shù)進行加、減、乘、除等運算得到的.由此自然想到，能否先求出基本初等函數(shù)的導數(shù)，然后研究出導數(shù)的“運算法則”，這樣就可以利用導數(shù)的運算法則和基本初等函數(shù)的導數(shù)求出復雜函數(shù)的導數(shù).本節(jié)我們就來研究這些問題.新知探究問題1：前面我們學習了導數(shù)的定義，并且會用定義求函數(shù)在某一點處的導數(shù)，那么由導數(shù)定義求函數(shù)y=f(x)的導數(shù)的步驟是什么呢？①求平均變化率：

②取極限，得導數(shù)：問題2:你能根據(jù)導數(shù)的定義，求出下列函數(shù)的導數(shù)嗎？根據(jù)導數(shù)的定義，求函數(shù)y＝f(x)的導數(shù)，就是求出當Δx→0時，無限趨近的那個定值.新知探究1.函數(shù)y=f

(x)=c的導數(shù)xyOy＝c若y＝c

表示位移關于時間的函數(shù)，則y′＝0可以解釋為某物體的瞬時速度始終為0，即一直處于靜止狀態(tài).

新知探究2.函數(shù)y=f(x)=x的導數(shù)xyOy＝x若y＝x

表示位移關于時間的函數(shù)，則y′＝1可以解釋為某物體的瞬時速度為1的勻速直線運動.

新知探究3.函數(shù)y=f(x)=x2的導數(shù)

新知探究

新知探究

新知探究

Oxy新知探究y=f(x)=x的導數(shù)：y′＝1y=f(x)=x2的導數(shù)：y′＝2xy=f(x)=x3的導數(shù)：y′＝3x2

思考：以上函數(shù)都是什么函數(shù)？它們的導函數(shù)有什么規(guī)律？新知探究ll函數(shù)導函數(shù)(且)(且)(

)基本初等函數(shù)的導數(shù)公式新知探究例1.求下列函數(shù)的導數(shù).

新知探究

新知探究方法總結：新知探究新知探究新知探究

新知探究

新知探究解決有關切線問題的關注點(1)此類問題往往涉及切點、切點處的導數(shù)、切線方程三個主要元素.其他的條件可以進行轉(zhuǎn)化，從而轉(zhuǎn)化為這三個要素間的關系.(2)準確利用求導法則求出導函數(shù)是解決此類問題的第一步，也是解題的關鍵，務必做到準確.(3)分清已知點是否在曲線上，若不在曲線上，則要設出切點，這是解題時的易錯點.新知探究新知探究新知探究