二次函數(shù)的定義完整版

二次函數(shù)(hánshù)本章內(nèi)容第1章第一頁，共十八頁。

二次函數(shù)(hánshù)本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容1.1第二頁，共十八頁。動(dòng)腦筋

學(xué)校準(zhǔn)備在校園里利用圍墻的一段和籬笆墻圍成一個(gè)矩形植物園，如圖所示.已知籬笆墻的總長度為100m，設(shè)與圍墻相鄰的一面籬笆墻的長度為(m),那么矩形植物園的面積S（m2）與之間有何關(guān)系？第三頁，共十八頁。探究

由于與圍墻相鄰的一面墻的長度為xm，則與圍墻相對(duì)的一面籬笆墻的長度為

m，于是(yúshì)矩形植物園的面積S與x之間有如下關(guān)系：（100－2x）即為什么有此式表示了植物園的面積S與圍墻相鄰的一面墻的長度x之間的關(guān)系，而且(érqiě)對(duì)于x的每一個(gè)取值，S都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，即S是x的函數(shù).第四頁，共十八頁。動(dòng)腦筋某型號(hào)(xínghào)筆記本電腦兩年前的銷售價(jià)為6000元，現(xiàn)降價(jià)銷售，若每年的平均降價(jià)率為x，怎樣用x來表示該型號(hào)電腦現(xiàn)在的售價(jià)y（元）？解：筆記本電腦每次降價(jià)(jiànɡjià)后的售價(jià)都是降價(jià)(jiànɡjià)前的

倍，（1-x）于是我們得到售價(jià)y與平均降價(jià)率x之間有如下(rúxià)的關(guān)系：平均降價(jià)率x的取值范圍是多少？即第五頁，共十八頁。此式表示了兩年后的售價(jià)y與平均降價(jià)率x之間的關(guān)系，而且對(duì)于x的每一個(gè)(yīɡè)取值，y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，即y是x的函數(shù).第六頁，共十八頁。

①②①與②有什么(shénme)共同點(diǎn)？它們與一次函數(shù)的表達(dá)式有什么(shénme)不同？說一說第七頁，共十八頁。結(jié)論如果函數(shù)(hánshù)的表達(dá)式是自變量的二次多項(xiàng)式，那么，這樣的函數(shù)(hánshù)稱為二次函數(shù)(hánshù).它們的一般形式是其中x是自變量，

a、b、c分別是函數(shù)表達(dá)式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).（a、b、c是常數(shù)(chángshù)，a

≠0）注：二次函數(shù)的自變量取值范圍是全體實(shí)數(shù).但在實(shí)際問題(wèntí)中，它的自變量取值會(huì)有一些限制.第八頁，共十八頁。想一想1.為什么規(guī)定(guīdìng)a≠0?當(dāng)a=0時(shí)，，為含有自變量的一次多項(xiàng)式，它不是二次函數(shù).因此a≠0.2.b=0可以(kěyǐ)嗎?當(dāng)b=0時(shí)，,為含有自變量的二次多項(xiàng)式，它是二次函數(shù)，缺少了一次項(xiàng).第九頁，共十八頁。4.b=0，c=0可以(kěyǐ)嗎?想一想3.c=0可以(kěyǐ)嗎?當(dāng)c=0時(shí)，,為含有自變量的二次多項(xiàng)式，它是二次函數(shù)，缺少了常數(shù)項(xiàng).當(dāng)b=0,c=0時(shí)，,為含有自變量的二次多項(xiàng)式，它是二次函數(shù)，缺少了一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng).所以a≠0，b、c可以是全體(quántǐ)實(shí)數(shù).第十頁，共十八頁。舉例例1下列函數(shù)(hánshù)中，哪些是二次函數(shù)(hánshù)？若是,分別指出二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).

(1)

y=3(x－1)2+1

(2)s=3－2t2

(3)y=(x+3)2－x2(4)y=r2是.a=3,b=-6,c=4.是.a=-2,b=0,c=3.不是(bùshi).是.a=,b=0,c=0.第十一頁，共十八頁。舉例例2一塊(yīkuài)矩形木板，長120cm、寬為80cm，在木板四個(gè)角上各截去邊長為x(cm)的正方形，求余下面積S(cm2)與x之間的函數(shù)表達(dá)式.

x分析：本題(běntí)中的數(shù)量關(guān)系是木板余下面積(miànjī)=矩形面積-截去面積解：木板余下面積S與剪去正方形邊長x有如下函數(shù)關(guān)系：x的取值范圍是多少？第十二頁，共十八頁。練習(xí)函數(shù)y=(m+3)xm2－7m取什么(shénme)值時(shí),此函數(shù)是二次函數(shù)?

解：∵y是x的二次函數(shù)(hánshù)變：m取什么(shénme)值時(shí),此函數(shù)是一次函數(shù)?

∴∴

m=3

∵y是x的一次函數(shù)

∴∴

變：m取什么值時(shí),此函數(shù)是反比例函數(shù)?

∵y是x的反比例函數(shù)

∴∴

第十三頁，共十八頁。練習(xí)2.寫出下列(xiàliè)函數(shù)的表達(dá)式，并指出哪些是二次函數(shù)，哪些是一次函數(shù)，哪些是反比例函數(shù).（1）正方形的面積(miànjī)S關(guān)于它的邊長x的函數(shù).（2）圓的周長C關(guān)于它的半徑r的函數(shù).第十四頁，共十八頁。(3)圓的面積(miànjī)S關(guān)于它的半徑r的函數(shù).（4）當(dāng)菱形的面積S一定時(shí)，它的一條對(duì)角線的

長度y關(guān)于另一條對(duì)角線的長度x的函數(shù).第十五頁，共十八頁。小結(jié)與復(fù)習(xí)1.定義(dìngyì)：如果函數(shù)的表達(dá)式是自變量的二次多項(xiàng)式，那么，這樣(zhèyàng)的函數(shù)稱為二次函數(shù).2.一般(yībān)形式：（a、b、c是常數(shù)，a

≠0）第十六頁，共十八頁。結(jié)束單位(dānwèi)：北京市國子監(jiān)中學(xué)姓名：王靜第十七頁，共十八頁。內(nèi)容(nèiróng)總結(jié)二次函數(shù)。度為100m，設(shè)與圍墻相鄰的一面籬笆墻的長度為。例1下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)。木板余下面積=矩形面積-截去面積。解：木板余下面積