股指期貨定價誤差的均值回復性動因與信息傳遞

股指期貨定價誤差的均值回復性動因與信息傳遞摘要：傳統(tǒng)的股指期貨套利理論通常假設投資者是同質(zhì)的，但實際上由于受到資本限制等原因，投資者的套利條件和套利頭寸等都會表現(xiàn)出異質(zhì)性，這對股指期貨的套利具有很大影響。本文基于投資者異質(zhì)性的假設前提，首先探討了定價誤差的均值回復性動因，然后運用ESTAR-EC模型對我國滬深300股指期貨的套利過程進行實證研究。結(jié)果表明，異質(zhì)套利交易者導致了定價誤差的均值回復性；股指期貨市場先于現(xiàn)貨市場對定價誤差做出反應；股指期貨市場的價格調(diào)整幅度也大于現(xiàn)貨市場；負定價誤差對期現(xiàn)貨兩個市場的影響大于正定價誤差的影響。關鍵詞：股指期貨；定價誤差；異質(zhì)投資者；均值回復性；信息傳遞；ESTAR-EC模型一、引言股指期貨的定價誤差是指股指期貨的實際價格與其理論價格之間的偏差。一般來說，若不考慮交易成本，定價誤差的出現(xiàn)意味著市場中有新的信息融入，并會引起投資者進行正套利（買進現(xiàn)貨，賣出期貨）或反套利（賣出現(xiàn)貨，買進期貨）交易，促進信息在期現(xiàn)貨市場間的傳遞，最終把新信息融入價格中。涉及定價誤差的研究主要有兩個方面，一是對定價誤差均值回復性動因的研究①①均值回復性是指若某時刻定價誤差表現(xiàn)為增大時，則下一時刻往往會表現(xiàn)為減小。，此類研究有，傳統(tǒng)套利理論認為套利是定價誤差均值回復性的主要原因，例如Cornell（1983）[1]針對市場中代表性投資者（representativeinvestor），即假設市場中的投資者都是同質(zhì)的，提出使用持有成本模型來計算股指期貨的理論價格，并認為套利交易會帶來定價誤差的均值回復性；但學術界對于定價誤差均值回復性的動因還持有不同觀點，Miller，Muthuswamy&Whaley（1994）[2]使用S&P500高頻數(shù)據(jù)進行研究，發(fā)現(xiàn)在排除了套利的影響外，股指期貨的定價誤差仍然表現(xiàn)出顯著的均值回復性，他們認為是由不活躍交易的指數(shù)現(xiàn)貨引起的。Tse（2001）[3]使用指數(shù)光滑門限自回歸（ESTAR）模型對DJIA進行研究，結(jié)果發(fā)現(xiàn)在排除了現(xiàn)貨交易不活躍的影響外，指數(shù)期貨的定價誤差仍表現(xiàn)出顯著的均值回復性，他們認為這是由異質(zhì)套利者引起的。另一類主要是對于定價誤差信息在期現(xiàn)貨市場中的傳遞，即市場對定價誤差信息的反應速度展開研究，此類研究早期通常是考慮市場中只有一類代表性投資者的情況，假設其交易成本、套利條件以及策略都是相同的，并認為只要定價誤差大于套利成本時，就會引起期現(xiàn)貨市場對定價誤差做出反應，例如Billingsley（1988）[4]，Brenner、Subrahmanyam和Granger（1987）[16]線性向量誤差修正（EC）模型：兩個協(xié)整的序列x1t和x2t的誤差修正模型可以表示為：Δx1t=a10+γ1zt-1+∑pk=1a1kΔx1，t-k+∑pk=1b1kΔx2，t-k+e1t，Δx2t=a20+γ2zt-1+∑pk=1a2kΔx1，t-k+∑pk=1b2kΔx2，t-k+e2t，（1）其中zt-1=x1，t-1-x2，t-1為EC項，系數(shù)γ1和γ2衡量了兩個市場的動態(tài)調(diào)整速度：若信息首先在x1t中傳遞，然后在x2t中傳遞，則由于x1t先于x2t獲取信息，因此x1t不會對上期定價誤差zt-1做出調(diào)整，γ1應顯著為0；而x2t獲取信息的時間滯后于x1t，因此x2t需要對zt-1做出調(diào)整，γ2應顯著不為0。因此γi與市場傳遞信息的速度成反比，并可以衡量出市場對定價誤差調(diào)整的速度。但線性向量誤差修正模型沒有考慮到交易成本，只有當定價誤差超過交易成本時，套利者才會進行套利，并且市場上的套利者又具有異質(zhì)性特征，其交易成本不同，套利條件也不相同，因此不能簡單地使用線性誤差修正模型來研究。根據(jù)TSE（2001）[3]，單個套利者的套利頭寸可以看做是一個躍階函數(shù)，但加總考慮所有的套利交易者的套利頭寸就可以得到一個平滑過渡函數(shù)，即STAR模型。本文使用擴展的ESTAR—EC模型可以很好地用來檢驗異質(zhì)套利者假設下期現(xiàn)貨市場對定價誤差的動態(tài)調(diào)整過程：Δxit=ai0+∑pk=1aikΔft-k+∑pk=1bikΔst-k+（∑pk=1cikΔft-k+∑pk=1dikΔst-k+γiz*t-1）×Wi（z*t-d）+eit（2）Wi（z*t-d）=1-exp{-λi×（z*t-d）2×gi（z*t-d）}（3）gi（z*t-d）=0.5+1/[1+exp{-θiz*t-d}]（4）其中i=1時表示股指期貨市場，i=2表示股票現(xiàn)貨市場；誤差修正項z*t通過下式（5）來估計出來：ft=c0+c1f*t+c2×DEXPt+z*t（5）其中DEXPt為期貨到期剩余天數(shù)；其中等式（5）可以檢驗投資者對正負定價誤差的反應是否相同：若系數(shù)θi為負（正），則投資者對負（正）定價誤差z*t-1的反應會大于對正（負）定價誤差的反應；若θi=0，gi（·）=1，則投資者對正負定價誤差的反應相同。（二）數(shù)據(jù)滬深300股指期貨于2010年4月16日推出，本文選擇樣本在股指期貨推出一年以后，這里選擇三個近期合約，IF1106（321到617），IF1109（620到916）和IF1112（919到1216）。由于股指期貨市場的交易時間為9∶15—1130a.m.，13∶00—15∶15p.m.，最后交易日為9∶15—11∶30a.m.，13∶00—15∶00p.m.，股票市場的交易時間為9∶30—11∶30a.m.，13∶00—15∶00p.m.，因此我們選用期貨市場和股票市場共有的交易時間為研究對象，本文采用的交易時間段為9∶30—11∶30a.m.，13∶00—15∶00p.m.。三、實證分析傳統(tǒng)的套利理論假設市場上套利者是同質(zhì)的，即他們的交易成本和交易策略都是相同的，在定價誤差大于交易成本（|zt|>c）時均會進行套利交易。但在現(xiàn)實中，套利成本除了手續(xù)費、賣空成本、買賣價差等顯性交易成本外，還包括由資本限制帶來的機會成本（Sofianos，1993[17]）和市場摩擦等隱形成本，而這些隱形成本因投資者而異，因此在相關研究中，我們不能簡單地把所有的套利者看做是同質(zhì)的。我們首先使用樣本數(shù)據(jù)的頻率來檢驗股指期貨的交易，以選出合適的時間段為進一步研究做準備，然后假設市場上套利交易者存在異質(zhì)性，并對該假設進行檢驗。表1給出1分鐘和5分鐘時間段內(nèi)沒有交易的次數(shù)和頻率。面板A：1分鐘高頻數(shù)據(jù)的大小146401536014400148001分鐘內(nèi)沒有交易的次數(shù)125（09%）432（28%）190（13%）249（17%）面板B：5分鐘高頻數(shù)據(jù)的大小29283072288029605分鐘內(nèi)沒有交易的次數(shù)0（00%）0（00%）0（00%）0（00%）從面板A可以看到，對于三個合約，平均17%的1分鐘時間段內(nèi)沒有發(fā)生交易，而從面板B可以看到，5分鐘時間段內(nèi)沒有交易的次數(shù)為0。因此我們認為，相比1分鐘時間段，5分鐘時間段更允許期貨市場對信息做出反應，因此更具有信息性。我們采用的均為5分鐘的高頻數(shù)據(jù)。（一）定價誤差的均值回復性分析首先，我們來討論基差和定價誤差的均值回復性。我們使用持有成本模型來計算股指期貨的理論價格，并進一步計算出定價誤差和基差，模型中參數(shù)使用以下數(shù)據(jù)：St：5分鐘時間段的滬深300指數(shù)的收盤價；r：無風險利率，取t時刻期限為3個月的上海銀行間同業(yè)拆放利率（Shibor）；d：指數(shù)對應股票資產(chǎn)的年股息率，取t時刻滬深300股票價格指數(shù)的調(diào)整股本加權(quán)股息率；我們對期貨價格ln（Ft），指數(shù)ln（St），基差（ln（Ft）-ln（St））和定價誤差（ln（Ft）-ln（F*t））的變化進行自相關性檢驗，結(jié)果如表2所示。面板D：定價誤差（括號內(nèi)為Box-Ljung統(tǒng)計量）從面板A和B，我們可以看到股指期貨價格的變化表現(xiàn)出輕微的一階負自相關性（-003，000，-001），指數(shù)價格的變化表現(xiàn)出一階正自相關性（002，003，003），這表明期貨價格在變化后往往會進行新一輪輕微調(diào)整，而現(xiàn)貨價格變化往往會給投資者傳遞相同的信號，促使價格進一步同向變化。從面板C和面板D，我們可以看到基差的變化和定價誤差的變化的自相關性表現(xiàn)相似：IF1106、IF1109和IF1112均表現(xiàn)出顯著的一階負自相關性（-0370，-0400，-0369和-0370，-0399，-0370），這說明基差和定價誤差表現(xiàn)為均值回復的特征。傳統(tǒng)上學術界認為基差和定價誤差的均值回復性主要是由套利引起的，當期貨與現(xiàn)貨價格的差距足夠大時，套利就會發(fā)生，這會迫使價格回歸正常，基差和定價誤差會表現(xiàn)出均值回復的特點。由于基差和定價誤差的均值回復性表現(xiàn)一致，因此我們只檢驗定價誤差的均值回復性。假設套利者的套利成本只在00020、00040…00140上取值，我們剔除掉滿足套利條件（定價誤差大于套利成本）的定價誤差，然后對其的變化做自相關性檢驗，檢驗結(jié)果如表3所示：定價誤差<IF1106IF1109IF1112樣本大小自相關性系數(shù)樣本大小自相關系數(shù)樣本大小自相關系數(shù)（其中括號內(nèi)為Box-Ljung統(tǒng)計量）從表3我們可以看到，即使對于套利成本為02%的情況（在剔除掉定價誤差大于套利成本的數(shù)據(jù)后，樣本只有原來的五分之一），定價誤差的變化的一階自相關系數(shù)仍然顯著為負（-0404，-0410和-0334），定價誤差仍表現(xiàn)出顯著的均值回復性。因此，若套利交易者是同質(zhì)的，則在分別剔除了滿足套利條件的部分（定價誤差大于交易成本的部分）后，定價誤差不應再表現(xiàn)出顯著的均值回復性，因此我們認為市場中的套利者存在異質(zhì)性，定價誤差的均值回復性是由異質(zhì)套利交易者引起的，即使在剔除了滿足部分套利者套利條件的數(shù)據(jù)后，還存在其他套利成本較小的套利者，他們同樣會進行套利交易，使得定價誤差表現(xiàn)出均值回復的特點。（二）定價誤差信息對期現(xiàn)貨市場的影響研究對于單個套利者來說，其套利頭寸可以看做是一個躍階函數(shù)，即當定價誤差大于其套利成本時，就會建立套利頭寸，否則不會建立套利頭寸。每個套利交易者的套利頭寸函數(shù)不同，根據(jù)TSE（2001）[3]，若加總考慮所有的套利交易者的套利頭寸就可以得到一個平滑過渡函數(shù)，即STAR模型。這里使用的擴展的ESTAR—EC模型可以很好的衡量異質(zhì)套利者假設下期現(xiàn)貨市場對定價誤差的動態(tài)調(diào)整過程。在使用模型之前首先需要檢驗模型的非線性，我們使用L-M檢驗來檢驗STAR模型的非線性。這里把過渡變量z*t-d滯后因子從d=1取到d=3，并分別對其做L-M檢驗，原假設為H0：λi=0，備擇假設為H1：λi>0，檢驗結(jié)果如表4所示：從表4的檢驗結(jié)果可以看到在5%的置信區(qū)間下，不能接受H0：λi=0，模型為線性的原假設，因此我們認為STAR模型為非線性模型。下面我們可以對ESTAREC模型做參數(shù)估計。由Terδsvirta（1994）[18]，如果把λi和θi標準化為λi/σ2i和θi/σi，則可以獲到更好的收斂性，其中σ2i是期現(xiàn)貨市場5分鐘數(shù)據(jù)的無條件方差，這里假設等式（3）的殘差服從指數(shù)GARCH（EGARCH）過程：eit～N（0，σ2it）：σ2it=exp{ωi+αi（|ui，t-1|-E|ui，t-1|+δiui，t-1）+βiln（σ2i，t-1）}（6）其中uit=eit/σit為標準化殘差。對下式（8）求其最大化，則可以估計出指數(shù)STAREC模型的參數(shù)：l（Θ）∝∑Tt=1[-ln（σ2it）-e2it/σ2it]（7）其中Θ為參數(shù)向量。由于篇幅所限，下面只給出參數(shù)γ，λ和θ的估計結(jié)果，如表5所示：（其中括號內(nèi)為t統(tǒng)計量）其中參數(shù)γi衡量了市場對定價誤差信息的反應速度，γi越大表明該市場對定價誤差信息的反應速度越慢，反之依然；參數(shù)λi衡量了市場對定價誤差的調(diào)整幅度，λi越大表明該市場對定價誤差的調(diào)整幅度越大，反之亦然；參數(shù)θi衡量了不同定價誤差信息對市場的影響，θi為正表明正定價誤差對市場的影響大于負定價誤差的影響，反之亦然。從上面的參數(shù)估計結(jié)果可以看到，IF1106、IF1109和IF1112三個期貨合約的參數(shù)γ1（-05838，-05140和-01701）均小于現(xiàn)貨的參數(shù)γ2（0693，09977和02018），這表明滬深300股指期貨市場對定價誤差信息的反應速度比股票現(xiàn)貨市場快，價格發(fā)現(xiàn)上股指期貨市場領先于現(xiàn)貨市場；同樣，三個期貨合約的參數(shù)λ1（03524，09621，03638）均大于現(xiàn)貨的參數(shù)λ2（01786，06704，03366），這表明滬深300股指期貨市場對定價誤差的調(diào)整幅度也要大于股票現(xiàn)貨市場；期貨的參數(shù)θ1（-81503，-215493，-197782）和現(xiàn)貨的參數(shù)θ2（-1679357，-384037，-1174838）均顯著為負，這表明負定價誤差對期現(xiàn)貨市場的影響要大于正定價誤差的影響，負定價誤差往往會向投資者傳遞期貨價格隱含負面影響的信息，進而會造成期貨價格的下跌。四、結(jié)論傳統(tǒng)對于定價誤差信息傳遞的研究都是基于市場中投資者的套利條件和套利策略是相同的假設，但事實上，投資者在套利成本、套利目標、資本限制以及可以承受的套利風險等方面都存在不同，