2023年山東省泰安市岱岳區(qū)中考三模數學試題

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一、單選題

1.的相反數是（）

A．

B．

C．

D．

2.下列運算正確的是（）

A．

B．

C．

D．

3.今年五一假期，游客出游熱情不減，從泰安市假日旅游指揮部了解到，4月29日0時至5月3日16時，泰安市納入抽樣調查統(tǒng)計的A級旅游景區(qū)、新業(yè)態(tài)旅游景區(qū)、鄉(xiāng)村旅游區(qū)點、紅色旅游景區(qū)等20家旅游景區(qū)、景點共接待游客萬人次，同比增長，將萬用科學記數法表示為（）

A．

B．

C．

D．

4.下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A．

B．

C．

D．

5.將一副三角板的直角頂點重合按如圖方式放置，其中，則的度數為（）

A．

B．

C．

D．

6.下表是抽查的某班10名同學中考體育測試成績統(tǒng)計表．成績（分）30252022人數（人）2341中位數是a，眾數是b，則的值是（）

A．

B．

C．2.5

D．5

7.關于的方程有實數根，則的取值范圍是（）

A．且

B．且

C．

D．

8.如圖，是的直徑，C，D是上的點，，過點C作的切線交的延長線于點E，若，則的半徑為（）

A．

B．

C．

D．

9.《孫子算經》是中國古代重要的數學著作，紙書大約在一千五百年前，其中一道題，原文是：“今三人共車，兩車空；二人共車，九人步．問人與車各幾何？”意思是：現有若干人和車，若每輛車乘坐3人，則空余兩輛車：若每輛車乘坐2人，則有9人步行，問人與車各多少？設有x人，y輛車，可列方程組為（）

A．

B．

C．

D．

10.如圖，是的直徑，C，D是上的兩點，且平分，分別與，相交于點E，F，則下列結論不一定成立的是（）

A．

B．

C．

D．

11.如圖，在菱形中，，點、分別為邊、上的點，且，連接、交于點，連接交于點，則下列結論：①；②；③；④；其中正確的結論個數是（）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

12.在平面直角坐標系中，點A、B在x軸上，點C在y軸上，C是等邊三角形，P是邊上動點，連接，以為邊在的右側作等邊三角形，連接，的面積為，的中點為M，當點P在邊上運動時，線段的最小值為（）

A．

B．

C．

D．4

二、填空題

13.______．

14.如圖，已知，以點O為圓心，以任意長為半徑畫弧，與分別于點C、D，再分別以點C、D為圓心，以大于為半徑畫弧，兩弧相交于點E，過上一點M作，與OB相交于點N，，則______．

15.已知拋物線y＝ax2+bx+c如圖所示，它與x軸的兩交點的橫坐標分別是－1，5．對于下列結論：①abc＞0；②方程ax2+bx+c＝0的根是x1＝－1，x2＝5；③9a－3b＋c＜0；④當x＜2時，y隨著x的增大而增大．

其中正確的結論是_________（填寫結論的序號）．

16.如圖,邊長為2的正方形ABCD中心與半徑為2的⊙O的圓心重合,E、F分別是AD、BA的延長與⊙O的交點,則圖中陰影部分的面積是______.(結果保留)

17.一個等腰直角三角尺不小心掉到兩墻之間（如圖），已知，，，為三塊磚的厚度，BE為兩塊磚的厚度，李明很快就知道了砌墻所用磚塊的厚度（每塊磚的厚度相等，兩塊磚間的縫隙忽略不計）為______．

18.如圖，把正方形鐵片置于平面直角坐標系中，頂點A的坐標為，點在正方形鐵片上，將正方形鐵片繞其右下角的頂點按順時針方向依次旋轉，第一次旋轉至圖①位置，第二次旋轉至圖②位置，…，則正方形鐵片連續(xù)旋轉2023次后，點P的坐標為________．

三、解答題

19.（1）化簡分式：

（2）解不等式組，把不等式組的解集在數軸上表示出來．

20.青年大學習由共青團中央發(fā)起，廣大青年參與，通過學習來提升自身理論水平、思維層次的行動，夢想從學習開始，事業(yè)從實踐起步．某校為了解九年級同學學習“青年大學習”的情況，隨機抽取部分九年級同學進行了問卷調查，按照調查結果，將學習情況分為優(yōu)秀、良好、合格、較差四個等級．學校繪制了如圖不完整的統(tǒng)計圖，根據圖中信息解答下列問題：

（1）本次參與問卷調查的初中生共為___________人；將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（2）扇形統(tǒng)計圖中“合格”所對應的百分比為__________，“較差”所對應的圓心角度數為__________度；

（3）該校某班有4名同學（2名男同學、2名女同學）在調查中獲得“優(yōu)秀”等級，班主任將從這4名同學中隨機選取2名同學，代表班級參加學校組織的“青年大學習”演講大賽．請用列表或畫樹狀圖的方法，求所選兩位同學恰好是1名男同學和1名女同學的概率．

21.某超市預測某飲料有發(fā)展前途，用1600元購進一批飲料，面市后果然供不應求，又用6000元購進這批飲料，第二批飲料的數量是第一批的3倍，但單價比第一批貴2元．

（1）第一批飲料進貨單價多少元？

（2）若二次購進飲料按同一價格銷售，兩批全部售完后，獲利不少于1200元，那么銷售單價至少為多少元？

22.如圖，一次函數y＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數y＝（m≠0）的圖象交于點A、B，與y軸交于點C．過點A作AD⊥x軸于點D，AD＝2，∠CAD＝45°，連接CD，已知△ADC的面積等于6．

（1）求一次函數和反比例函數的解析式；

（2）若點E是點C關于x軸的對稱點，求△ABE的面積．

23.如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC于點D．

（1）如圖1，點E，F在AB，AC上，且∠EDF=90°．求證：BE=AF；

（2）點M，N分別在直線AD，AC上，且∠BMN=90°．如圖2，當點M在AD的延長線上時，求證：AB+AN=AM；

24.如圖，對稱軸為直線的拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且．

(1)求拋物線的解析式；

(2)拋物線頂點為D，直線交y軸于E點；

①設點P為線段上一點（點P不與B、D兩點重合），過點P作x軸的垂線與拋物線交于點F，求面積的最大值；