2022-2023學(xué)年江蘇省徐州市新沂第九中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省徐州市新沂第九中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用數(shù)學(xué)歸納法證明，“當(dāng)為正奇數(shù)時，能被整除”時，第二步歸納假設(shè)應(yīng)寫成（

）A．假設(shè)時正確，再推證正確B．假設(shè)時正確，再推證正確C．假設(shè)的正確，再推證正確D．假設(shè)時正確，再推證正確參考答案：B2.制作一個面積為1m2，形狀為直角三角形的鐵架框，有下列四種長度的鐵管供選擇，較經(jīng)濟(jì)的(夠用，又耗材最少)是()A．4.6mB．4.8m

C．5mD．5.2m參考答案：C略3.雙曲線x2﹣=1的離心率是（）A． B． C． D．2參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】直接利用雙曲線方程，求解即可．【解答】解：雙曲線x2﹣=1，可知a=1，b=，c=2，可得離心率為：=2．故選：D．4.已知兩點(diǎn)到直線距離相等，則的值為（

）A.或

B.或1

C.或

D.或參考答案：A略5.在中，角所對的邊分．若，則（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：D6.的值是A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.函數(shù)f（x）=x﹣x3的遞增區(qū)間為（）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，1） C．（1，+∞） D．（0，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于等于0，解得x的范圍就是函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．【解答】解：對函數(shù)y=x﹣x3求導(dǎo)，得，y′=1﹣x2，令y′＞0，即1﹣x2＞0，解得，﹣1＜x＜1∴函數(shù)y=x﹣x3的遞增區(qū)間為（﹣1，1），故選：B．8.設(shè)，則下列不等式一定成立的是（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D9.函數(shù)中，其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖1，則函數(shù)(

)A．無極大值，有四個極小值點(diǎn)B．有兩個極大值，兩個極小值點(diǎn)C．有四個極大值點(diǎn)，無極小值點(diǎn)D．有三個極大值，兩個極小值點(diǎn)參考答案：B10.（5分）（2012秋?歷城區(qū)校級期末）曲線y=x3+x﹣2在點(diǎn)P0處的切線平行于直線y=4x，則點(diǎn)P0的坐標(biāo)是（）A．（0，1）B．（1，0）C．（﹣1，﹣4）或（1，0）D．（﹣1，﹣4）參考答案：B【分析】先設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，然后對f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)曲線在P0點(diǎn)處的切線平行于直線y=4x建立等式，從而求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入到f（x）即可得到答案．【解答】解：設(shè)P0點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，f（a）），由f（x）=x3+x﹣2，得到f′（x）=3x2+1，由曲線在P0點(diǎn)處的切線平行于直線y=4x，得到切線方程的斜率為4，即f′（a）=3a2+1=4，解得a=1或a=﹣1，當(dāng)a=1時，f（1）=0；當(dāng)a=﹣1時，f（﹣1）=﹣4，則P0點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0）或（﹣1，﹣4）．又由（﹣1，﹣4）在直線y=4x上，故不合題意，故P0點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），故選B．【點(diǎn)評】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值等于以該點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集是

．學(xué)參考答案：略12.已知函數(shù)，則“”是“函數(shù)f(x)有且僅有一個極值點(diǎn)”的_______條件．（選填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）參考答案：充分不必要【分析】首先確定函數(shù)定義域和導(dǎo)函數(shù)的形式；當(dāng)時，可得的單調(diào)性，從而可知為唯一的極值點(diǎn)，充分條件成立；若有且僅有一個極值點(diǎn)，可求得，必要條件不成立，從而可得結(jié)果.【詳解】由題意得：定義域為：當(dāng)時，時，；時，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增為唯一的極值點(diǎn)，故充分條件成立若有且僅有一個極值點(diǎn)，則，此時，故必要條件不成立綜上所述：“”是“函數(shù)有且僅有一個極值點(diǎn)”的充分不必要條件本題正確結(jié)果：充分不必要【點(diǎn)睛】本題考查充分條件和必要條件的判定，涉及到利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值的問題，主要考查極值點(diǎn)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系.13.甲、乙兩位射擊選手射擊10次所得成績的平均數(shù)相同，經(jīng)計算得各自成績的標(biāo)準(zhǔn)差分別為，，則_________成績穩(wěn)定．參考答案：甲14.關(guān)于直線和平面，有以下四個命題：①若，則；②若，則；③若，則且；④若，則或.其中正確的命題序號是

▲

.參考答案：②15.2720和1530的最大公約數(shù)是．參考答案：170【考點(diǎn)】用輾轉(zhuǎn)相除計算最大公約數(shù)．【分析】利用“輾轉(zhuǎn)相除法”即可得出．【解答】解：∵2710=1530×1+1190，1530=1190×1+340，1190=340×3+170，340=170×2∴2720和1530的最大公約數(shù)是170．故答案為：170．16.已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋)(ω>0)的最小正周期為π，則該函數(shù)圖象()A.關(guān)于直線x＝對稱

B.關(guān)于點(diǎn)(，0)對稱C.關(guān)于點(diǎn)(，0)對稱

D.關(guān)于直線x＝對稱參考答案：B17.直線與平行,則實數(shù)______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且時，.(1)求的值；(2)求函數(shù)的值域；(3)設(shè)函數(shù)的定義域為集合，若，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：略19.已知橢圓(a>b>0)的離心率為，過雙曲線左支上一點(diǎn)M作直線l與雙曲線的漸近線l1，l2分別交于A,B兩點(diǎn).(1)求漸近線l1,l2的方程；(2)若,求橢圓的方程.

參考答案：(2)設(shè)

20.觀察下列等式

第一個式子

第二個式子

第三個式子

第四個式子照此規(guī)律下去（1）寫出第五個等式；（2）你能做出什么一般性的猜想？請用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想．參考答案：（1）（2）詳見解析試題分析：（Ⅰ）利用條件直接寫出第5個等式．（Ⅱ）猜測第n個等式為n+（n+1）+（n+2）+…（3n-2）=（2n-1）2，然后利用數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟證明即可試題解析：（1）第5個等式

……3分（2）猜測第個等式為…………6分證明：①當(dāng)時顯然成立；……7分②假設(shè)時也成立，即

…………8分那么當(dāng)時左邊……11分而右邊，

這就是說時等式也成立．

根據(jù)①②知，等式對任何都成立．……12分考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法；歸納推理21.已知，用分析法證明：.參考答案：證明：要證，即證，…………………3分即證，

…5分即證，……………7分因為，所以，所以，不等式得證．

…10分略22.設(shè)橢圓的離心率，拋物線的焦點(diǎn)恰好是橢圓C的右焦點(diǎn)F．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)F作兩條斜率都存在的直線，設(shè)與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，與橢圓C交于G，H兩點(diǎn)，若是與的等比中項，求的最小值．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）求出拋物線的焦點(diǎn)可得，再根據(jù)離心率求得，從而可得，進(jìn)而可得結(jié)果；（2）先利用勾股定理證明，可設(shè)直線，直線，分別與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)韋達(dá)定理，兩點(diǎn)間距離公式求得，化為，利用基本不等式求解即可.【詳解】（1）依題意得橢圓C的右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為，即，又，所以，，故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）因為是與的等比中項，所以，即，所以直線，又直線，的斜率均存在，所以兩直線的斜率都不為零，故可設(shè)直線，直線，，，，，由消去x，得，所以，同理得,所以，,

,又，所以