全概率公式（教學(xué)課件）（人教A版2019選擇性必修第三冊(cè)）

1第7章《隨機(jī)變量及其分布》人教A版2019選擇性必修第三冊(cè)7.1.2全概率公式1.結(jié)合古典概型,了解利用概率的加法公式和乘法公式推導(dǎo)出全概率公式的過程;2.理解全概率公式的形式并會(huì)利用全概率公式計(jì)算概率;3.了解貝葉斯公式以及公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.條件概率3.概率的乘法公式環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設(shè)情境，引入課題

在上節(jié)計(jì)算按對(duì)銀行儲(chǔ)蓄卡密碼的概率時(shí)，我們首先把一個(gè)復(fù)雜事件表示為一些簡(jiǎn)單事件運(yùn)算的結(jié)果，然后利用概率的加法公式和乘法公式求其概率．下面，再看一個(gè)求復(fù)雜事件概率的問題．上述過程采用的方法是：按照某種標(biāo)準(zhǔn)，將一個(gè)復(fù)雜事件表示為兩個(gè)互斥事件的并，再由概率的加法公式和乘法公式求得這個(gè)復(fù)雜事件的概率．我們稱上面的公式為全概率公式（totalprobabilityformula）．全概率公式是概率論中最基本的公式之一．環(huán)節(jié)二：觀察分析，感知概念例4

某學(xué)校有A，B兩家餐廳，王同學(xué)第1天午餐時(shí)隨機(jī)地選擇一家餐廳用餐．如果第1天去A餐廳，那么第2天去A餐廳的概率為0.6；如果第1天去B餐廳，那么第2天去A餐廳的概率為0.8．計(jì)算王同學(xué)第2天去A餐廳用餐的概率．分析：第2天去哪家餐廳用餐的概率受第1天在哪家餐廳用餐的影響，可根據(jù)第1天可能去的餐廳，將樣本空間表示為“第1天去A餐廳”和“第1天去B餐廳”兩個(gè)互斥事件的并，利用全概率公式求解．因此，王同學(xué)第2天去A餐廳用餐的概率為0.7．例5

有3臺(tái)車床加工同一型號(hào)的零件，第1臺(tái)加工的次品率為6%，第2，3臺(tái)加工的次品率均為5%，加工出來的零件混放在一起．已知第1，2，3臺(tái)車床加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的25%，30%，45%．（1）任取一個(gè)零件，計(jì)算它是次品的概率；（2）如果取到的零件是次品，計(jì)算它是第i(i＝1，2，3)臺(tái)車床加工的概率．環(huán)節(jié)三：抽象概括，形成概念例5

有3臺(tái)車床加工同一型號(hào)的零件，第1臺(tái)加工的次品率為6%，第2，3臺(tái)加工的次品率均為5%，加工出來的零件混放在一起．已知第1，2，3臺(tái)車床加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的25%，30%，45%．（1）任取一個(gè)零件，計(jì)算它是次品的概率；（2）如果取到的零件是次品，計(jì)算它是第i(i＝1，2，3)臺(tái)車床加工的概率．例5

有3臺(tái)車床加工同一型號(hào)的零件，第1臺(tái)加工的次品率為6%，第2，3臺(tái)加工的次品率均為5%，加工出來的零件混放在一起．已知第1，2，3臺(tái)車床加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的25%，30%，45%．（1）任取一個(gè)零件，計(jì)算它是次品的概率；（2）如果取到的零件是次品，計(jì)算它是第i(i＝1，2，3)臺(tái)車床加工的概率．環(huán)節(jié)四：辨析理解，深化概念將例5中的問題（2）一般化，可以得到貝葉斯公式．例6

在數(shù)字通信中，信號(hào)是由數(shù)字0和1組成的序列．由于隨機(jī)因素的干擾，發(fā)送的信號(hào)0或1有可能被錯(cuò)誤地接收為1或0．已知發(fā)送信號(hào)0時(shí)，接收為0和1的概率分別為0.9和0.1；發(fā)送信號(hào)1時(shí)，接收為1和0的概率分別為0.95和0.05．假設(shè)發(fā)送信號(hào)0和1是等可能的．（1）分別求接收的信號(hào)為0和1的概率；*（2）已知接收的信號(hào)為0，求發(fā)送的信號(hào)是1的概率．環(huán)節(jié)五：課堂練習(xí)，鞏固運(yùn)用1.全概率公式：2.貝葉斯公式：環(huán)節(jié)六:歸納總結(jié)，反思提升

應(yīng)用全概率公式的關(guān)鍵是尋找與該事件相關(guān)的完備事件組．當(dāng)事件的發(fā)生與相繼兩個(gè)試驗(yàn)有關(guān)，第一次試驗(yàn)的各種結(jié)果直接對(duì)第二次試驗(yàn)產(chǎn)生影響，因此從第一次試驗(yàn)入手，找出完備事件組．當(dāng)事件的發(fā)生是由諸多兩兩互不相容的原因A1，A2，…，An，…引起的，且只能在原因A1，A2，…，An，…下發(fā)生，那么這些原因就是一個(gè)完備事件組．在選擇完備事件組的時(shí)候，一定要把產(chǎn)生結(jié)果的原因全找出來，不能遺漏，并且保證A1，A2，…，An，…為兩兩互不相容事件．

全概率公式為復(fù)雜事件的概率計(jì)算提供了一條有效途徑，是概率論中一個(gè)有效的分析工具，其重要意義在于：對(duì)于一個(gè)復(fù)雜的事件B，若無法直接求出它的概率P(B)，則可以“化整為零”，通過選擇樣本空間的劃分將復(fù)雜事件B分解為若干個(gè)簡(jiǎn)單事件來進(jìn)行處理，從而使分析問題的思路變得清晰條理，計(jì)算化繁為簡(jiǎn)，化難為易．環(huán)節(jié)七：目標(biāo)檢測(cè)，作業(yè)布置完成教材：第53頁習(xí)題7.1第5,7,8題.練習(xí)

第52頁1．現(xiàn)有12道四選一的單選題，學(xué)生張君對(duì)其中9道題有思路，3道題完全沒有思路．有思路的題做對(duì)的概率為0.9，沒有思路的題只好任意猜一個(gè)答案，猜對(duì)答案的概率為0.25．張君從這12道題中隨機(jī)選擇1題，求他做對(duì)該題的概率．即他做對(duì)該題的概率為0.7375．2．兩批同種規(guī)格的產(chǎn)品，第一批占40%，次品率為5%；第二批占60%，次品率為4%．將兩批產(chǎn)品混合，從混合產(chǎn)品中任取1件．（1）求這件產(chǎn)品是合格品的概率；*（2）已知取到的是合格品，求它取自第一批產(chǎn)品的概率．習(xí)題7.1（第52頁）1．為了研究不同性別學(xué)生患色盲的比例，調(diào)查了某學(xué)校2000名學(xué)生，數(shù)據(jù)如下表所示．單位：人男女合計(jì)色盲60262非色盲11407981938合計(jì)12008002000從這2000人中隨機(jī)選擇1人．（1）已知選到的是男生，求他患色盲的概率；（2）已知選到的學(xué)生患色盲，求他是男生的概率．1．為了研究不同性別學(xué)生患色盲的比例，調(diào)查了某學(xué)校2000名學(xué)生，數(shù)據(jù)如下表所示．單位：人男女合計(jì)色盲60262非色盲11407981938合計(jì)12008002000從這2000人中隨機(jī)選擇1人．（1）已知選到的是男生，求他患色盲的概率；（2）已知選到的學(xué)生患色盲，求他是男生的概率．2．從人群中隨機(jī)選出1人，設(shè)B＝“選出的人患有心臟病”，C＝“選出的人是年齡大于50歲的心臟病患者”，請(qǐng)你判斷P(B)和P(C)的大小，并說明理由．3．甲、乙兩人向同一目標(biāo)各射擊1次，已知甲命中目標(biāo)的概率為0.6，乙命中目標(biāo)的概率為0.5．已知目標(biāo)至少被命中1次，求甲命中目標(biāo)的概率．

解：設(shè)事件A為“目標(biāo)至少被命中1次”，事件B為“甲命中目標(biāo)”，4．甲和乙兩個(gè)箱子中各裝有10個(gè)球，其中甲箱中有5個(gè)紅球、5個(gè)白球，乙箱中有8個(gè)紅球、2個(gè)白球．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子，如果點(diǎn)數(shù)為1或2，從甲箱子隨機(jī)摸出1個(gè)球；如果點(diǎn)數(shù)為3，4，5，6，從乙箱子中隨機(jī)摸出1個(gè)球．求摸到紅球的概率．5．在A，B，C三個(gè)地區(qū)暴發(fā)了流感，這三個(gè)地區(qū)分別有6%，5%，4%的人患了流感．假設(shè)這三個(gè)地區(qū)的人口數(shù)的比為5：7：8，現(xiàn)從這三個(gè)地區(qū)中任意選取一個(gè)人．（1）求這個(gè)人患流感的概率；*（2）如果此人患流感，求此人選自A地區(qū)的概率．（1）設(shè)事件A，B，C分別表示：任意選取一個(gè)人，分別來自A，B，C地區(qū)．事件D表示：這個(gè)人患流感．7．一批產(chǎn)品共有100件，其中5件為不合格品．收貨方從中不放回地隨機(jī)抽取產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，并按以下規(guī)則判斷是否接受這批產(chǎn)品：如果抽檢的第1件產(chǎn)品不合格，則拒絕整批產(chǎn)品；如果抽檢的第1件產(chǎn)品合格，則再抽1件，如果抽檢的第2件產(chǎn)品合格，則接受整批產(chǎn)品，否則拒絕整批產(chǎn)品．求這批產(chǎn)品被拒絕的概率．解：設(shè)事件A為“抽檢的第1件產(chǎn)品合格”，事件B為“抽檢的第2件產(chǎn)品合格”．8．在孟德爾豌豆試驗(yàn)中，子二代的基因型為DD，Dd，dd，其中D