遼寧省丹東市第九中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末經(jīng)典試題含解析

遼寧省丹東市第九中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列圖形中為中心對(duì)稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．拋物線 D．五角星2．如圖是二次函數(shù)的部分圖象，則的解的情況為（）A．有唯一解 B．有兩個(gè)解 C．無(wú)解 D．無(wú)法確定3．如圖，直角△ABC中，，，，以A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫四分之一圓，則圖中陰影部分的面積是（）A． B．C． D．4．小華同學(xué)某體育項(xiàng)目7次測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?，7，1，8，1，9，1．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）A．8，1 B．1，9 C．8，9 D．9，15．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象如圖所示，則下列結(jié)論，①c<0，②2a+b=0；③a+b+c=0，④b2–4ac<0，其中正確的有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．46．二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為()A．(0，-2) B．(-2，0) C．(0，2) D．(2，0)7．已知分式的值為0，則的值是（）．A． B． C． D．8．生物興趣小組的學(xué)生，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈(zèng)送一件，全組共互增了182件．如果全組共有x名同學(xué)，則根據(jù)題意列出的方程是（）．A．x（x+1）=182 B．x（x+1）=182×C．x（x－1）=182 D．x（x－1）=182×29．如圖，點(diǎn)A、B、C是⊙O上的三點(diǎn)，∠BAC=40°，則∠OBC的度數(shù)是（）A．80° B．40° C．50° D．20°10．如圖，點(diǎn)A，B是反比例函數(shù)y=（x＞0）圖象上的兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A，B分別作AC⊥x軸于點(diǎn)C，BD⊥x軸于點(diǎn)D，連接OA、BC，已知點(diǎn)C（2，0），BD=3，S△BCD=3，則S△AOC為()A．2 B．3 C．4 D．611．已知是一元二次方程的解，則的值為()A．-5 B．5 C．4 D．-412．下列約分正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，將一張畫有內(nèi)切圓⊙P的直角三角形紙片AOB置于平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，3），B（4，0），⊙P與三角形各邊相切的切點(diǎn)分別為D、E、F．將直角三角形紙片繞其右下角的頂點(diǎn)依次按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，第一次旋轉(zhuǎn)至圖①位置，第二次旋轉(zhuǎn)至圖②位置，…，則直角三角形紙片旋轉(zhuǎn)2018次后，它的內(nèi)切圓圓心P的坐標(biāo)為____．14．如圖，正方形和正方形的邊長(zhǎng)分別為3和1，點(diǎn)、分別在邊、上，為的中點(diǎn)，連接，則的長(zhǎng)為_________．15．已知線段是線段和的比例中項(xiàng)，且、的長(zhǎng)度分別為2和8，則的長(zhǎng)度為_________．16．如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)P為AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的切線PE，切點(diǎn)為M，過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作PE的垂線AC、BD，垂足分別為C、D，連接AM，則下列結(jié)論正確的是___________.(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))①AM平分∠CAB；②AM2＝AC?AB；③若AB＝4，∠APE＝30°，則的長(zhǎng)為；④若AC＝3，BD＝1，則有CM＝DM＝.17．如圖，已知AD∥EF∥BC，如果AE=2EB，DF=6，那么CD的長(zhǎng)為_____．18．如圖，半徑為，正方形內(nèi)接于，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，連接，作，垂足為，連接.則長(zhǎng)的最小值為________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，O是所在圓的圓心，C是上一動(dòng)點(diǎn)，連接OC交弦AB于點(diǎn)D．已知AB=9.35cm，設(shè)A，D兩點(diǎn)間的距離為cm，O,D兩點(diǎn)間的距離為cm，C，D兩點(diǎn)間的距離為cm.小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對(duì)函數(shù),隨自變量的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.下面是小騰的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）按照下表中自變量的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，分別得到了,與的幾組對(duì)應(yīng)值：/cm0.001.002.003.004.005.006.007.108.009.35/cm4.933.992.281.701.592.042.883.674.93/cm0.000.941.832.653.233.342.892.051.260.00（2）①在同一平面直角坐標(biāo)系中，描出表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（,）,（,）,并畫出（1）中所確定的函數(shù),的圖象；②觀察函數(shù)的圖象，可得cm(結(jié)果保留一位小數(shù))；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：當(dāng)OD=CD時(shí)，AD的長(zhǎng)度約為cm（結(jié)果保留一位小數(shù)）．20．（8分）三根垂直地面的木桿甲、乙、丙，在路燈下乙、丙的影子如圖所示．試確定路燈燈泡的位置，再作出甲的影子．（不寫作法，保留作圖痕跡）21．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，M為BC的中點(diǎn)，MH⊥AC，垂足為H．（1）求證：；（2）若AB＝AC＝10，BC＝1．求CH的長(zhǎng)．22．（10分）拋物線y＝﹣x2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x＝2，且頂點(diǎn)在x軸上．（1）求b、c的值；（2）畫出拋物線的簡(jiǎn)圖并寫出它與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）根據(jù)圖象直接寫出：點(diǎn)C關(guān)于直線x＝2對(duì)稱點(diǎn)D的坐標(biāo)；若E(m，n)為拋物線上一點(diǎn)，則點(diǎn)E關(guān)于直線x＝2對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（用含m、n的式子表示）．23．（10分）（1）解方程組:（2）計(jì)算24．（10分）如圖，，平分，且交于點(diǎn)，平分，且交于點(diǎn)，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求的長(zhǎng)．25．（12分）如圖，在中，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng).過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn)重合)，作，邊交射線于點(diǎn).設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.(1)用含的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng).(2)當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，求的值.(3)設(shè)與重疊部分圖形的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式.26．一位同學(xué)想利用樹影測(cè)量樹高，他在某一時(shí)間測(cè)得長(zhǎng)為1m的竹竿影長(zhǎng)0.8m，但當(dāng)他馬上測(cè)量樹影時(shí)，因樹靠近一幢建筑物，影子不完全落在地面上，有一部分影子在墻上，如圖所示，他先測(cè)得留在墻上的影高為1.2m，又測(cè)得地面部分的影長(zhǎng)為5m，測(cè)算一下這棵樹的高時(shí)多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】A、等邊三角形不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、拋物線不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、五角星不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．2、C【分析】根據(jù)圖象可知拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-3，把方程轉(zhuǎn)化為，利用數(shù)形結(jié)合求解即可.【詳解】根據(jù)圖象可知拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-3,把轉(zhuǎn)化為拋物線開口向下有最小值為-3∴（-3）>(-4)即方程與拋物線沒(méi)有交點(diǎn).即方程無(wú)解.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想，由題意知道拋物線的最小值為-3是解題的關(guān)鍵.3、A【分析】連結(jié)AD．根據(jù)圖中陰影部分的面積=三角形ABC的面積-三角形ACD的面積-扇形ADE的面積，列出算式即可求解．【詳解】解：連結(jié)AD．

∵直角△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=4，

∴∠C=60°，AB=4，

∵AD=AC，

∴三角形ACD是等邊三角形，

∴∠CAD=60°，

∴∠DAE=30°，

∴圖中陰影部分的面積=4×4÷2-4×2÷2-=4-π．

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是將不規(guī)則圖形的面積計(jì)算轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積計(jì)算．4、D【解析】試題分析：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：7，8，9，9，1，1，1，最中間的數(shù)是9，則中位數(shù)是9；1出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是1；故選D．考點(diǎn)：眾數(shù)；中位數(shù)．5、B【分析】由拋物線的開口方向判斷a與1的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與1的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【詳解】①拋物線與y軸交于負(fù)半軸，則c＜1，故①正確；②對(duì)稱軸x1，則2a+b=1．故②正確；③由圖可知：當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c＜1．故③錯(cuò)誤；④由圖可知：拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則b2﹣4ac＞1．故④錯(cuò)誤．綜上所述：正確的結(jié)論有2個(gè)．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的值求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．6、A【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即對(duì)稱軸．【詳解】解：拋物線y=x2-2是頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-2），故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為x=h．7、D【分析】分析已知和所求，根據(jù)分式值為0的條件為：分子為0而分母不為0，不難得到=0且≠0；根據(jù)ab=0，a=0或b=0，即可解出x的值，再根據(jù)≠0，即可得到x的取值范圍，由此即得答案.【詳解】∵的值為0∴=0且≠0.解得：x=3.故選:D.【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：分式值為0.理解分式值為0的條件是關(guān)鍵.8、C【解析】試題分析：先求每名同學(xué)贈(zèng)的標(biāo)本，再求x名同學(xué)贈(zèng)的標(biāo)本，而已知全組共互贈(zèng)了182件，故根據(jù)等量關(guān)系可得到方程．每名同學(xué)所贈(zèng)的標(biāo)本為：（x-1）件，那么x名同學(xué)共贈(zèng)：x（x-1）件，根據(jù)題意可列方程：x（x-1）=182，故選C.考點(diǎn)：本題考查的是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列一元二次方程點(diǎn)評(píng)：找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到等量關(guān)系，然后準(zhǔn)確的列出方程是解答本題的關(guān)鍵．9、C【解析】∵∠BOC=2∠BAC，∠BAC=40°∴∠BOC=80°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=（180°-80°）÷2=50°故選C．10、D【分析】先求CD長(zhǎng)度，再求點(diǎn)B坐標(biāo)，再求函數(shù)解析式，可求得面積.【詳解】因?yàn)椋珺D=3，S△BCD==3，所以，,解得，CD=2，因?yàn)?，C(2，0)所以，OD=4，所以，B（4，3）把B(4，3)代入y=，得k=12,所以，y=所以，S△AOC=故選D【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：反比例函數(shù).解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記反比例函數(shù)性質(zhì).11、B【解析】根據(jù)方程的解的定義，把代入原方程即可.【詳解】把代入得：4-2b+6=0b=5故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是方程的解的定義，理解方程解的定義是關(guān)鍵.12、D【分析】根據(jù)約分的運(yùn)算法則，以及分式的基本性質(zhì)，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：A、，故A錯(cuò)誤；B、，故B錯(cuò)誤；C、，故C錯(cuò)誤；D、，正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，以及約分的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的基本性質(zhì)進(jìn)行解題．二、填空題（每題4分，共24分）13、(8075,1)【分析】旋轉(zhuǎn)后的三角形內(nèi)切圓的圓心分別為P1，P2，P3，過(guò)圓心作垂直于x軸，分別交x軸于點(diǎn)為E1，E2，E3，根據(jù)已知A(0,3)，B(4,0)，可求得AB長(zhǎng)度和三角形內(nèi)切圓的半徑，依次求出OE1，OE2，OE3，OE4，OE5，OE6的長(zhǎng)，找到規(guī)律，求得OE2018的長(zhǎng)，即可求得直角三角形紙片旋轉(zhuǎn)2018次后，它的內(nèi)切圓圓心P的坐標(biāo)．【詳解】如圖所示，旋轉(zhuǎn)后的三角形內(nèi)切圓的圓心分別為P1，P2，P3，過(guò)圓心作垂直于x軸，分別交x軸于點(diǎn)為E1，E2，E3設(shè)三角形內(nèi)切圓的半徑為r∵△AOB是直角三角形，A(0,3)，B(4,0)∴∵⊙P是△AOB的內(nèi)切圓∴即∴r=1∴BE=BF=OB-OE=4-1=3∵△BO1A1是△AOB繞其B點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到∴BE1=BF=3∴OE1=4+3∵A1E2=3-1=2∴OE2=4+5+2∴OE3=4+5+3+1同理可推得OE4=4+5+3+4+3，OE5=4+5+3+4+5+2，OE6=4+5+3+4+5+3+12018÷3=6722OE2018=672×(4+5+3)+(4+5+2)=8075三角形在翻折后內(nèi)切圓的縱坐標(biāo)不變∴P2018(8075,1)故答案為：(8075,1)【點(diǎn)睛】本題是坐標(biāo)的規(guī)律題，考查了圖形翻折的性質(zhì)，翻轉(zhuǎn)后圖形對(duì)應(yīng)的邊和角不變，本題應(yīng)用了三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)，及三角形內(nèi)切圓半徑的求法，用勾股定理解直角三角形等知識(shí)．14、【分析】延長(zhǎng)GE交AB于點(diǎn)O，作PH⊥OE于點(diǎn)H，則PH是△OAE的中位線，求得PH的長(zhǎng)和HG的長(zhǎng)，在Rt△PGH中利用勾股定理求解．【詳解】解：延長(zhǎng)GE交AB于點(diǎn)O，作PH⊥OE于點(diǎn)H．

則PH∥AB．

∵P是AE的中點(diǎn)，

∴PH是△AOE的中位線，

∴PH=OA=×（3-1）=1．

∵直角△AOE中，∠OAE=45°，

∴△AOE是等腰直角三角形，即OA=OE=2，

同理△PHE中，HE=PH=1．

∴HG=HE+EG=1+1=2．

∴在Rt△PHG中，PG=故答案是：.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理和三角形的中位線定理，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是關(guān)鍵．15、4【分析】根據(jù)線段是線段和的比例中項(xiàng)，得出，將a，b的值代入即可求解．【詳解】解：∵線段是線段和的比例中項(xiàng)，∴即又∵、的長(zhǎng)度分別為2和8，∴∴c=4或c=-4（舍去）故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查了比例中項(xiàng)的概念，掌握基本概念，列出等量關(guān)系即可解答．16、①②④【解析】連接OM，由切線的性質(zhì)可得OM⊥PC，繼而得OM∥AC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)以及等邊對(duì)等角即可求得∠CAM＝∠OAM，由此可判斷①；通過(guò)證明△ACM∽△AMB，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可判斷②；求出∠MOP＝60°，利用弧長(zhǎng)公式求得的長(zhǎng)可判斷③；由BD⊥PC，AC⊥PC，OM⊥PC，可得BD∥AC//OM，繼而可得PB=OB=AO，PD=DM=CM，進(jìn)而有OM=2BD＝2，在Rt△PBD中，PB=BO=OM=2，利用勾股定理求出PD的長(zhǎng)，可得CM＝DM＝DP＝，由此可判斷④.【詳解】連接OM，∵PE為⊙O的切線，∴OM⊥PC，∵AC⊥PC，∴OM∥AC，∴∠CAM＝∠AMO，∵OA＝OM，∠OAM＝∠AMO，∴∠CAM＝∠OAM，即AM平分∠CAB，故①正確；∵AB為⊙O的直徑，∴∠AMB＝90°，∵∠CAM＝∠MAB，∠ACM＝∠AMB，∴△ACM∽△AMB，∴，∴AM2＝AC?AB，故②正確；∵∠APE＝30°，∴∠MOP＝∠OMP﹣∠APE＝90°﹣30°＝60°，∵AB＝4，∴OB＝2，∴的長(zhǎng)為，故③錯(cuò)誤；∵BD⊥PC，AC⊥PC，OM⊥PC，∴BD∥AC//OM，∴△PBD∽△PAC，∴，∴PB＝PA，又∵AO=BO，AO+BO=AB，AB+PB=PA，∴PB=OB=AO，又∵BD∥AC//OM，∴PD=DM=CM，∴OM=2BD＝2，在Rt△PBD中，PB=BO=OM=2∴PD==，∴CM＝DM＝DP＝，故④正確，故答案為①②④.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等，綜合性較強(qiáng)，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.17、9【解析】∵AD∥EF∥BC，,∴DF=6,∴FC=3,DC=DF+FC=9,故答案為9.18、【分析】先求得正方形的邊長(zhǎng)，取AB的中點(diǎn)G，連接GF，CG，當(dāng)點(diǎn)C、F、G在同一直線上時(shí)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，則CF有最小值，此時(shí)即可求得這個(gè)值.【詳解】如圖，連接OA、OD，取AB的中點(diǎn)G，連接GF，CG，∵ABCD是圓內(nèi)接正方形，，∴，∴，∵AF⊥BE，∴，∴，，當(dāng)點(diǎn)C、F、G在同一直線上時(shí)，CF有最小值，如下圖：最小值是：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短確定CF的最小值是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（2）①見解析；②3.1(3)6.6cm或2.8cm【分析】（2）①根據(jù)畫函數(shù)圖象的步驟：描點(diǎn)、連線即可畫出函數(shù)圖象；②根據(jù)題意，利用圖象法解答即可；（3）根據(jù)題意：就是求當(dāng)時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值，可利用函數(shù)圖象，觀察兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的x的值即可.【詳解】解：（2）①如圖所示：②觀察圖象可得：當(dāng)x=2時(shí)，y1=3.1，∴m=3.1；故答案為：3.1；(3)當(dāng)OD=CD時(shí)，即y1=y2時(shí)，如圖，x約為6.6或2.8，即AD的長(zhǎng)度約為6.6cm或2.8cm.故答案為：6.6cm或2.8cm.【點(diǎn)睛】本題是圓與函數(shù)的綜合題，主要考查了圓的有關(guān)知識(shí)和動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，熟練運(yùn)用圖象法、靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵.20、見解析【解析】分別作過(guò)乙，丙的頭的頂端和相應(yīng)的影子的頂端的直線得到的交點(diǎn)就是點(diǎn)光源所在處，連接點(diǎn)光源和甲的頭的頂端并延長(zhǎng)交平面于一點(diǎn)，這點(diǎn)到甲的腳端的距離是就是甲的影長(zhǎng)．解：．21、（1）詳見解析；（2）3.2【分析】（1）證明，利用線段比例關(guān)系可得；（2）利用等腰三角形三線合一和勾股定理求出AM的長(zhǎng)，再由（1）中關(guān)系式可得AH長(zhǎng)度，可得CH的長(zhǎng).【詳解】解：（1）證明：∵，為的中點(diǎn)，∴∴∵∴∴∴∴∴（2）解：∵，，M為的中點(diǎn)，∴，在中，，由（1）得∴.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用相似三角形得到線段比例關(guān)系.22、（1）b＝4，c＝﹣4；（2）見解析，(0，﹣4)；（3）(4，﹣4)，(4﹣m，n)【分析】（1）根據(jù)圖象寫出拋物線的頂點(diǎn)式，化成一般式即可求得b、c；（2）利用描點(diǎn)法畫出圖象即可，根據(jù)圖象得到C（0，﹣4）；（3）根據(jù)圖象即可求得．【詳解】解：（1）∵拋物線y＝﹣x2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x＝2，且頂點(diǎn)在x軸上，∴頂點(diǎn)為（2，0），∴拋物線為y＝﹣（x﹣2）2＝﹣x2+4x﹣4，∴b＝4，c＝﹣4；（2）畫出拋物線的簡(jiǎn)圖如圖：點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣4）；（3）∵C（0，﹣4），∴點(diǎn)C關(guān)于直線x＝2對(duì)稱點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，﹣4）；若E（m，n）為拋物線上一點(diǎn)，則點(diǎn)E關(guān)于直線x＝2對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（4﹣m，n），故答案為（4，﹣4），（4﹣m，n）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖像及其對(duì)稱性，熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23、（1）；（2）【分析】（1）利用加減消元法進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則及運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（1），①×2得：③，②－③得：，解得：，將代入①得：，原方程組的解為；（2）原式．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的求解