許昌魏都區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷(含答案)

絕密★啟用前許昌魏都區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（山東省濰坊市高密市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）分式，，的最簡(jiǎn)公分母是（）A.a4+2a2+1B.（a2-1）（a2+1）C.a4-2a2+1D.（a-1）42.（河北省石家莊市欒城縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列條件中，不能判定兩個(gè)直角三角形全等的是（）A.兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等B.斜邊和一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等C.斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等D.一條直角邊和一個(gè)銳角分別相等3.（江蘇省無(wú)錫市江陰市徐霞客中學(xué)八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份））一個(gè)正方形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)一定角度后，就能與它自身重合，這個(gè)角度至少為（）A.45°B.60°C.90°D.180°4.（2021?大連）如圖，?AB//CD??，?CE⊥AD??，垂足為?E??，若?∠A=40°??，則?∠C??的度數(shù)為?(???)??A.?40°??B.?50°??C.?60°??D.?90°??5.（河北省唐山市路南區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖①，是小明把一個(gè)梯形圖沿對(duì)稱軸剪開(kāi)拼成圖②，其中a＞b．則由圖①到圖②能驗(yàn)證的公式是（）A.（a+b）（a-b）=a2-b2B.a2-b2=（a-b）（a+b）C.（a-b）2=a2-2ab+b2D.a2-2ab+b2=（a-b）26.（2016?臨澧縣模擬）下列變形不是根據(jù)等式性質(zhì)的是（）A.=B.若-a=x，則x+a=0C.若x-3=2-2x，則x+2x=2+3D.若-x=1，則x=-27.（2022年四川省初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽（初二組）決賽試卷）三角形的邊長(zhǎng)為整數(shù)，且周長(zhǎng)為9的不全等的三角形個(gè)數(shù)為（）A.1B.2C.3D.48.（江蘇省無(wú)錫市南長(zhǎng)區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）關(guān)于x的方程-=0有增根，則m的值是（）A.2B.-2C.1D.-19.（山東省聊城市莘縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如果方程=有增根，那么m的值為（）A.1B.2C.3D.無(wú)解10.（山東省濟(jì)寧市曲阜市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列等式從左到右的變形是因式分解的是（）A.6a2b=3a?2abB.（x+4）（x-4）=x2-16C.2ax-2ay=2a（x-y）D.4x2+8x-1=4x（x+2）-1評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（陜西省咸陽(yáng)市西北農(nóng)林科大附中八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?津南區(qū)校級(jí)期中）工人師傅在做完門框后，為防止變形常常像圖中所示的那樣上兩條斜拉的木條（即圖中的AB，CD兩根木條），這樣做的依據(jù)是．12.（河北省石家莊市趙縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?趙縣期末）在△ABC中，∠B=58°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點(diǎn)E，則∠AEC=．13.（2021?雁塔區(qū)校級(jí)模擬）計(jì)算：?(?14.（新人教版八年級(jí)（上）寒假數(shù)學(xué)作業(yè)J（25））由不在同一條直線上的條線段相接所組成的圖形，叫做三角形．15.（江蘇省揚(yáng)州市儀征市大儀中學(xué)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）分式與的最簡(jiǎn)公分母是．16.（浙江省麗水市慶元縣嶺頭中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?慶元縣校級(jí)期中）如圖，MN是半徑為4cm的⊙O的直徑，點(diǎn)A在⊙O上，∠AMN=30°，點(diǎn)B為劣弧AN的中點(diǎn)．點(diǎn)P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn)，則PA+PB的最小值為．17.（2020年秋?海安縣月考）已知∠AOB內(nèi)一點(diǎn)C關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)分別為D、E，若∠AOB=30°，則△DOE是三角形．18.（江蘇省揚(yáng)州市梅嶺中學(xué)八年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）分式，當(dāng)x=時(shí)分式的值為零．19.（山西省大同一中八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若÷有意義，則x的取值范圍為．20.（江蘇省連云港市東海縣六校八年級(jí)（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（9月份））（2020年秋?東海縣月考）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是三角形的角平分線，交AC于點(diǎn)D，AD=2.2cm，AC=3.7cm，則點(diǎn)D到AB邊的距離是cm．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?重慶模擬）（1）?(?x+y)（2）?(m+122.（四川省德陽(yáng)市廣漢市九片區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）計(jì)算題：（1）4+-+4；（2）+-（-1）0；（3）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x5-9x；（4）先化簡(jiǎn)，再求值：÷（x+3-），其中x=-5．23.（2021?西安模擬）計(jì)算：??2-124.（天津市南開(kāi)區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（1）計(jì)算：（-）2+（2+）（2-）（2）因式分解：9a2（x-y）+4b2（y-x）（3）先化簡(jiǎn)，再求值：÷（a-1-），其中a2-a-6=0．25.（新課標(biāo)七年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)第32講：最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)）在一間屋子里有100盞電燈排成一橫行，依從左到右的順序編上號(hào)碼1，2，3，…，100．每盞電燈上有一根拉線開(kāi)關(guān)，最初所有電燈全是關(guān)的，現(xiàn)有100個(gè)學(xué)生在門外排著隊(duì)，第一個(gè)學(xué)生走進(jìn)屋來(lái)，把編號(hào)是1的倍數(shù)的電燈的開(kāi)關(guān)拉一下；接著第二個(gè)學(xué)生走進(jìn)屋來(lái)，把凡是編號(hào)是2的倍數(shù)的電燈開(kāi)關(guān)拉了一下；…；最后第100個(gè)學(xué)生走進(jìn)屋來(lái)，把編號(hào)是100的倍數(shù)的電燈的開(kāi)關(guān)拉了一下，這樣做過(guò)以后，問(wèn)哪些電燈是亮的？26.計(jì)算：．27.（第25章《解直角三角形》中考題集（10）：25.2銳角的三角函數(shù)值（））解答下列各題：（1）計(jì)算：+2（π-2009）-4sin45°+（-1）3；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：x2（3-x）+x（x2-2x）+1，其中x=．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：分式，，的分母分別是a2-2a+1=（a-1）2，a2-1=（a+1）（a-1），a2+2a+1=（a+1）2，故最簡(jiǎn)公分母是（a+1）2（a-1）2=a4-2a2+1．故選C．【解析】【分析】確定最簡(jiǎn)公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母．2.【答案】【解答】解：A、符合SAS定理，根據(jù)SAS可以推出兩直角三角形全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、符合AAS定理，根據(jù)AAS可以推出兩直角三角形全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、符合HL定理，根據(jù)HL可以推出兩直角三角形全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、當(dāng)一邊是兩角的夾邊，另一個(gè)三角形是一角的對(duì)邊時(shí)，兩直角三角形就不全等，故本選項(xiàng)正確；故選D．【解析】【分析】直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，根據(jù)定理逐個(gè)判斷即可．3.【答案】【解答】解：∵正方形的對(duì)角線把正方形分成四個(gè)全等的直角三角形，∴頂點(diǎn)處的周角被分成四個(gè)相等的角，360°÷4=90°，∴這個(gè)正方形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)90°的整數(shù)倍后，就能與它自身重合，因此，這個(gè)角度至少是90度．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)正方形的對(duì)角線把正方形分成四個(gè)全等的直角三角形與旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的性質(zhì)解答．4.【答案】解：?∵AB//CD??，?∠A=40°??，?∴∠D=∠A=40°??．?∵CE⊥AD??，?∴∠CED=90°??．又?∵∠CED+∠C+∠D=180°??，?∴∠C=180°-∠CED-∠D=180°-90°-40°=50°??．故選：?B??．【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得?∠A=∠D=40°??．根據(jù)垂直的定義，得?∠CED=90°??．再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可求出?∠C??的度數(shù)．本題考查了平行線的性質(zhì)、垂直的定義和三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等推斷出?∠D=∠A??以及運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理是解決本題的關(guān)鍵．5.【答案】【解答】解：在圖中，陰影部分的面積相等，左邊陰影部分的面積=a2-b2，右邊陰影部分面積=（2b+2a）?（a-b）=（a+b）（a-b），可得：a2-b2=（a+b）（a-b），可以驗(yàn)證平方差公式，故選：B．【解析】【分析】分別在兩個(gè)圖形中表示出陰影部分的面積，繼而可得出驗(yàn)證公式．6.【答案】【解答】解：A、該等式的變形是根據(jù)分式的基本性質(zhì)得到的，故本選項(xiàng)符合題意；B、在等式-a=x的兩邊同時(shí)加上a得到0=x+a，即x+a=0，故本選項(xiàng)不符合題意；C、在等式x-3=2-2x的兩邊同時(shí)加上（2x+3）得到x+2x=2+3，故本選項(xiàng)不符合題意；D、在等式-x=1的兩邊同時(shí)乘以-2得到x=-2，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行分析、判斷．7.【答案】【解答】解：根據(jù)題意，共有3個(gè)，分別是：（1，4，4），（2，3，4），（3，3，3）；故選C．【解析】【分析】三角形的周長(zhǎng)是9，且都是整數(shù)，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知：三角形的三邊最小值為1，最大值為4，且三角形不全等，即可確定三角形的三邊長(zhǎng)，從而求解．8.【答案】【解答】解：方程兩邊都乘（x-1），得m-1-x=0，∵方程有增根，∴最簡(jiǎn)公分母x-1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=2．故選A．【解析】【分析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．有增根，最簡(jiǎn)公分母x-1=0，所以增根是x=1，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值．9.【答案】【解答】解：方程兩邊都乘（x-3），得x=3m．∵原方程有增根，∴最簡(jiǎn)公分母（x-3）=0，解得x=3．m=x=1，故選：A．【解析】【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡(jiǎn)公分母（x-3）=0，得到x=3，然后代入化為整式方程的方程算出m的值．10.【答案】【解答】解：A、6a2b=3a?2ab，不符合因式分解的定義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（x+4）（x-4）=x2-16，是整式的乘法運(yùn)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、2ax-2ay=2a（x-y），是因式分解，故此選項(xiàng)正確；D、4x2+8x-1=4x（x+2）-1，不符合因式分解的定義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【解析】【分析】直接利用因式分解的定義分別分析得出即可．二、填空題11.【答案】【解答】解：這樣做的依據(jù)是三角形的穩(wěn)定性，故答案為：三角形的穩(wěn)定性．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性進(jìn)行解答即可．12.【答案】【解答】解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點(diǎn)E，∴∠EAC=∠DAC，∠ECA=∠ACF，∵∠DAC=∠B+∠2，∠ACF=∠B+∠1∴∠DAC+∠ACF=（∠B+∠2）+（∠B+∠1）=（∠B+∠B+∠1+∠2），∵∠B=58°（已知），∠B+∠1+∠2=180°（三角形內(nèi)角和定理），∴∠DAC+∠ACF=119°∴∠AEC=180°-（∠DAC+∠ACF）=61°．故答案是：61°．【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義以及三角形外角定理求得∠DAC+∠ACF=（∠B+∠B+∠1+∠2）=119°；最后在△AEC中利用三角形內(nèi)角和定理可以求得∠AEC的度數(shù)．13.【答案】解：?(?故答案為：?1【解析】根據(jù)冪的乘方和積的乘方即可計(jì)算．本題考查冪的乘方和積的乘方的知識(shí)，關(guān)鍵在于熟悉其計(jì)算規(guī)則．14.【答案】【解答】解：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形．故填：3；首尾順次．【解析】【分析】根據(jù)三角形的概念進(jìn)行填空．15.【答案】【解答】解：分式與的分母分別是x2-3x=x（x-3）、x2-9=（x-3）（x+3），故最簡(jiǎn)公分母是x（x-3）（x+3）．故答案為x（x-3）（x+3）．【解析】【分析】確定最簡(jiǎn)公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母．16.【答案】【解答】解：如圖，作點(diǎn)A關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B交MN于P，此時(shí)PA+PB最小，連接OB、OA′．∵PA=PA′，∴PA+PB=PA′+PB=BA′，∵∠AMN=30°，點(diǎn)B是AM弧中點(diǎn)，∴∠BOM=∠AMN=30°，∵∠AMN=∠A′MN=30°，OB=OA′，∴∠OMA=∠OA′M=30°，∴∠NOA′=∠OMA′+∠OA′M=60°，∴∠BOA′=90°，∴A′B=OB=4，∴PA+PB的最小值=4．故答案為4．【解析】【分析】如圖作點(diǎn)A關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B交MN于P，此時(shí)PA+PB最小，且此時(shí)PA+PB=BA′，只要證明△BOA′是直角三角形即可解決問(wèn)題．17.【答案】【解答】解：根據(jù)題意畫出圖形：∵C關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)分別為D、E∴AO⊥CD，CO=ODBO⊥EC，OE=OC∴△EOC為等腰三角形△COD為等腰三角形∴∠EOC=∠COB，∠COA=∠AOD，OE=OC=OD又∵∠AOB=30°∴∠BOC+∠AOC=30°∴∠BOE+∠AOD=30°∴∠EOD=60°又∵EO=OD∴△EOD為等邊三角形．故答案為：等邊．【解析】【分析】根據(jù)題意畫出草圖，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)求得OE=CO=OD，∠EOD=60°，即可判斷△DOE為等邊三角形．18.【答案】【解答】解：由分式的值為零的條件得x-2=0，x2-1≠0，∴x=2且x≠±1，∴x=2時(shí)，分式的值為0，故答案為2．【解析】【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值．19.【答案】【解答】解：由若÷有意義，得x-2≠0，x-3≠0，x-4≠0，解得x≠2，x≠3且x≠4；故答案為：x≠2，x≠3且x≠4．【解析】【分析】根據(jù)分式分母不為零分式有意義，可得答案．20.【答案】【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，∵AD=2.2cm，AC=3.7cm，∴CD=1.5cm，∵BD是∠ABC的平分線，∠C=90°，∴DE=CD=1.5cm，即點(diǎn)D到直線AB的距離是1.5cm．故答案為：1.5．【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=CD．三、解答題21.【答案】解：（1）原式??=x2（2）原式?=?m?=(?m-1)?=m-1【解析】（1）先利用完全平方公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可；（2）根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算即可．本題主要考查分式的混合運(yùn)算與整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．22.【答案】【解答】解：（1）4+-+4=4+3-2+4，=7+2；（2）+-（-1）0=+1+3-1=4，（3）x5-9x=x（x4-9）=x（x2+3）（x+）（x-）（4）÷（x+3-）=÷（-）=÷=×=×=-，當(dāng)x=-5時(shí)，原式=-=-．【解析】【分析】（1）先把二次根式化為最簡(jiǎn)根式，再求解即可；（2）先分母有理化及把二次根式化為最簡(jiǎn)根式，再求解即可；（3）利用提公因式法及平方差進(jìn)行因式分解；（4）先化簡(jiǎn)，再代入求值即可．23.【答案】解：原式?=1?=2【解析】先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、乘方、取絕對(duì)值和零指數(shù)冪，再計(jì)算加減可得．本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．24.【答案】【解答