黑河龍鎮(zhèn)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷(含答案)

絕密★啟用前黑河龍鎮(zhèn)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2022年春?滕州市校級(jí)月考）下列運(yùn)算正確的是（）A.3a+2a=5a2B.（2a）3=6a3C.（x+1）2=x2+1D.（x+2）（x-2）=x2-42.（2006-2007學(xué)年北京市海淀區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（））如圖，一個(gè)瓶身為圓柱體的玻璃瓶?jī)?nèi)裝有高a厘米的墨水，將瓶蓋蓋好后倒置，墨水水面高為h厘米，則瓶?jī)?nèi)的墨水的體積約占玻璃瓶容積的（）A.B.C.D.3.（北京市延慶二中七年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）已知下列語句：（1）有兩個(gè)銳角相等的直角三角形全等；（2）一條斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；（3）三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（4）兩個(gè)直角三角形全等．其中正確語句的個(gè)數(shù)為（）4.（2020?巴南區(qū)自主招生）下列式子計(jì)算正確的是?(???)??A.??m3B.?(?-m)C.??m2D.?(?m+n)5.（2022年春?平度市校級(jí)月考）在△ABC中，∠A=∠B-∠C，則此三角形為（）三角形．A.直角B.鈍角C.銳角D.以上三種情況都有可能6.（浙江省臺(tái)州市臨海市杜橋中學(xué)八年級(jí)（上）第二次統(tǒng)練數(shù)學(xué)試卷）如圖，在△ABC中，AE是△ABC的角平分線，在EA的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)F，作FD⊥BC于點(diǎn)D，若∠B=36°，∠C=64°，則∠EFD的度數(shù)為（）A.10°B.12°C.14°D.16°7.（四川省成都七中育才學(xué)校八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（一））計(jì)算：的結(jié)果是（）A.aB.bC.-bD.18.（四川省雅安市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）小明從鏡子里看到鏡子對(duì)面電子鐘的像如圖所示，實(shí)際時(shí)間是（）A.21：10B.10：21C.10：51D.12：019.（2022年山東省泰安市東平縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷）下列說法正確的是（）A.對(duì)角線相等且相互垂直的四邊形是菱形B.四條邊相等的四邊形是正方形C.對(duì)角線相互垂直的四邊形是平行四邊形D.對(duì)角線相等且相互平分的四邊形是矩形10.（廣東省揭陽市揭西縣張武幫中學(xué)七年級(jí)（下）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）如圖，BC⊥AC，BD⊥AD，且BC=BD，則利用（）可說明三角形全等．A.SASB.AASC.SSAD.HL評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?寧波模擬）如圖，等腰?ΔABC??中，?AB=AC=5??，?BC=6??，?BD??是腰?AC??上的高，點(diǎn)?O??是線段?BD??上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)半徑為?32??的?⊙O??與?ΔABC?12.（江蘇省揚(yáng)州市竹西中學(xué)八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份））（2020年秋?揚(yáng)州校級(jí)月考）如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，BD=CD，若BC=8，AD=6，則圖中陰影部分的面積為．13.（湖南省常德市安鄉(xiāng)縣九臺(tái)中學(xué)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）兩個(gè)多項(xiàng)式①a2+2ab+b2，②a2-b2的公因式是．14.（山東省煙臺(tái)市牟平區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（六））電線桿的拉干線的使用是利用三角形的．15.（上海市上南中學(xué)南校七年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）（五四學(xué)制））計(jì)算：÷=．16.多項(xiàng)式-a（a-x）（x-b）+ab（a-x）（b-x）中的公因式是．17.（2020年秋?天河區(qū)期末）如果（x+p）（x+q）=x2+mx+2（p，q為整數(shù)），則m=．18.（2022年福建省三明市梅列區(qū)初中學(xué)業(yè)質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷（））如圖所示是一個(gè)小型的臺(tái)球桌，四角分別有A、B、C、D四個(gè)球筐，桌面可以分成12個(gè)正方形的小區(qū)域，如果將在P點(diǎn)位置的球，沿著PQ的方向擊球Q，那么球Q最后落在筐．19.（2016?江東區(qū)一模）分式有意義的條件是．20.（上海市上南中學(xué)南校七年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）（五四學(xué)制））化簡(jiǎn)a（a+1）-a（1-a）的結(jié)果是．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?縉云縣一模）計(jì)算：?422.（2021?姜堰區(qū)一模）城市書房為市民帶來閱讀便利，某市計(jì)劃投資8萬元建設(shè)幾間城市書房，為了保證質(zhì)量，實(shí)際每間建設(shè)費(fèi)用增加了?20%?，并比原計(jì)劃多建設(shè)了一間城市書房，總投資追加了4萬元，求原計(jì)劃每間城市書房的建設(shè)費(fèi)用．23.（山東省濱州市無棣縣常家中學(xué)八年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）因式分解（1）64m4-81n4（2）-m4+m2n2（3）a2-4ab+4b2（4）x2+2x+1+6（x+1）-7．24.（2022年春?農(nóng)安縣月考）有一道題：“先化簡(jiǎn)再求值：（+）÷，其中x=-2012”，小明做題時(shí)把“x=-2012”錯(cuò)抄成了“x=2012”，但他的計(jì)算結(jié)果也是正確，請(qǐng)你通過計(jì)算解釋這是怎么回事？25.已知關(guān)于x的二次三項(xiàng)式4x2-kx+1可以分解因式得到（2x-+1）（tx+m），求實(shí)數(shù)k、m、t的值．26.計(jì)算：÷．27.（2021?江北區(qū)校級(jí)模擬）在任意?n(n>1??且為整數(shù)）位正整數(shù)?K??的首位后添加6得到的新數(shù)叫做?K??的“順數(shù)”，在?K??的末位前添加6得到的新數(shù)叫做?K??的“逆數(shù)”．若?K??的“順數(shù)”與“逆數(shù)”之差能被17整除，稱?K??是“最佳拍檔數(shù)”．比如1324的“順數(shù)”為16324，1324的“逆數(shù)”為13264，1324的“順數(shù)”與“逆數(shù)”之差為?16324-13264=3060??，?3060÷17=180??，所以1324是“最佳拍檔數(shù)”．（1）請(qǐng)根據(jù)以上方法判斷31568______（填“是”或“不是”?)??“最佳拍檔數(shù)”；若一個(gè)首位是5的四位“最佳拍檔數(shù)”?N??，其個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和為8，且百位數(shù)字不小于十位數(shù)字，求所有符合條件的?N??的值．（2）證明：任意三位或三位以上的正整數(shù)?K??的“順數(shù)”與“逆數(shù)”之差一定能被30整除．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、3a+2a=5a，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（2a）3=8a3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（x+1）2=x2+2x+1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（x+2）（x-2）=x2-4，正確．故選：D．【解析】【分析】分別利用合并同類項(xiàng)法則以及積的乘方運(yùn)算法則和完全平方公式以及平方差公式分別計(jì)算得出答案．2.【答案】【答案】設(shè)第一個(gè)圖形中下底面積為未知數(shù)，利用第一個(gè)圖可得墨水的體積，利用第二個(gè)圖可得空余部分的體積，進(jìn)而可得玻璃瓶的容積，讓求得的墨水的體積除以玻璃瓶容積即可．【解析】設(shè)規(guī)則瓶體部分的底面積為S．倒立放置時(shí)，空余部分的體積為bS，正立放置時(shí)，有墨水部分的體積是aS因此墨水的體積約占玻璃瓶容積的=，故選A．3.【答案】【解答】解：（1）有兩個(gè)銳角相等的直角三角形全等，說法錯(cuò)誤；（2）一條斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，說法錯(cuò)誤；（3）三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，說法錯(cuò)誤；（4）兩個(gè)直角三角形全等，說法錯(cuò)誤．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理HL、SAS、AAS、ASA分別進(jìn)行分析即可．4.【答案】解：?A??、??m3·?m?B??、?(?-m)-2=?C??、按照合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則，該運(yùn)算正確．?D??、?(?m+n)2=故選：?C??．【解析】分別按照同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則和完全平方公式進(jìn)行判斷即可．本題考查了同底數(shù)冪的乘法、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、合并同類項(xiàng)和完全平方公式等運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)知識(shí)的考查，比較簡(jiǎn)單．5.【答案】【解答】解：∵∠A=∠B-∠C，∴∠A+∠C=∠B，∵∠A+∠B+∠C=2∠B=180°，∴∠B=90°，∴此三角形是直角三角形．故選A．【解析】【分析】由三角形內(nèi)角和定理和直角三角形的判定即可得出結(jié)論．6.【答案】【解答】解：在△ABC中，∵∠B=36°，∠C=64°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=80°，又∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=40°，∴∠AED=∠B+∠BAE=76°，∵FD⊥BC，∴∠FDE=90°，∴∠F=90°-∠AED=14°，故選：C．【解析】【分析】△ABC中，根據(jù)內(nèi)角和定理得∠BAC=80°，由AE平分∠BAC知∠BAE=40°，再根據(jù)外角性質(zhì)得∠AED=76°，最后在RT△FDE中根據(jù)銳角互余可得．7.【答案】【解答】解：==b．故選B．【解析】【分析】將分式分子先去括號(hào)，再約分，即可求解．8.【答案】【解答】解：根據(jù)鏡面對(duì)稱的性質(zhì)，題中所顯示的時(shí)刻與12：01成軸對(duì)稱，所以此時(shí)實(shí)際時(shí)刻為10：51，故選C．【解析】【分析】利用鏡面對(duì)稱的性質(zhì)求解．鏡面對(duì)稱的性質(zhì)：在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好順序顛倒，且關(guān)于鏡面對(duì)稱．9.【答案】【解答】解：A、對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，故錯(cuò)誤；B、四條邊相等的四邊形是菱形，故錯(cuò)誤；C、對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形，故錯(cuò)誤；D、對(duì)角線相等且相互平分的四邊形是矩形，正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)菱形，正方形，平行四邊形，矩形的判定定理，進(jìn)行判定，即可解答10.【答案】【解答】解：∵AB是△ABC、△ABD的公共斜邊，BC、BD是對(duì)應(yīng)的直角邊，∴利用（HL）可說明三角形全等．故選D．【解析】【分析】根據(jù)斜邊、直角邊定理解答．二、填空題11.【答案】解：如圖，作?AH⊥BC??于點(diǎn)?H??，?∵AB=AC=5??，?BC=6??，?∴HC=3??，?∵∠AHC=90°??，?AC=5??，?∴cosC=CH?∴DC=18?∴BD=?BC①?⊙O??與?AC??相切時(shí)，切點(diǎn)為?D??，?∵?半徑為?3?∴OD=3?∵BD=24?∴OB=BD-OD=24②?⊙O??與?BC??相切時(shí)，切點(diǎn)為?M??，?∴OM⊥BC??，?∴∠BMO=∠BDC=90°??，?∵∠MBO=∠DBC??，?∴ΔMBO∽ΔDBC??，?∴???BO?∴???BO?∴BO=5③?⊙O??與?AB??相切時(shí)，切點(diǎn)為?N??，?∴ON⊥AB??，?∴∠BNO=∠BDA=90°??，?∵∠NBO=∠DBA??，?∴ΔNBO∽ΔDBA??，?∴???BO?∴???BO?∴BO=75當(dāng)圓?O??與?AB??相切時(shí)，?OB??的長(zhǎng)為?75?∵BD=24?∵??75也就是說，圓?O??與?AB??相切，是圓心?O??在線段?BD??外即在直線?BD??上的時(shí)候，不符合題意，故答案只有兩種情況，即圓?O??與?AC??，?AB??相切時(shí)．綜上所述，?AP??的長(zhǎng)為?3310?故答案為：?3310?【解析】作?AH⊥BC??于點(diǎn)?H??，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得?HC??的長(zhǎng)，再利用三角函數(shù)可得?DC??，根據(jù)勾股定理得到?BD??的長(zhǎng)，根據(jù)半徑為?32??的?⊙O?12.【答案】【解答】解：∵在△ABC中，AD⊥BC，BD=CD，∴AB=AC，∠ADB=∠ADC=90°，S△ABD=S△ACD，∴∠BAD=∠CAD，在△ABE和△ACE中，，∴△ABE≌△ACE（SAS），∴S△ABE=S△ACE，在△BDF和△CDF中，，∴△BDF≌△CDF（SAS），∴S△BDF=S△CDF，∴S△BEF=S△CEF，∵S△ABC=BC?AD=×8×6=24，∴S陰影=S△ABC=12．故答案為：12．【解析】【分析】由在△ABC中，AD⊥BC于D點(diǎn)，BD=CD，可得△ABC是等腰三角形，易證得△ABE≌△ACE，△BDF≌△CDF，繼而可得S陰影=S△ABC，則可求得答案．13.【答案】【解答】解：①a2+2ab+b2=（a+b）2；②a2-b2=（a+b）（a-b）；故多項(xiàng)式①a2+2ab+b2，②a2-b2的公因式是a+b．故答案為：a+b．【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式，平方差公式分解因式，然后即可確定公因式．14.【答案】【解答】解：電線桿的拉干線的使用是利用三角形的穩(wěn)定性．故答案為：穩(wěn)定性．【解析】【分析】從三角形具有穩(wěn)定性考慮解答．15.【答案】【解答】解：÷=×=1．故答案為：1．【解析】【分析】首先將分式的分子與分母分解因式，進(jìn)而化簡(jiǎn)求出答案．16.【答案】【解答】解：多項(xiàng)式-a（a-x）（x-b）+ab（a-x）（b-x）的公因式是a（a-x）（x-b）．故答案為：a（a-x）（x-b）．【解析】【分析】根據(jù)確定多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式，可概括為三“定”：①定系數(shù)，即確定各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；②定字母，即確定各項(xiàng)的相同字母因式（或相同多項(xiàng)式因式）；③定指數(shù)，即各項(xiàng)相同字母因式（或相同多項(xiàng)式因式）的指數(shù)的最低次冪找出公因式即可．17.【答案】【解答】解：（x+p）（x+q）=x2+mx+2，x2+（p+q）x+pq=x2+mx+2，∴p+q=m，pq=2，∵p，q為整數(shù)，∴①p=1，q=2或p=2，q=1，此時(shí)m=3；②p=-1，q=-2或p=-2，q=-1，此時(shí)m=-3；故答案為：±3．【解析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則展開，即可得出p+q=m，pq=2，根據(jù)p、q為整數(shù)得出兩種情況，求出m即可．18.【答案】【答案】入射光線與水平線的夾角等于反射光線與水平線的夾角，動(dòng)手操作即可．【解析】如圖，求最后落入C筐；故答案為C．19.【答案】【解答】解：∵分式有意義，∴x-2≠0．解得：x≠2．故答案為：x≠2．【解析】【分析】分式有意義的條件是分母不等于零．20.【答案】【解答】解：a（a+1）-a（1-a）=a2+a-a+a2=2a2；故答案為：2a2．【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加計(jì)算即可．三、解答題21.【答案】解：原式?=2+1+1?=31【解析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，再利用有理數(shù)的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．此題主要考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的性質(zhì)，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．22.【答案】解：設(shè)原計(jì)劃每間城市書房的建設(shè)費(fèi)用為?x??萬元，則實(shí)際每間建設(shè)費(fèi)用為?(1+20%)x??萬元，根據(jù)題意得：?8解得?x=2??．經(jīng)檢驗(yàn)：?x=2??是所列方程的根．答：原計(jì)劃每間城市書房的建設(shè)費(fèi)用為2萬元．【解析】設(shè)原計(jì)劃每間城市書房的建設(shè)費(fèi)用為?x??萬元，則實(shí)際每間建設(shè)費(fèi)用為?(1+20%)x??萬元，根據(jù)建設(shè)城市書房的間數(shù)不變列出方程并解答．考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到題目中的等量關(guān)系，難度不大．23.【答案】【解答】解：（1）64m4-81n4=（8m2+9n2）（8m2-9n2）=（8m2+9n2）（2m+3n）（2m-3n）；（2）-m4+m2n2=m2（n2-m2）=m2（n+m）（n-m）；（3）a2-4ab+4b2=（a-2b）2；（4）x2+2x+1+6（x+1）-7=（x+1）2+6（x+1）-7=（x+1-1）（x+1+7）=x（x+8）．【解析】【分析】（1）二次利用平方差公式分解因式；（2）先提取公因式m2，再利用平方差公式分解因式；（3）根據(jù)完全平方公式分解因式；（4）先根據(jù)完全平方公式變形得到（x+1）2+6（x+1）-7，再根據(jù)十字相乘法分解因式．24.【答案】【解答】解：∵原式=[+]?（x2-1）=?（x2-1）=x2+1．∴他的計(jì)算結(jié)果也是正確．【解析】【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，根據(jù)化簡(jiǎn)結(jié)果即可得出結(jié)論．25.【答案】【解答】解：4x2-kx+1=（2x-+1）（tx+m），（2x-+1）（tx+m）=2tx2+（2m-t+t）x+m，得，解得．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是整式的乘積，可得答案．26.【答案】【解答】解：原式=÷=×=-．【解析】【分析】先將各分式分子、分母因式分解，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后約分可得．27.【答案】（1）解：31568的“順數(shù)”為361568，31568的“逆數(shù)”為315668，31568的“順數(shù)”與“逆數(shù)”之差為?361568-315668=45900??，?45900÷17=2700??，所以31568是“最佳拍檔數(shù)”；設(shè)“最佳拍檔數(shù)”?N??的十位數(shù)字為?x??，百位數(shù)字為?y??，則個(gè)位數(shù)字為?8-x??，?y?x??，?N=5000+100y+10x+8-x=100y+9x+5008??，?∵N??是四位“最佳拍檔數(shù)”，?∴50000+6000+100y+10x+8-x-[50000+1000y+100x+60+8-x]??，?=6000+100y+9x+8-1000y-100x-68+x??，?=5940-90x-900y??，?=90(66-x-10y)??，?∴66-x-10y??能被17整除，①?x=2??，?y=3??時(shí)，?66-x-10y=34??，能被17整除，此時(shí)?N??為5326；②?x=3??，?y=8??時(shí)，?66-x-10y=-17??，能被17整除，此時(shí)?N??為5835；③?x=5??，?y=1??時(shí)，?66-x-10y=51??，能被17整除，但?x>y??，不符合題意；④?x=6??，?y=6??時(shí)，?66-x-10y=0??，能被17整除，此時(shí)?N??為5662；⑤?x=8??，?y=3??時(shí)，?66-x-1