江蘇省南京師大附中高三上學(xué)期理科數(shù)學(xué)9月周測卷（9月29日）

南師大附中2021屆高三理科數(shù)學(xué)周測卷2020年9月29日一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共計40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的，請把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的虛部為（）．A． B． C． D．2．設(shè)，則“”是“”的（）．A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．《周髀算經(jīng)》是我國古老的天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作，其書中記載：一年有二十四個節(jié)氣，每個節(jié)氣晷長損益相同（晷是按照日影測定時刻的儀器，晷長即為所測影子的長度），夏至、小暑、大暑、立秋、處暑、白露、秋分、寒露、霜降是連續(xù)的九個節(jié)氣，其晷長依次成等差數(shù)列，經(jīng)記錄測算，這九個節(jié)氣的所有晷長之和為尺，夏至、大暑、處暑三個節(jié)氣晷長之和為尺，則立秋的晷長為（）．A．尺 B．尺 C．尺 D．尺4．某學(xué)校組織三個年級的學(xué)生到博物館參觀，該博物館設(shè)有青銅器，瓷器，書畫三個場館．學(xué)校將活動時間分為三個時間段，每個時間段內(nèi)三個年級的學(xué)生參觀的場館互不相同，并且每個年級的學(xué)生在三個時間段內(nèi)參觀的場館不重復(fù)，則不同的安排方法有().A．6種B．9種C．12種D．18種5．的展開式中，的系數(shù)為（）．A．120 B．480 C．240 D．3206．已知水平直線上的某質(zhì)點，每次等可能的向左或向右移動一個單位，則在第6次移動后，該質(zhì)點恰好回到初始位置的概率是（）．A． B． C． D．7．已知圓上恰有兩個點到直線的距離為，則直線傾斜角取值范圍為（）．A． B．C． D．8．若函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）．A． B． C． D．二、

多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，

共計20分．在每小題給出的四個選項中，至少有兩個是符合題目要求的，請把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上）9．無窮數(shù)列的前n項和，其中a，b，c為實數(shù)，則A．可能為等差數(shù)列B．可能為等比數(shù)列C．中一定存在連續(xù)三項構(gòu)成等差數(shù)列D．中一定存在連續(xù)三項構(gòu)成等比數(shù)列10．今年7月，有關(guān)部門出臺在疫情防控常態(tài)化條件下推進(jìn)電影院恢復(fù)開放的通知，規(guī)定低風(fēng)險地區(qū)在電影院各項防控措施有效落實到位的前提下，可有序恢復(fù)開放營業(yè)．一批影院恢復(fù)開放后，統(tǒng)計某連續(xù)14天的相關(guān)數(shù)據(jù)得到如下的統(tǒng)計表．其中，編號1的日期是周一，票房指影院票銷售金額，觀影人次相當(dāng)于門票銷售數(shù)量．由統(tǒng)計表可以看出，這連續(xù)14天內(nèi)A．周末日均的票房和觀影人次高于非周末B．影院票房，第二周相對于第一周同期趨于上升C．觀影人次，在第一周的統(tǒng)計中逐日增長量大致相同D．每天的平均單場門票價格都高于20元11．若，且，則A．B．C．D．12．已知函數(shù)，下列關(guān)于該函數(shù)結(jié)論正確的是A．的圖象關(guān)于直線x＝對稱B．的一個周期是2C．的最大值為2D．是區(qū)間(0，)上的增函數(shù)三、填空題（本大題共4小題，

每小題5分，共計20分．請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）13．已知某7個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5，方差為4，現(xiàn)又加入一個新數(shù)據(jù)5，此時這8個數(shù)的方差為_______．14．直四棱柱的底面是菱形，，，是的中點，則異面直線與所成角的余弦值為__________．15．2018年5月至2019年春，在阿拉伯半島和伊朗西南部，沙漠蝗蟲迅速繁衍，呈現(xiàn)幾何式的爆發(fā)，僅僅幾個月，蝗蟲數(shù)量增長了8000倍，引發(fā)了蝗災(zāi)，到2020年春季蝗災(zāi)已波及印度和巴基斯坦，假設(shè)蝗蟲的日增長率為5％，最初有只，則至少經(jīng)過______天才能達(dá)到最初的16000倍（結(jié)果需為整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，，）．16．雙曲線的左、右焦點分別為、，過且斜率為的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于點、（在右側(cè)），若，則的離心率為_____．四、解答題（本大題共6小題，共計70分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．已知函數(shù)滿足下列條件：①函數(shù)的最大值為2；②函數(shù)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為．（1）求出的解析式；（2）求方程在區(qū)間上所有解的和．18．等差數(shù)列的前n項和為，公差d＞0，，求數(shù)列的通項公式.19．如圖，四棱錐中，四邊形是邊長為4的菱形，，，是上一點，且，設(shè)．（1）證明：平面；（2）若，，求二面角的余弦值．20．已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)，過點作與軸不重合的直線交橢圓于，兩點，連接，分別交直線于，兩點，若直線、的斜率分別為、，試問：是否為定值？若是，求出該定值，若不是，請說明理由．21．在全球抗擊新冠肺炎疫情期間，我國醫(yī)療物資生產(chǎn)企業(yè)加班加點生產(chǎn)口罩．防護(hù)服、消毒水等防疫物品，保障抗疫一線醫(yī)療物資供應(yīng)，在國際社會上贏得一片贊譽．我國某口罩生產(chǎn)廠商在加大生產(chǎn)的同時，狠抓質(zhì)量管理，不定時抽查口罩質(zhì)量，該廠質(zhì)檢人員從某日所生產(chǎn)的口罩中隨機(jī)抽取了100個，將其質(zhì)量指標(biāo)值分成以下五組：，，，，，得到如下頻率分布直方圖．（1）規(guī)定：口罩的質(zhì)量指標(biāo)值越高，說明該口罩質(zhì)量越好，其中質(zhì)量指標(biāo)值低于130的為二級口罩，質(zhì)量指標(biāo)值不低于130的為一級口罩．現(xiàn)從樣本口罩中利用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取8個口罩，再從中抽取3個，記其中一級口罩個數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）在2020年“五一”勞動節(jié)前，甲計劃在該型號口罩的某網(wǎng)絡(luò)購物平臺上參加店一個訂單“秒殺”搶購，同時乙計劃在該型號口罩的某網(wǎng)絡(luò)購物平臺上參加店一個訂單“秒殺”搶購，其中每個訂單均由個該型號口罩構(gòu)成．假定