江蘇省鹽城市大豐區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

江蘇省鹽城市大豐區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期

期中數(shù)學(xué)試題

注意事項：

1.本試卷考試時間為120分鐘，試卷滿分150分，考試形式閉卷.

2.本試卷中所有試題必須作答在答題卡上規(guī)定的位置，否則不給分.

3.答題前，務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在試卷及答題卡上.

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分）

1.下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是（）

A.2x~---=1B.2x2-5xy+y2=0

3x

C.ax2+bx+c=0D.7x2+1=0

【答案】D

【解析】A、該方程是分式方程，不是整式方程，故本選項錯誤；

B、該方程中含有兩個未知數(shù)，不屬于一元二次方程，故本選項錯誤；

C、當(dāng)。=0時，該方程不是關(guān)于了的一元二次方程，故本選項錯誤；

D、該方程符合一元二次方程的定義，故本選項正確，

故選：D.

2.已知圓。的半徑為5,同一平面內(nèi)有一點P,且O尸=4,則點P與圓。的關(guān)系是（）

A.點尸在圓內(nèi)B.點P在圓外C.點P在圓上D.無法確定

【答案】A

【解析】設(shè)圓的半徑為：,，由題意，得：OP=4<r=5,

...點P與圓。關(guān)系是：點P在圓內(nèi).

故選A.

3.《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》首次把學(xué)生學(xué)會炒菜納入勞動教育課程，并作出明

確規(guī)定.某班有7名學(xué)生已經(jīng)學(xué)會炒的菜品的種數(shù)依次為：2,4,3,2,5,2,3.則這組

數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.2,2B.2,2.5C.2,3D.3,3

【答案】C

【解析】根據(jù)題意可得：出現(xiàn)的3次，出現(xiàn)次數(shù)最多，

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為2,

將這組數(shù)據(jù)按大小排序為：2,2,2,3,3,4,5,

這組數(shù)據(jù)中位數(shù)為3,

故選：C.

4.用配方法解方程x2_iox+i=(),配方后的方程可化為()

A.(x+5)2=25B.(%-5)2=24

C.(x-5)、25D.(尤+5)2=24

【答案】B

【解析】x2-10x+l=0;

移項得：x2-10x=-b

方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，得到Y(jié)-10》+25=-1+25,

配方得(x—5)2=24,

故選：B.

5.如圖，圓。的弦A8=8,M是AB的中點，且0M=3,則圓。的半徑等于()

A.2B.5C.8D.10

【答案】B

【解析】連接。4,

:。。的弦AB=8,〃是AB的中點，0M過。，

：.AM=BM=4,OM±AB,

...由勾股定理得：OA=>JAM2+OM2=A/42+32=5-

故選：B.

6.如圖，正五邊形AHCDE內(nèi)接于。0,PO與】。相切于點。，連接0E并延長，交PD

于點尸，則NP度數(shù)是()

A.36°B.28°C.20°D.18°

【答案】D

【解析】如圖：連接8

PD與［。相切于點。

:.ZODP^90°

正五邊形ABCDE內(nèi)接于。。

AB=BC=CD=DE=EA

360°

，OE所對的圓心角的度數(shù)為：掾=72°

.?.NO=72°

二N尸=180°—XODP-XO=180°-90°-72°=18°

故選：D

7.一個容器盛滿純藥液63L,第一次倒出一部分純藥液后用水加滿，第二次又倒出同樣多

的藥液，再加水補(bǔ)滿，這時容器內(nèi)剩下的純藥液是28L,若設(shè)每次倒出液體為無L,則可列

方程為（）

<^=28

63

C.（I-%）2=—D.(63-x)2=—

63

【答案】B

【解析】設(shè)每次倒出液體XL,則第一次倒出后容器內(nèi)剩下純藥液（63-x）L,

63—x

加滿水后藥液的濃度為:丁，

63

依題意得：（63-x）?3==28.即空立=28.

6363

故選B.

8.如圖，四邊形ABCD,有AB=AD=2,BC=DC=26，AC=4,以AC中點

。為圓心作弧A5及弧AD,動點P從C點出發(fā)沿線段CB,弧54,弧A。，線段。C

的路線運(yùn)動，點P運(yùn)動到點。時，線段0P掃過的面積為（）

A.2"\/3H—兀B.2^/3H—兀C.>/3H—兀D.73+-71

3333

【答案】C

【解析】連接。8，0D,過。作（9石，5c于E,

:點。是AC中點，

/.OC=OA=-x4=2,

2

'：AB=AD=2,BC=DC=25AC=4,

AB2+BC-=22+(2后=16=4?=AC2,

AD2+DC2=22+(2后=16=42=AC2,

ZABC=ZADC=90°,

,“八AD21

sinZACD==—=—

AC42

：.NACD=30°,

同理可得：ZACB=30°,

：.ZBAC=900-30°=60°,ZC4D=90-30°=60°,

為直角三角形，點。是AC中點,

OB=OA,

.??_Q"為等邊三角形,

/.ZA（9B=60o,

同理得：NAOD=60°,

ZBOD=120°,

?/Z（9PC=90o,NOCP=30°,

：.OE=-OC=-x2=l,

22

??.S」x2島1+I20°e2、6+L,

236003

故選：C.

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

9.已知關(guān)于x的一元二次方程：三+（左—5）x+4—左=0的一個根是2,則另一個根的值為

【答案】1

【解析】九=2是方程/+（左—5）x+4—左=0的一個根，

2?+（左一5）x2+4-左=0,

解得：k=2,

設(shè)方程的另一個根為七，則2/玉=2,

X]=1,

則方程的另一個根為1,

故答案為：1.

10.設(shè)X],工2是方程—3x+2=0的兩個根，則％1+%2=-

【答案】3

【解析】在三―3x+2=0中，a=l,b=-3,

沖超是方程%2-3%+2=0的兩個根，

b-3〃

??石+/=---=----=3，

a1

故答案為：3.

11.學(xué)校舉行科技創(chuàng)新比賽，各項成績均按百分制計，再按照創(chuàng)新設(shè)計占60%,現(xiàn)場展示

占40%計算選手的綜合成績（百分制）.小華本次比賽的各項成績分別是：創(chuàng)新設(shè)計85

分，現(xiàn)場展示90分，則他的綜合成績是分.

【答案】87

【解析】綜合成績是85x60%+90x40%=87分，

故答案為：87.

12.圓錐的底面圓周長為27，側(cè)面積為物，則圓錐的母線長為.

【答案】4

【解析】???圓錐的底面圓周長為2?,

...圓錐的底面的半徑為1,

S=71X1x1=471

I=4,

即圓錐的母線長為4，

故答案為：4.

13.某青年排球隊有12名隊員，年齡的情況如下表：則這12名隊員年齡的中位數(shù)是

歲.

年齡/歲1819202122

人數(shù)35211

【答案】19

【解析】將表格中的數(shù)據(jù)從小到大排列為：18,18,18,19,19,19,19,19,20,20,21,22

.?.中間的兩個數(shù)為19,19

.??中位數(shù)為19上+-19-=19.

2

故答案為：19.

14.如圖，A8是。。的直徑，點C、。在。。上，ZBAC=30°,則/。的度數(shù)為.

【答案】60°

【解析】連接BD,

,：AB是直徑，

：.ZADB=90°,

VZBDC^ZBAC=30°,

：.ZD=ZADB-ZBDC=90°-30°=60°.

故答案是：60°.

15.如圖，一張長12cm、寬10cm的矩形鐵皮，將其剪去兩個全等的正方形和兩個全等的

矩形，剩余部分（陰影部分）可制成底面積是24cm2的有蓋的長方體鐵盒，則該鐵盒的體

【答案】48

【解析】設(shè)剪去的正方形的邊長為xcm,則制成有蓋的長方體鐵盒的底面長為（10-2x）cm,

寬為三士=（6-x）cm,

2

依題意得：（10-2x）（6-%）=24,

整理得：X2-11X+18=0.

解得：%=2,々=9（不合題意，舍去）.

,該紙盒的體積為2x4x6=48（cm3）；

故答案為：48.

16.如圖，在。中，點C是劣弧A3的中點，點P在劣弧AC上，且NAPfi=120。，

PH

CH上BP于H,當(dāng)AP=CW,則——二.

HB

I\

I）

【答案］

A/3+I

【解析】在PB上截取MB=AP,連接CM,CB,CP,CA,BA,

???。是AB的中點，

AC=BC,

■:/PAC=/MBC,

：..APC^BMCCSAS),

：.CP=CM,

：.ZCPM=ZCMP,

CHPM,

；?PH=MH,

?：ZACB=ZAPB=120°,

：.ZCAB=ZCBA=30°,

：.ZCMP=ZCPM=ZCAB=30°,

tanZCMP=tan30°^，AP=CH,

MH3

:.PH=MH==也AP，MB=AP,

：.BH=MH+MB=(6+。AP，

.PH_6Ap_6

??8〃一(用1)”一肉1'

J3

故答案為:—j=—.

V3+1

三、解答題(本大題共有n小題，共102分.解答時應(yīng)寫出文字說明、推理過程或演算步

驟)

17.計算：

⑴/一元—12=0；

(2)尤2_6%_7=0.(配方法)

解：⑴d—%—12=0，

(x-4)(x+3)=0,

%—4=0或x+3=0,

解得石=4,x2=-3；

⑵%2一6%—7=0，

x2-6x=7，

x2-6x+9=7+9，

(x-3)2=16,

x—3=±4,

解得占=7,x2=-l.

18.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-（m+2）x+2m=0

（1）求證：不論〃2為何值，該方程總有兩個實數(shù)根；

（2）若方程的一個根是1,求加的值及方程的另一個根.

解：（1）a=1,b=-[m+2）,c—2m,

N=F-4ac=[一（"z+2）丁-4x1x2m=m2+4m+4-8m=rrT-4m+4=（機(jī)一2）->0,

不論m為何值，該方程總有兩個實數(shù)根；

（2）將％=1代入原方程得：1—（加+2）+2加=0,

m=l,

???原方程為％2一3%+2=0，

西,九2———2,

■a

：2+1=2,

方程的另一個根為2.

19.一座橋，橋拱是圓弧形（水面以上部分），測量時只測到橋下水面寬AB為16m（如

圖），橋拱最高處離水面4m.

（1）求橋拱半徑；

（2）若大雨過后，橋下面河面寬度為12m,問水面漲高了多少？

解：（1）設(shè)橋拱所在圓的圓心為O,橋拱最高處為C,連接OC交A2于點。，連接。4,

如圖所示，貝IJ0CL42,CD=4m,且點。是AB的中點

AD=—AB=8m

2

設(shè)圓的半徑為r,則OD=OC-CD=（r-4）m

在RSOA。中，由勾股定理得：82+（廠—4）2=產(chǎn)

解得：r=10

即橋拱的半徑為10m.

（2）若大雨過后的水面寬為EFEF交0C于點G,貝且EG二工石廠二6m,

2

如圖所示

在MAOEG中，由勾股定理得：OG=yjOE2-EG2=V100-36=8(m)

OD=OC-CD=1Q-4=6(m)

DG=OG-OD=8-6=2(m)

即水面漲高的高度為2m.

20.如圖，一段水管內(nèi)壁均勻地形成一層厚3mm的礦物沉淀物，導(dǎo)致水管過水的橫截面面

4

積減少到原來的二，求該水管原來的內(nèi)直徑.

解：設(shè)水管原來的半徑為rmm,

由題意得：兀

9

解得：4=9,=-<3（不合題意，舍去）,

2r=2x9=18,

答：該水管原來的內(nèi)直徑為18mm.

21.如圖，在ABC中：

y--------------------------

（1）作/ABC的平分線交AC于。，作線段3。的垂直平分線石廠分別交AB于E,

BC于尸,垂足為點O.（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）在（1）的條件下，連接。歹，判斷。咒與邊A3的位置關(guān)系，并說明理由；

解：(1)如圖所示,

(2)結(jié)論：DFAB.

理由：由作圖可知，ZABD=NCBD,

石尸垂直平分線段BD,

/.FB=FD,

：.NCBD=NFDB,

ZABD=ZBDF,

：.DFAB.

22.某地旅游部門為了促進(jìn)本地生態(tài)特色城鎮(zhèn)和新農(nóng)村建設(shè)，將甲、乙、丙三家民宿的相關(guān)

資料放到某網(wǎng)絡(luò)平臺上進(jìn)行推廣宣傳，該平臺邀請部分曾在這三家民宿體驗過的游客參與調(diào)

查，得到了這三家民宿的“綜合滿意度”評分，評分越高表明游客體驗越好，現(xiàn)從這三家民宿

“綜合滿意度”的評分中各隨機(jī)抽取10個評分?jǐn)?shù)據(jù)，并對所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，

下面給出了部分信息.

a.甲、乙兩家民宿“綜合滿意度”評分的折線圖：

W分編號

b.丙家民宿“綜合滿意度”評分：

2.6,4.7,4.5,5.0,4.5,4.8,4.5,3.8,4.5,3.1

C.甲、乙、丙三家民宿“綜合滿意度”評分的平均數(shù)、中位數(shù):

甲乙丙

平均數(shù)m4.54.2

中位數(shù)4.54.7n

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)表中加的值是,九的值是

(2)設(shè)甲、乙、丙三家民宿“綜合滿意度”評分的方差分別是s1，s3s需，直接寫出

s3sls］之間的大小關(guān)系；

(3)根據(jù)“綜合滿意度”的評分情況，該平臺打算將甲、乙、丙三家民宿中的一家置頂推

薦，你認(rèn)為該平臺會將這三家民宿中的哪家置頂推薦？說明理由(至少從兩個方面說明).

解：⑴甲家民宿“綜合滿意度”評分：3.2,4.2,5.0,4.5,5.0,4.9,4.5,4.2,5.0,4.5

10'，

丙家民宿“綜合滿意度”評分：2.6,4.7,4.5,5.0,4.5,4.8,4.5,3.8,4.5,3.1

從小到大排列為：2.6,3.1,3.8,4.5,4.5,4.5,4.5,4.7,4.8,5

，中位數(shù)n=------=4.5

2

故答案為：4.5,4.5.

(2)根據(jù)折線統(tǒng)計圖可知，乙的評分?jǐn)?shù)據(jù)在4分與5分之間波動，甲的數(shù)據(jù)在3.2分和5

分之間波動，

根據(jù)丙的數(shù)據(jù)可以在2.6至5分之間波動，

,,5乙＜5甲＜S丙

(3)推薦乙，理由：乙的方差最小，數(shù)據(jù)穩(wěn)定，平均分比丙高，

答案不唯一，合理即可.

23.已知關(guān)于x的一元二次方程(a+c)尤2+2旅+(a-C)=0,其中a、b、c分別為AABC三

邊的長.

(1)如果x=-1是方程的根，試判斷AABC的形狀，并說明理由；

(2)如果方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷AABC的形狀，并說明理由；

(3)如果AABC是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根.

解：(1)AABC是等腰三角形；

理由：1是方程的根，

(a+c)x(-1)2-2b+(a-c)=0,

a+c-2b+a-c=0,

a-b=0,

a=b,

.?.△ABC是等腰三角形；

(2).??方程有兩個相等的實數(shù)根，

/.(2b)2-4(a+c)(a-c)=0,

;.4/-花+―。，

a2=b2+c2,

：.AABC是直角三角形；

（3）當(dāng)AABC是等邊三角形，（a+c）x2+2bx+（a-c）=0,

可整理為：2°尤2+2說=0,

.,.x2+x=Q,

解得：尤1=0,X2=-1.

24.如圖，在ABC中，。是AC上（異于點A,C）的一點，。恰好經(jīng)過點A,B,

ADLCB于點，且AB平分NCAD.

（1）判斷與。。的位置關(guān)系，并說明理由.

（2）若AC=10,DC=8,求。。的半徑長.

解：（1）BC與i。相切，理由如下：

如圖，連接02,

OA=OB,

：.ZOAB=ZOBA,

AB平分NC4￡),

:.ZDAB=ZCAB,

:.ZDAB=NOBA,

：.AD//OB,

AD±CB,

:.OBLCB,

QC出是「O的半徑，

:.BC與:。相切；

(2)ZD=90°,AC=10,￡>C=8,

:.AD=^AC--DC~=6-

AD//OB,

CBO^CDA,

OBPC

OB10-OA

~6~^10

OA=OB,

。的半徑長為一.

4

25.如圖，一個邊長為8m的正方形花壇由4塊全等的小正方形組成.在小正方形A3CD

中，點G,E,尸分別在CD,AD,AB上，且0G=lm,AE=AF=x,在△AM,

ADEG,五邊形EEBCG三個區(qū)域上種植不同的花卉，每平方米的種植成本分別是20

元、20元、10元.

<1）試用含有x的代數(shù)式表示五邊形EFBCG的面積；

（2）當(dāng)*=2時，請寫出小正方形A8CD種植花卉所需的費(fèi)用

（3）當(dāng)x為何值時，大正方形花壇種植花卉所需的總費(fèi)用是715元？

解：（1）設(shè)AEuA/=為米，則2）石=（4—x）米，

11,

S^AEF=~AExAF=—x,

SDEG=^DGxDE=|xlx（4-x）=2-1x,

,-lo_1In1

,?u五邊形EFBCGS正方形A3CO—SAEF—SDEG—16—x—2H—x——x-\—x+14,

2222

11

故答案為：一7%9+--x+14；

22

（2）若x=2,則DE=2,

SAAEF=^AExAF=2,SD￡G=|DGXDE=1X1X2=1,

,?S五邊形EFBCG=S正方形_SAEF—SDEG—16—2—1=13,

???所需費(fèi)用為：20x2+20x1+10x13=190（元）,

故答案為：190元;

20j+20x-#++i4

（3）根據(jù)題意得4x=715,

整理得4%2—4x+l=0，解得占=尤2=），

答：當(dāng)==1米時，正方形花壇種植花卉所需的總費(fèi)用是715元.

26.閱讀下列材料：

已知實數(shù)小、九滿足（2療+〃2+1）（2濟(jì)+〃2-1）=80,試求2療+/的值.

解：設(shè)2〃72+“2=y

則原方程可化為（y+l）（y—1）=80,即J?=81；

解得y=土9.

2m2+n2>0>

2m2+“2=9.

上面這種方法稱為“換元法”，換元法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最常用的一種思想方法，在結(jié)構(gòu)較復(fù)雜的

數(shù)和式的運(yùn)算中，若把其中某些部分看成一個整體，并用新字母代替（即換元），則能使復(fù)

雜的問題簡單化.根據(jù)以上閱讀材料內(nèi)容，解決下列問題：

（1）已知實數(shù)X、y滿足（2/+2丁+3）（2/+2/_3）=27,求產(chǎn)+y的值.

（2）解方程X?-3國+2=。.

（3）若四個連續(xù)正整數(shù)的積為120,直接寫出這四個連續(xù)的正整數(shù)為.

解：（1）設(shè)2/+2/=7〃，貝5）（7"+3）（〃2—3）=27,

.?.機(jī)2一9=27,即機(jī)2=36，

:.m=±6,

2%2+2/>0,

2x2+2y2=6,

x2+y2=3.

(2)設(shè)|x|=y,則原方程可化為：/_3y+2=0.

解得：%=1，%=2,

當(dāng)y=l時，忖=1,

「.X二±1；

當(dāng)y=2時，國=2,

/.x=±2.

原方程的解是：X]=1,X?=—1,Xj=2,,x4=-2.

(3)設(shè)最小數(shù)為x,則x(x+l)(x+2)(x+3)=120,

即：(d+3“+3x+2)=120,

設(shè)f+3x=y,則/+2y—120=0,

-1■%=-12,%=10，

1,x>0，

y=x?+3x=10,

二%=2,x2=-5<0(舍去),

,這四個整數(shù)為2,3,4,5.

27.閱讀理解:

（1）【學(xué)習(xí)心得】

學(xué)習(xí)完“圓”這一章內(nèi)容后，有一些幾何問題，如果添加輔助圓，可以使問題變得容易.我

們把這個過程稱為“化隱圓為顯圓”.這類題目主要是兩種類型.

ABC

外一點，且=求N5DC的度數(shù).

解：若以點A（定點）為圓心，AB（定長）為半徑作輔助圓CA,（請你在圖1上畫圓）

則點C、。必在0A上，NB4c是1A的圓心角，而N3DC是圓周角，從而可容易得到

ZBDC=

②類型二,“定角+定弦”：如圖，RtAABC中，AB_LBC,A3=12,3C=8,P是

ABC內(nèi)部的一個動點，且滿足=求線段PC長