《26.1.1反比例函數(shù)》教案、導(dǎo)學(xué)案、同步練習(xí)

《26.1.1反比例函數(shù)》教案【教學(xué)目標(biāo)】：1.理解反比例函數(shù)的概念，能判斷兩個變量之間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系，進而識別其中的反比例函數(shù).2.能根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的關(guān)系式.3.能判斷一個給定函數(shù)是否為反比例函數(shù).通過探索現(xiàn)實生活中數(shù)量間的反比例關(guān)系，體會和認(rèn)識反比例函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界中特定數(shù)量關(guān)系的一種數(shù)學(xué)模型；進一步理解常量與變量的辯證關(guān)系和反映在函數(shù)概念中的運動變化觀點.【教學(xué)重點】：反比例函數(shù)的概念【教學(xué)難點】：例1涉及較多的《科學(xué)》學(xué)科的知識，學(xué)生理解問題時有一定的難度?！窘虒W(xué)方法】：類比啟發(fā)【教學(xué)輔助】：多媒體投影片【教學(xué)過程】：一、創(chuàng)設(shè)情景探究問題隨著速度的變化，全程所用時間發(fā)生怎樣的變化？情境1：當(dāng)路程一定時，速度與時間成什么關(guān)系？（s＝vt）當(dāng)一個長方形面積一定時，長與寬成什么關(guān)系?［備注］這個情境是學(xué)生熟悉的例子，當(dāng)中的關(guān)系式學(xué)生都列得出來，鼓勵學(xué)生積極思考、討論、合作、交流，最終讓學(xué)生討論出：當(dāng)兩個量的積是一個定值時，這兩個量成反比例關(guān)系，如xy＝m（m為一個定值），則x與y成反比例。這一情境為后面學(xué)習(xí)反比例函數(shù)概念作鋪墊。情境2：汽車從南京出發(fā)開往上海（全程約300km），全程所用時間t（h）隨速度v（km/h）的變化而變化.問題：（1）你能用含有v的代數(shù)式表示t嗎？（2）利用（1）的關(guān)系式完成下表：v/(km/h)608090100120t/h（3）速度v是時間t的函數(shù)嗎？為什么？［備注］（1）引導(dǎo)學(xué)生觀察、討論路程、速度、時間這三個量之間的關(guān)系，得出關(guān)系式s＝vt，指導(dǎo)學(xué)生用這個關(guān)系式的變式來完成問題（1）.（2）引導(dǎo)學(xué)生觀察、討論，并運用（1）中的關(guān)系式填表，并觀察變化的趨勢，引導(dǎo)學(xué)生用語言描述.3）結(jié)合函數(shù)的概念，特別強調(diào)唯一性，引導(dǎo)討論問題（3）.情境3：用函數(shù)關(guān)系式表示下列問題中兩個變量之間的關(guān)系：（1）一個面積為6400m2的長方形的長a（m）隨寬b（m）的變化而變化；（2）實數(shù)m與n的積為－200，m隨n的變化而變化.問題：（1）這些函數(shù)關(guān)系式與我們以前學(xué)習(xí)的一次函數(shù)、正比例函數(shù)關(guān)系式有什么不同？（2）它們有一些什么特征？（3）你能歸納出反比例函數(shù)的概念嗎？一般地，形如y＝eq\f(k,x)(k為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是x的函數(shù)，k是比例系數(shù).反比例函數(shù)的自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數(shù).［備注］這個情境先引導(dǎo)學(xué)生審題列出函數(shù)關(guān)系式，使之與我們以前所學(xué)的一次函數(shù)、正比例函數(shù)的關(guān)系式進行類比，找出不同點，進而發(fā)現(xiàn)特征為：(1)自變量x位于分母，且其次數(shù)是1.(2)常量k≠0.(3)自變量x的取值范圍是x≠0的一切實數(shù).(4)函數(shù)值y的取值范圍是非零實數(shù).并引導(dǎo)歸納出反比例函數(shù)的概念，緊抓概念中的關(guān)鍵詞，使學(xué)生對知識認(rèn)知有系統(tǒng)性、完整性，并在概念揭示后強調(diào)反比例函數(shù)也可表示為y＝kx－1(k為常數(shù)，k≠0)的形式，并結(jié)合舊知驗證其正確性.二、例題教學(xué)練習(xí)：1：下列關(guān)系式中的y是x的反比例函數(shù)嗎？如果是，比例系數(shù)k是多少？y＝eq\f(x,15)；(2)y＝eq\f(2,x－1)；(3)y＝－eq\f(\r(3),x)；通過這個例題使學(xué)生進一步認(rèn)識反比例函數(shù)概念的本質(zhì)，提高辨別的能力.練習(xí)：2：在函數(shù)y＝eq\f(2,x)－1，y＝eq\f(2,x+1)，y＝x－1，y＝eq\f(1,2x)中，y是x的反比例函數(shù)的有個.［備注］這個練習(xí)也是引導(dǎo)學(xué)生從反比例函數(shù)概念入手，著重從形式上進行比較，識別一些反比例函數(shù)的變式,如y＝kx－1的形式.還有y＝eq\f(2,x)－1通分為y＝eq\f(2－x,x)，y、x都是變量，分子不是常量，故不是反比例函數(shù)，但變?yōu)閥＋1＝eq\f(2,x)可說成（y＋1）與x成反比例.練習(xí)3：若y與x成反比例，且x＝－3時，y＝7，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為.［說明］這個練習(xí)引導(dǎo)學(xué)生觀察、討論，并回顧以前求一次函數(shù)關(guān)系式時所用的方法，初步感知用“待定系數(shù)法”來求比例系數(shù)，并引導(dǎo)學(xué)生歸納求反比例函數(shù)關(guān)系式的一般方法，即只需已知一組對應(yīng)值即可求比例系數(shù).例題：第5頁例1三、拓展練習(xí)1、寫出下列問題中兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系式，并判斷其是否為反比例函數(shù).如果是，指出比例系數(shù)k的值.（1）底邊為5cm的三角形的面積y（cm2）隨底邊上的高x（cm）的變化而變化；（2）某村有耕地面積200ha，人均占有耕地面積y（ha）隨人口數(shù)量x（人）的變化而變化；（3）一個物體重120N，物體對地面的壓強p（N/m2）隨該物體與地面的接觸面積S（m2）的變化而變化.2、已知函數(shù)y＝（m＋1）x是反比例函數(shù)，則m的值為.［備注］引導(dǎo)學(xué)生分析、討論，列出函數(shù)關(guān)系式，并檢驗是否是反比例函數(shù)，指出比例系數(shù).四、課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)到了什么？還有那些困惑？五、布置作業(yè)：作業(yè)本（1）教學(xué)反思：本節(jié)課學(xué)生對有關(guān)概念都很好的落實，亮點在于練習(xí)設(shè)計有梯度，學(xué)生認(rèn)識清楚。由于學(xué)生對杠桿原理還沒學(xué)過，本節(jié)例題學(xué)生掌握不是很好。《26.1.1反比例函數(shù)》教案（第二課時）【教學(xué)目標(biāo)】:1.會用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式.2.通過實例進一步加深對反比例函數(shù)的認(rèn)識,能結(jié)合具體情境,體會反比例函數(shù)的意義,理解比例系數(shù)的具體的意義.3.會通過已知自變量的值求相應(yīng)的反比例函數(shù)的值.運用已知反比例函數(shù)的值求相應(yīng)自變量的值解決一些簡單的問題.【重點】:用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式.【難點】:例3要用科學(xué)知識,又要用不等式的知識,學(xué)生不易理解.【教學(xué)方法】：講練法【教學(xué)輔助】：投影片【教學(xué)過程】：復(fù)習(xí)1、反比例函數(shù)的定義：判斷下列說法是否正確(對”√”,錯”×”)2、思考:如何確定反比例函數(shù)的解析式?(1)已知y是x的反比例函數(shù),比例系數(shù)是3,則函數(shù)解析式是_______(2)當(dāng)m為何值時，函數(shù)是反比例函數(shù)，并求出其函數(shù)解析式．關(guān)鍵是確定比例系數(shù)!二.新課1、例2．已知y是關(guān)于x的反比例函數(shù)，當(dāng)x=時，y=2，求這個函數(shù)的解析式和自變量的取值范圍。2、說一說它們的求法:(1)已知變量y與x-5成反比例，且當(dāng)x=2時y=9,寫出y與x之間的函數(shù)解析式.(2)已知變量y-1與x成反比例，且當(dāng)x=2時y=9,寫出y與x之間的函數(shù)解析式.3、例3、設(shè)汽車前燈電路上的電壓保持不變,選用燈泡的電阻為R(Ω)，通過電流的強度為I(A)。（1）已知一個汽車前燈的電阻為30Ω，通過的電流為0.40A，求I關(guān)于R的函數(shù)解析式，并說明比例系數(shù)的實際意義。（2）如果接上新燈泡的電阻大于30Ω，那么與原來的相比，汽車前燈的亮度將發(fā)生什么變化？在例3的教學(xué)中可作如下啟發(fā)：（1）電流、電阻、電壓之間有何關(guān)系？（2）在電壓U保持不變的前提下，電流強度I與電阻R成哪種函數(shù)關(guān)系？（3）前燈的亮度取決于哪個變量的大小？如何決定？先讓學(xué)生嘗試練習(xí)，后師生一起點評。三.鞏固練習(xí):1.當(dāng)質(zhì)量一定時，二氧化碳的體積V與密度p成反比例。且V=5m3時，p=1．98kg／m3（1）求p與V的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍。（2）求V=9m3時，二氧化碳的密度。四.拓展:1.已知y與z成正比例,z與x成反比例,當(dāng)x=-4時,z=3,y=-4.求:(1)Y關(guān)于x的函數(shù)解析式;(2)當(dāng)z=-1時,x,y的值.2.五.交流反思求反比例函數(shù)的解析式一般有兩種情形：一種是在已知條件中明確告知變量之間成反比例函數(shù)關(guān)系，如例2；另一種是變量之間的關(guān)系由已學(xué)的數(shù)量關(guān)系直接給出，如例3中的由歐姆定律得到。六、布置作業(yè)：作業(yè)本（2）1.1反比例函數(shù)教學(xué)反思：本節(jié)課學(xué)生對求解析是式都掌握很好，亮點在于練習(xí)設(shè)計的好，學(xué)生掌握的很好?！?6．1．1反比例函數(shù)》教案【教學(xué)目標(biāo)】1．使學(xué)生理解并掌握反比例函數(shù)的概念2．能判斷一個給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)，并會用待定系數(shù)法求解析式3．能根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)解析式，體會函數(shù)的模型思想【重點難點】重點：理解反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件寫出函數(shù)解析式難點：理解反比例函數(shù)的概念【教學(xué)過程】（一）、創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課問題：電流I、電阻R、電壓U之間滿足關(guān)系式U=IR，當(dāng)U＝220V時，（1）你能用含有R的代數(shù)式表示I嗎？（2）利用寫出的關(guān)系式完成下表：R/Ω20406080100I/A當(dāng)R越來越大時，I怎樣變化？當(dāng)R越來越小呢？（3）變量I是R的函數(shù)嗎？為什么？概念：如果兩個變量x,y之間的關(guān)系可以表示成的形式，那么y是x的反比例函數(shù)，反比例函數(shù)的自變量x不能為零。（二）、聯(lián)系生活、豐富聯(lián)想1.一個矩形的面積為20，相鄰的兩條邊長分別為xcm和ycm。那么變量y是變量x的函數(shù)嗎？為什么？2.某村有耕地346.2公頃，人數(shù)數(shù)量n逐年發(fā)生變化，那么該村人均占有耕地面積m（公頃/人）是全村人口數(shù)n的函數(shù)嗎？為什么？（三）、舉例應(yīng)用創(chuàng)新提高：例1．（補充）下列等式中，哪些是反比例函數(shù)（1）（2）（3）xy＝21（4）（5）例2．（補充）當(dāng)m取什么值時，函數(shù)是反比例函數(shù)？（四）、隨堂練習(xí)1．蘋果每千克x元，花10元錢可買y千克的蘋果，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為2．若函數(shù)是反比例函數(shù)，則m的取值是（五）、小結(jié)：談?wù)勀愕氖斋@（六）、布置作業(yè)（七）、板書設(shè)計26．1．1反比例函數(shù)1、反比例函數(shù)的概念例：2、會用待定系數(shù)法求解析式練習(xí)：四、教學(xué)反思：反比例函數(shù)概念形成的過程中，大家應(yīng)充分利用已有的生活經(jīng)驗和背景知識，注意挖掘問題中變量的相依關(guān)系及變化規(guī)律，逐步加深理解。第26章反比例函數(shù)《26.1.1反比例函數(shù)》導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，體會反比例函數(shù)的含義，理解反比例函數(shù)的概念。2、理解反比例函數(shù)的意義，根據(jù)題目條件會求對應(yīng)量的值，能用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)關(guān)系式3、讓學(xué)生經(jīng)歷在實際問題中探索數(shù)量關(guān)系的過程，養(yǎng)成用數(shù)學(xué)思維方式解決實際問題的習(xí)慣，體會數(shù)學(xué)在解決實際問題中的作用【學(xué)情分析】：雖然學(xué)生在八（上）已學(xué)過一次函數(shù)及特例“正比例函數(shù)”的內(nèi)容，對函數(shù)有了初步的認(rèn)識。從學(xué)生接觸函數(shù)所蘊含的“變化與對應(yīng)”思想至今已經(jīng)半年有余，學(xué)生對與函數(shù)相關(guān)的概念不可避免會有所遺忘或生疏。因此，學(xué)習(xí)本節(jié)課的關(guān)鍵是處理好新舊知識的聯(lián)系，盡可能地減少學(xué)生接受新知識的困難?！緦W(xué)習(xí)重點】理解反比例函數(shù)的意義，確定反比例函數(shù)的解析式【學(xué)習(xí)難點】反比例函數(shù)的解析式的確定【學(xué)法指導(dǎo)】自主、合作、探究教學(xué)互動設(shè)計方法導(dǎo)引【自主學(xué)習(xí)，基礎(chǔ)過關(guān)】一、自主學(xué)習(xí)：（一）復(fù)習(xí)鞏固1.在一個變化的過程中，如果有兩個變量x和y，當(dāng)x在其取值范圍內(nèi)任意取一個值時，y，則稱x為，y叫x的.2.一次函數(shù)的解析式是：；當(dāng)時，稱為正比例函數(shù).3.一條直線經(jīng)過點（2，3）、（4，7），求該直線的解析式.以上這種求函數(shù)解析式的方法叫：.（二）自主探究提出問題：下列問題中，變量間的對應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)關(guān)系式表示？（1）京滬線鐵路全程為1463km，乘坐某次列車所用時間t（單位:h）隨該列車平均速度v（單位:km/h）的變化而變化；（2）某住宅小區(qū)要種植一個面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長為y隨寬x的變化；（3）已知北京市的總面積為1.68×104平方千米，人均占有土地面積S（單位：平方千米/人）隨全市人口n（單位:人）的變化而變化.1、上面問題中，自變量與因變量分別是什么？三個問題的函數(shù)表達式分別是什么？（1）（2）（3）2、這三個函數(shù)關(guān)系式可以叫正比例函數(shù)嗎？可以叫一次函數(shù)嗎？（三）歸納總結(jié)：1、三個函數(shù)表達式：、、S＝有什么共同特征？你能用一個一般形式來表示嗎？2、對于函數(shù)關(guān)系式，完成下表：102030405080100當(dāng)越來越大時怎樣變化？這說明與具備怎樣的關(guān)系？3、類比一次函數(shù)的概念給上述新的函數(shù)下一個恰當(dāng)?shù)亩x討論：1、反比例函數(shù)中自變量在分式的什么位置？自變量的取值范圍是什么？2、你能再舉出兩個反比例函數(shù)關(guān)系的實例嗎？寫出函數(shù)表達式，與同伴進行交流。（四）自我嘗試：例1下列哪些式子表示是關(guān)于的反比例函數(shù)？每一個反比例函數(shù)中相應(yīng)的值是多少？；⑵；⑶；⑷；⑸⑹；⑺變式訓(xùn)練（1）關(guān)系式xy+4=0中y是x的反比例函數(shù)嗎?若是，比例系數(shù)k等于多少？若不是，請說明理由。2、在下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（）A、B、C、D、3、已知函數(shù)是正比例函數(shù),則m=已知函數(shù)是反比例函數(shù),則m=例2：（課本P3例1）已知是的反比例函數(shù)，當(dāng)時，⑴寫出與的函數(shù)關(guān)系式。⑵求當(dāng)時，的值變式訓(xùn)練1、已知y是x的反比例函數(shù)，并且當(dāng)x=3時，y=-8。（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。（2）求y=2時x的值。2、y是x的反比例函數(shù)，下表給出了x與y的一些值：x-2-113y2-1（1）寫出這個反比例函數(shù)的表達式；（2）根據(jù)函數(shù)表達式完成上表。學(xué)生自主回顧學(xué)生獨立完成，并展示學(xué)生活動，總結(jié)歸納反比例函數(shù)概念學(xué)生獨立完成，然后分小組展示，教師點撥二、課堂檢測1、當(dāng)m=，函數(shù)是反比例函數(shù)。2、若y與x-2成反比例，且當(dāng)x=-1時，y=3，則（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。（2）求當(dāng)x=5時，y的值3．已知函數(shù)y＝y(tǒng)1＋y2，y1與x＋1成正比例，y2與x成反比例，且當(dāng)x＝1時，y＝0；當(dāng)x＝4時，y＝9，求當(dāng)x＝－1時y的值小組分組合作探究，釋疑解惑１、老師把“課前預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案”答案和步驟過程展示出來。２、小組成員之間相互合作探究學(xué)生課前預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案中的問題和預(yù)習(xí)中的疑惑(學(xué)生的疑惑中沒有提到老師認(rèn)為需講解的內(nèi)容時，需老師補充提問，小組討論后，同學(xué)作答)三、課外訓(xùn)練1、若y是x-1的反比例函數(shù)，則x的取值范圍是．2、若y=是y關(guān)于x的反比例函數(shù)關(guān)系式，則n是．3、把xy=-1化為y=的形式，其中k=．4、蘋果每千克x元，花10元錢可買y千克的蘋果，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為5．已知y與x成反比例，且當(dāng)x＝－2時，y＝3，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是，當(dāng)x＝－3時，y＝6、當(dāng)m＝時，關(guān)于x的函數(shù)是反比例函數(shù)？7.如果y與x成正比例，z與x成反比例，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系是（）A正比例關(guān)系B反比例關(guān)系C一次函數(shù)關(guān)系D不確定8、在下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（）A、BC、xy=5D、9、已知y是x2的反比例函數(shù)，并且當(dāng)x=3時，y=4。（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。（2）求x=1.5時y的值?！緦W(xué)生總結(jié)】1、老師學(xué)生一起把課堂檢測的問題結(jié)論，及步驟過程交流討論清楚2、學(xué)生通過當(dāng)堂檢測，找到自己當(dāng)堂的問題，并用兩種顏色的筆做好修改，注釋和筆記等3、學(xué)生自主查看翻閱資料，復(fù)習(xí)總結(jié)以及相互討論不理解或者更深層次的數(shù)學(xué)問題?！究偨Y(jié)提煉，知識升華】1、本節(jié)課學(xué)習(xí)的知識點2、本節(jié)課學(xué)習(xí)的方法和數(shù)學(xué)思想【課后訓(xùn)練，鞏固拓展】教材習(xí)題26.1P81、2、4、6、7及練習(xí)冊【教學(xué)反思】通過當(dāng)堂檢測，找到學(xué)生自己當(dāng)堂的問題，并用兩種顏色的筆做好修改，注釋和筆記等《反比例函數(shù)》同步練習(xí)26．1.1反比例函數(shù)1．下面的函數(shù)是反比例函數(shù)的是(D)A．y＝3x＋1B．y＝x2＋2xC．y＝eq\f(x,2)D．y＝eq\f(2,x)2．用電器的輸出功率P與通過的電流I、用電器的電阻R之間的關(guān)系是P＝I2R，下面說法正確的是(B)A．P為定值，I與R成反比例B．P為定值，I2與R成反比例C．P為定值，I與R成正比例D．P為定值，I2與R成正比例3.若y＝eq\f(m＋2,x)是反比例函數(shù)，則m必須滿足(D)A．m≠0B．m＝－2C．m＝2D．m≠－24.已知y與x成正比例，z與y成反比例，那么z與x之間的關(guān)系是(B)A．成正比例B．成反比例C．有可能成正比例，也有可能成反比例D．無法確定5．下列函數(shù)：①y＝2x－1；②y＝－eq\f(5,x)；③y＝x2＋8x－2；④y＝eq\f(3,x2)；⑤y＝eq\f(1,2x)；⑥y＝eq\f(a,x)中，y是x的反比例函數(shù)的有__②⑤__(填序號)．6.已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x＝3時，y＝8，則這個函數(shù)關(guān)系式為__y＝eq\f(24,x)__．7.已知函數(shù)y是x－1的反比例函數(shù)，則x的取值范圍是__x≠1__．8.已知y是x的反比例函數(shù)，且x＝8時，y＝12.(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果自變量x的取值范圍是2≤x≤3，求y的取值范圍．解：(1)設(shè)反比例函數(shù)的解析式是y＝eq\f(k,x)把x＝8，y＝12代入得：k＝96.則函數(shù)的解析式是y＝eq\f(96,x)；(2)在函數(shù)y＝eq\f(96,x)中，令x＝2和3，分別求得y的值是：48和32.因而如果自變量x的取值范圍是2≤x≤3，y的取值范圍是32≤y≤48.9.已知函數(shù)y＝2y1－y2，y1與x＋1成正比例，y2與x成反比例，當(dāng)x＝1時，y＝4，當(dāng)x＝2時，y＝3，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．解：由題意得：y1＝k1(x＋1)，y2＝eq\f(k2,x)∵y＝2y1－y2，∴y＝2k1(x＋1)－eq\f(k2,x)∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4＝4k1－k2,3＝6k1－\f(k2,2)))，解得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k1＝\f(1,4),k2＝－3))，∴y＝eq\f(1,2)(x＋1)－eq\f(－3,x)，即y＝eq\f(1,2)x＋eq\f(3,x)＋eq\f(1,2)10.小紅家在七月初用購電卡買了1000度電，設(shè)這些電夠使用的天數(shù)為y，小紅家平均每天的用電度數(shù)為x.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若她家平均每天用電8度，則這些電可以用多長時間？解：(1)根據(jù)題意，可得關(guān)系式x·y＝1000，即y＝eq\f(1000,x)(x>0)(不寫自變量取值范圍的不扣分)．(2)當(dāng)x＝8時，y＝eq\f(1000,8)＝125，答：可以用125天．11.若y＝(a＋1)xa2－2是反比例函數(shù)，則a的取值為(A)A．1B．－1C．±1D．任意實數(shù)12.若函數(shù)y＝(m＋1