齊市富區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學檢測卷(含答案)

絕密★啟用前齊市富區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學檢測卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2014?益陽）下列式子化簡后的結(jié)果為??x6??的是?(??A.??x3B.??x3C.?(?D.??x122.（貴州省貴陽市八年級（下）期末數(shù)學試卷）分式化簡的結(jié)果是（）A.B.C.D.a3.（2022年秋?武昌區(qū)期末）分式與的最簡公分母是（）A.6yB.3y2C.6y2D.6y34.（四川省樂山外國語學校八年級（下）月考數(shù)學試卷（5月份））在分式、、、中，最簡分式有（）A.1個B.2個C.3個D.4個5.（2021?鹿城區(qū)校級二模）某班同學到距離學校12千米的活動基地開展團日活動．一部分同學騎自行車先行，經(jīng)半小時后，其余同學乘公交車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達．已知公交車的速度是自行車速度的3倍，設自行車的速度為?x???km/h??，根據(jù)題意可列出方程為?(???)??A.?0.5+12B.?12C.?30+12D.?126.下列說法：（1）滿足a+b＞c的a、b、c三條線段一定能組成三角形；（2）過三角形一頂點作對邊的垂線叫做三角形的高；（3）三角形的外角大于它的任何一個內(nèi)角；（4）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等．其中錯誤的是（）個．A.1B.2C.3D.47.（江蘇省鹽城市射陽實驗中學七年級（上）期末數(shù)學試卷）如圖，甲、乙兩動點分別從正方形ABCD的頂點A、C同時沿正方形的邊開始移動，甲點依順時針方向環(huán)行，乙點依逆時針方向環(huán)行．若甲的速度是乙的速度的3倍，則它們第2015次相遇在哪條邊上（）A.ABB.BCC.CDD.DA8.設ai=2012+i，當i=1，2，…，1000時，得到1000個分數(shù)，在這1000個分數(shù)中，最簡分數(shù)的個數(shù)是（）A.499B.498C.497D.4969.（2021?蘭溪市模擬）若分式?x-2x+3??的值為零，則?x??為?(?A.?x=2??B.?x=-3??C.?x=-2??D.?x=2??或?x=-3??10.（江蘇省泰州市泰興市濟川中學八年級（上）期中數(shù)學試卷）下列說法正確的是（）A.兩個正方形一定是全等圖形B.如果兩個圖形能完全重合，那么這兩個圖形一定關于某直線對稱C.等邊三角形的每條高線都是角平分線和中線D.三角形按邊分類可分為：不等邊三角形、等腰三角形和等邊三角形評卷人得分二、填空題（共10題）11.（新人教版八年級（上）寒假數(shù)學作業(yè)A（2））屋頂鋼架、大橋鋼架多采用三角形結(jié)構(gòu)，這是根據(jù)．12.下列各式中，從左邊到右邊為因式分解的是（填序號）．①x4-5x6y=x4（1-5x2y）；②x2-4+3x=（x+2）（x-2）+3x．13.（江蘇省鎮(zhèn)江市七年級（上）期中數(shù)學試卷）如圖①所示是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形，然后按圖②的方式拼成一個正方形．（1）你認為圖②中的陰影部分的正方形的邊長等于．（2）請用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖②中陰影部分的面積，方法①；方法②．（3）觀察圖②，你能寫出（m+n）2，（m-n）2，4mn這三個代數(shù)式之間的等量關系嗎？（4）根據(jù)（3）題中的等量關系，解決如下問題：若a+b=6，ab=4，則求（a-b）2的值．14.（2022年秋?海陽市期中）當a=時，無意義（a是銳角）．15.（湖南省邵陽市石奇中學七年級（上）期中數(shù)學試卷（直通班））圖①是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按圖②的形狀圍成一個正方形．（1）圖②中的陰影部分是個形（填長方形或正方形），它的邊長為；（2）觀察圖②陰影部分的面積，請你寫出三個代數(shù)式（m+n）2、（m-n）2、mn之間的等量關系是．（3）實際上有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來表示．如圖③，它表示了．16.若整數(shù)x能使分式的值是整數(shù)，則符合條件的x的值是．17.（湖南省長沙市長郡·麓山國際實驗學校八年級（上）期中數(shù)學復習卷（1））下列分式：①；②；③；④是最簡分式的是（填序號）18.（河北省唐山市灤縣八年級（上）期末數(shù)學試卷）關于x的分式方程=1如果有增根，則增根是．19.（2022年秋?鹽城校級期中）（1）如圖，等邊三角形的邊長為1，則它的面積是：；（2）如圖，△ABC周長為8，面積為4，求△ABC的內(nèi)切圓（內(nèi)切圓值三角形中與三邊都相切的圓）的半徑；（3）根據(jù)上述兩個小題的啟示，如圖，點D、E、F分別在等邊△ABC的三邊上，且△DEF也是等邊三角形，△ABC的邊長為a，△DEF的邊長為b，用含有a、b的代數(shù)式表示△ADF的內(nèi)切圓的半徑；并寫出必要的計算過程．20.（2022年湖北省黃石市陽新縣東春中學中考數(shù)學逼真模擬試卷（二））（2015?陽新縣校級模擬）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，Rt△ABC的頂點均在格點上，建立平面直角坐標系后，點A的坐標為（-4，1），點C的坐標為（-1，1），將Rt△ABC按一定的規(guī)律變換：第一次，將Rt△ABC沿AC邊翻折，得Rt△AB1C；第二次，將Rt△AB1C繞點B1逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得Rt△A1B1C1；第三次，將Rt△A1B1C1沿A1C1邊翻折，得Rt△A1B2C1；第四次，將Rt△A1B2C1繞點B2逆時針90°，得Rt△A2B2C2…如此依次下去（1）試在圖中畫出Rt△A1B1C1和Rt△A2B2C2，并寫出A1的坐標；（2）請直接寫出在第11次變換后所得的點B的對應的點的坐標是．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2017?郴州）已知?ΔABC??中，?∠ABC=∠ACB??，點?D??，?E??分別為邊?AB??、?AC??的中點，求證：?BE=CD??．22.有兩個正方形邊長分別為x和y，兩個相同的長方形的長和寬分別是x和y，若x+y=2，求它們的面積和．23.（2022年安徽省合肥市蜀山區(qū)中考數(shù)學一模試卷）如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=10cm，BC=30cm，E是邊CD的中點，連接BE并延長與AD的延長線相交于點F．（1）求證：四邊形BDFC是平行四邊形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四邊形BDFC的面積．24.（新課標七年級數(shù)學競賽培訓第32講：最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)）用整元的人民幣購物，若用多于7元的任意元錢去買單價為3元和5元的兩種雪糕，一定可以把錢花完，請證明這一結(jié)論．25.（湖北省武漢市梅苑中學八年級（上）期中數(shù)學試卷）已知，如圖，在平面直角坐標系中，點A、B、C分別在坐標軸上，且OA=OB=OC，S△ABC=25．點P從C點出發(fā)沿y軸負方向以1個單位/秒的速度向下運動，連接PA、PB，D為線段AC的中點．（1）求D點的坐標；（2）設點P運動的時間為t秒，求當t為何值時，DP與DB垂直相等；（3）若PA=PB，在第四象限內(nèi)有一動點Q，連QA、QB、QP，且∠QBA=∠PBQ+∠QAB=30°．當Q在第四象限內(nèi)運動時，判斷△APQ的形狀，并說明理由．26.（新人教版八年級（上）寒假數(shù)學作業(yè)J（11））如圖，要使四邊形木架（用四根木條釘成）不變形，至少要再釘上幾根木條？五邊形木架和六邊形木架呢？如果是一個九邊形木架、十邊形木架，分別至少要再釘上幾根木條才能不變形呢？請在下面畫出草圖．27.（2021?溫州）如圖，在??ABCD??中，?E??，?F??是對角線?BD??上的兩點（點?E??在點?F??左側(cè)），且?∠AEB=∠CFD=90°??．（1）求證：四邊形?AECF??是平行四邊形；（2）當?AB=5??，?tan∠ABE=34??，?∠CBE=∠EAF?參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：?A??、原式??=2x3?B??、原式??=x6?C??、原式??=x9?D??、原式??=x12-2故選：?B??．【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的運算法則進行計算即可．本題考查的是同底數(shù)冪的除法，熟知同底數(shù)冪的除法及乘方法則、合并同類項的法則、冪的乘方與積的乘方法則是解答此題的關鍵．2.【答案】【解答】解：原式==．故選：C．【解析】【分析】分子：利用提取公因式法進行因式分解；分母：利用完全平方公式進行因式分解．約分即可．3.【答案】【解答】解：分式與的分母分別是3y、2y2，故最簡公分母是6y2；故選C．【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．4.【答案】【解答】解：在分式、、、中，最簡分式有、，共有2個；故選B．【解析】【分析】根據(jù)最簡分式的標準即最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分，即可得出答案．5.【答案】解：設自行車的速度是?x??千米?/??時，則汽車的速度是?3x??千米?/??時，根據(jù)題意，得?0.5+12故選：?A??．【解析】設自行車的速度是?x??千米?/??時，則汽車的速度是?3x??千米?/??時，根據(jù)某班同學到距離學校12千米的烈士陵園掃墓，一部分同學騎自行車先行，半小時后，其余同學乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時安全到達可列方程．本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找到關鍵描述語，找到等量關系是解決問題的關鍵．6.【答案】【解答】解：（1）滿足a+b＞c的a、b、c三條線段不一定能組成三角形，例如1+3＞2，但是1，2，3中1+2=3，不能構(gòu)成三角形，錯誤；（2）過三角形一頂點作對邊的垂線，垂線段的長叫做三角形的高，錯誤；（3）由三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和，得到三角形的外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角，而和它相鄰的角大小關系不確定，錯誤；（4）兩條直線被第三條直線所截，同位角不一定相等．故選：D．【解析】【分析】（1）舉一個反例，比如1+3＞2，但是1+2=3，不滿足三角形的任意兩邊之和大于第三邊，故不能構(gòu)成三角形，錯誤；（2）過三角形一頂點作對邊的垂線，垂線段的長叫做三角形的高，所做的垂線為直線，不是三角形的高，三角形的高指的是線段，錯誤；（3）根據(jù)三角形的外角性質(zhì)：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和，得到三角形的外角大于與它不相鄰的任意一個內(nèi)角，而外角與它相鄰的內(nèi)角大小不確定，比如外角為直角時，與它相鄰的內(nèi)角也為直角，兩者相等，錯誤；（4）根據(jù)同位角的定義即可作出判斷．7.【答案】【解答】解：設正方形的邊長為a，因為甲的速度是乙的速度的3倍，時間相同，甲乙所行的路程比為3：1，把正方形的每一條邊平均分成2份，由題意知：①第一次相遇甲乙行的路程和為2a，甲行的路程為2a×=，乙行的路程為2a×=a，在CD邊相遇；②第二次相遇甲乙行的路程和為4a，甲行的路程為4a×=3a，乙行的路程為4a×=a，在AD邊相遇；③第三次相遇甲乙行的路程和為4a，甲行的路程為4a×=3a，乙行的路程為4a×=a，在AB邊相遇；④第四次相遇甲乙行的路程和為4a，甲行的路程為4a×=3a，乙行的路程為4a×=a，在BC邊相遇；⑤第五次相遇甲乙行的路程和為4a，甲行的路程為4a×=3a，乙行的路程為4a×=a，在CD邊相遇；…因為2015=503×4+3，所以它們第2015次相遇在邊AB上．故選A．【解析】【分析】設出正方形的邊長，甲的速度是乙的速度的3倍，求得每一次相遇的地點，找出規(guī)律即可解答．8.【答案】【解答】解：因為當分子為偶數(shù)時，分數(shù)一定不為最簡分數(shù)，可以排除500個；當分子為奇數(shù)的情況時，可以將2012分解質(zhì)因數(shù)，2012=2×2×503，所以當i=503時，分數(shù)不為最簡分數(shù)，則最簡分數(shù)的個數(shù)是499；故選A．【解析】【分析】分兩種情況討論，當分子為偶數(shù)時，分數(shù)一定不為最簡分數(shù)，當分子為奇數(shù)時，可以將2012分解質(zhì)因數(shù)，當i=503時，分數(shù)不為最簡分數(shù)，從而得出答案．9.【答案】解：由題意得：?x-2=0??且?x+3≠0??，解得：?x=2??，故選：?A??．【解析】根據(jù)分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零列方程和不等式，解方程得到答案．本題考查的是分式為零的條件，掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零是解題的關鍵．10.【答案】【解答】解：A、兩個正方形不一定是全等圖形，故此選項錯誤；B、如果兩個圖形能完全重合，那么這兩個圖形不一定關于某直線對稱，故此選項錯誤；C、等邊三角形的每條高線都是角平分線和中線，此選項正確；D、三角形按邊分類可分為：不等邊三角形、等腰三角形，故此選項錯誤．故選：C．【解析】【分析】分別根據(jù)全等圖形的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)和三角形的分類分別判斷得出即可．二、填空題11.【答案】【解答】解：屋頂鋼架、大橋鋼架多采用三角形結(jié)構(gòu)，這是根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性．故答案為：三角形具有穩(wěn)定性．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．12.【答案】【解答】解：①x4-5x6y=x4（1-5x2y）是因式分解；②x2-4+3x=（x+2）（x-2）+3x不是因式分解，故答案為：①．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案．13.【答案】【解答】解：（1）陰影部分的正方形的邊長等于m-n；（2）圖②中陰影部分的面積，方法①：（m-n）2；方法②：（m+n）2-4mn；（3）三個代數(shù)式之間的等量關系：（m-n）2=（m+n）2-4mn；（4）由（3）可知：（a-b）2=（a+b）2-4ab，當a+b=6，ab=4時，原式=62-4×4=20．【解析】【分析】由圖可知：（1）正方形的邊長=小長方形的長-寬；（2）第一種方法為：大正方形面積-4個小長方形面積，第二種表示方法為：陰影部分為小正方形的面積；（3）利用面積相等即可求解；（4）利用（3）的方法得出（a-b）2=（a+b）2-4ab可求解．14.【答案】【解答】解：當sinα-cosα=0時，無意義，則sinα=cosα，即α=45°．故答案為：45°．【解析】【分析】直接利用分式有意義的條件和同角的三角函數(shù)關系求出即可．15.【答案】【解答】解：（1）圖②中陰影部分的邊長都等于小長方形的長減去小長方形的寬，即m-n，由圖可知，陰影部分的四個角都是直角，故陰影部分是正方形，其邊長為m-n；（2）大正方形的面積邊長的平方，即（m+n）2，或小正方形面積加4個小長方形的面積，即4mn+（m-n）2，故可得：（m+n）2=（m-n）2+4mn；（3）大長方形的面積為長×寬，即（2m+n）（m+n），或者分割成6個矩形的面積和，即m2+3mn+n2，故（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2；故答案為：（1）正方，m-n，（2）（m+n）2=（m-n）2+4mn，（3）（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．【解析】【分析】（1）陰影部分的邊長為小長方形的長減去寬，即m-n，各角均為直角，可得；（2）根據(jù)大正方形面積等于邊長的平方或小正方形面積加4個小長方形面積的兩種不同算法，可得等式；（3）根據(jù)大長方形面積等于長乘以寬或6個矩形面積和的兩種不同算法可列出等式．16.【答案】【解答】解：原式==．∵分式的值是整數(shù)，∴x+1=3或x+1=1，或x+1=-3，或x+1=-1．解得：x=2或x=0或x=-4或x=-2．故答案為：2或0或-4或-2．【解析】【分析】先將分式進行化簡，然后根據(jù)分式的值是整數(shù)可求得x的值．17.【答案】【解答】解：①的分子、分母中有公因數(shù)3，它不是最簡分式；②、④符合最簡分式的定義；③的分子、分母中含有公因式（x+y），它不是最簡分式；綜上所述，②④是最簡分式，故答案是：②④．【解析】【分析】最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．18.【答案】【解答】解：方程兩邊都乘x-5，x-5=0，解得x=5．故答案為x=5．【解析】【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根，確定增根的值．19.【答案】【解答】解：（1）如圖1所示：過點A作AD⊥BC，垂足為D．∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°．∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=60°．∴BD=AB=，AD=AB=．∴S△ABC=××=．故答案為：．（2）如圖2所示：連接圓心O與切點D．∵BC是圓O的切線，∴DO⊥BC．∴△BCO的面積=CB?r．同理：△BAO的面積=AB?r、△ACO的面積=AC?r．∴三角形ABC的面積=×（AB+BC+AC）r．∴r==1．（3）∵△ABC與△DEF是等邊三角形，∴∠B=∠A=60°DE=EF，∠DEF=60°．∵∠B+∠BDE=∠EDF+FEC，∴∠BDE=∠FEC．在△BED和△CFE中，，∴△BED≌△CFE．∴同理；△BED≌△CFE≌△ADF．∴AD=FC．∴AD+AF=AF+FC=a．∴AD+AF+DF=a+b．由（1）可知S△ACB=a2，S△DEF=b2．∴SADF=××(a2-b2)．由（2）可知：r==(a-b)．【解析】【分析】（1）過點A作AD⊥BC，垂足為D．利用特殊銳角三角函數(shù)值可求得BD=，AD=，最后依據(jù)三角形的面積公式計算即可；（2）利用面積法得到三角形ABC的面積=×（AB+BC+AC）r，然后可求得r的值．（3）先證明△ADF≌△BED≌△CFE，從而得到△ADF的周長=a+b，由（1）可知：三角形ADF的面積×(a2-b2)，然后利用（2）的結(jié)論求解即可．20.【答案】【解答】解：（1）如圖，Rt△A1B1C1和Rt△A2B2C2為所作，A1的坐標為（-3，-4）；（2）第8次變換后所得△A4B4C4與△ABC重合，所以第11次變換后的三角形與△A1B2C1重合，所以所得的點B的對應的點的坐標為（-5，-1）．故答案為（-3，-4），（-5，-1）．【解析】【分析】（1）利用網(wǎng)格特點和對稱軸變換和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出Rt△A1B1C1和Rt△A2B2C2，從而得到A1的坐標；（2）通過畫圖可得到第8次變換后所得△A4B4C4與△ABC重合，即沒8次變換一個循環(huán)，于是可判斷第11次變換與第3次變換的圖形一樣，然后寫出B2的坐標即可．三、解答題21.【答案】證明：?∵∠ABC=∠ACB??，?∴AB=AC??，?∵?點?D??、?E??分別是?AB??、?AC??的中點．?∴AD=AE??，在?ΔABE??與?ΔACD??中，???∴ΔABE?ΔACD??，?∴BE=CD??．【解析】由?∠ABC=∠ACB??可得?AB=AC??，又點?D??、?E??分別是?AB??、?AC??的中點．得到?AD=AE??，通過?ΔABE?ΔACD??，即可得到結(jié)果．本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記定理是解題的關鍵．22.【答案】【解答】解：∵兩個正方形邊長分別為x和y，∴兩正方形面積和為x2+y2，∵兩個相同的長方形的長和寬分別是x和y，∴兩長方形面積和為2xy，∴它們面積和為x2+y2+2xy=（x+y）2，∵x+y=2，∴它們面積和為4．【解析】【分析】分別用x，y求得兩個正方形和2個長方形的面積，根據(jù)x+y=2即可求解．23.【答案】【解答】（1）證明：∵∠A=∠ABC=90°，∴BC∥AD，∴∠CBE=∠DFE，在△BEC與△FED中，，∴△BEC≌△FED（AAS），∴BE=FE，又∵E是邊CD的中點，∴CE=DE，∴四邊形BDFC是平行四邊形；（2）解：分三種情況：①BC=BD=30cm時，由勾股定理得，AB===20（cm），∴四邊形BDFC的面積=30×20=600（cm2）；②BC=CD=30時，過點C作CG⊥AF于G，如圖所示：則四邊形AGCB是矩形，∴AG=BC=30，∴DG=AG-AD=30-10=20，由勾股定理得，CG===10，∴四邊形BDFC的面積=30×10=3300；③BD=CD時，BC邊上的中線應該與BC垂直，從而得到BC=2AD=20，矛盾，此時不成立；綜上所述，四邊形BDFC的面積是600cm2或300cm2．【解析】【分析】（1）根據(jù)同旁內(nèi)角互補兩直線平行求出BC∥AD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠CBE=∠DFE，然后利用“角角邊”證明△BEC和△FCD全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得BE=EF，然后利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形證明即可；（2）分三種情況：①BC=BD時，由勾股定理列式求出AB，由平行四邊形的面積公式列式計算即可得解；②BC=CD時，過點C作CG⊥AF于G，證出四邊形AGCB是矩形，由矩形的對邊相等得AG=BC=3，求出DG=2，由勾股定理列式求出CG，由平行四邊形的面積列式計算即可；③BD=CD時，BC邊上的中線應該與BC垂直，從而得到BC=2AD=2，矛盾．24.【答案】【解答】解：用任意元錢n（n＞7）去買單價為3元的雪糕，只能余l(xiāng)元或2元．若余2元時，少買一根3元雪糕，余數(shù)就為2+3=5元，恰能買一塊5元的雪糕；若余1元時，少買3根3元的雪糕，余數(shù)為1+3×3=10元，恰能買2根5元雪糕；若n能被3整除，就用所有錢去買3元的雪糕，恰合題意．【解析】【分析】由3的同余數(shù)入手分類，結(jié)合拼湊法使問題得到證明．25.【答案】【解答】解：（1）設OA=OB=OC=a，則AB=OA+OB=2a，S△ABC=?AB?OC=a2=25，解得：a=5．故點A（-5，0），點B（5，0），點C（0，-5）．又∵D為線段AC的中點，∴點D坐標為（-divclass=′quizPutTag′contenteditable=′true′＞＜/div＞2，-）．（2）過點D作DM⊥x軸于M，DN⊥y軸于N，∴DM=DN，∠MDN=90°，∵∠MDB+∠BDN=90°，∠DNP+∠BDN=90°，∴∠MDB=∠DNP，所以可證△MDB≌△NDP（ASA），∴PN=BM=7.5，PC=5，∴t=5．（3）△APQ是等腰三角形，理由如下：在y軸負半軸上取一點M，使AM=AB，∴△ABM為等邊三角形，∵∠PBQ+∠QAB