2023年河南省商丘市中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案

2023年河南省商丘市中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案2023年河南省商丘市中考數(shù)學(xué)一模試卷2023年4月22日一、選擇題〔每題3分，共30分．以下各小題均有四個答案，其中只有一個正確選項(xiàng)〕1．﹣3的倒數(shù)是〔〕A．3 B．﹣3 C． D．2．以下各運(yùn)算中，計(jì)算正確的選項(xiàng)是〔〕A．=±3 B．2a+3b=5ab C．〔﹣3ab2〕2=9a2b4 D．〔a﹣b〕2=a2﹣b23．據(jù)新華社北京2023年1月20日電國家統(tǒng)計(jì)局20日發(fā)布數(shù)據(jù)，初步核算，2023年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值〔GDP〕約74萬億元，假設(shè)將74萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕A．7.4×1013 B．7.4×1012 C．74×1013 D．0.74×10124．如圖是由棱長為1的正方體搭成的某幾何體三視圖，那么圖中棱長為1的正方體的個數(shù)是〔〕A．5 B．6 C．7 D．85．小紅同學(xué)四次中考數(shù)學(xué)模擬考試成績分別是：96，104，104，116，關(guān)于這組數(shù)據(jù)以下說法錯誤的選項(xiàng)是〔〕A．平均數(shù)是105 B．眾數(shù)是104 C．中位數(shù)是104 D．方差是506．方程〔x﹣2〕〔x﹣4〕=0的兩個根是等腰三角形的底和腰，那么這個等腰三角形的周長為〔〕A．6 B．8 C．10 D．8或107．一次函數(shù)y=﹣3x+b和y=kx+1的圖象如以下列圖，其交點(diǎn)為P〔3，4〕，那么不等式kx+1≥﹣3x+b的解集在數(shù)軸上表示正確的選項(xiàng)是〔〕A． B． C． D．8．現(xiàn)有四張完全相同的卡片，上面分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2，3，把卡片反面朝上洗勻，然后從中隨機(jī)抽取兩張卡片組成一個兩位數(shù)，那么這個兩位數(shù)是偶然的概率是〔〕A． B． C． D．9．假設(shè)點(diǎn)A〔﹣4，y1〕，B〔﹣1，y2〕，C〔1，y3〕在拋物線y=﹣〔x+2〕2﹣1上，那么〔〕A．y1＜y3＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y3＜y1＜y210．如圖，在?ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，E為OD的中點(diǎn)，連接AE并延長交DC于點(diǎn)F，那么S△DEF：S△AOB的值為〔〕A．1：3 B．1：5 C．1：6 D．1：11二、填空題〔每題3分，共15分〕11．計(jì)算：|﹣2|﹣=．12．如圖，假設(shè)AB∥CD，∠C=60°，那么∠A+∠E=度．13．如圖，第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=上，第二象限的點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=上，且OA⊥OB，tanA=，那么k的值為．14．如圖，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半徑為4，點(diǎn)C在上，CD⊥OA，垂足為點(diǎn)D，當(dāng)△OCD的面積最大時，圖中陰影局部的面積為．15．如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，點(diǎn)E為射線BC上一動點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊，得到△AB′E．假設(shè)B′恰好落在射線CD上，那么BE的長為．三、解答題〔本大題共8題，總分值75分〕16．先化簡，再求值：÷〔1﹣〕，其中x=+2．17．為了解2023年初中畢業(yè)生畢業(yè)后的去向，某縣教育局對局部初三學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查，就初三學(xué)生的四種去向〔A，讀普通高中；B，讀職業(yè)高中；C，直接進(jìn)入社會就業(yè)；D，其它〕進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，并繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖〔a〕、〔b〕．請根據(jù)圖中信息解答以下問題：〔1〕該縣共調(diào)查了多少名初中畢業(yè)生？〔2〕通過計(jì)算，將兩幅統(tǒng)計(jì)圖中不完整的局部補(bǔ)充完整；〔3〕假設(shè)該縣2023年初三畢業(yè)生共有4500人，請估計(jì)該縣今年的初三畢業(yè)生中準(zhǔn)備讀普通高中的學(xué)生人數(shù)．18．如圖，⊙O的半徑為1，AC是⊙O的直徑，過點(diǎn)C作⊙O的切線BC，E是BC的中點(diǎn)，AB交⊙O于D點(diǎn)．〔1〕直接寫出ED和EC的數(shù)量關(guān)系：；〔2〕DE是⊙O的切線嗎？假設(shè)是，給出證明；假設(shè)不是，說明理由；〔3〕填空：當(dāng)BC=時，四邊形AOED是平行四邊形，同時以點(diǎn)O、D、E、C為頂點(diǎn)的四邊形是．19．如圖，一次函數(shù)y=kx+3的圖象分別交x軸、y軸于點(diǎn)B、點(diǎn)C，與反比例函數(shù)y=的圖象在第四象限的相交于點(diǎn)P，并且PA⊥y軸于點(diǎn)A，A〔0，﹣6〕，且S△CAP=18．〔1〕求上述一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；〔2〕設(shè)Q是一次函數(shù)y=kx+3圖象上的一點(diǎn)，且滿足△OCQ的面積是△BCO面積的2倍，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．20．由于發(fā)生山體滑坡災(zāi)害，武警救援隊(duì)火速趕往災(zāi)區(qū)救援，探測出某建筑物廢墟下方點(diǎn)C處有生命跡象．在廢墟一側(cè)地面上探測點(diǎn)A、B相距2米，探測線與該地面的夾角分別是30°和60°〔如以下列圖〕，試確定生命所在點(diǎn)C的深度．〔參考數(shù)據(jù)：≈1.414，，1.732，結(jié)果精確到0.1〕21．某批發(fā)市場有中招考試文具套裝，其中A品牌的批發(fā)價(jià)是每套20元，B品牌的批發(fā)價(jià)是每套25元，小王需購置A、B兩種品牌的文具套裝共1000套．〔1〕假設(shè)小王按需購置A、B兩種品牌文具套裝共用22000元，那么各購置多少套？〔2〕憑會員卡在此批發(fā)市場購置商品可以獲得8折優(yōu)惠，會員卡費(fèi)用為500元．假設(shè)小王購置會員卡并用此卡按需購置1000套文具套裝，共用了y元，設(shè)A品牌文具套裝買了x包，請求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．〔3〕假設(shè)小王購置會員卡并用此卡按需購置1000套文具套裝，共用了20000元，他方案在網(wǎng)店包郵銷售這兩種文具套裝，每套文具套裝小王需支付郵費(fèi)8元，假設(shè)A品牌每套銷售價(jià)格比B品牌少5元，請你幫他計(jì)算，A品牌的文具套裝每套定價(jià)不低于多少元時才不虧本〔運(yùn)算結(jié)果取整數(shù)〕？22．△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，點(diǎn)F為BE中點(diǎn)，連接DF、CF．〔1〕如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，請直接寫出此時線段DF、CF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系〔不用證明〕；〔2〕如圖2，在〔1〕的條件下將△ADE繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)45°時，請你判斷此時〔1〕中的結(jié)論是否仍然成立，并證明你的判斷；〔3〕如圖3，在〔1〕的條件下將△ADE繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°時，假設(shè)AD=1，AC=，求此時線段CF的長〔直接寫出結(jié)果〕．23．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a＞0〕圖象的頂點(diǎn)為D，其圖象與x軸的交點(diǎn)A〔﹣1，0〕、B〔3，0〕，與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C．〔1〕假設(shè)△ABD為等腰直角三角形，求此時拋物線的解析式；〔2〕a為何值時△ABC為等腰三角形？〔3〕在〔1〕的條件下，拋物線與直線y=x﹣4交于M、N兩點(diǎn)〔點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)〕，動點(diǎn)P從M點(diǎn)出發(fā)，先到達(dá)拋物線的對稱軸上的某點(diǎn)E，再到達(dá)x軸上的某點(diǎn)F，最后運(yùn)動到點(diǎn)N，假設(shè)使點(diǎn)P運(yùn)動的總路徑最短，求點(diǎn)P運(yùn)動的總路徑的長．

2023年河南省商丘市中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔每題3分，共30分．以下各小題均有四個答案，其中只有一個正確選項(xiàng)〕1．﹣3的倒數(shù)是〔〕A．3 B．﹣3 C． D．【考點(diǎn)】倒數(shù)．【分析】直接根據(jù)倒數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．【解答】解：∵〔﹣3〕×〔﹣〕=1，∴﹣3的倒數(shù)是﹣．應(yīng)選：D．2．以下各運(yùn)算中，計(jì)算正確的選項(xiàng)是〔〕A．=±3 B．2a+3b=5ab C．〔﹣3ab2〕2=9a2b4 D．〔a﹣b〕2=a2﹣b2【考點(diǎn)】完全平方公式；算術(shù)平方根；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根定義可判斷A，根據(jù)同類項(xiàng)定義可判斷B，根據(jù)冪的運(yùn)算可判斷C，根據(jù)完全平方公式可判斷D．【解答】解：A、=3，故此選項(xiàng)錯誤；B、2a、3b不是同類項(xiàng)，無法合并，故此選項(xiàng)錯誤；C、〔﹣3ab2〕2=9a2b4，故此選項(xiàng)正確；D、〔a﹣b〕2=a2﹣2ab+b2，故此選項(xiàng)錯誤；應(yīng)選：C．3．據(jù)新華社北京2023年1月20日電國家統(tǒng)計(jì)局20日發(fā)布數(shù)據(jù)，初步核算，2023年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值〔GDP〕約74萬億元，假設(shè)將74萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕A．7.4×1013 B．7.4×1012 C．74×1013 D．0.74×1012【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將74萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為7.4×1013，應(yīng)選：A．4．如圖是由棱長為1的正方體搭成的某幾何體三視圖，那么圖中棱長為1的正方體的個數(shù)是〔〕A．5 B．6 C．7 D．8【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體．【分析】易得這個幾何體共有2層，由俯視圖可得第一層正方體的個數(shù)，由主視圖和左視圖可得第二層正方體的個數(shù)，相加即可．【解答】解：由俯視圖易得最底層有5個正方體，第二層有1個正方體，那么共有5+1=6個正方體組成，應(yīng)選B．5．小紅同學(xué)四次中考數(shù)學(xué)模擬考試成績分別是：96，104，104，116，關(guān)于這組數(shù)據(jù)以下說法錯誤的選項(xiàng)是〔〕A．平均數(shù)是105 B．眾數(shù)是104 C．中位數(shù)是104 D．方差是50【考點(diǎn)】方差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．【分析】由平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的定義即可判斷．【解答】解：〔A〕平均數(shù)為：=105，故A正確；〔B〕出現(xiàn)最多的數(shù)據(jù)是104，故B正確；〔C〕先排序：96、104、104、116，所以中位數(shù)為=104，故C正確；〔D〕方差為：[〔96﹣105〕2+2+2+2]=51，故D錯誤應(yīng)選〔D〕6．方程〔x﹣2〕〔x﹣4〕=0的兩個根是等腰三角形的底和腰，那么這個等腰三角形的周長為〔〕A．6 B．8 C．10 D．8或10【考點(diǎn)】解一元二次方程﹣因式分解法；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】先利用因式分解法解方程得到x1=2，x2=4，再根據(jù)三角形三邊的關(guān)系判斷等腰三角形的底為2，腰為4，然后計(jì)算這個等腰三角形的周長．【解答】解：∵〔x﹣2〕〔x﹣4〕=0，∴x﹣2=0或x﹣4=0，∴x1=2，x2=4，∵當(dāng)2為腰，4為底時，2+2=4，不符合三角形三邊的關(guān)系，∴等腰三角形的底為2，腰為4，∴這個等腰三角形的周長=2+4+4=10．應(yīng)選C．7．一次函數(shù)y=﹣3x+b和y=kx+1的圖象如以下列圖，其交點(diǎn)為P〔3，4〕，那么不等式kx+1≥﹣3x+b的解集在數(shù)軸上表示正確的選項(xiàng)是〔〕A． B． C． D．【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集．【分析】觀察圖象，直線y=kx+1落在直線y=﹣3x+b上方的局部對應(yīng)的x的取值范圍即為所求．【解答】解：∵一次函數(shù)y=﹣3x+b和y=kx+1的圖象交點(diǎn)為P〔3，4〕，∴當(dāng)x≥3時，kx+1≥﹣3x+b，∴不等式kx+1≥﹣3x+b的解集為x≥3，在數(shù)軸上表示為：應(yīng)選B．8．現(xiàn)有四張完全相同的卡片，上面分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2，3，把卡片反面朝上洗勻，然后從中隨機(jī)抽取兩張卡片組成一個兩位數(shù)，那么這個兩位數(shù)是偶然的概率是〔〕A． B． C． D．【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法．【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與這個兩位數(shù)是偶數(shù)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，這個兩位數(shù)是偶數(shù)的有5種情況，∴這個兩位數(shù)是偶數(shù)的概率是：，應(yīng)選：B．9．假設(shè)點(diǎn)A〔﹣4，y1〕，B〔﹣1，y2〕，C〔1，y3〕在拋物線y=﹣〔x+2〕2﹣1上，那么〔〕A．y1＜y3＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y3＜y1＜y2【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】分別把﹣4、﹣1、1代入解析式進(jìn)行計(jì)算，比較即可．【解答】解：y1=﹣〔﹣4+2〕2﹣1=﹣3，y2=﹣〔﹣1+2〕2﹣1=﹣，y3=﹣〔1+2〕2﹣1=﹣，那么y3＜y1＜y2，應(yīng)選：D．10．如圖，在?ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，E為OD的中點(diǎn)，連接AE并延長交DC于點(diǎn)F，那么S△DEF：S△AOB的值為〔〕A．1：3 B．1：5 C．1：6 D．1：11【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知BO=DO，又因?yàn)镋為OD的中點(diǎn)，所以DE：BE=1：3，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出S△DEF：S△BAE．然后根據(jù)=，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵O為平行四邊形ABCD對角線的交點(diǎn)，∴DO=BO，又∵E為OD的中點(diǎn)，∴DE=DB，∴DE：EB=1：3，又∵AB∥DC，∴△DFE∽△BAE，∴=〔〕2=，∴S△DEF=S△BAE，∵=，∴S△AOB=S△BAE，∴S△DEF：S△AOB==1：6，應(yīng)選C．二、填空題〔每題3分，共15分〕11．計(jì)算：|﹣2|﹣=﹣1．【考點(diǎn)】算術(shù)平方根．【分析】先算絕對值和算術(shù)平方根，再算減法即可求解．【解答】解：|﹣2|﹣=2﹣3=﹣1．故答案為：﹣1．12．如圖，假設(shè)AB∥CD，∠C=60°，那么∠A+∠E=60度．【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)．【分析】此題主要利用兩直線平行，同位角相等和三角形的外角的性質(zhì)進(jìn)行做題．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C與它的同位角相等，根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和，所以∠A+∠E=∠C=60度．故填60．13．如圖，第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=上，第二象限的點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=上，且OA⊥OB，tanA=，那么k的值為﹣．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】作AC⊥x軸于點(diǎn)C，作BD⊥x軸于點(diǎn)D，易證△OBD∽△AOC，那么面積的比等于相似比的平方，即tanA的平方，然后根據(jù)反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義即可求解．【解答】解：作AC⊥x軸于點(diǎn)C，作BD⊥x軸于點(diǎn)D．那么∠BDO=∠ACO=90°，那么∠BOD+∠OBD=90°，∵OA⊥OB，∴∠BOD+∠AOC=90°，∴∠BOD=∠AOC，∴△OBD∽△AOC，∴=〔〕2=〔tanA〕2=，又∵S△AOC=×2=1，∴S△OBD=，∴k=﹣．故答案為：﹣．14．如圖，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半徑為4，點(diǎn)C在上，CD⊥OA，垂足為點(diǎn)D，當(dāng)△OCD的面積最大時，圖中陰影局部的面積為2π﹣4．【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；二次函數(shù)的最值；勾股定理．【分析】由OC=4，點(diǎn)C在上，CD⊥OA，求得DC==，運(yùn)用S△OCD=OD?，求得OD=2時△OCD的面積最大，運(yùn)用陰影局部的面積=扇形AOC的面積﹣△OCD的面積求解．【解答】解：∵OC=4，點(diǎn)C在上，CD⊥OA，∴DC==∴S△OCD=OD?∴=OD2?〔16﹣OD2〕=﹣OD4+4OD2=﹣〔OD2﹣8〕2+16∴當(dāng)OD2=8，即OD=2時△OCD的面積最大，∴DC===2，∴∠COA=45°，∴陰影局部的面積=扇形AOC的面積﹣△OCD的面積=﹣×2×2=2π﹣4，故答案為：2π﹣4．15．如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，點(diǎn)E為射線BC上一動點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊，得到△AB′E．假設(shè)B′恰好落在射線CD上，那么BE的長為或15．【考點(diǎn)】翻折變換〔折疊問題〕；矩形的性質(zhì)．【分析】如圖1，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AB′=AB=5，B′E=BE，根據(jù)勾股定理得到BE2=〔3﹣BE〕2+12，于是得到BE=，如圖2，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AB′=AB=5，求得AB=BF=5，根據(jù)勾股定理得到CF=4根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列方程得到CE=12，即可得到結(jié)論．【解答】解：如圖1，∵將△ABE沿AE折疊，得到△AB′E，∴AB′=AB=5，B′E=BE，∴CE=3﹣BE，∵AD=3，∴DB′=4，∴B′C=1，∵B′E2=CE2+B′C2，∴BE2=〔3﹣BE〕2+12，∴BE=，如圖2，∵將△ABE沿AE折疊，得到△AB′E，∴AB′=AB=5，∵CD∥AB，∴∠1=∠3，∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∵AE垂直平分BB′，∴AB=BF=5，∴CF=4，∵CF∥AB，∴△CEF∽△ABE，∴，即=，∴CE=12，∴BE=15，綜上所述：BE的長為：或15，故答案為：或15．三、解答題〔本大題共8題，總分值75分〕16．先化簡，再求值：÷〔1﹣〕，其中x=+2．【考點(diǎn)】分式的化簡求值．【分析】先算括號里面的，再算除法，把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：原式=÷=?=，當(dāng)x=+2時，原式===．17．為了解2023年初中畢業(yè)生畢業(yè)后的去向，某縣教育局對局部初三學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查，就初三學(xué)生的四種去向〔A，讀普通高中；B，讀職業(yè)高中；C，直接進(jìn)入社會就業(yè)；D，其它〕進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，并繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖〔a〕、〔b〕．請根據(jù)圖中信息解答以下問題：〔1〕該縣共調(diào)查了多少名初中畢業(yè)生？〔2〕通過計(jì)算，將兩幅統(tǒng)計(jì)圖中不完整的局部補(bǔ)充完整；〔3〕假設(shè)該縣2023年初三畢業(yè)生共有4500人，請估計(jì)該縣今年的初三畢業(yè)生中準(zhǔn)備讀普通高中的學(xué)生人數(shù)．【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖．【分析】〔1〕根據(jù)A的人數(shù)與所占的百分比列式進(jìn)行計(jì)算即可得解；〔2〕求出B的人數(shù)，再求出C所占的百分比，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；〔3〕用總?cè)藬?shù)乘以A所占的百分比40%，計(jì)算即可得解．【解答】解：〔1〕40÷40%=100名，那么該縣共調(diào)查了100名初中畢業(yè)生；〔2〕B的人數(shù)：100×30%=30名，C所占的百分比為：×100%=25%，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖；〔3〕根據(jù)題意得：4500×40%=1800名，答：今年的初三畢業(yè)生中準(zhǔn)備讀普通高中的學(xué)生人數(shù)是1800．18．如圖，⊙O的半徑為1，AC是⊙O的直徑，過點(diǎn)C作⊙O的切線BC，E是BC的中點(diǎn)，AB交⊙O于D點(diǎn)．〔1〕直接寫出ED和EC的數(shù)量關(guān)系：ED=EC；〔2〕DE是⊙O的切線嗎？假設(shè)是，給出證明；假設(shè)不是，說明理由；〔3〕填空：當(dāng)BC=2時，四邊形AOED是平行四邊形，同時以點(diǎn)O、D、E、C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形．【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)．【分析】〔1〕連結(jié)CD，如圖，由圓周角定理得到∠ADC=90°，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線直線得到DE=CE=BE；〔2〕連結(jié)OD，如圖，利用切線性質(zhì)得∠2+∠4=90°，再利用等腰三角形的性質(zhì)得∠1=∠2，∠3=∠4，所以∠1+∠3=∠2+∠4=90°，于是根據(jù)切線的判定定理可判斷DE是⊙O的切線；〔3〕要判斷四邊形AOED是平行四邊形，那么DE=OA=1，所以BC=2，當(dāng)BC=2時，△ACB為等腰直角三角形，那么∠B=45°，又可判斷△BCD為等腰直角三角形，于是得到DE⊥BC，DE=BC=1，所以四邊形AOED是平行四邊形；然后利用OD=OC=CE=DE=1，∠OCE=90°可判斷四邊形OCED為正方形．【解答】解：〔1〕連結(jié)CD，如圖，∵AC是⊙O的直徑，∴∠ADC=90°，∵E是BC的中點(diǎn)，∴DE=CE=BE；〔2〕DE是⊙O的切線．理由如下：連結(jié)OD，如圖，∵BC為切線，∴OC⊥BC，∴∠OCB=90°，即∠2+∠4=90°，∵OC=OD，ED=EC，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°，即∠ODB=90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切線；〔3〕當(dāng)BC=2時，∵CA=CB=2，∴△ACB為等腰直角三角形，∴∠B=45°，∴△BCD為等腰直角三角形，∴DE⊥BC，DE=BC=1，∵OA=DE=1，AO∥DE，∴四邊形AOED是平行四邊形；∵OD=OC=CE=DE=1，∠OCE=90°，∴四邊形OCED為正方形．故答案為ED=EC；2，正方形．19．如圖，一次函數(shù)y=kx+3的圖象分別交x軸、y軸于點(diǎn)B、點(diǎn)C，與反比例函數(shù)y=的圖象在第四象限的相交于點(diǎn)P，并且PA⊥y軸于點(diǎn)A，A〔0，﹣6〕，且S△CAP=18．〔1〕求上述一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；〔2〕設(shè)Q是一次函數(shù)y=kx+3圖象上的一點(diǎn)，且滿足△OCQ的面積是△BCO面積的2倍，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．【分析】〔1〕由一次函數(shù)表達(dá)式可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，結(jié)合A點(diǎn)坐標(biāo)以及三角形的面積公式可得出AP的長度，從而得出點(diǎn)P的坐標(biāo)，由點(diǎn)P的坐標(biāo)結(jié)合待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)及反比例函數(shù)的表達(dá)式；〔2〕設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為〔m，﹣m+3〕．由一次函數(shù)的表達(dá)式可找出點(diǎn)B的坐標(biāo)，結(jié)合等底三角形面積的性質(zhì)可得出關(guān)于m的一元一次方程，解方程即可得出m的值，將其代入點(diǎn)Q的坐標(biāo)中即可．【解答】解：〔1〕令一次函數(shù)y=kx+3中的x=0，那么y=3，即點(diǎn)C的坐標(biāo)為〔0，3〕，∴AC=3﹣〔﹣6〕=9．∵S△CAP=AC?AP=18，∴AP=4，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔0，﹣6〕，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為〔4，﹣6〕．∵點(diǎn)P在一次函數(shù)y=kx+3的圖象上，∴﹣6=4k+3，解得：k=﹣；∵點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴﹣6=，解得：n=﹣24．∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣x+3，反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣．〔2〕令一次函數(shù)y=﹣x+3中的y=0，那么0=﹣x+3，解得：x=，即點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔，0〕．設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為〔m，﹣m+3〕．∵△OCQ的面積是△BCO面積的2倍，∴|m|=2×，解得：m=±，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為〔﹣，9〕或〔，﹣3〕．20．由于發(fā)生山體滑坡災(zāi)害，武警救援隊(duì)火速趕往災(zāi)區(qū)救援，探測出某建筑物廢墟下方點(diǎn)C處有生命跡象．在廢墟一側(cè)地面上探測點(diǎn)A、B相距2米，探測線與該地面的夾角分別是30°和60°〔如以下列圖〕，試確定生命所在點(diǎn)C的深度．〔參考數(shù)據(jù)：≈1.414，，1.732，結(jié)果精確到0.1〕【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用．【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)可以求得點(diǎn)C到地面的距離，從而可以解答此題．【解答】解：如以下列圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB，交AB的延長線于點(diǎn)D，由題意可知，∠CAD=30°，∠CBD=60°，設(shè)CD=x米，那么BD=，AD=，∵AB=2米，AD=AB+BD，∴AD=2+BD，∴2+=，解得，x≈1.7即生命所在點(diǎn)C的深度是1.7米．21．某批發(fā)市場有中招考試文具套裝，其中A品牌的批發(fā)價(jià)是每套20元，B品牌的批發(fā)價(jià)是每套25元，小王需購置A、B兩種品牌的文具套裝共1000套．〔1〕假設(shè)小王按需購置A、B兩種品牌文具套裝共用22000元，那么各購置多少套？〔2〕憑會員卡在此批發(fā)市場購置商品可以獲得8折優(yōu)惠，會員卡費(fèi)用為500元．假設(shè)小王購置會員卡并用此卡按需購置1000套文具套裝，共用了y元，設(shè)A品牌文具套裝買了x包，請求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．〔3〕假設(shè)小王購置會員卡并用此卡按需購置1000套文具套裝，共用了20000元，他方案在網(wǎng)店包郵銷售這兩種文具套裝，每套文具套裝小王需支付郵費(fèi)8元，假設(shè)A品牌每套銷售價(jià)格比B品牌少5元，請你幫他計(jì)算，A品牌的文具套裝每套定價(jià)不低于多少元時才不虧本〔運(yùn)算結(jié)果取整數(shù)〕？【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】〔1〕設(shè)小王需購置A、B兩種品牌文具套裝分別為x套、y套，那么，據(jù)此求出小王購置A、B兩種品牌文具套裝分別為多少套即可．〔2〕根據(jù)題意，可得y=500+0.8×[20x+25]，據(jù)此求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式即可．〔3〕首先求出小王購置A、B兩種品牌文具套裝分別為多少套，然后設(shè)A品牌文具套裝的售價(jià)為z元，那么B品牌文具套裝的售價(jià)為z+5元，所以125z+875〔z+5〕≥20000+8×1000，據(jù)此求出A品牌的文具套裝每套定價(jià)不低于多少元時才不虧本即可．【解答】解：〔1〕設(shè)小王夠買A品牌文具x套，夠買B品牌文具y套，根據(jù)題意，得：，解得：，答：小王夠買A品牌文具600套，夠買B品牌文具400套．〔2〕y=500+0.8[20x+25]=500+0.8=500+20000﹣4x=﹣4x+20500，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是：y=﹣4x+20500．〔3〕根據(jù)題意，得：﹣4x+20500=20000，解得：x=125，∴小王夠買A品牌文具套裝為125套、夠買B品牌文具套裝為875套，設(shè)A品牌文具套裝的售價(jià)為z元，那么B品牌文具套裝的售價(jià)為〔z+5〕元，由題意得：125z+875〔z+5〕≥20000+8×1000，解得：z≥23.625，答：A品牌的文具套裝每套定價(jià)不低于24元時才不虧本．22．△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，點(diǎn)F為BE中點(diǎn)，連接DF、CF．〔1〕如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，請直接寫出此時線段DF、CF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系〔不用證明〕；〔2〕如圖2，在〔1〕的條件下將△ADE繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)45°時，請你判斷此時〔1〕中的結(jié)論是否仍然成立，并證明你的判斷；〔3〕如圖3，在〔1〕的條件下將△ADE繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°時，假設(shè)AD=1，AC=，求此時線段CF的長〔直接寫出結(jié)果〕．【考點(diǎn)】等腰直角三角形；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理．【分析】〔1〕根據(jù)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半〞可知DF=BF，根據(jù)∠DFE=2∠DCF，∠BFE=2∠BCF，得到∠EFD+∠EFB=2∠DCB=90°，DF⊥BF．〔2〕延長DF交BC于點(diǎn)G，先證明△DEF≌△GCF，得到DE=CG，DF=FG，根據(jù)AD=DE，AB=BC，得到BD=BG又因?yàn)椤螦BC=90°，所以DF=CF且DF⊥BF．〔3〕延長DF交BA于點(diǎn)H，先證明△DEF≌△HBF，得到DE=BH，DF=FH，根據(jù)旋轉(zhuǎn)條件可以△ADH為直角三角形，由△ABC和△ADE是等腰直角三角形，AC=，可以求出AB的值，進(jìn)而可以根據(jù)勾股定理可以求出DH，再求出DF，由DF=BF，求出得CF的值．【解答】解：〔1〕∵∠ACB=∠ADE=90°，點(diǎn)F為BE中點(diǎn)，∴DF=BE，CF=BE，∴DF=CF．∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴∠ABC=45°∵BF=DF，∴∠DBF=∠BDF，∵∠DFE=∠ABE+∠BDF，∴∠DFE=2∠DBF，同理得：∠CFE=2∠CB