數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法說(shuō)課稿

數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院課題數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法專業(yè)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師俸衛(wèi)班級(jí)2007級(jí)5班姓名溫秀學(xué)號(hào)200702410932010年6月12日課題介紹選自人教A版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)必修五第二章第一節(jié)第一課時(shí)--數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法.二、教材分析1、教材的地位與作用數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，也是高考的熱門(mén)話題．它的地位作用可以從以下三個(gè)方面來(lái)看：(1)數(shù)列有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用．如堆放物品總數(shù)的計(jì)算要用到數(shù)列前n項(xiàng)和公式；再如儲(chǔ)蓄、分期付款的有關(guān)計(jì)算也要用到數(shù)列的一些知識(shí)．(2)數(shù)列起著承前啟后的作用．一方面數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，是刻畫(huà)函數(shù)的離散現(xiàn)象．另一方面數(shù)列又為學(xué)習(xí)等差數(shù)列等比數(shù)列奠定了根底．(3)數(shù)列是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的良好題材．學(xué)習(xí)數(shù)列，要經(jīng)常觀察、分析、歸納、猜測(cè)，驗(yàn)證的過(guò)程．這些都有助于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高．教學(xué)目標(biāo)：

〔1〕知識(shí)目標(biāo)掌握數(shù)列的概念，理解數(shù)列和函數(shù)的關(guān)系，掌握數(shù)列的通項(xiàng)公式．

〔2〕能力目標(biāo)

培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的歸納、類比能力．培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)方法的遷移學(xué)習(xí)．

〔3〕情感目標(biāo)

培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)生活化，生活數(shù)學(xué)化的思想．鼓勵(lì)學(xué)生敢于嘗試，獨(dú)立思考，勇于探索創(chuàng)新的精神，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)．

3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)掌握數(shù)列的概念理解數(shù)列和根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫(xiě)出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式．三、教學(xué)方法分析1、教法古人說(shuō)：“授人魚(yú)，不如授人漁”但現(xiàn)代的學(xué)習(xí)中更應(yīng)授于“欲”我們應(yīng)授予學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望，激發(fā)學(xué)生的求知欲．使學(xué)生積極探討．于是本節(jié)將以啟發(fā)式為原那么以探究法為主講授法合作學(xué)習(xí)法為輔的教學(xué)方法．2、學(xué)法陶行知先生說(shuō)：“好的先生不是教書(shū)，不是教學(xué)生，乃是教學(xué)生學(xué)．”本課將引導(dǎo)學(xué)生親自經(jīng)歷觀察、歸納、猜測(cè)、驗(yàn)證的過(guò)程．使學(xué)生初步掌握歸納的思想．教學(xué)手段為了使本節(jié)課生動(dòng)形象將使用多媒體和卡片的輔助教學(xué)．四、教學(xué)過(guò)程

1、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課〔1〕請(qǐng)大家大聲朗讀故詩(shī)《絕句》“兩個(gè)黃鸝鳴翠柳，一行白鷺上青天，窗寒西嶺千秋雪，門(mén)泊東吳萬(wàn)里船．”將每句詩(shī)中的數(shù)字按先后順利排成一列數(shù)：2，1，1000，10000．設(shè)計(jì)意圖：大聲朗讀振奮學(xué)生氣勢(shì)，集中學(xué)生精力使學(xué)生積極投入學(xué)習(xí)中．古詩(shī)的設(shè)計(jì)是讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美，從而發(fā)自內(nèi)心的想去追求美，最終到達(dá)教育塑造心靈美的目的．〔2〕古代學(xué)者提出“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭”，現(xiàn)在假設(shè)有一餅，小明第一天吃餅的，第二天吃剩下餅的，同理每天吃前一天剩的，有時(shí)間順序每天吃餅的量排成一列數(shù)：設(shè)計(jì)意圖：將數(shù)學(xué)與生活相結(jié)合，表達(dá)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，效勞于生活．從例子中形成有序排列的一列數(shù)的概念，引出數(shù)列的概念．2、探究新知根據(jù)例子，觀察他們的共同特點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)①是按先后順序排成的一列數(shù)，②是按時(shí)間順序排成的一列數(shù)，很明顯順序性是例子的特點(diǎn)，從而讓學(xué)生歸納出數(shù)列的概念．設(shè)計(jì)意圖：美國(guó)著名心理學(xué)家布魯納的發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法，為了培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)思維.表達(dá)教師為主導(dǎo)學(xué)生為主體的原那么，引導(dǎo)學(xué)生大膽思考，積極創(chuàng)造，最后歸納出數(shù)列的概念，體驗(yàn)成功的喜悅，滿足學(xué)生自我實(shí)現(xiàn)的需要．〔1〕數(shù)列：按照一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列．?dāng)?shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)．各項(xiàng)依次叫做這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)〔或首項(xiàng)〕，第2項(xiàng)，…，第n項(xiàng)

〔2〕數(shù)列的一般形式：

或簡(jiǎn)記為．設(shè)計(jì)意圖：表達(dá)從特殊到一般的思想,為后面學(xué)習(xí)數(shù)列是一種特殊函數(shù)做鋪墊作用．〔3〕數(shù)列的分類根據(jù)項(xiàng)數(shù)的多少：有窮數(shù)列，無(wú)窮數(shù)列．根據(jù)項(xiàng)的變化大?。哼f增數(shù)列，遞減數(shù)列，常數(shù)列，擺動(dòng)數(shù)列．觀察：P28的數(shù)列并進(jìn)行歸類．練習(xí)：列舉生活中的數(shù)列．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)這些探究強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)列的認(rèn)識(shí)，對(duì)于數(shù)列的分類為后面學(xué)習(xí)等差數(shù)列等比數(shù)列做好鋪墊作用，使學(xué)生體驗(yàn)分類思想，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生在以后的生活中有用數(shù)列解決問(wèn)題的能力．〔4〕數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系數(shù)列可以看成以正整數(shù)〔或它的有限子集〕為定義域的函數(shù)．〔5〕數(shù)列的通項(xiàng)公式

如果數(shù)列的第n項(xiàng)與序號(hào)n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)數(shù)列是一種特殊函數(shù)的認(rèn)識(shí)．進(jìn)一步了解數(shù)列，會(huì)用函數(shù)的觀點(diǎn)研究數(shù)列，會(huì)將數(shù)列和函數(shù)進(jìn)行類比，從而順理成章的引出通向公式，也就是說(shuō)數(shù)列的通向公式是函數(shù)的解析式．例題講解例1寫(xiě)出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前5項(xiàng)分別是以下各數(shù)：設(shè)計(jì)意圖：著名心理學(xué)家皮亞杰的建構(gòu)主義教學(xué)論．為了培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維.鼓勵(lì)大家思考怎樣求出通項(xiàng)公式，發(fā)散學(xué)生思維．在引導(dǎo)分析求通項(xiàng)公式就如知道函數(shù)值而求解析式，進(jìn)一步理解數(shù)列是一種特殊的函數(shù)．從而從函數(shù)求解析式的我觀點(diǎn)來(lái)求通向公式．而通過(guò)觀察卻不是我已經(jīng)學(xué)過(guò)函數(shù)的類型．所以不能直接給出通向公式．只能另辟新徑，容易觀察出數(shù)列每項(xiàng)的絕對(duì)值都是序號(hào)的導(dǎo)數(shù)，而且是正負(fù)相間的．歸納出規(guī)律，猜測(cè)出通向公式，最后驗(yàn)證．表達(dá)了觀察、歸納、猜測(cè)、驗(yàn)證的思維過(guò)程．也是學(xué)生能力形成的過(guò)程．培養(yǎng)了學(xué)生的歸納思想、和創(chuàng)造性．4、課堂練習(xí)寫(xiě)出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)式公式，使它的前5項(xiàng)為以下各數(shù)．設(shè)計(jì)意圖：為了使學(xué)生到達(dá)對(duì)知識(shí)的深化理解，從而到達(dá)穩(wěn)固提高的效果，我讓學(xué)生做一做，體會(huì)思維的形成過(guò)程，對(duì)知識(shí)進(jìn)行穩(wěn)固．設(shè)計(jì)依據(jù)：班杜拉觀察學(xué)習(xí)和模仿學(xué)習(xí)理論．5、課時(shí)小結(jié)〔1〕本節(jié)課學(xué)習(xí)的知識(shí)要點(diǎn)：數(shù)列的概念；數(shù)列的分類和數(shù)列的通項(xiàng)公式．〔2〕通項(xiàng)公式的常用技巧：項(xiàng)數(shù)與序號(hào)的規(guī)律；分?jǐn)?shù)數(shù)列分子、分母分別找規(guī)律；正負(fù)相間符號(hào)規(guī)律．〔3〕數(shù)學(xué)思想：歸納的思想；分類的思想．設(shè)計(jì)意圖：對(duì)教學(xué)內(nèi)容歸納、疏理，小結(jié)本節(jié)課使學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容有整體性的認(rèn)識(shí)，并能掌握本節(jié)的重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，滲透的數(shù)學(xué)思想方法，便于學(xué)生課后復(fù)習(xí)．使學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)思想方法在解題中的地位和應(yīng)用，6、課后作業(yè)〔1〕復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容．〔2〕必做題：課本P33習(xí)題A1，2〔3〕選作題：P34習(xí)題B1〔4〕閱讀與思考：斐波那契數(shù)列.〔5〕預(yù)習(xí)內(nèi)容：課本P30-31．設(shè)計(jì)意圖：華羅庚說(shuō)：“學(xué)數(shù)學(xué)而不練，猶如入寶山而空返”．學(xué)生經(jīng)過(guò)以上的學(xué)習(xí)，已經(jīng)初步掌握了探究數(shù)列規(guī)律的一般方法，有待進(jìn)一步提高認(rèn)知水平，因此我針對(duì)學(xué)生水平的差異設(shè)計(jì)了復(fù)習(xí)、必做題、選做題、思考題和預(yù)習(xí)下節(jié)內(nèi)容，五個(gè)環(huán)節(jié)有層次的訓(xùn)練，留給學(xué)生課后自主探究．為使整個(gè)版面重點(diǎn)突出、層次清楚，我把黑板分為四版：第一、二版板書(shū)數(shù)列的相關(guān)概念和通項(xiàng)式；第三版板書(shū)例題和練習(xí)；第四版引入局部．這樣整節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)清晰呈現(xiàn)出來(lái)．定義數(shù)列的