2023年遼寧省撫順市清原縣中考數(shù)學(xué)一模試卷（含答案）

2023年遼寧省撫順市清原縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)答案是正確的，每小題3分，共30分）

1.（3分）如圖，是由6個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（）

2.（3分）（北師大版）如圖①，有6張寫有漢字的卡片，它們的背面都相同，現(xiàn)將它們背

面朝上洗勻后如圖②擺放，從中任意翻開一張是漢字“自”的概率是（）

國①困②

A.AB.AC.2D.?

2336

3.（3分）如圖，某博物館大廳電梯的截面圖中，A3的長(zhǎng)為12米，AB與AC的夾角為α,

A.12Sina米B.12CoSa米C.—三一米D.———米

SinaCoSa

4.（3分）如圖1是一塊弘揚(yáng)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”的扇面宣傳展板，該展板的部分示意

圖如圖2所示，它是以。為圓心，OA,OB長(zhǎng)分別為半徑，圓心角/0=120°形成的扇

面，若OA=3m,OB=L5m,則陰影部分的面積為（）

、，

O

圖1圖2

A.4.25TOJ2B.3.25TOM2C.3π∕?2D.2.25π∕n2

5.(3分)如圖，在矩形ABCQ中，AB=6,AZ)=4,點(diǎn)E、尸分別為8C、Cz）的中點(diǎn)，BF、

Z)E相交于點(diǎn)G,過點(diǎn)E作E〃〃C。，交BF于點(diǎn)H,則線段GH的長(zhǎng)度是（）

DFC

S

AB

A5D1r5n5

643

6.（3分）某學(xué)校組織藝術(shù)攝影展，上交的作品要求如下：七寸照片（長(zhǎng)7英寸，寬5英寸）；

將照片貼在一張矩形襯紙的正中央，照片四周外露襯紙的寬度相同；矩形襯紙的面積為

照片面積的3倍.設(shè)照片四周外露襯紙的寬度為X英寸（如圖），下面所列方程正確的是

A.(7+x)(5+x)X3=7X5B.(7+x)(5+x)=3X7X5

C.(7+2x)(5+2x)×3=7×5D.(7+2r)(5+2x)=3×7×5

7.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=K（%>0,x>0）的圖象上,

X

其縱坐標(biāo)為2,過點(diǎn)P作PQ〃y軸，交X軸于點(diǎn)。，將線段QP繞點(diǎn)Q順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°

得到線段QM?若點(diǎn)M也在該反比例函數(shù)的圖象上，則A的值為（）

y

OQx

A.近B.√3C.2√3D.4

2

8.（3分）已知二次函數(shù)y=〃（χ-D2-a（α≠0）,當(dāng)-IWXW4時(shí)，y的最小值為-4,

則α的值為（）

A.工或4B.或-工C.-?1或4D.-工或4

23232

9.（3分）如圖，在AABC中，NABC=90°,ZC=30o,以點(diǎn)A為圓心，以A8的長(zhǎng)為

半徑作弧交AC于點(diǎn)。，連接B。，再分別以點(diǎn)B,。為圓心，大于工8。的長(zhǎng)為半徑作弧,

2

兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交BC于點(diǎn)E,連接。E,則下列結(jié)論中不正確的是（）

A.BE=DEB.OE垂直平分線段AC

s?EDCV3

rD.Bbl=BC?BE

^ΛABC3

10.（3分）如圖，在等邊三角形ABC中，BC=4,在RtZYDEF中，NEDF=90°,ZF=

30°,DE=4,點(diǎn)、B,C,D,E在一條直線上，點(diǎn)C,￡＞重合，Z?ABC沿射線DE方向

運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)8與點(diǎn)E重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)BC運(yùn)動(dòng)的路程為X,4A8C與RtAOEF重

疊部分的面積為5,則能反映S與X之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

F

bC(D)E

S

D.O'248"

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.（3分）方程（x+l）2=9的根是.

12.（3分）如圖，一個(gè)質(zhì)地均勻的正五邊形轉(zhuǎn)盤，指針的位置固定，當(dāng)轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)停止

后，觀察指針指向區(qū)域內(nèi)的數(shù)（若指針正好指向分界線，則重新轉(zhuǎn)一次），這個(gè)數(shù)是一個(gè)

奇數(shù)的概率是____________________

13.（3分）一個(gè)不透明的口袋中裝有5個(gè)紅球和,"個(gè)黃球，這些球除顏色外都相同，某同

學(xué)進(jìn)行了如下試驗(yàn)：從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球記下它的顏色后，放回?fù)u勻，為一次摸球試

驗(yàn).根據(jù)記錄在下表中的摸球試驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以估計(jì)出比的值為

摸球的總次數(shù)410050010002000???

摸出紅球的次數(shù)619101199400…

摸出紅球的頻率巨0.1900.2020.1990.200…

a

14.（3分）如圖，已知RtAABC中，斜邊BC上的高AO=4,COSB=生則CQ=

5

15.（3分）如圖，A,B是雙曲線y=K（x>0）上的兩點(diǎn)，連接0A,OB.過點(diǎn)A作ACL

X

X軸于點(diǎn)C,交OB于點(diǎn)。.若。為AC的中點(diǎn)，a4OO的面積為3,點(diǎn)8的坐標(biāo)為（切,

2）,則根的值為

16.（3分）如圖所示，小區(qū)內(nèi)有個(gè)圓形花壇。，點(diǎn)C在弦AB上，AC=11,BC=21,OC

=13,則這個(gè)花壇的面積為.（結(jié)果保留n）

17.（3分）一副三角板按圖1放置，。是邊BC（DF）的中點(diǎn)，BC=20cm.如圖2,將4

ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60o,AC與EF相交于點(diǎn)G,則FG的長(zhǎng)

是.

18.（3分）如圖，正方形4BCO的對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)O,點(diǎn)尸是C。上一點(diǎn)，OEL

OF交BC于點(diǎn)E,連接A￡,BF交于點(diǎn)P,連接OP,則下列結(jié)論：

ΦA(chǔ)E±βF;

②NoZ?=45°；

③AP-BP=&0P；

④若8氏CE=2：3,則tan/CAEV；

⑤四邊形OECF的面積是正方形ABCD面積的」.

三、（19題10分，20題12分，共22分）

19.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，44Be各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（4,8）,B（4,4）,

C(10,4),Z?A181CI與aABC關(guān)于原點(diǎn)O位似，A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為Ai,Bi,

。，其中Bi的坐標(biāo)是(2,2).

(1)?A∣B∣C∣?ΔABC的相似比是；

(2)請(qǐng)畫出44BlC1；

(3)BC邊上有一點(diǎn)M(a,b),在BICI邊上與點(diǎn)M對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)

是:

20.(12分)據(jù)網(wǎng)站調(diào)查，2022年網(wǎng)民們關(guān)注的熱點(diǎn)話題分別有：消費(fèi)、教育、環(huán)保、反腐

及其他共五類，根據(jù)調(diào)查的部分相關(guān)數(shù)據(jù)，繪制的統(tǒng)計(jì)圖表如圖：

(1)求出共調(diào)查了多少人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)若某市約有880萬人口，請(qǐng)你估計(jì)最關(guān)注環(huán)保問題的人數(shù)約為多少萬人？

(3)在這次調(diào)查中，某單位共有甲、乙、丙、丁四人最關(guān)注教育問題，現(xiàn)準(zhǔn)備從這四大

中隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行座談，試用列表法或樹形圖的方法抽取的兩人恰好是甲和乙的概率.

四、（每小題12分，共24分）

21.（12分）如圖，直線AB與反比例函數(shù)y=K（k>0,x>0）的圖象相交于點(diǎn)A和點(diǎn)C

（3,2）,與X軸的正半軸相交于點(diǎn)8.

（1）求Z的值;

（2）連接OA,OC,若點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，求AAOC的面積.

B'H

22.（12分）如圖1所示是一種太陽能路燈，它由燈桿和燈管支架兩部分構(gòu)成.如圖2,AB

是燈桿，CZ）是燈管支架，燈管支架CO與燈桿間的夾角∕8Z>C=60°.綜合實(shí)踐小組的

同學(xué)想知道燈管支架CD的長(zhǎng)度，他們?cè)诘孛娴狞c(diǎn)E處測(cè)得燈管支架底部D的仰角為

60°,在點(diǎn)F處測(cè)得燈管支架頂部C的仰角為30°,測(cè)得4E=3m,EF=M（A,E,F

在同一條直線上）.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，解答下列問題：

（1）求燈管支架底部距地面高度AQ的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）；

（2）求燈管支架CQ的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到0.1"?,參考數(shù)據(jù)：√3≈1?73）.

Vk

五、（本題12分）

23.（12分）如圖，已知AB是C）O的直徑，點(diǎn)E是。。上異于A,8的點(diǎn)，點(diǎn)F是尼的中

點(diǎn)，連接AE,AF,BF,過點(diǎn)尸作FC_LAE交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

D,NAOC的平分線。G交A尸于點(diǎn)G,交FB于點(diǎn)、H.

（1）求證：C。是。。的切線:

（2）求sin∕F4G的值.

A

六、（本題12分）

24.（12分）為實(shí)施“鄉(xiāng)村振興”計(jì)劃,某村產(chǎn)業(yè)合作社種植了“千畝桃園”.2022年該村

桃子豐收，銷售前對(duì)本地市場(chǎng)進(jìn)行調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)批發(fā)價(jià)為4千元/噸時(shí)，每天可售出12

噸，每噸漲1千元，每天銷量將減少2噸，據(jù)測(cè)算，每噸平均投入成本2千元，為了搶

占市場(chǎng)，薄利多銷，該村產(chǎn)業(yè)合作社決定，批發(fā)價(jià)每噸不低于4千元，不高于5.5千元.請(qǐng)

解答以下問題：

（1）求每天銷量y（噸）與批發(fā)價(jià)X（千元/噸）之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量

X的取值范圍；

（2）當(dāng)批發(fā)價(jià)定為多少時(shí)，每天所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

七、（本題12分）

25.（12分）已知矩形ABC。，點(diǎn)E為直線BO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)B重合），連接

AE,以AE為一邊構(gòu)造矩形AEFG（A,E,F,G按逆時(shí)針方向排列），連接。G.

（1）如圖1,當(dāng)￡2=迪=1時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段BE與線段Z）G的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系；

ABAE

（2）如圖2,當(dāng)期_=超=2時(shí)，請(qǐng)猜想線段BE與線段Z）G的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并

ABAE

說明理由；

（3）如圖3,在（2）的條件下，連接BG,EG,分別取線段BG,EG的中點(diǎn)M,N,連

接MN,MD,ND,若AB=娓,NAEB=45：請(qǐng)直接寫出△“可￡）的面積.

G

G

八、（本題14分）

26.（14分）如圖，已知拋物線：y=-2?+公+c與％軸交于點(diǎn)A,B（2,O）（A在8的左

側(cè)），與），軸交于點(diǎn)C,對(duì)稱軸是直線x=」，尸是第一象限內(nèi)拋物線上的任一點(diǎn).

2

（1）求拋物線的解析式：

（2）若點(diǎn)。為線段OC的中點(diǎn)，則aPOD能否是等邊三角形？請(qǐng)說明理由；

（3）過點(diǎn)尸作X軸的垂線與線段BC交于點(diǎn)垂足為點(diǎn)H,若以P,M,C為頂點(diǎn)的

三角形與aBM4相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

備用圖

2023年遼寧省撫順市清原縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

（參考答案）

一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)答案是正確的，每小題3分，共30分）

1.（3分）如圖，是由6個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（）

【解答】解：從上邊看，底層左邊是兩個(gè)小正方形，上層是三個(gè)小正方形.

故選：C.

2.（3分）（北師大版）如圖①，有6張寫有漢字的卡片，它們的背面都相同，現(xiàn)將它們背

面朝上洗勻后如圖②擺放，從中任意翻開一張是漢字“自”的概率是（）

國①困②

A.AB..?c.2D.A

2336

【解答】解：由于所有機(jī)會(huì)均等的結(jié)果為6種，而出現(xiàn)“自”的機(jī)會(huì)有3種,

所以出現(xiàn)“自”的概率為3」.

62

故選：A.

3.（3分）如圖，某博物館大廳電梯的截面圖中，AB的長(zhǎng)為12米，AB與AC的夾角為α,

則高BC是（)

D.―絲-米

c哥cosa

【解答】解：RtZXABC中，sinα=幽,

AB

YAB=12米,

.?.BC=12sina（米）.

故選：A.

4.（3分）如圖1是一塊弘揚(yáng)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”的扇面宣傳展板，該展板的部分示意

圖如圖2所示，它是以。為圓心，OA,長(zhǎng)分別為半徑，圓心角/0=120°形成的扇

面，若OA=3m,08=15”,則陰影部分的面積為（）

【解答】解：5Iiij=SDOA-S

9

12OK×^-

=12Qn×94

360360

=2.25TOM2.

故選：D.

5.（3分）如圖，在矩形ABCQ中，A8=6,AD=4,點(diǎn)￡、尸分別為8C、CQ的中點(diǎn)，BF、

DE相交于點(diǎn)G,過點(diǎn)E作EH〃8,交BF于點(diǎn)”，則線段G"的長(zhǎng)度是（）

A.?B.1C.?D.?

643

【解答】解：：四邊形ABCo是矩形，AB=6,AD=4,

.,.DC=AB=6,BC=Ao=4,ZC=90o,

；點(diǎn)E、F分別為2C、C。的中點(diǎn)，

.'.DF=CF=^DC=3,CE=BE=I.BC=I,

22

,JEH∕∕CD,

：.FH=BH,

"：BE=CE,

.?.￡7/=」CF=3,

22

由勾股定理得：BF=√BC2CF2~V?2+32=5,

：.BH=FH=工BF=a,

22

,JEH//CD,

：.AEHGs4DFG,

.EHGH

"DF?

3_

.萬—GH

3∣^-GH

解得：G”=§,

6

故選：A.

6.（3分）某學(xué)校組織藝術(shù)攝影展，上交的作品要求如下：七寸照片（長(zhǎng)7英寸，寬5英寸）；

將照片貼在一張矩形襯紙的正中央，照片四周外露襯紙的寬度相同；矩形襯紙的面積為

照片面積的3倍.設(shè)照片四周外露襯紙的寬度為X英寸（如圖），下面所列方程正確的是

（）

A.(7+x)(5+x)×3=7×5B.(7+x)(5+x)=3×7×5

C.(7+2x)(5+2x)×3=7×5D.(7+2x)(5+2r)=3×7×5

【解答】解：設(shè)照片四周外露襯紙的寬度為X英寸，根據(jù)題意得：（7+2x）（5+2x）=3×

7X5,

故選：D.

7.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=K（左>0,χ>0）的圖象上,

X

其縱坐標(biāo)為2,過點(diǎn)P作PQ〃y軸，交X軸于點(diǎn)。，將線段QP繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°

得到線段QM.若點(diǎn)M也在該反比例函數(shù)的圖象上，則&的值為（）

A.??B.√3C.2√3D.4

2

【解答】解：作MNJ_x軸于M

在反比例函數(shù)V=Ka>0,x>0）的圖象上，其縱坐標(biāo)為2,過點(diǎn)P作PQ〃y軸,

X

交X軸于點(diǎn)Q,

：.P（K,2）,

2

：.PQ=2,

：將線段QP繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段QM.

：.QM=QP=2,∕PQM=60°,

.?NMQN=90°-60°=30°,

QN=√22-12=M，

：.M（^+√3）1）.

2

V點(diǎn)M也在該反比例函數(shù)的圖象上，

.?k--+y[3,

2

解得％=2?,

故選：C.

y

p

M

8.（3分）已知二次函數(shù)y="（X-I）2-a（α≠0）,當(dāng)-IWXW4時(shí)，y的最小值為-4,

則α的值為（）

A.工或4B.匡或-工C.-g或4D.-1或4

23232

【解答］解：y=α（X-I）2-4的對(duì)稱軸為直線X=I,

頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,-a）,

當(dāng)q>0時(shí)，在-IWXW4,函數(shù)有最小值-小

Vy的最小值為-4,

：?-a--4,

?*?。=4；

當(dāng)α<O時(shí)，在-IWXW4,當(dāng)％=4時(shí)，函數(shù)有最小值，

：.9a-a=-4,

解得a=-?;

2

綜上所述：α的值為4或-1，

2

故選：D.

9.（3分）如圖，在AABC中，NABC=90°,ZC=30o,以點(diǎn)A為圓心，以A8的長(zhǎng)為

半徑作弧交AC于點(diǎn)。，連接2￡）,再分別以點(diǎn)8,。為圓心，大于上BO的長(zhǎng)為半徑作弧,

2

兩弧交于點(diǎn)P,作射線AP交BC于點(diǎn)E,連接。E,則下列結(jié)論中不正確的是（）

A.BE=DEB.OE垂直平分線段AC

C.D.BdI=BC?BE

2ΛABC3

【解答】解：由題意可得NABC=90°,NC=30°,AB=AD,AP為80的垂直平分線,

.".BE=DE,

：.ZBAE=ZDAE=30°,

.?.△AEC是等腰三角形，

'：AB=AD,AC=IAB,

點(diǎn)/)為AC的中點(diǎn)，

E垂直平分線段AC,

故選項(xiàng)A,8正確，不符合題意；

在AABC和△/￡(C中，NC=NC,ZABC=ZEDC=90o,

l?ABCsXEDC,

?ABACBC

"ED??

7?=cos30°多。C=畀

???=(√3)2=3>

bAEDC

.??,迪」故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，符合題意；

^?ABC3

在AABD中，'：AB=AD,ZBAD=GO0,

?,.?ABD是等邊三角形，

/ABO=/408=60°,

：.ZDBE=ZBDE^30o,

在ABEO和aBOC中，NDBC=NEBD=3。°,NBDE=NC=30°,

：.ABEDsABDC,

??B?E―BDf

BDBC

LBb1=BOBE,故選項(xiàng)O正確，不符合題意.

故選：C.

10.（3分）如圖，在等邊三角形A8C中，BC=4,在Rt△￡>E尸中，NEDF=90°,NF=

30o,DE=4,點(diǎn)B,C,D,E在一條直線上，點(diǎn)C,。重合，AABC沿射線DE方向

運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)3與點(diǎn)E重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)aABC運(yùn)動(dòng)的路程為X,ZVlBC與Rt重

疊部分的面積為S,則能反映S與X之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

S

D.

【解答】解：過點(diǎn)A作AMJ_BC,交Be于點(diǎn)M,

在Rt△￡>EF中，/F=30°,

：./FED=60°,

：.AACB=AFED,

：.AC//EF,

在等邊aABC中，AMLBC,

：.BM=CM=LBC=2,AM=MBM=2弧,

2

.".SMBC=-BC?AM=4-?[3,

2

①當(dāng)0<xW2時(shí)，設(shè)AC與。尸交于點(diǎn)G,此時(shí)44BCVRt△￡）《尸重疊部分為ACOG,

由題意可得CD=x,OG=JEX

Λ5=AcD?DG=2^Σr2;

22

②當(dāng)2<x<4時(shí)?,設(shè)AB與DF交于■點(diǎn)、G,此時(shí)AABC與Rt△￡>￡：/重疊部分為四邊形AGDC,

：.S=S4ABC-SdBDG=4^Γ^-Lx(4-χ)×V3(4-x),

2

.?.S=-國+4√3x-4√3=-近(X-4)2+4√3-

22

③當(dāng)4<x≤8時(shí)，設(shè)AB與EF交于點(diǎn)G,過點(diǎn)G作GMj_BC,交BC于點(diǎn)M,

此時(shí)aABC與RtZ?OEF重疊部分為ABEG,

由題意可得CD=x,則CE=X-4,DB=X-4,

ΛB￡=x-(X-4)-(X-4)=8-X,

,BM=4-Xx

2

在RtzλBGM中，GM=M(4-1)，

2

Λ5=ABE?GM≈A(8-X)×√3(4-Xc),

222

：.S=叵(X-8)2,

4

綜上，選項(xiàng)A的圖象符合題意，

故選：A.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.（3分）方程（x+l）2=9的根是Xi=2,L2=-4

【解答】解：ɑ+l）2=9,

x+1=±3,

x?=2,Xi=-4.

故答案為：xι=2,X2=-4.

12.（3分）如圖，一個(gè)質(zhì)地均勻的正五邊形轉(zhuǎn)盤，指針的位置固定，當(dāng)轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)停止

后，觀察指針指向區(qū)域內(nèi)的數(shù)（若指針正好指向分界線，則重新轉(zhuǎn)一次），這個(gè)數(shù)是一個(gè)

奇數(shù)的概率是3.

一5一

【解答】解：由圖可知,

指針指向的區(qū)域有5種可能性，其中指向的區(qū)域內(nèi)的數(shù)是奇數(shù)的可能性有3種，

.?.這個(gè)數(shù)是一個(gè)奇數(shù)的概率是3,

5

故答案為：3.

5

13.（3分）一個(gè)不透明的口袋中裝有5個(gè)紅球和機(jī)個(gè)黃球，這些球除顏色外都相同，某同

學(xué)進(jìn)行了如下試驗(yàn)：從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球記下它的顏色后，放回?fù)u勻，為一次摸球試

驗(yàn).根據(jù)記錄在下表中的摸球試驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以估計(jì)出，〃的值為20.

摸球的總次數(shù)“10050010002000…

摸出紅球的次數(shù)619101199400…

摸出紅球的頻率Z0.1900.2020.1990.200…

a

【解答】解：：通過大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定于02

Λ-^-=0.2,

5+m

解得：m=20.

經(jīng)檢驗(yàn)加=20是原方程的解，

故答案為：20.

14.（3分）如圖，已知RtZXABC中，斜邊BC上的高AD=4,COSB=生則CD=3

5

【解答】解：?.?Z?A8C為直角三角形，ADLBC9

???NB+N3A￡)=90°,NBAD+NCAD=90°,

?*?/B=/CAD,則CoSB=COSNCAD

D

???—AD二4,

AC5

?"AD=4,

：.AC=5,

根據(jù)勾股定理可得：CD=√AC2-AD2=3,

故答案為：3.

15.（3分）如圖，A,8是雙曲線y=K（χ>0）上的兩點(diǎn)，連接OA,OB.過點(diǎn)A作ACL

X

X軸于點(diǎn)C,交。B于點(diǎn)O.若。為AC的中點(diǎn)，AAOO的面積為3,點(diǎn)2的坐標(biāo)為（山,

2）,則m的值為6.

【解答】解：因?yàn)椤锳C的中點(diǎn)，AAOO的面積為3,

所以440C的面積為6,

所以k=I2=2m.

解得：，“=6.

故答案為：6.

16.（3分）如圖所示，小區(qū)內(nèi)有個(gè)圓形花壇。，點(diǎn)C在弦AB上，AC=11,BC=2↑,OC

=13,則這個(gè)花壇的面積為400Tr.（結(jié)果保留π）

【解答】解：如圖，連接OB,過點(diǎn)。作OOLAB于C,

VODA-AB,0。過圓心，AB是弦，

ΛAD=BO=AAB=ACAC+BO=AX(11+21)=i6,

222

J.CD=BC-BD=2?-16=5,

在Rt中，OD2=OC2-CZ)2=132-52=144,

在RtABOD中，OB2=OD2+BI)2=144+256=400,

.*.Soo=π×OB2=400π,

17.(3分)一副三角板按圖1放置，O是邊BC(DF)的中點(diǎn)，BC=IQcm,如圖2,將4

ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,AC與EF相交于點(diǎn)G,則FG的長(zhǎng)是(5√^-5)cw.

【解答】解：如圖所示，BC交EF于1N,

由題意得，NEGF=∕a4C=90°,NDEF=60°,ZDFE=30o,NABC=/ACB=45°,

BC=DF=20cm,

根據(jù)點(diǎn)。是邊BC(OF)的中點(diǎn)，可得：BO=OC=DO=FO=IOcm

:△ABC繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,NDFE=30°,

：.NBoD=NOF=60°,

：.NNoF+NF=90°,

NFNO=180°-NNoF-NF=90°,

.?.△0NF是直角三角形，

.".ON-—0F=z5cm,

2

22

FN^VOF-ON=5??1NC=OC-ON=5cm,

'：ZFΛ∕O=90o,ZACB=45a,

.?.NGNC=180°-NFNO=90°,

.?.△CNG是直角三角形，

，NNGC=180°-NGNC-NACB=45°,

.?.ACNG是等腰直角三角形，

：.NG=NC=5cm,

.".FG=FN-NG=(5√3^5)cm,

故答案為：(5√3-5)cm.

B

D

E

18.（3分）如圖，正方形ABC。的對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)。，點(diǎn)尸是8上一點(diǎn)，OEj_

OF交BC于點(diǎn)、E,連接4E,BF交于點(diǎn)P,連接OP,則下列結(jié)論:

φAE±βf;

②No%=45°；

③AP-BP=M0P；

④若BE：CE=2：3,則tan/CAE?I；

⑤四邊形OECF的面積是正方形ABCD面積的2.

4

其中正確的結(jié)論是①②③⑤.

BEC

【解答】解：①；四邊形ABCD是正方形，

.".AB=BC=CD,ACLBD,ZABD=ZDBC=ZACD=45°.

；.NBoE+NEOC=90°,

,：OEA.OF,

NFOC+NEOC=90°.

：.ZBOE=ZCOF.

在430E和ACOF中，

rZ0BE=Z0CF=45°

<OB=OC，

ZBOE=ZCOF

：.ABOE名ACoFCASA),

IBE=CF.

在ABAE和ACB尸中，

,AB=BC

-NABC=NBCF=90°，

BE=CF

：.叢BAE空叢CBF(SAS),

NBAE=NCBF.

VZABP+ZCBF=90°,

，NA8P+NBAE=90°,

ΛZAPβ=90o.

:,AEVBF.

①的結(jié)論正確；

②?..∕APB=90°,NAoB=90°,

點(diǎn)A,B,P,。四點(diǎn)共圓，

ΛZAPO=ZABO=45a,

②的結(jié)論正確；

③過點(diǎn)。作。H_LOP,交A尸于點(diǎn)H,如圖，

：.HP=MOP.

'：OHJLOP,

，NPOB+NHO8=90°,

,：OALOB,

：.ZAOH+ZHOB=90°.

：.NAOH=NBOP.

a

'：ZOAH+BAE=45,ZOBP+ZCBF=45°，ZBAE=ZCBF9

.".ZOAH=ZOBP.

在4AO4和ABOP中，

"ZOAH=ZOBP

<OA=OB，

ZAOH=ZBOP

：.AAOH冬ABOP(ASA),

.".AH=BP.

：.AP-BP=AP-AH=HP=近OP.

.?.③的結(jié)論正確；

?VBE：CF=2：3,

.?.設(shè)BE=2x,則CE=3x,

.?AB=BC=5χf

???AE=√AB2+BE2=屈x?

過點(diǎn)上作EGJ_AC于點(diǎn)G,如圖,

VZΛCB=45o,

.*.EG=GC=?EC=^‰

22

ΛΛG=√AE2-GE2=-?-X)

在RtΔAEG中，

VtanZCAE=-??-,

AG

3―

丁X?

tanZCAE=—產(chǎn)—=—.

7√27

2X

④的結(jié)論不正確；

⑤：四邊形A8C。是正方形,

：.OA=OB=OC=OD,ZAOB=ZBOC=ZCOD=ZDOA=90°，

：.AOABmAOBgAOCD/ADOA(SAS).

.".SOBC-^S

Λ正方形ABC￡>?

4

.*.SABOE+SAOEC=-??正方形ABCO?

4

由①知：XBOE經(jīng)XCOF,

?Β?S>OBE=SM)FC,

S,?OEC+SΛOFC=-S正方形ABC￡).

4

即四邊形OECF的面積是正方形ABCD面積的」.

4

???⑤的結(jié)論正確.

綜上，①②③⑤的結(jié)論正確.

故答案為：①②③⑤.

三、（19題10分，20題12分，共22分）

19.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，BC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是4(4,8),B(4,4),

C(10,4),Z?A181Cl與AABC關(guān)于原點(diǎn)O位似，A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為4,Bi,

C?,其中BI的坐標(biāo)是(2,2).

(1)BlCl和△7!BC的相似比是?；

一2一

(2)請(qǐng)畫出44ι8ιCi;

(3)BC邊上有一點(diǎn)M(a,b),在BIel邊上與點(diǎn)M對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是_(LL)；

—2-2

(4)?A∣B∣C∣的面積是3.

>

3°-L-2-i4-?-6-7-?-9-QH4213ι

IIIIIIIIIIIII

【解答】解：(1)Z?A181C∣和AABC的相似比是」;

2

故答案為：1；

2

(2)如圖所示：4Aι3ιCl即為所求;

(3)BC邊上有一點(diǎn)M(a,b),在BICI邊上與點(diǎn)M對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(L,Afe);

22

故答案為：(L,16)；

22

(4)Z?4B∣C∣的面積是：JLX2X3=3.

2

故答案為：3.

-?-M-1-2J4-S474-9-2M42∣3H

__L_L_L_L_L_L_L_L_L_L_L_L_'

20.（12分）據(jù)網(wǎng)站調(diào)查，2022年網(wǎng)民們關(guān)注的熱點(diǎn)話題分別有：消費(fèi)、教育、環(huán)保、反腐

及其他共五類，根據(jù)調(diào)查的部分相關(guān)數(shù)據(jù)，繪制的統(tǒng)計(jì)圖表如圖：

網(wǎng)民關(guān)注的熱點(diǎn)問題統(tǒng)計(jì)圖網(wǎng)民關(guān)注的熱點(diǎn)問題統(tǒng)計(jì)圖

人奴V/J?/

（1）求出共調(diào)查了多少人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）若某市約有880萬人口，請(qǐng)你估計(jì)最關(guān)注環(huán)保問題的人數(shù)約為多少萬人？

（3）在這次調(diào)查中，某單位共有甲、乙、丙、丁四人最關(guān)注教育問題，現(xiàn)準(zhǔn)備從這四大

中隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行座談，試用列表法或樹形圖的方法抽取的兩人恰好是甲和乙的概率.

【解答】解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：420÷30%=1400（人），

關(guān)注教育的人數(shù)是：1400X25%=350（人）.

阿民關(guān)注的熱點(diǎn)向跳統(tǒng)il圖

答：共調(diào)查了1400人.

(2)880×10%=88(萬人),

答：最關(guān)注環(huán)保問題的人數(shù)約為88萬人.

(3)畫樹形圖得:

開始

∕l?∕l?∕l?∕l?

乙丙］?甲丙V甲乙「甲乙丙

...一共有12種等可能的情況，其中抽取兩人恰好是甲和乙的情況數(shù)有2種,

：.P(抽取的兩人恰好是甲和乙)=2」.

126

四、(每小題12分，共24分)

21.(12分)如圖，直線AB與反比例函數(shù)y=K(k>0,χ>0)的圖象相交于點(diǎn)A和點(diǎn)C

X

(3,2),與X軸的正半軸相交于點(diǎn)B.

(1)求k的值；

(2)連接。A,OC,若點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，求aAOC的面積.

y

B×?

【解答】解：（1）?.,點(diǎn)C（3,2）在反比例函數(shù)y=K的圖象上，

X

???k―一N?,

3

解得：2=6；

（2）???點(diǎn)。（3,2）是線段AB的中點(diǎn)，

???點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4,

.?.點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為：旦=3,

42

.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為（旦，4）,

2

設(shè)直線4C的解析式為：y=αr+b,

f2

則5a+b=4,

3a+b=2

解得：a--7,

b=6

，直線AC的解析式為：y=--x+6,

3

當(dāng)y=0時(shí)，x=y,

.?.08=2

2

?.?點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，

?"?SZiAOC=2^AAOB=-?X工X9x4=9.

22222

22.（12分）如圖1所示是一種太陽能路燈，它由燈桿和燈管支架兩部分構(gòu)成.如圖2,AB

是燈桿，CZ）是燈管支架，燈管支架8與燈桿間的夾角∕BOC=60°.綜合實(shí)踐小組的

同學(xué)想知道燈管支架CD的長(zhǎng)度，他們?cè)诘孛娴狞c(diǎn)E處測(cè)得燈管支架底部D的仰角為

60°,在點(diǎn)尸處測(cè)得燈管支架頂部C的仰角為30°,測(cè)得AE=3mEF=Sm（A,E,F

在同一條直線上）.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，解答下列問題：

（1）求燈管支架底部距地面高度AD的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）；

（2）求燈管支架CD的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到0.1%,參考數(shù)據(jù)：√3^1.73）.

圖I圖2

【解答】解：（1）在Rt△￡>/!￡■中，NAfiD=60°,AE=3m,

ΛΛD=ΛE?tan60o=3Λ∕3（米），

.?.燈管支架底部距地面高度AD的長(zhǎng)為3√ξ米；

（2）延長(zhǎng)FC交AB于點(diǎn)G,

VZDAE=90o,ZAFC=30°,

INDGC=90°-NAFC=60°,

VZGDC=60°,

：.ZDCG=l80a-ZGDC-ZDGC=60°,

.?.ZVJGC是等邊三角形，

.,.DC=DG,

：AE=3米，EF=8米，

.".AF=AE+EF=11（米），

在RtZ?AFG中，AG=A尸?tan30°=H×2?=11√3（米）,

33

ADC=DG=AG-AD=H√3-3√3=-^-T3≈l?2（米），

33

燈管支架CD的長(zhǎng)度約為1.2米.

五、(本題12分)

23.(12分)如圖，已知A8是OO的直徑，點(diǎn)E是Oo上異于A,8的點(diǎn)，點(diǎn)F是BE的中

點(diǎn)，連接AE,AF,BF,過點(diǎn)F作FCLAE交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

D,/AOC的平分線OG交4尸于點(diǎn)G,交FB于點(diǎn)H.

(1)求證：C。是。。的切線；

(2)求SinNH/G的值.

'JOA=OF,

：.Λ0AF=AOFA,Sr=Fβ,

：.ZCAF^ZOAF,

：.ACAF=ΛAF0,

J.OF//AC,

；.NC=NOFD,

,CACLCD,NC=90°=NOFD,

：.OFLCD,

?.?0F是半徑，

C。是OO的切線；

(2)解：:AB是直徑，ZΛFB=90o,

VOFLCD,NAFO=900-NoFB=NDFB,

：.NAFo=NDFB,

t

:ZOAF=ZOFAf

：.ZDFB=ZOAFf

TGD平分NAD尸，

???ZADG=ZFDG,

?：NFGH=NoAF+NADG,NFHG=/DFB+/FDG,

：?/FGH=∕FHG=45°,

AsinZFWG=?..

2

24.（12分）為實(shí)施“鄉(xiāng)村振興”計(jì)?劃，某村產(chǎn)業(yè)合作社種植了“千畝桃園”.2022年該村

桃子豐收，銷售前對(duì)本地市場(chǎng)進(jìn)行調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)批發(fā)價(jià)為4千元/噸時(shí)，每天可售出12

噸，每噸漲1千元，每天銷量將減少2噸，據(jù)測(cè)算，每噸平均投入成本2千元，為了搶

占市場(chǎng)，薄利多銷，該村產(chǎn)業(yè)合作社決定，批發(fā)價(jià)每噸不低于4千元，不高于5.5千元.請(qǐng)

解答以下問題：

（1）求每天銷量y（噸）與批發(fā)價(jià)X（千元/噸）之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量

X的取值范圍；

（2）當(dāng)批發(fā)價(jià)定為多少時(shí)，每天所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

【解答】解：（1）根據(jù)題意得y=12-2（%-4）--2x+20（4≤x≤5.5）,

所以每天銷量y（噸）與批發(fā)價(jià)X（千元/噸）之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-2x+20,

自變量X的取值范圍是4≤x≤5.5;

（2）設(shè)每天獲得的利潤(rùn)為W千元，根據(jù)題意得W=（-2r+20）（χ-2）=-2√+24χ-

40=-2（X-6）2+32,

：-2<0,

，當(dāng)x<6,W隨X的增大而增大.

V4≤x≤5.5,

，當(dāng)x=5.5時(shí)，w有