絕對值不等式題根研究

絕對值不等式題根研究題根：解不等式．［歸納］1）一元一次不等式、一元二次不等式的解法是我們解不等式的基礎(chǔ)，無論是解高次不等式、絕對值不等式還是解無理根式不等式，最終是通過代數(shù)變形后，轉(zhuǎn)化為一元一次不等式、一元二次不等式組來求解。2）本題也可用數(shù)形結(jié)合法來求解。在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的的圖象，解方程，再對照圖形寫出此不等式的解集。二．典例精講精練第1變右邊的常數(shù)變代數(shù)式例1.解下列不等式：(1)|+1|>2－；(2)|－2－6|<3方法總結(jié)：形如||<，||>型不等式這類不等式的簡捷解法是等價命題法，即：①|(zhì)|<－<<②||>>或<－第2變含兩個絕對值的不等式例2.解不等式（1）|－1|<|+|；（2）｜x-2｜+｜x+3｜>5.[鞏固練習(xí)]：解關(guān)于的不等式(>0且≠1)方法總結(jié)：形如||<||型不等式此類不等式的簡捷解法是利用平方法，即：||<||<0第3變解含參絕對值不等式例3.解關(guān)于x的不等式［思路］本題若從表面現(xiàn)象看當(dāng)含一個根號的無理根式不等式來解，運(yùn)算理較大。若化簡成，則解題過程更簡單。在解題過程中需根據(jù)絕對值定義對的正負(fù)進(jìn)行討論。例4.解關(guān)于的不等式：［方法總結(jié)］1）一題有多解，方法的選擇更重要。2）形如||<，||>()型不等式此類不等式的簡捷解法是等價命題法，即：當(dāng)>0時，||<－<<；||>>或<－；當(dāng)=0時，||<無解，||>≠0當(dāng)<0時，||<無解，||>有意義。第4變含參絕對值不等式有解、解集為空與恒成立問題例5.若不等式|－4|+|3－|<的解集為空集，求的取值范圍。［思路］此不等式左邊含有兩個絕對值符號，可考慮采用零點分段法，即令每一項都等于0，得到的值作為討論的分區(qū)點，然后再分區(qū)間討論絕對值不等式，最后應(yīng)求出解集的并集，這是按常規(guī)去掉絕對值符號的方法求解，運(yùn)算量較大。若仔細(xì)觀察不等式左邊的結(jié)構(gòu)，利用絕對值的幾何意義用數(shù)形結(jié)合方法或聯(lián)想到絕對值不等式|+|≤||+||，便把問題簡化。[舉一反三]：對任意實數(shù)，若不等式恒成立，求k的取值范圍。（k<-3）［方法總結(jié)］1）一題有多法，解題時需學(xué)會尋找最優(yōu)解法。2）有解；解集為空集；這兩者互補(bǔ)。恒成立。有解；解集為空集；這兩者互補(bǔ)。恒成立。有解；解集為空集；這兩者互補(bǔ)。恒成立。有解；解集為空集；這兩者互補(bǔ)。恒成立。第5變絕對值三角不等式問題例6.已知函數(shù)，當(dāng)時，求證：；，則當(dāng)時，求證：。［思路］本題中所給條件并不足以確定參數(shù)，的值，但應(yīng)該注意到：所要求的結(jié)論不是的確定值，而是與條件相對應(yīng)的“取值范圍”，因此，我們可以用、、來表示,。因為由已知條件得，，。［方法總結(jié)］1）二次函數(shù)的一般式中有三個參數(shù).