指數(shù)函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)講解及其練習(xí)題實(shí)戰(zhàn)

指數(shù)函數(shù)知識(shí)要點(diǎn)：1．根式的兩條根本性質(zhì)(1)性質(zhì)1：(eq\r(n,a))n＝a(n>1，n∈N*，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，a∈R；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，a≥0)．當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，eq\r(n,a)表示a的n次方根，由n次方根的定義，得(eq\r(n,a))n＝a；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，eq\r(n,a)表示正數(shù)a的正的n次方根或0的n次方根，由n次方根的定義，得(eq\r(n,a))n＝a.假設(shè)a<0，n為偶數(shù)，那么eq\r(n,a)沒有意義．如(eq\r(－2))2≠－2.(2)性質(zhì)2：eq\r(n,an)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a，n為奇數(shù),|a|，n為偶數(shù)))(n>1，n∈N*)．當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，∵an＝an，∴a是an的n次方根，即a＝eq\r(n,an)；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，(|a|)n＝an≥0，∴|a|是an的n次方根，即|a|＝eq\r(n,an)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a，a≥0，,－a，a<0.))2．整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)于實(shí)數(shù)指數(shù)冪也同樣適用即對(duì)任意實(shí)數(shù)r，s，均有(1)aras＝ar＋s(a>0，r，s∈R)(指數(shù)相加律)；(2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈R)(指數(shù)相乘律)；(3)(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈R)(指數(shù)分配律)要注意上述運(yùn)算性質(zhì)中，底數(shù)大于0的要求。3．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪(1)我們規(guī)定正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義為：(2)正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義與負(fù)整數(shù)冪的意義相同.即：(3)0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪為0。0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義．例題1求值:=②=③=④=練習(xí)1用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示以下各式：=;=;=;2.計(jì)算：的結(jié)果習(xí)題練習(xí)：1、以下運(yùn)算結(jié)果中，正確的選項(xiàng)是〔 〕A． B．C． D．2、化簡(jiǎn)的結(jié)果為〔 〕A．5 B． C． D．-54、，，那么等于〔 〕A． B． C． D．5、計(jì)算：=___________________。6、〔 〕A． B． C． D．7、，且，求的值是_________________。8、，試比擬的大小。9、等于〔 〕A． B． C． D．10、以下各式中成立的是〔 〕A． B．C． D．11、當(dāng)有意義時(shí)，化簡(jiǎn)的結(jié)果為〔 〕A． B． C． D．12、。那么等于〔 〕 A．2 B． C． D．13、化簡(jiǎn)的結(jié)果是〔 〕 A． B． C． D．14、化簡(jiǎn)=______________________。15、計(jì)算以下各式： 〔1〕 〔2〕2．1指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1．y＝ax(a>0，a≠1)的圖象圖象0<a<1a>1性質(zhì)定義域(－∞，＋∞)值域(0，＋∞)過定點(diǎn)a>0且a≠1，無論a取何值恒過點(diǎn)(0,1)各區(qū)間取值當(dāng)x>0時(shí)，0<y<1當(dāng)x<0時(shí)，y>1當(dāng)x>0時(shí)，y>1當(dāng)x<0時(shí)，0<y<1單調(diào)性定義域上單調(diào)遞減定義域上單調(diào)遞增2．利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可以比擬冪的大小和指數(shù)值的大小(1)比擬同底數(shù)冪大小的方法：選定指數(shù)函數(shù)——比擬指數(shù)大小——用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性作出結(jié)論．(2)比擬異底數(shù)冪的大小一般采用“化成同底數(shù)冪”或采用“中間量法”，或采用“作商法”．例題1判斷以下函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù)〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕；如圖是指數(shù)函數(shù)①y=a^x，②y=b^x，③y=c^x，④y=d^x的圖象，那么a，b，c，d與1的大小關(guān)系為()A．a(chǎn)<b<1<c<dB．b<a<1<d<cC．1<a<b<c<dD．a(chǎn)<b<1<d<c練2.比擬以下各題中兩個(gè)值的大?。海弧?〕；〔3〕.注：在利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比擬大小時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：(1)同底數(shù)冪比擬大小，可直接根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比擬；(2)同指數(shù)冪比擬大小，可利用作商和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判定商大于1還是小于1，從而得出結(jié)論；(3)既不同底也不同指數(shù)冪比擬大小，可找中間媒介(通常是1或0)，或用作差法，作商法來比擬大?。?.求以下函數(shù)的定義域與值域：2.比擬大?。?.求函數(shù)y＝的單調(diào)區(qū)間.家庭作業(yè)：1、化簡(jiǎn)，結(jié)果是〔〕A、B、C、D、2、等于〔〕A、B、C、D、3、假設(shè),且,那么的值等于〔〕A、B、C、D、24、函數(shù)在R上是減函數(shù)，那么的取值范圍是〔〕A、B、C、D、5、以下函數(shù)式中，滿足的是()A、B、C、D、6、以下是〔〕A、奇函數(shù)B、偶函數(shù)C、非奇非偶函數(shù)D、既奇且偶函數(shù)7、函數(shù)的值域是〔〕A、B、C、D、8、,那么函數(shù)的圖像必定不經(jīng)過〔〕A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限9、是偶函數(shù)，且不恒等于零，那么()A、是奇函數(shù)B、可能是奇函數(shù)，也可能是偶函數(shù)C、是偶函數(shù)D、不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)10、一批設(shè)備價(jià)值萬元，由于使用磨損，每年比上一年價(jià)值降低，那么年后這批設(shè)備的價(jià)值為〔〕A、B、C、D、11、假設(shè)，