第1章開關(guān)理論基礎(chǔ) - 副本

數(shù)字邏輯與數(shù)字系統(tǒng)蘭建平電氣與信息工程學(xué)院TEL:633136E-Mail:ljp_1984@126.com主要內(nèi)容1、開關(guān)理論2、組合邏輯3、時(shí)序邏輯4、存儲(chǔ)邏輯5、可編程邏輯輔助工具：1、EWB——ElectronicsWorkbench電子設(shè)計(jì)工作平臺(tái)或虛擬電子實(shí)驗(yàn)室。2、MAXPLUSII,QUARTUSII,ISE——EDA設(shè)計(jì)工具。6、數(shù)字系統(tǒng)原理工具課時(shí)安排總學(xué)時(shí)(64學(xué)時(shí))=理論教學(xué)(46學(xué)時(shí))+實(shí)驗(yàn)教學(xué)(18學(xué)時(shí))理論教學(xué)1、開關(guān)理論基礎(chǔ)——6學(xué)時(shí)2、組合邏輯——8學(xué)時(shí)3、時(shí)序邏輯——10學(xué)時(shí)4、存儲(chǔ)邏輯——6學(xué)時(shí)5、可編程邏輯——12學(xué)時(shí)6、數(shù)字系統(tǒng)——4學(xué)時(shí)實(shí)驗(yàn)教學(xué)（3學(xué)時(shí)×6=18學(xué)時(shí)）學(xué)習(xí)過程中應(yīng)注意的問題數(shù)字電子部分邏輯代數(shù)是分析和設(shè)計(jì)數(shù)字電路的重要工具，應(yīng)熟練掌握；重點(diǎn)掌握各種常用的數(shù)字邏輯電路的邏輯功能、外部特性及典型應(yīng)用。對其內(nèi)部電路結(jié)構(gòu)和工作原理不必過于深究；掌握基本的分析方法；VHDL編程部分VHDL是一門高級(jí)語言；強(qiáng)數(shù)據(jù)類型、數(shù)據(jù)對象；基本語句：順序語句、并行語句用軟件來設(shè)計(jì)硬件。本課程的實(shí)踐性很強(qiáng)，應(yīng)注重習(xí)題、練習(xí)、實(shí)驗(yàn)和課程設(shè)計(jì)等實(shí)踐性環(huán)節(jié)參考教材白中英.數(shù)字邏輯與數(shù)字系統(tǒng)(第五版).科學(xué)出版社白中英.數(shù)字邏輯與數(shù)字系統(tǒng)解題指南(第四版)

.科學(xué)出版社沈建國.數(shù)字邏輯與數(shù)字系統(tǒng)基礎(chǔ).高等教育出版社王永軍.數(shù)字邏輯與數(shù)字系統(tǒng)設(shè)計(jì).高等教育出版社馬義忠.數(shù)字邏輯與數(shù)字系統(tǒng).高等教育出版社第1章開關(guān)理論基礎(chǔ)1.1二進(jìn)制系統(tǒng)1.2數(shù)制與碼制

1.3邏輯函數(shù)及其描述工具

1.4布爾代數(shù)1.5卡諾圖1.6數(shù)字集成電路本章要求掌握各進(jìn)制之間的相互轉(zhuǎn)換，掌握BCD碼的基本概念，了解循環(huán)碼的概念。掌握基本邏輯函數(shù)及布爾代數(shù)的基本表達(dá)，邏輯函數(shù)的基本定律和基本運(yùn)算規(guī)律，邏輯代數(shù)的各種表達(dá)方法；利用邏輯函數(shù)和卡諾圖對函數(shù)化簡的方法。1.1二進(jìn)制系統(tǒng)1.1.1連續(xù)量和離散量1、連續(xù)量：通常稱作模擬量：連續(xù)性。如大多數(shù)物理量，如溫度、壓力、流量、液面等。1.1二進(jìn)制系統(tǒng)2、離散量：又稱數(shù)字量：離散性，按時(shí)間點(diǎn)采樣。數(shù)字量具有精度高、傳輸高效、易存儲(chǔ)、易處理等優(yōu)點(diǎn)。1.1二進(jìn)制系統(tǒng)1.1.2開關(guān)量1、開關(guān)量的定義二進(jìn)制系統(tǒng)指可用高電平和低電平兩種狀態(tài)表示的系統(tǒng)。二狀態(tài)系統(tǒng)（二進(jìn)制系統(tǒng)）的兩個(gè)數(shù)字狀態(tài)1和0稱為開關(guān)量，亦稱比特。2、碼的定義數(shù)字狀態(tài)1和0的組合稱為碼。用于表示數(shù)字1和0的電平稱為邏輯電平。1.1二進(jìn)制系統(tǒng)數(shù)字電路的邏輯電平范圍TTL電路邏輯0：0～0.8V邏輯1：2～5VCMOS電路邏輯0：0～0.8V邏輯1：2～3.3V1.1二進(jìn)制系統(tǒng)1.1.3數(shù)字波形1、理想的脈沖波形1.1二進(jìn)制系統(tǒng)2、非理想狀態(tài)下的脈沖波形1.2數(shù)值與碼制數(shù)制：是指多位數(shù)碼中每一位的構(gòu)成方法及低位向相鄰高位的進(jìn)位規(guī)則?；鶖?shù)：每種進(jìn)位計(jì)數(shù)制中允許使用的數(shù)碼總數(shù)。1.2.1進(jìn)位計(jì)數(shù)制1、十進(jìn)制計(jì)數(shù)制由0、1…9十個(gè)數(shù)碼組成，進(jìn)位規(guī)則是逢十進(jìn)一，計(jì)數(shù)基數(shù)為10，其按權(quán)展開式例如：1.2.1進(jìn)位計(jì)數(shù)制2、二進(jìn)制計(jì)數(shù)制由0、1兩個(gè)數(shù)碼組成，進(jìn)位規(guī)則是逢二進(jìn)一，計(jì)數(shù)基數(shù)為2，其按權(quán)展開式為：例如：3、八進(jìn)制計(jì)數(shù)制由0、1…7八個(gè)數(shù)碼組成，進(jìn)位規(guī)則是逢八進(jìn)一，計(jì)數(shù)基數(shù)為8，其按權(quán)展開式為：例如：1.2.1進(jìn)位計(jì)數(shù)制4、十六進(jìn)制計(jì)數(shù)制由0、1…9、A、B…F十六個(gè)數(shù)碼組成，進(jìn)位規(guī)則是逢十六進(jìn)一，計(jì)數(shù)基數(shù)為16，其按權(quán)展開式為：例如：1.2.2進(jìn)位計(jì)數(shù)制的相互轉(zhuǎn)換1、二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制的方法：將二進(jìn)制數(shù)按權(quán)展開后，按十進(jìn)制數(shù)相加。例如：2、八進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制的方法：將八進(jìn)制數(shù)按權(quán)展開后，按十進(jìn)制數(shù)相加。例如：3、十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制的方法：將十六進(jìn)制數(shù)按權(quán)展開后，按十進(jìn)制數(shù)相加。例如：1.2.2進(jìn)位計(jì)數(shù)制的相互轉(zhuǎn)換4、十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制的方法：整數(shù)部分除以2，取余數(shù)，讀數(shù)順序從下往上；小數(shù)部分乘以2，取整數(shù)，讀數(shù)順序從上至下。例如：1.2.2進(jìn)位計(jì)數(shù)制的相互轉(zhuǎn)換5、八進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制的方法：以小數(shù)點(diǎn)為分界，將每位八進(jìn)制數(shù)分別用相應(yīng)的三位二進(jìn)制數(shù)取代。例如：6、十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制的方法：以小數(shù)點(diǎn)為分界，將每位十六進(jìn)制數(shù)分別用相應(yīng)的四位二進(jìn)制數(shù)取代。例如：

1.2.2進(jìn)位計(jì)數(shù)制的相互轉(zhuǎn)換7、十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制的方法：整數(shù)部分除以8，取余數(shù)，讀數(shù)順序從下往上；小數(shù)部分乘以8，取整數(shù)，讀數(shù)順序從上至下。例如：1.2.2進(jìn)位計(jì)數(shù)制的相互轉(zhuǎn)換8、十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制的方法：整數(shù)部分除以16，取余數(shù)，讀數(shù)順序從下往上；小數(shù)部分乘以16，取整數(shù)，讀數(shù)順序從上至下。例如：9、二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制的方法：以小數(shù)點(diǎn)為分界，整數(shù)部分向左、小數(shù)部分向右，每4位為一位，不足4位的補(bǔ)0，然后將每個(gè)四位二進(jìn)制數(shù)都用相應(yīng)的一位十六進(jìn)制數(shù)取代。例如：1.2.3二進(jìn)制編碼1、三個(gè)術(shù)語數(shù)碼：代表一個(gè)確切的數(shù)字，如二進(jìn)制數(shù)，八進(jìn)制數(shù)等。

代碼：特定的二進(jìn)制數(shù)碼組，是不同信號(hào)的代號(hào)，不一定有數(shù)的意義。

編碼：n位二進(jìn)制數(shù)可以組合成2n個(gè)不同的信息，給每個(gè)信息規(guī)定一個(gè)具體碼組，這種過程叫編碼。數(shù)字系統(tǒng)中常用的編碼有兩類，一類是二進(jìn)制編碼，另一類是二—十進(jìn)制編碼。1.2.3二進(jìn)制編碼2、二進(jìn)制編碼自然碼：有權(quán)碼，每位代碼都有固定權(quán)值，結(jié)構(gòu)形式與二進(jìn)制數(shù)完全相同。循環(huán)碼：無權(quán)碼，每位代碼無固定權(quán)值，任何相鄰的兩個(gè)碼組中，僅有一位代碼不同(碼距為1)。循環(huán)碼又叫單位距離碼1.2.3二進(jìn)制編碼兩種4位二進(jìn)制編碼十進(jìn)制數(shù)自然二

進(jìn)制碼循環(huán)二

進(jìn)制碼

十進(jìn)制數(shù)自然二

進(jìn)制碼循環(huán)二

進(jìn)制碼0000000008100011001000100019100111012001000111010101111300110010111011111040100011012110010105010101111311011011601100101141110100170111010015111110001.2.3二進(jìn)制編碼3、二-十進(jìn)制碼BCD碼：用二進(jìn)制代碼對十進(jìn)制數(shù)進(jìn)行編碼，它既具有二進(jìn)制碼的形式(四位二進(jìn)制碼)，又有十進(jìn)制數(shù)的特點(diǎn)(每四位二進(jìn)制碼是一位十進(jìn)制數(shù))。常用BCD碼有：8421碼：編碼值與ASCII碼字符0到9的的低4位碼相同，易于實(shí)現(xiàn)人機(jī)聯(lián)系。余3碼：是在8421碼的基礎(chǔ)上，把每個(gè)代碼都加0011碼而形成的。優(yōu)點(diǎn)是執(zhí)行十進(jìn)制數(shù)相加時(shí)，能正確地產(chǎn)生進(jìn)位信號(hào)，還方便進(jìn)行減法運(yùn)算。格雷碼：循環(huán)碼中的一種，任何兩個(gè)相鄰的代碼只有一個(gè)二進(jìn)制位的狀態(tài)不同，有利于抗干擾。1.2.3二進(jìn)制編碼常用BCD碼十進(jìn)制數(shù)8421碼余3碼格雷碼00000001100001000101000001200100101001130011011000104010001110110501011000111060110100110107011110101000810001011110091001110011011.3邏輯函數(shù)及其描述工具1.3.1邏輯函數(shù)的基本概念1、

數(shù)字電路的特點(diǎn)數(shù)字電路是一種開關(guān)電路。開關(guān)的兩種狀態(tài)為“開通”與“關(guān)斷”，常用晶體管的“導(dǎo)通”與“截止”來實(shí)現(xiàn)，并用“0”與“1”來表示；數(shù)字電路的輸入量和輸出量的高低電平也可以用0”與“1”來表示；

輸入量和輸出量之間的關(guān)系是一種因果關(guān)系，它可以用邏輯函數(shù)來描述。1.3.1邏輯函數(shù)的基本概念2、邏輯函數(shù)的定義設(shè)輸入邏輯變量為A1，A2，…，An，輸出邏輯變量為F，當(dāng)A1，A2，…，An的取值確定后，F(xiàn)的值就被唯一的確定下來，則稱F是A1，A2，…，An的邏輯函數(shù)，記為注意：邏輯變量和邏輯函數(shù)的取值只可能是0或1，沒有其他中間值。1.3.2邏輯函數(shù)的描述工具邏輯函數(shù)的描述工具很多，但常用的方法如下：布爾代數(shù)法：按一定邏輯規(guī)律進(jìn)行運(yùn)算的代數(shù)。與普通代數(shù)不同，布爾代數(shù)中的變量是二元值的邏輯變量。真值表法：采用一種表格來表示邏輯函數(shù)的運(yùn)算關(guān)系，其中輸入部分列出輸入邏輯變量的所有可能組合，輸出部分給出相應(yīng)的輸出邏輯變量值。邏輯圖法：采用規(guī)定的圖形符號(hào)，來構(gòu)成邏輯函數(shù)運(yùn)算關(guān)系的網(wǎng)絡(luò)圖形。1.3.2邏輯函數(shù)的描述工具卡諾圖法：卡諾圖是一種幾何圖形，可以用來表示和簡化邏輯函數(shù)表達(dá)式。波形圖法：一種表示輸入輸出變量動(dòng)態(tài)變化的圖形，反映了函數(shù)值隨時(shí)間變化的規(guī)律。硬件設(shè)計(jì)語言法：是采用計(jì)算機(jī)高級(jí)語言來描述邏輯函數(shù)并進(jìn)行邏輯設(shè)計(jì)的一種方法，它應(yīng)用于可編程邏輯器件中。目前采用最廣泛的硬件設(shè)計(jì)語言有VHDL、Verilog等。1.3.3基本邏輯運(yùn)算1、與運(yùn)算(邏輯乘)以三變量為例，布爾表達(dá)式為F=ABC此式說明：當(dāng)邏輯變量A、B、C同時(shí)為1時(shí)，邏輯函數(shù)輸出F才為1。其他情況下，F(xiàn)均為0。工程應(yīng)用中與運(yùn)算用與門電路來實(shí)現(xiàn)。邏輯符號(hào)如下所示：1.3.3基本邏輯運(yùn)算與運(yùn)算真值表如下ABCF0

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11.3.3基本邏輯運(yùn)算與運(yùn)算波形圖如下：VHDL描述：F<=AandBandC1.3.3基本邏輯運(yùn)算2、或運(yùn)算以三變量為例，布爾代數(shù)表達(dá)式為：F=A+B+C此式說明：當(dāng)邏輯變量A、B、C中任何一個(gè)為1時(shí)，邏輯函數(shù)F輸出等于1。工程應(yīng)用中，或運(yùn)算用或門電路來實(shí)現(xiàn)。邏輯符符號(hào)如下所示：1.3.3基本邏輯運(yùn)算或運(yùn)算真值表如下ABCF0

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11.3.3基本邏輯運(yùn)算或運(yùn)算波形圖如下：VHDL描述：F<=AorBorC1.3.3基本邏輯運(yùn)算3、非運(yùn)算布爾代數(shù)表達(dá)式為：

此式說明：輸出變量是輸入變量的相反狀態(tài)。

工程應(yīng)用中，非運(yùn)算用非門電路(反相器)來實(shí)現(xiàn)。邏輯符號(hào)和真值表如下：VHDL描述：F<=notAAF1.3.3基本邏輯運(yùn)算4、與非、或非運(yùn)算與非運(yùn)算是先與運(yùn)算后非運(yùn)算的組合?；蚍沁\(yùn)算是先或運(yùn)算后非運(yùn)算的組合。F=not(AandB)F=not(AorB)1.3.3基本邏輯運(yùn)算5、異或、同或運(yùn)算異或運(yùn)算：同或運(yùn)算F<=AxorBF<=not(A

xorB)⊙⊙1.3.3基本邏輯運(yùn)算6、與或非運(yùn)算：是“先與后或再非”三種運(yùn)算的組合。F<=not(AandBorCandD)1.3.3基本邏輯運(yùn)算基本運(yùn)算1.3.3基本邏輯運(yùn)算復(fù)合運(yùn)算1.3.3基本邏輯運(yùn)算兩種標(biāo)準(zhǔn)a1.3.4正邏輯、負(fù)邏輯、三態(tài)門正邏輯：把門電路的輸入、輸出電壓的高電平賦值為邏輯“１”，低電平賦值為邏輯“０”(反之為負(fù)邏輯)三態(tài)門：輸出有三種狀態(tài)：

邏輯１、邏輯０、高阻抗。使能端有效時(shí)，輸出狀態(tài)取決于輸入狀態(tài)。使能端無效時(shí)，輸出端呈現(xiàn)高阻抗?fàn)顟B(tài)（與后面的連接電路斷開）。1.3.4正邏輯、負(fù)邏輯、三態(tài)門正邏輯與負(fù)邏輯的關(guān)系正邏輯負(fù)邏輯或與與或與非或非或非與非異或同或同或異或1.4布爾代數(shù)如何判斷兩個(gè)邏輯函數(shù)相等?設(shè)有兩個(gè)函數(shù)F1=f1(A1,A2,…,An)，F(xiàn)2=f2(A1,A2,…,An)，如果對應(yīng)于A1,A2,…An的任何一組取值(2n組)，F(xiàn)1和F2的值都相等（或者F1和F2有相同的真值表），則稱F1=F2。若兩個(gè)邏輯函數(shù)相等，則它們的真值表一定相同；反之，若兩個(gè)函數(shù)的真值表完全相同，則這兩個(gè)函數(shù)一定相等。例：證明等式：1.4.1布爾代數(shù)的基本定律1.4.1布爾代數(shù)的基本定律試證明：證明：互補(bǔ)律A+A=1分配律A(B+C)=AB+AC0-1律A+1=11.4.2布爾代數(shù)運(yùn)算的基本規(guī)則1、代入規(guī)則：任何一個(gè)含有變量A的等式，如果將所有出現(xiàn)A的位置都用同一個(gè)邏輯函數(shù)代替，則等式仍然成立。例：已知等式，用函數(shù)Y=AC代替等式中的A，根據(jù)代入規(guī)則，等式仍然成立，即有：推廣：理論依據(jù)：任何一個(gè)邏輯函數(shù)也和任何一個(gè)邏輯變量一樣，只有邏輯0和邏輯1兩種取值。因此，可將邏輯函數(shù)作為一個(gè)邏輯變量對待。1.4.2布爾代數(shù)運(yùn)算的基本規(guī)則2、反演規(guī)則：對任何一個(gè)邏輯表達(dá)式Y(jié)作反演變換，可得Y

的反函數(shù)（或稱補(bǔ)函數(shù)）。反演變換：“﹒”→“﹢”“﹢”→“﹒”“0”→“1”“1”→“0”，原變量→反變量反變量→原變量注意：兩個(gè)不變1、變換時(shí)要保持原式中的運(yùn)算順序(先與后或)不變；2、不在“單個(gè)”變量上面的“非”號(hào)應(yīng)保持不變。1.4.2布爾代數(shù)運(yùn)算的基本規(guī)則對偶式：對任何一個(gè)邏輯表達(dá)式Y(jié)作對偶變換，可得到Y(jié)的對偶式Y(jié)*。對偶變換：“﹒”→“﹢”“﹢”→“﹒”“0”→“1”“1”→“0”注意：1、變換時(shí)要保持原式中的運(yùn)算順序(先與后或)不變；2、對偶式?jīng)]有變量的變換。1.4.2布爾代數(shù)運(yùn)算的基本規(guī)則3、對偶規(guī)則：如果兩個(gè)邏輯函數(shù)P=G，則P*=G*?；閷ε际?.4.3用布爾代數(shù)簡化邏輯函數(shù)簡化的意義例：用非門和與非門實(shí)現(xiàn)邏輯函數(shù)解：方法一：直接將表達(dá)式變換成與非－與非式方法二：將該函數(shù)化簡并作變換：兩次求反反演律方法二化簡后的邏輯函數(shù)更簡單。意義在于：邏輯函數(shù)越簡單，實(shí)現(xiàn)所需元件越少，成本越低，故障越少。1.4.3用布爾代數(shù)簡化邏輯函數(shù)相同功能的邏輯函數(shù)的多種表達(dá)式形式與-或表達(dá)式與非-與非表達(dá)式或-與非表達(dá)式或非-或表達(dá)式或-與表達(dá)式或非-或非表達(dá)式與-或非表達(dá)式與非-與表達(dá)式可以看出：邏輯函數(shù)有很多種表達(dá)式形式，但形式最簡潔的是與或表達(dá)式，因而也是最常用的。1.4.3用布爾代數(shù)簡化邏輯函數(shù)為什么簡化為最簡的與或表達(dá)式？邏輯問題中與-或表達(dá)式比較常見；與-或表達(dá)式容易和其他形式的表達(dá)式相互轉(zhuǎn)換；目前采用的可編程邏輯器件多使用與-或陣列。什么樣的邏輯函數(shù)為最簡？邏輯函數(shù)中與項(xiàng)數(shù)最少；每個(gè)與項(xiàng)中變量數(shù)最少。簡化方法：公式法：利用布爾代數(shù)的基本定律和恒等式。卡諾圖法：見下一節(jié)。1.4.3用布爾代數(shù)簡化邏輯函數(shù)1、并項(xiàng)法：利用公式或進(jìn)行化簡，通過合并公因子，消去變量。例：1.4.3用布爾代數(shù)簡化邏輯函數(shù)2、吸收法：利用公式A+AB=A進(jìn)行化簡，消去多余項(xiàng)。例：例：1.4.3用布爾代數(shù)簡化邏輯函數(shù)3、消去法：利用公式進(jìn)行化簡，消去多余項(xiàng)。例：例：1.4.3用布爾代數(shù)簡化邏輯函數(shù)4、配項(xiàng)法：當(dāng)不能直接利用基本定律和公式化簡時(shí)，可在適當(dāng)?shù)捻?xiàng)配上進(jìn)行化簡。例：A+AB=A注意：答案都正確!最簡結(jié)果的形式是一樣的，都為三個(gè)與項(xiàng)，每個(gè)與項(xiàng)都為兩個(gè)變量。表達(dá)式不唯一！1.5卡諾圖公式法化簡評(píng)價(jià)：特點(diǎn)：目前尚無一套完整的公式化簡方法，能否以最快的速度進(jìn)行化簡，與我們的經(jīng)驗(yàn)和對公式掌握及運(yùn)用的熟練程度有關(guān)。優(yōu)點(diǎn)：變量個(gè)數(shù)不受限制。缺點(diǎn)：結(jié)果是否最簡有時(shí)不易判斷。有無一套完整的化簡方法，進(jìn)行快速準(zhǔn)確的化簡呢？有。與公式化簡法優(yōu)缺點(diǎn)正好互補(bǔ)的卡諾圖化簡法，它是一套完整的方法，只要按照相應(yīng)的方法就能以最快的速度得到最簡結(jié)果。但當(dāng)變量個(gè)數(shù)超過4時(shí)人工進(jìn)行卡諾圖化簡較困難。1.5.1卡諾圖的結(jié)構(gòu)與特點(diǎn)1、邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式(1)最小項(xiàng)：是這樣一個(gè)乘積項(xiàng)(與項(xiàng))：包含全部輸入變量；每個(gè)變量以原變量或反變量的形式出現(xiàn)且僅出現(xiàn)一次。例：三變量最小項(xiàng)真值表推廣：一個(gè)變量僅有原變量和反變量兩種形式，因此N個(gè)變量共有2N個(gè)最小項(xiàng)。1.5.1卡諾圖的結(jié)構(gòu)與特點(diǎn)最小項(xiàng)的性質(zhì)①對于任意一個(gè)最小項(xiàng)，只有一組變量取值使它的值為1，而變量取其余各組值時(shí)，該最小項(xiàng)均為0；②任意兩個(gè)不同的最小項(xiàng)之積恒為0；③變量全部最小項(xiàng)之和恒為1。1.5.1卡諾圖的結(jié)構(gòu)與特點(diǎn)最小項(xiàng)的另一種表示方法最小項(xiàng)也可用“mi”表示，下標(biāo)“i”即最小項(xiàng)的編號(hào)。編號(hào)方法：把最小項(xiàng)取值為1所對應(yīng)的那一組變量取值組合當(dāng)成二進(jìn)制數(shù)，與其相應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)，就是該最小項(xiàng)的編號(hào)。例：三變量最小項(xiàng)的編號(hào)表1.5.1卡諾圖的結(jié)構(gòu)與特點(diǎn)最小項(xiàng)表達(dá)式：任何一個(gè)邏輯函數(shù)都可以表示為最小項(xiàng)之和的形式——標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式。而且這種形式是唯一的，就是說一個(gè)邏輯函數(shù)只有一種最小項(xiàng)表達(dá)式。例：1.5.1卡諾圖的結(jié)構(gòu)與特點(diǎn)2、卡諾圖的結(jié)構(gòu)卡諾圖是代表邏輯函數(shù)的所有最小項(xiàng)的小方塊相鄰原則排列而成的方塊圖。

N變量的卡諾圖有2N個(gè)小方塊（最小項(xiàng)）。相鄰原則：幾何相鄰必須邏輯相鄰。幾何相鄰：一是相鄰——緊挨的；二是相對——任一行或一列的兩頭；三是相重——對折起來后位置相重。邏輯相鄰：兩個(gè)最小項(xiàng)，只有一個(gè)變量互為反變量，其余的都相同。1.5.1卡諾圖的結(jié)構(gòu)與特點(diǎn)畫卡諾圖方法：將所有邏輯變量分成縱、橫兩組，且每一組變量取值組合按循環(huán)碼排列。即相鄰兩組之間只有一個(gè)變量取值不同。例：兩個(gè)變量的4種取值應(yīng)按00→01→11→10排列。注意：按循環(huán)碼排列，要求頭尾兩組的取值也是相鄰的。1.5.1卡諾圖的結(jié)構(gòu)與特點(diǎn)1.5.1卡諾圖的結(jié)構(gòu)與特點(diǎn)3、卡諾圖相鄰項(xiàng)合并由于卡諾圖兩個(gè)相鄰最小項(xiàng)中，只有一個(gè)變量取值不同，而其余的取值都相同。所以，合并相鄰最小項(xiàng)，利用公式A+A=1，AB＋AB＝A，可以消去一個(gè)或多個(gè)變量，從而使邏輯函數(shù)得到簡化。消去變量原則：相同部分保留，不同部分消去。合并相鄰最小項(xiàng)，可消去變量。合并兩個(gè)最小項(xiàng)，可消去一個(gè)變量；合并四個(gè)最小項(xiàng)，可消去兩個(gè)變量；合并八個(gè)最小項(xiàng)，可消去三個(gè)變量。合并2N個(gè)最小項(xiàng)，可消去N個(gè)變量。1.5.1卡諾圖的結(jié)構(gòu)與特點(diǎn)兩個(gè)最小項(xiàng)合并1.5.1卡諾圖的結(jié)構(gòu)與特點(diǎn)四個(gè)最小項(xiàng)合并1.5.1卡諾圖的結(jié)構(gòu)與特點(diǎn)八個(gè)最小項(xiàng)合并1.5.2用卡諾圖簡化邏輯函數(shù)1、用卡諾圖簡化邏輯函數(shù)的規(guī)則和步驟基本步驟：①畫出邏輯函數(shù)的卡諾圖；②正確圈畫(合并)相鄰最小項(xiàng)（公因圈），寫出每個(gè)公因圈對應(yīng)的與項(xiàng)(保留相同變量，相異變量合并消去)；③將每個(gè)公因圈所表示的與項(xiàng)邏輯加，寫出最簡與-或表達(dá)式。關(guān)鍵：能否正確圈畫公因圈。1.5.2用卡諾圖簡化邏輯函數(shù)正確圈畫公因圈的規(guī)則①最大公因圈必須按2、4、8、2N的規(guī)律來圈畫取值為“1”的相鄰最小項(xiàng)；②公因圈中必須被“1”填滿；③所有公因圈必須覆蓋所有含“1”的最小項(xiàng)；④每個(gè)公因圈中至少有一個(gè)最小項(xiàng)沒有被其它公因圈圈畫過，即每個(gè)取值為1的相鄰最小項(xiàng)至少必須圈一次，但可以圈多次；⑤公因圈的個(gè)數(shù)要最少（與項(xiàng)就少），并要盡可能大（消去的變量就越多）；⑥最后剩下孤立的“1”單獨(dú)圈畫。1.5.2用卡諾圖簡化邏輯函數(shù)例：用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)

Y(A、B、C、D)=∑m(0,1,2,3,4,5,6,7,8,10,11)。++Y=1.5.2用卡諾圖簡化邏輯函數(shù)例：化簡圖示邏輯函數(shù)。多余1.5.2用卡諾圖簡化邏輯函數(shù)例：化簡圖示邏輯函數(shù)。ABCD000111100011110101111101111011111.5.2用卡諾圖簡化邏輯函數(shù)特點(diǎn)：“1”多“0”少方法：圈“0”，結(jié)果是或-與表達(dá)式。CDAB000111100011110101111101111011111.5.2用卡諾圖簡化邏輯函數(shù)2、邏輯函數(shù)未用最小項(xiàng)表示的簡化(1)從真值表畫卡諾圖根據(jù)變量個(gè)數(shù)畫出卡諾圖，再按真值表填寫每一個(gè)小方塊的值（0或1）即可。例：已知Y的真值表，要求畫Y的卡諾圖。ABCY000000110101011010011010110011111.5.2用卡諾圖簡化邏輯函數(shù)(2)從與-或表達(dá)式畫卡諾圖把每一個(gè)乘積項(xiàng)所包含的那些最小項(xiàng)（該乘積項(xiàng)就是這些最小項(xiàng)的的公因子）所對應(yīng)的小方塊都填上1，剩下的填0。例：已知，畫卡諾圖。1111111注意：同一個(gè)方塊中只有一個(gè)“1”，去掉多余“1”00000000001.5.2用卡諾圖簡化邏輯函數(shù)(3)從一般形式表達(dá)式畫卡諾圖方法：先將表達(dá)式變換為與-或表達(dá)式或最小項(xiàng)表達(dá)式，則可畫出卡諾圖。1.5.2用卡諾圖簡化邏輯函數(shù)3、具有無關(guān)項(xiàng)的化簡無關(guān)項(xiàng)：函數(shù)可以隨意取值（可以為0，也可以為1）或不會(huì)出現(xiàn)的變量取值所對應(yīng)的最小項(xiàng)稱為約束項(xiàng)，也叫做隨意項(xiàng)或約束項(xiàng)?；喎椒ǎ悍椒ㄍ?/p>