2022-2023學(xué)年陜西省寶雞市渭濱區(qū)八年級(jí)下期末數(shù)學(xué)試卷附答案解析

2022-2023學(xué)年陜西省寶雞市渭濱區(qū)八年級(jí)下期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(共8小題，每小題3分，過24分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的)1.(3分)下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()2.(3分)下列等式不成立的是()3.(3分)下列從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是()4.(3分)如圖，在△ABC中，∠ABC=90°,AB=4,BC=3,若DE是△ABC的中位線，延長(zhǎng)DE,交△ABC的外角∠ACM的平分線于點(diǎn)F,則線段DF的長(zhǎng)為()5.(3分)已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有4個(gè)，則a的取值范圍是()A.-3≤a<-2B.-3<a≤-2C.-3<a<-2D.a<-26.(3分)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A.6B.6γ2C.4y107.(3分)如圖，直線yi=x+b與yz=kx-1相交于點(diǎn)P,若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-1,則關(guān)于x的不等式x+b>kx-1的解集是()A.x≥-1B.x>-1C.x≤-1D.x<-18.(3分)如圖在平行四邊形ABCD中，BE平分∠ABC,CF⊥BE,連接AE,G是AB的中A.5二、填空題(共5小題，每小題3分，計(jì)15分)9.(3分)因式分解：a3-a=10.(3分)分式方程的解為x=.11.(3分)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則它是邊形.12.(3分)一次生活常識(shí)競(jìng)賽一共有25道題，答對(duì)一題得4分，不答得0分，答錯(cuò)一題扣2分，小明有2題沒答，競(jìng)賽成績(jī)要不低于74分，則小明至少要答對(duì)道題.13.(3分)如圖，有一張平行四邊形紙片ABCD,AB=5,AD=7,將這張紙片折疊，使得點(diǎn)B落在邊AD上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B’,折痕為EF,若點(diǎn)E在邊AB上，則DB'三、解答題(共13小題，計(jì)81分，解答應(yīng)寫出過程)14.(5分)解不等式組：15.(5分)化簡(jiǎn)：16.(6分)先化簡(jiǎn)，再求值：其中x=√2-1.17.(5分)尺規(guī)作圖：如圖，請(qǐng)?jiān)凇鰽BC的邊AB上找一點(diǎn)P,使SACP:S△BCP=AC:BC(保留作圖痕跡，不寫作法).18.(6分)如圖，△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-2,6),B(-3,2),C(0,3),ABC先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△DEF.(1)分別寫出△DEF各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如果將△DEF看成是由△ABC經(jīng)過一次平移得到的，請(qǐng)指出這一平移的平移方向和平移距離.19.(5分)如圖，已知E、F是ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，并且AF=CE.求證：四邊形EBFD是平行四邊形.20.(6分)為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，增強(qiáng)文化自信，愛知中學(xué)舉辦了以“爭(zhēng)做時(shí)代先鋒少年”為主題的演講比賽，并為獲獎(jiǎng)的同學(xué)頒發(fā)獎(jiǎng)品.張老師去商店購(gòu)買甲、乙兩種筆記本作為獎(jiǎng)品，若買甲種筆記本20個(gè)，乙種筆記本30個(gè)，共用190元，且買10個(gè)甲種筆記本比買20個(gè)乙種筆記本少花10元.(1)求甲、乙兩種筆記本的單價(jià)各是多少元?(2)張老師準(zhǔn)備購(gòu)買甲乙兩種筆記本共100個(gè)，且甲種筆記本的數(shù)量不少于乙種筆記本數(shù)量的3倍，因張老師購(gòu)買的數(shù)量多，實(shí)際付款時(shí)按原價(jià)的九折付款.為了使所花費(fèi)用最低，應(yīng)如何購(gòu)買?最低費(fèi)用是多少元?21.(6分)如圖，已知：在△ABC中，∠BAC=90°,E,F分別是邊BC,AC的中點(diǎn).求證：DF=BE.延長(zhǎng)BA到點(diǎn)D,使點(diǎn)22.(7分)疫情防控形勢(shì)下，人們?cè)谕獬鰰r(shí)都應(yīng)戴上口罩以保護(hù)自己免受新型冠狀病毒感染，某藥店用4750元購(gòu)進(jìn)若干包一次性醫(yī)用口罩，很快售完，該店又用7500元錢購(gòu)進(jìn)第二批這種口罩，所進(jìn)的包數(shù)比第一批多50%,每包口罩的進(jìn)價(jià)比第一批每包口罩的進(jìn)價(jià)多0.5元，求購(gòu)進(jìn)的第二批醫(yī)用口罩有多少包?23.(7分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線i:與x軸交于點(diǎn)B,直線t與直線(1)求直線2的解析式；(2)若點(diǎn)D和點(diǎn)E分別是直線2和y軸上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)D、E,使得以點(diǎn)A、B、D、E為頂點(diǎn)、AB為一邊的四邊形是平行四邊形?若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.24.(6分)如圖，點(diǎn)C是線段AB上除點(diǎn)A、B外的任意一點(diǎn)，分別以AC、BC為邊在線段AB的同旁作等邊△ACD和等邊△BCE,連接AE交DC于M,連接BD交CE于N,連(2)直接寫出∠NMC和∠DCA的大小關(guān)系，直接寫出MN與AB的位置關(guān)系，無需證25.(8分)上數(shù)學(xué)課時(shí)，王老師在講完乘法公式(a±b)2=a2±2ab+b2的多種運(yùn)用后，要識(shí)解答：求代數(shù)式x2+4x+5的最小值?同學(xué)們經(jīng)過交流、討論，最后總結(jié)出如下解答方∴x2+4x+5的最小值是1.26.(9分)[問題初探](1)如圖1,點(diǎn)E,F分別在正方形ABCD的邊BC,CD上，∠EAF=45°,試判斷EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系，聰明的小明是這樣做的：把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG,使得AB與AD重合，由∠ADG=∠(2)如圖2,點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊CB、DC的延長(zhǎng)線上，∠EAF=45°,連接EF,根據(jù)小明的發(fā)現(xiàn)容易探究得出EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系，探究思路及結(jié)果在DC上截取DH=BE,連接AH,易證△ABE≌,∴AE=AH,∠BAE=∠BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系為DF=(3)如圖3,在△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC=3√2.點(diǎn)E、F均在邊BC上，且∠EAF=45°,若BE=2,求CF的長(zhǎng).圖1圖22022-2023學(xué)年陜西省寶雞市渭濱區(qū)八年級(jí)下期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(共8小題，每小題3分，過24分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的)1.(3分)下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()D、圖形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意.2.(3分)下列等式不成立的是()C.D.3.(3分)下列從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是()A.(x+1)(x-1)=x2-1B.x2-2x+1=x(x-2)+1C.x2-4y2=(x-2y)2D.x2+2x+1=(x+1)2D、是因式分解，故本選項(xiàng)正確.4.(3分)如圖，在△ABC中，∠ABC=90°,AB=4,BC=3,若DE是△ABC的中位線，【解答】解：在Rt△ABC中，AC=√AB2+BC5.(3分)已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有4個(gè)，則a的取值范圍是()A.-3≤a<-2B.-3<a≤-2C.-3<a<-2【解答】解：解不等式組∵不等式組的整數(shù)解共有4個(gè)，∴不等式組的整數(shù)解分別為：-2,-1,0,1,6.(3分)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△ADE,連接BD,若AC=4V2,DE=2,則線段BD的長(zhǎng)為()A.6B.6v2C.4v10【解答】解：∵將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△ADE,DE=2,∴△DAB為等腰直角三角形，所以B符合題意，7.(3分)如圖，直線yi=x+b與yz=kx-1相交于點(diǎn)P,若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-1,則關(guān)于x的不等式x+b>kx-1的解集是()A.x≥-1B.x>-1C.x≤-1即不等式x+b>kx-1的解集為x>-1.8.(3分)如圖在平行四邊形ABCD中，BE平分∠ABC,CF⊥BE,連接AE,G是AB的中點(diǎn)，連接GF,若AE=4,則GF=()二、填空題(共5小題，每小題3分，計(jì)15分)【解答】解：原式=a(a2-1)=a(a+1)(a-1),10.(3分)分式方程的解為x=【解答】解：分式方經(jīng)檢驗(yàn)x=1是分式方程的解.故答案為：1.11.(3分)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則它是八邊形.【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,解得n=8,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為8.故答案為：八.12.(3分)一次生活常識(shí)競(jìng)賽一共有25道題，答對(duì)一題得4分，不答得0分，答錯(cuò)一題扣2分，小明有2題沒答，竟賽成績(jī)要不低于74分，則小明至少要答對(duì)20道題.【解答】解：設(shè)小明答對(duì)x道，根據(jù)題意得：4x-2(25-2-x)≥74,解得x≥20,即小明至少要答對(duì)20道題.故答案為：20.13.(3分)如圖，有一張平行四邊形紙片ABCD,AB=5,AD=7,將這張紙片折疊，使得點(diǎn)B落在邊AD上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B′,折痕為EF,若點(diǎn)E在邊AB上，則DB'長(zhǎng)的最小值等于2【解答】解：由折疊可知，BE=BE,BF=B'F,即DB’長(zhǎng)的最小值為2.故答案為：2.三、解答題(共13小題，計(jì)81分，解答應(yīng)寫出過程)14.(5分)解不等式組：【解答】解：∴該不等式組的解集是O≤x<6.15.(5分)化簡(jiǎn)：16.(6分)先化簡(jiǎn)，再求值：其中x=√2-117.(5分)尺規(guī)作圖：如圖，請(qǐng)?jiān)凇鰽BC的邊AB上找一點(diǎn)P,使S△ACP:S△BCP=AC:BC(保留作圖痕跡，不寫作法).【解答】解：如圖，點(diǎn)P即為所求.將△18.(6分)如圖，△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-2,6),B(-3,2),C(0,3),將△ABC先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△DEF.(1)分別寫出△DEF各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如果將△DEF看成是由△ABC經(jīng)過一次平移得到的，請(qǐng)指出這一平移的平移方向和平移距離.【解答】解：(1)∵A(-2,6),B(-3,2),C(0,3),位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△DEF.將△ABC先向右平移4個(gè)單(2)連接AD,∵由圖可知，AD=√32+42=5,∴如果將△DEF看成是由△ABC經(jīng)過一次平移得到的，那么這一平移的平移方向是由A到D的方向，平移的距離是5個(gè)單位長(zhǎng)度.19.(5分)如圖，已知E、F是ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，并且AF=CE.求證：四邊形EBFD是平行四邊形.【解答】證明：如圖，連接BD交AC于O,∵四邊形ABCD是平行四邊形，20.(6分)為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，增強(qiáng)文化自信，愛知中學(xué)舉辦了以“爭(zhēng)做時(shí)代先鋒少年”為主題的演講比賽，并為獲獎(jiǎng)的同學(xué)頒發(fā)獎(jiǎng)品.張老師去商店購(gòu)買甲、乙兩種筆記本作為獎(jiǎng)品，若買甲種筆記本20個(gè)，乙種筆記本30個(gè)，共用190元，且買10個(gè)甲種筆記本比買20個(gè)乙種筆記本少花10元.(1)求甲、乙兩種筆記本的單價(jià)各是多少元?(2)張老師準(zhǔn)備購(gòu)買甲乙兩種筆記本共100個(gè)，且甲種筆記本的數(shù)量不少于乙種筆記本數(shù)量的3倍，因張老師購(gòu)買的數(shù)量多，實(shí)際付款時(shí)按原價(jià)的九折付款.為了使所花費(fèi)用最低，應(yīng)如何購(gòu)買?最低費(fèi)用是多少元?【解答】解：(1)設(shè)甲種筆記本的單價(jià)是x元，乙種筆記本的單價(jià)是y元，∴甲種筆記本的單價(jià)是5元，乙種筆記本的單價(jià)是3元；(2)設(shè)購(gòu)買m個(gè)甲種筆記本，則購(gòu)買(100-m)個(gè)乙種筆記本，∵甲種筆記本的數(shù)量不少于乙種筆記本數(shù)量的3倍，解得m≥75,∴m=75時(shí)，w最小，最小值為1.8×75+270=405(元),此時(shí)100-m=25,答：購(gòu)買75個(gè)甲種筆記本，購(gòu)買25個(gè)乙種筆記本，所花費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是405元.21.(6分)如圖，已知：在△ABC中，∠BAC=90°,延長(zhǎng)BA到點(diǎn)D,使點(diǎn)E,F分別是邊BC,AC的中點(diǎn).求證：DF=BE.∵點(diǎn)E,F分別是邊BC,AC的中點(diǎn)，22.(7分)疫情防控形勢(shì)下，人們?cè)谕獬鰰r(shí)都應(yīng)戴上口罩以保護(hù)自己免受新型冠狀病毒感染，某藥店用4750元購(gòu)進(jìn)若干包一次性醫(yī)用口罩，很快售完，該店又用7500元錢購(gòu)進(jìn)第二批這種口罩，所進(jìn)的包數(shù)比第一批多50%,每包口罩的進(jìn)價(jià)比第一批每包口罩的進(jìn)價(jià)多0.5元，求購(gòu)進(jìn)的第二批醫(yī)用口罩有多少包?【解答】解：設(shè)購(gòu)進(jìn)的第一批醫(yī)用口罩有x包，則經(jīng)檢驗(yàn)x=500是原方程的根并符合實(shí)際意義.所以(1+50%)x=750.答：購(gòu)進(jìn)的第二批醫(yī)用口罩有750包.23.(7分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線：、與x軸交于點(diǎn)B,直線lz與直線(1)求直線2的解析式；(2)若點(diǎn)D和點(diǎn)E分別是直線l2和y軸上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)D、E,使得以點(diǎn)A、B、D、E為頂點(diǎn)、AB為一邊的四邊形是平行四邊形?若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.【解答】解：(1)設(shè)直線z的解析式為y=kx+b,∵直線2與直線l1、x軸分別交于點(diǎn)A(1、點(diǎn)C(4,0),,解(2)存在，①當(dāng)AD為平行四邊形對(duì)角線時(shí)，②當(dāng)AE為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，解24.(6分)如圖，點(diǎn)C是線段AB上除點(diǎn)A、B外的任意一點(diǎn)，分別以AC、BC為邊在線段AB的同旁作等邊△ACD和等邊△BCE,連接AE交DC于M,連接BD交CE于N,連接MN,(1)求證：AE=BD;(2)直接寫出∠NMC和∠DCA的大小關(guān)系，直接寫出MN與AB的位置關(guān)系，無需證【解答】(1)證明：∵△ACD和△BCE是等邊三角形，∵由(1)得，△ACE≌△DCB,理由如下：∴△MCN為等邊三角形.25.(8分)上數(shù)學(xué)課時(shí)，王老師在講完乘法公式(a±b)2=a2±2ab+b2的多種運(yùn)用后，要識(shí)解答：求代數(shù)式x2+4x+5的最小值?同學(xué)們經(jīng)過交流、討論，