2022-2023學(xué)年四川省瀘州市龍馬潭第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年四川省瀘州市龍馬潭第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值是(

)

A．

B.

C．

D.參考答案：B2.已知直線，圓，則直線和圓在同一坐標(biāo)系中的圖形可能是（

）

參考答案：C略3.設(shè)等比數(shù)列中已知?jiǎng)tA.－4

B.4

C.

D.16參考答案：B4.下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（

）A．命題“若”的否命題為：“若”；B．“”是“”的必要不充分條件；C．命題“”的否定是：“”；D．命題“若”的逆否命題為真命題；參考答案：D5.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（） A．2 B．1 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積． 【專題】計(jì)算題． 【分析】由題意可知圖形的形狀，求解即可． 【解答】解：本題考查立體圖形三視圖及體積公式如圖，該立體圖形為直三棱柱所以其體積為． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查立體圖形三視圖及體積公式，是基礎(chǔ)題． 6.設(shè)集合，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.按一定規(guī)律排列的數(shù)列2，5，11，23，47，x,…中的x應(yīng)為（

）

A．97

B．95

C．93

D．90參考答案：B8.下列命題①“若，則互為相反數(shù)”的逆命題；②“若”的逆否命題；③“若，則”的否命題。其中真命題個(gè)數(shù)為（

）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：B略9.已知向量的夾角為，且（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A10.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足=（）A．0 B．1 C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算；復(fù)數(shù)求模．【分析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)方程，求出復(fù)數(shù)z為a+bi（a、b∈R）的形式，然后再求復(fù)數(shù)|1+z|的模．【解答】解：由于，所以1﹣z=i+zi所以z=═則|1+z|=故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列不等式：，，，按此規(guī)律，第個(gè)不等式為_(kāi)_________．參考答案：【分析】直接利用歸納推理求解?！驹斀狻康谝粋€(gè)不等式左邊有兩項(xiàng)，第二個(gè)不等式左邊有3項(xiàng)，第三個(gè)不等式左邊有4項(xiàng)，依此類推：第個(gè)不等式左邊有項(xiàng)，又每個(gè)不等式的左邊最后一項(xiàng)的分母都是右邊分母的平方，每一個(gè)不等式的右邊的分子都是分母的2倍減去1，所以第個(gè)不等式為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了歸納推理及考查觀察能力，屬于基礎(chǔ)題。12.已知是與3n的等比中項(xiàng)，且m,n均為正數(shù)，則的最小值為_(kāi)________.參考答案：略13.在數(shù)列{an}中，a1=1，a2=5，an+2=an+1﹣an（n∈N*），則a2016的值為

．參考答案：﹣4【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；分析法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用a1=1，a2=5，an+2=an+1﹣an（n∈N*），先分別求出a3，a4，a5，a6，a7，得到數(shù)列{an}是以6為周期的周期數(shù)列，由此能求出a2016的值．【解答】解：∵a1=1，a2=5，an+2=an+1﹣an（n∈N*），∴a3=5﹣1=4，a4=4﹣5=﹣1，a5=﹣1﹣4=﹣5，a6=﹣5+1=﹣4，a7=﹣4+5=1，a8=1+4=5，…∴數(shù)列{an}是以6為周期的周期數(shù)列，∵2016=336×6，∴a2016=a6=﹣4．故答案為：﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的遞推公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是對(duì)數(shù)列周期性的發(fā)現(xiàn)，是中檔題．14.設(shè)θ∈R，則“sinθ=0”是“sin2θ=0”的

條件．（選填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要）參考答案：充分不必要根據(jù)充分條件和必要條件的定義，結(jié)合三角函數(shù)的倍角公式進(jìn)行判斷即可．解：當(dāng)sinθ=0時(shí)，sin2θ=2sinθcosθ=0成立，即充分性成立，當(dāng)cosθ=0，sinθ≠0時(shí)，滿足sin2θ=2sinθcosθ=0，但sinθ=0不成立，即必要性不成立，即“sinθ=0”是“sin2θ=0”的充分不必要條件，故答案為：充分不必要15.已知直線l的參數(shù)方程為：(t為參數(shù))，橢圓C的參數(shù)方程為：(為參數(shù))，若它們總有公共點(diǎn)，則a取值范圍是___________．參考答案：【分析】把參數(shù)方程化為普通方程，若直線與橢圓有公共點(diǎn)，對(duì)判別式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去t化為普通方程為ax﹣y﹣1＝0，且,橢圓C的參數(shù)方程為：（θ為參數(shù)），消去參數(shù)化為．聯(lián)立直線與橢圓，消y整理得，若它們總有公共點(diǎn)，則，解得且,故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程與普通方程之間的互化，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.已知函數(shù)，函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______．參考答案：【分析】將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與有四個(gè)不同的交點(diǎn)的問(wèn)題；畫出圖象后可知，當(dāng)與在和上分別相切時(shí)，兩切線斜率之間的范圍即為所求的范圍，利用導(dǎo)數(shù)幾何意義和二次函數(shù)的知識(shí)分別求解出兩條切線斜率，從而得到所求范圍.【詳解】有四個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于與有四個(gè)不同的交點(diǎn)當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)由此可得圖象如下圖所示：恒過(guò)，由圖象可知，直線位于圖中陰影部分時(shí)，有四個(gè)不同交點(diǎn)即臨界狀態(tài)為與兩段圖象分別相切當(dāng)與相切時(shí)，可得：當(dāng)與相切時(shí)設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則又恒過(guò)，則即，解得：

由圖象可知：【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求解參數(shù)范圍的問(wèn)題，其中還涉及到導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用、二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí).解決零點(diǎn)問(wèn)題的常用方法為數(shù)形結(jié)合的方法，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為曲線與直線的交點(diǎn)問(wèn)題后，通過(guò)函數(shù)圖象尋找臨界狀態(tài)，從而使問(wèn)題得以求解.17.空間不共線的四點(diǎn)，可能確定___________個(gè)平面．參考答案：或空間四點(diǎn)中，任意三點(diǎn)都不共線時(shí)，可確定個(gè)平面，當(dāng)四點(diǎn)共面時(shí)，可確定個(gè)平面，故空間不共線四點(diǎn)，可確定個(gè)或個(gè)平面．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（14分）數(shù)列的前n項(xiàng)和為，和滿足等式（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（Ⅲ）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和；（Ⅳ）設(shè)，求證：參考答案：（Ⅰ）=8（Ⅱ）見(jiàn)解析（III）（Ⅳ）見(jiàn)解析（Ⅰ）由已知:（Ⅱ）∵,同除以n+1,則有：,所以是以3為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列.（III）由（II）可知,

當(dāng)經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)n=1時(shí)也成立

解得：

（Ⅳ）∵ 19.（本題滿分14分）已知直線經(jīng)過(guò)，求直線的一般方程，使得：（1）∥，且經(jīng)過(guò)兩直線3x+y=0與x+y=2交點(diǎn)；

（2），且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為6.參考答案：（1）直線的方程為，設(shè)直線的方程為.因?yàn)橹本€經(jīng)過(guò)兩直線的交點(diǎn)，所以故直線的方程為，即——————7分（2）設(shè)直線的方程為，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，即.故直線的方程為，即或.————14-分20.已知二項(xiàng)式的展開(kāi)式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列．(1)求n的值;(2)設(shè).①求的值;②求的值;③求的最大值.參考答案：(1)由題設(shè)，得，………………2分即，解得n＝8，n＝1（舍去）．……3分(2)①,令……4分②在等式的兩邊取,得……………6分(3)設(shè)第r＋1項(xiàng)的系數(shù)最大，則……………8分即解得r＝2或r＝3．…………9分所以系數(shù)最大值為………………10分解:（1）由題設(shè)，得，………3分即，解得n＝8，n＝1（舍去）．……4分(2)①,令………6分②在等式的兩邊取,得………8分③設(shè)第r＋1項(xiàng)的系數(shù)最大，