分式方程應(yīng)用題分類講解與訓(xùn)練

./分式方程應(yīng)用題分類講解與訓(xùn)練一、[行程中的應(yīng)用性問(wèn)題]例1甲、乙兩個(gè)車(chē)站相距96千米,快車(chē)和慢車(chē)同時(shí)從甲站開(kāi)出,1小時(shí)后快車(chē)在慢車(chē)前12千米,快車(chē)比慢車(chē)早40分鐘到達(dá)乙站,快車(chē)和慢車(chē)的速度各是多少？分析：所行距離速度時(shí)間快車(chē)96千米x千米/小時(shí)慢車(chē)96千米〔x-12〕千米/小時(shí)等量關(guān)系：慢車(chē)用時(shí)=快車(chē)用時(shí)+〔小時(shí)〕例2甲、乙兩地相距828km,一列普通快車(chē)與一列直達(dá)快車(chē)都由甲地開(kāi)往乙地,直達(dá)快車(chē)的平均速度是普通快車(chē)平均速度的1.5倍．直達(dá)快車(chē)比普通快車(chē)晚出發(fā)2h,比普通快車(chē)早4h到達(dá)乙地,求兩車(chē)的平均速度．分析：這是一道實(shí)際生活中的行程應(yīng)用題,基本量是路程、速度和時(shí)間,基本關(guān)系是路程=速度×?xí)r間,應(yīng)根據(jù)題意,找出追擊問(wèn)題總的等量關(guān)系,即普通快車(chē)走完路程所用的時(shí)間與直達(dá)快車(chē)由甲地到乙地所用時(shí)間相等．解：設(shè)普通快車(chē)車(chē)的平均速度為km／h,則直達(dá)快車(chē)的平均速度為1.5km／h,依題意,得=,解得,經(jīng)檢驗(yàn),是方程的根,且符合題意．∴,,即普通快車(chē)車(chē)的平均速度為46km／h,直達(dá)快車(chē)的平均速度為69km／h．評(píng)析：列分式方程與列整式方程一樣,注意找出應(yīng)用題中數(shù)量間的相等關(guān)系,設(shè)好未知數(shù),列出方程．不同之處是：所列方程是分式方程,最后進(jìn)行檢驗(yàn),既要檢驗(yàn)其是否為所列方程的解,要要檢驗(yàn)是否符合題意,即滿足實(shí)際意義．例3A、B兩地相距87千米,甲騎自行車(chē)從A地出發(fā)向B地駛?cè)?經(jīng)過(guò)30分鐘后,乙騎自行車(chē)由B地出發(fā),用每小時(shí)比甲快4千米的速度向A地駛來(lái),兩人在距離B地45千米C處相遇,求甲乙的速度。分析：所行距離速度時(shí)間甲〔87-45〕千米x千米/小時(shí)乙45千米〔x+4〕千米/小時(shí)等量關(guān)系：甲用時(shí)間=乙用時(shí)間+〔小時(shí)〕例4一隊(duì)學(xué)生去校外參觀．他們出發(fā)30分鐘時(shí),學(xué)校要把一個(gè)緊急通知傳給帶隊(duì)老師,派一名學(xué)生騎車(chē)從學(xué)校出發(fā),按原路追趕隊(duì)伍．若騎車(chē)的速度是隊(duì)伍行進(jìn)速度的2倍,這名學(xué)生追上隊(duì)伍時(shí)離學(xué)校的距離是15千米,問(wèn)這名學(xué)生從學(xué)校出發(fā)到追上隊(duì)伍用了多少時(shí)間？

解：設(shè)步行速度為x千米／時(shí),騎車(chē)速度為2x千米／時(shí),依題意,得：

方程兩邊都乘以2x,去分母,得

30-15＝x,所以,x＝15．

檢驗(yàn)：當(dāng)x＝15時(shí),2x＝2×15≠0,

所以x＝15是原分式方程的根,并且符合題意．

∵,∴騎車(chē)追上隊(duì)伍所用的時(shí)間為30分鐘．例5農(nóng)機(jī)廠職工到距工廠15千米的生產(chǎn)隊(duì)檢修農(nóng)機(jī),一部分人騎自行車(chē)先走,40分鐘后,其余的人乘汽車(chē)出發(fā),結(jié)果他們同時(shí)到達(dá),已知汽車(chē)的速度是自行車(chē)的3倍,求兩車(chē)的速度．

解：設(shè)自行車(chē)的速度為x千米/小時(shí),那么汽車(chē)的速度為3x千米/小時(shí),依題意,得：

解得x＝15．

經(jīng)檢驗(yàn)x＝15是這個(gè)方程的解．

當(dāng)x＝15時(shí),3x＝45．

即自行車(chē)的速度是15千米/小時(shí),汽車(chē)的速度為45千米/小時(shí)．例6甲乙兩人同時(shí)從一個(gè)地點(diǎn)相背而行,1小時(shí)后分別到達(dá)各自的終點(diǎn)A與B；若從原地出發(fā),但是互換彼此的目的地,則甲將在乙到達(dá)A之后35分鐘到達(dá)B,求甲與乙的速度之比。分析：等量關(guān)系：甲走OB的時(shí)間-乙走OA的時(shí)間=35分鐘、電力維修工要到30千米遠(yuǎn)的郊區(qū)進(jìn)行電力搶修.技術(shù)工人騎摩托車(chē)先走,15分鐘后,搶修車(chē)裝載著所需材料出發(fā),結(jié)果他們同時(shí)到達(dá).已知搶修車(chē)的速度是摩托車(chē)的1.5倍,求這兩種車(chē)的速度.乙兩輛汽車(chē)同時(shí)分別從A、B兩城沿同一條高速公路駛向C城.已知A、C兩城的距離為450千米,B、C兩城的距離為400千米,甲車(chē)比乙車(chē)的速度快10千米/時(shí),結(jié)果兩輛車(chē)同時(shí)到達(dá)C城.求兩車(chē)的速度.3．某人往返于A、B兩地,去時(shí)先步行2千米,再乘汽車(chē)行10千米,回來(lái)時(shí)騎自行車(chē),來(lái)回所用時(shí)間恰好相等.已知汽車(chē)每小時(shí)比這人步行多走16千米,步行又比騎車(chē)每小時(shí)少走8千米.若來(lái)回完全乘汽車(chē)能節(jié)約多少時(shí)間？4．注意：為了使同學(xué)們更好地解答本題,我們提供了一種解題思路,你可以依照這個(gè)思路,填寫(xiě)表格,并完成本題解答的全過(guò)程．如果你選用其他的解題方案,此時(shí),不必填寫(xiě)表格,只需按照解答題的一般要求,進(jìn)行解答即可．XX市奧林匹克中心體育場(chǎng)——"水滴"位于XX市西南部的奧林匹克中心內(nèi),某校九年級(jí)學(xué)生由距"水滴"10千米的學(xué)校出發(fā)前往參觀,一部分同學(xué)騎自行車(chē)先走,過(guò)了20分鐘后,其余同學(xué)乘汽車(chē)出發(fā),結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．已知汽車(chē)的速度是騎車(chē)同學(xué)速度的2倍,求騎車(chē)同學(xué)的速度．〔Ⅰ〕設(shè)騎車(chē)同學(xué)的速度為x千米/時(shí),利用速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系填寫(xiě)下表．〔要求：填上適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式,完成表格〕速度〔千米／時(shí)〕所用時(shí)間〔時(shí)〕所走的路程〔千米〕騎自行車(chē)10乘汽車(chē)10〔Ⅱ〕列出方程〔組〕,并求出問(wèn)題的解．5．.20xx初我國(guó)南方發(fā)生雪災(zāi),某地電線被雪壓斷,供電局的維修隊(duì)要到30千米遠(yuǎn)的郊區(qū)進(jìn)行搶修。維修工騎摩托車(chē)先走,15分鐘后,搶修車(chē)裝載所需材料出發(fā),結(jié)果兩車(chē)同時(shí)到達(dá)搶修點(diǎn)。已知搶修車(chē)的速度是摩托車(chē)速度的1.5倍,求兩種車(chē)的速度。6．甲、乙兩同學(xué)玩"托球賽跑"游戲,商定：用球拍托著乒乓球從起跑線起跑,繞過(guò)P點(diǎn)跑回到起跑線〔如圖所示〕；途中乒乓球掉下時(shí)須撿起并回到掉球處繼續(xù)賽跑,用時(shí)少P30米l者勝．結(jié)果：甲同學(xué)由于心急,掉了球,浪費(fèi)了6秒鐘,乙同學(xué)則順利跑完．事后,甲同學(xué)說(shuō)："我倆所用的全部時(shí)間的和為50秒",乙同學(xué)說(shuō)："撿球過(guò)程不算在內(nèi)時(shí),甲的速度是我的P30米l7、某客車(chē)從甲地到乙地走全長(zhǎng)480Km的高速公路,從乙地到甲地走全長(zhǎng)600Km的普通公路。又知在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45Km,由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間是由普通公路從乙地到甲地所需時(shí)間的一半,求該客車(chē)由高速公路從甲地到乙地所需要的時(shí)間。8、從甲地到乙地的路程是15千米,A騎自行車(chē)從甲地到乙地先走,40分鐘后,B騎自行車(chē)從甲地出發(fā),結(jié)果同時(shí)到達(dá)。已知B的速度是A的速度的3倍,求兩車(chē)的速度。9、我軍某部由駐地到距離30千米的地方去執(zhí)行任務(wù),由于情況發(fā)生了變化,急行軍速度必需是原計(jì)劃的1.5倍,才能按要求提前2小時(shí)到達(dá),求急行軍的速度。10、我部隊(duì)到某橋頭狙擊敵人,出發(fā)時(shí)敵人離橋頭24千米,我部隊(duì)離橋頭30千米,我部隊(duì)急行軍速度是敵人的1.5倍,結(jié)果比敵人提前48分鐘到達(dá),求我部隊(duì)的速度。二、[工程類應(yīng)用性問(wèn)題]例1甲乙兩個(gè)工程隊(duì)合作一項(xiàng)工程,兩隊(duì)合作2天后,由乙隊(duì)單獨(dú)做1天就完成了全部工程。已知乙隊(duì)單獨(dú)做所需天數(shù)是甲隊(duì)單獨(dú)做所需天數(shù)的倍,問(wèn)甲乙單獨(dú)做各需多少天？分析：?jiǎn)为?dú)做所需時(shí)間一天的工作量實(shí)際做時(shí)間工作量甲x天2天 1乙〔2+1〕天等量關(guān)系：甲隊(duì)單獨(dú)做的工作量+乙隊(duì)單獨(dú)做的工作量=1例2甲、乙兩個(gè)學(xué)生分別向計(jì)算機(jī)輸入1500個(gè)漢字,乙的速度是甲的3倍,因此比甲少用20分鐘完成任務(wù),他們平均每分鐘輸入漢字多少個(gè)？分析：輸入漢字?jǐn)?shù)每分鐘輸入個(gè)數(shù)所需時(shí)間甲1500個(gè)x個(gè)/分乙1500個(gè)3x個(gè)/分等量關(guān)系：甲用時(shí)間=乙用時(shí)間+20〔分鐘〕例3某農(nóng)場(chǎng)原計(jì)劃在若干天內(nèi)收割小麥960公頃,但實(shí)際每天多收割40公頃,結(jié)果提前4天完成任務(wù),試求原計(jì)劃一天的工作量與原計(jì)劃的天數(shù)。分析1：工作總量一天的工作量所需天數(shù)原計(jì)劃情況960公頃x公頃實(shí)際情況960公頃〔x+40〕公頃等量關(guān)系：原計(jì)劃天數(shù)=實(shí)際天數(shù)+4〔天〕分析2：工作總量所需天數(shù)一天的工作量原計(jì)劃情況960公頃實(shí)際情況960公頃等量關(guān)系：原計(jì)劃每天工作量=實(shí)際每天工作量-40〔公頃〕例4某工程由甲、乙兩隊(duì)合做6天完成,廠家需付甲、乙兩隊(duì)共8700元,乙、丙兩隊(duì)合做10天完成,廠家需付乙、丙兩隊(duì)共9500元,甲、丙兩隊(duì)合做5天完成全部工程的,廠家需付甲、丙兩隊(duì)共5500元．⑴求甲、乙、丙各隊(duì)單獨(dú)完成全部工程各需多少天？⑵若工期要求不超過(guò)15天完成全部工程,問(wèn)由哪個(gè)隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程花錢(qián)最少？請(qǐng)說(shuō)明理由．分析：這是一道聯(lián)系實(shí)際生活的工程應(yīng)用題,涉與工期和工錢(qián)兩種未知量．對(duì)于工期,一般情況下把整個(gè)工作量看成1,設(shè)出甲、乙、丙各隊(duì)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間分別為天,天,天,可列出分式方程組．解：⑴設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)做需天完成,乙隊(duì)單獨(dú)做需天完成,丙隊(duì)單獨(dú)做需天完成,依題意可得：①×＋②×＋③×,得＋＋=．④④－①×,得=,即z=30,④－②×,得=,即x=10,④－③×,得=,即y=15．經(jīng)檢驗(yàn),x=10,y=15,z=30是原方程組的解．⑵設(shè)甲隊(duì)做一天廠家需付元,乙隊(duì)做一天廠家需付元,丙隊(duì)做一天廠家需付元,根據(jù)題意,得由⑴可知完成此工程不超過(guò)工期只有兩個(gè)隊(duì)：甲隊(duì)和乙隊(duì)．此工程由甲隊(duì)單獨(dú)完成需花錢(qián)元；此工程由乙隊(duì)單獨(dú)完成需花錢(qián)元．所以,由甲隊(duì)單獨(dú)完成此工程花錢(qián)最少．評(píng)析：在求解時(shí),把,,分別看成一個(gè)整體,就可把分式方程組轉(zhuǎn)化為整式方程組來(lái)解．例5某工程需在規(guī)定日期內(nèi)完成,若由甲隊(duì)去做,恰好如期完成；若由乙隊(duì)去做,要超過(guò)規(guī)定日期三天完成．現(xiàn)由甲、乙兩隊(duì)合做兩天,剩下的工程由乙獨(dú)做,恰好在規(guī)定日期完成,問(wèn)規(guī)定日期是多少天？

解：工程規(guī)定日期就是甲單獨(dú)完成工程所需天數(shù),設(shè)為x天,

那么乙單獨(dú)完成工程所需的天數(shù)就是<x＋3>天.

設(shè)工程總量為1,甲的工作效率就是,乙的工作效率是,依題意,得

,解得．

即規(guī)定日期是6天．

例6今年某大學(xué)在招生錄取時(shí),為了防止數(shù)據(jù)輸入出錯(cuò),2640名學(xué)生的成績(jī)數(shù)據(jù)分別由兩位教師向計(jì)算機(jī)輸入一遍,然后讓計(jì)算機(jī)比較兩人的輸入是否一致.已知教師甲的輸入速度是教師乙的2倍,結(jié)果甲比乙少用2小時(shí)輸完.問(wèn)這兩位教師每分鐘各能輸入多少名學(xué)生的成績(jī)？

解：設(shè)教師乙每分鐘能輸入x名學(xué)生的成績(jī),則教師甲每分鐘能輸入2x名學(xué)生的成績(jī),

依題意,得：

,解得x＝11

經(jīng)檢驗(yàn),x＝11是原方程的解,且當(dāng)x＝11時(shí),2x＝22,符合題意．

即教師甲每分鐘能輸入22名學(xué)生的成績(jī),教師乙每分鐘能輸入11名學(xué)生的成績(jī)．

例7甲乙兩人做某種機(jī)器零件。已知甲每小時(shí)比乙多做6個(gè),甲做90個(gè)所用的時(shí)間與乙做60個(gè)所用的時(shí)間相等。求甲、乙每小時(shí)各做多少個(gè)？分析：甲每小時(shí)做x個(gè)零件,做90個(gè)零件所用的時(shí)間是<90÷x>小時(shí),還可用式子小時(shí)來(lái)表示。乙每小時(shí)做<x-6>個(gè)零件,做60個(gè)零件所用的時(shí)間是[60÷<x-6>]小時(shí),還可用式子小時(shí)來(lái)表示。等量關(guān)系：甲所用時(shí)間=乙所用時(shí)間1、一臺(tái)甲型拖拉機(jī)4天耕完一塊地的一半,加一天乙型拖拉機(jī),兩臺(tái)合耕,1天耕完這塊地的另一半。乙型拖拉機(jī)單獨(dú)耕這塊地需要幾天？2、A做90個(gè)零件所需要的時(shí)間和B做120個(gè)零件所用的時(shí)間相同,又知每小時(shí)A、B兩人共做35個(gè)機(jī)器零件。求A、B每小時(shí)各做多少個(gè)零件。某項(xiàng)工程,需要在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成。若由甲隊(duì)去做,恰能如期完成；若由乙隊(duì)去做,需要超過(guò)規(guī)定日期三天?，F(xiàn)在由甲乙兩隊(duì)共同做2天后,余下的工程由乙隊(duì)獨(dú)自去做,恰好在規(guī)定的日期內(nèi)完成,求規(guī)定的日期是多少天？4.要裝配30臺(tái)機(jī)器,在裝配好6臺(tái)后,采用了新的技術(shù),每天的工作效率提高了一倍,結(jié)果共用了3天完成任務(wù)。原來(lái)每天能裝配多少臺(tái)機(jī)器5．為了支援XX人民抗震救災(zāi),某休閑用品XX主動(dòng)承擔(dān)了為災(zāi)區(qū)生產(chǎn)2萬(wàn)頂帳篷的任務(wù),計(jì)劃10天完成．〔1〕按此計(jì)劃,該公司平均每天應(yīng)生產(chǎn)帳篷頂；〔2〕生產(chǎn)2天后,公司又從其它部門(mén)抽調(diào)了50名工人參加帳篷生產(chǎn),同時(shí),通過(guò)技術(shù)革新等手段使每位工人的工作效率比原計(jì)劃提高了,結(jié)果提前2天完成了生產(chǎn)任務(wù)．求該公司原計(jì)劃安排多少名工人生產(chǎn)帳篷？6.金泉街道改建工程指揮部,要對(duì)某路段工程進(jìn)行招標(biāo),接到了甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書(shū).從投標(biāo)書(shū)中得知：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)是乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)的；若由甲隊(duì)先做10天,剩下的工程再由甲、乙兩隊(duì)合作30天可以完成.<1>求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天？〔2〕已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0.84萬(wàn)元,乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0.56萬(wàn)元.工程預(yù)算的施工費(fèi)用為50萬(wàn)元.為縮短工期以減少對(duì)住戶的影響,擬安排甲、乙兩隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程,則工程預(yù)算的施工費(fèi)用是否夠用？若不夠用,需追加預(yù)算多少萬(wàn)元？請(qǐng)給出你的判斷并說(shuō)明理由.7．某一工程,在工程招標(biāo)時(shí),接到甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書(shū)．施工一天,需付甲工程隊(duì)工程款1.2萬(wàn)元,乙工程隊(duì)工程款0.5萬(wàn)元．工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲、乙兩隊(duì)的投標(biāo)書(shū)測(cè)算,有如下方案：〔1〕甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程剛好如期完成；〔2〕乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程要比規(guī)定日期多用6天；〔3〕若甲、乙兩隊(duì)合做3天,余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做也正好如期完成．試問(wèn)：在不耽誤工期的前提下,你覺(jué)得哪一種施工方案最節(jié)省工程款？請(qǐng)說(shuō)明理由．趙強(qiáng)同學(xué)借了一本書(shū),共280頁(yè),要在兩周借讀期內(nèi)讀完。當(dāng)他讀了一半時(shí),發(fā)現(xiàn)平均每天要多讀21頁(yè)才能在借期內(nèi)讀完。他讀前一半時(shí),平均每天讀多少頁(yè)？9、甲乙兩個(gè)水管同時(shí)向一個(gè)水池注水,一小時(shí)能注滿水池的,如果甲管單獨(dú)注水40分鐘,再由乙管單獨(dú)注水半小時(shí),共注水池的,甲乙兩管單獨(dú)注水各需多少時(shí)間才能注滿水池?10．某工地調(diào)來(lái)72人參加挖土和運(yùn)土,已知3人挖出的土1人恰好能全部運(yùn)走。怎樣調(diào)配勞動(dòng)力才使挖出來(lái)的土能與時(shí)運(yùn)走且不窩工。三、[營(yíng)銷類應(yīng)用性問(wèn)題]例1某校辦工廠將總價(jià)值為2000元的甲種原料與總價(jià)值為4800元的乙種原料混合后,其平均價(jià)比原甲種原料每千克少3元,比乙種原料每千克多1元,問(wèn)混合后的單價(jià)每千克是多少元？分析：市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中,常遇到營(yíng)銷類應(yīng)用性問(wèn)題,與價(jià)格有關(guān)的是：?jiǎn)蝺r(jià)、總價(jià)、平均價(jià)等,要了解它們的意義,建立它們之間的關(guān)系式．總價(jià)值價(jià)格數(shù)量甲2000元乙4800元混合X元解：設(shè)混合后的單價(jià)為每千克元,則甲種原料的單價(jià)為每千克元,混合后的總價(jià)值為<2000＋4800>元,混合后的重量為斤,甲種原料的重量為,乙種原料的重量為,依題意,得：＋=,解得,經(jīng)檢驗(yàn),是原方程的根,所以．即混合后的單價(jià)為每千克17元．評(píng)析：營(yíng)銷類應(yīng)用性問(wèn)題,涉與進(jìn)貨價(jià)、售貨價(jià)、利潤(rùn)率、單價(jià)、混合價(jià)、贏利、虧損等概念,要結(jié)合實(shí)際問(wèn)題對(duì)它們表述的意義有所了解,同時(shí),要掌握好基本公式,巧妙建立關(guān)系式．隨著市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)體制的建立,這類問(wèn)題具有較強(qiáng)的時(shí)代氣息,因而成為中考?？疾凰サ臒狳c(diǎn)問(wèn)題．例2A、B兩位采購(gòu)員同去一家飼料公司購(gòu)買(mǎi)同一種飼料兩次,兩次飼料的價(jià)格有變化,但兩位采購(gòu)員的購(gòu)貨方式不同．其中,采購(gòu)員A每次購(gòu)買(mǎi)1000千克,采購(gòu)員B每次用去800元,而不管購(gòu)買(mǎi)飼料多少,問(wèn)選用誰(shuí)的購(gòu)貨方式合算？

解：兩次購(gòu)買(mǎi)的飼料單價(jià)分別為每1千克m元和n元<m>0,n>0,m≠n>,依題意,得：

采購(gòu)員A兩次購(gòu)買(mǎi)飼料的平均單價(jià)為<元／千克>,

采購(gòu)員B兩次購(gòu)買(mǎi)飼料的平均單價(jià)為<元／千克>．

而＞0．

也就是說(shuō),采購(gòu)員A所購(gòu)飼料的平均單價(jià)高于采購(gòu)員B所購(gòu)飼料的平均單價(jià),所以選用采購(gòu)員B的購(gòu)買(mǎi)方式合算．例3某商場(chǎng)銷售某種商品,一月份銷售了若干件,共獲得利潤(rùn)30000元;二月份把這種商品的單價(jià)降低了0.4元,但是銷售量比一月份增加了5000件,從而獲得利潤(rùn)比一月份多2000元,調(diào)價(jià)前每件商品的利潤(rùn)為多少元？分析：可以列出三個(gè)等量關(guān)系1．2月份銷售量一1月份銷售量=50002．2月份銷售量×2月份利潤(rùn)=2月份總利潤(rùn)3．1月份利潤(rùn)一2月份利潤(rùn)=0.41、某商廈進(jìn)貨員預(yù)測(cè)一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場(chǎng),就用8萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)這種襯衫,面市后果然供不應(yīng)求,商廈又用17.6萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)了第二批這種襯衫,所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)量的2倍,但單價(jià)貴了4元,商廈銷售這種襯衫時(shí)每件定價(jià)都是58元,最后剩下的150件按八折銷售,很快售完,在這兩筆生意中,商廈共贏利多少元。2、一個(gè)批發(fā)兼零售的文具店規(guī)定：凡一次購(gòu)買(mǎi)鉛筆300枝以上,〔不包括300枝〕,可以按批發(fā)價(jià)付款,購(gòu)買(mǎi)300枝以下,〔包括300枝〕只能按零售價(jià)付款。小明來(lái)該店購(gòu)買(mǎi)鉛筆,如果給八年級(jí)學(xué)生每人購(gòu)買(mǎi)1枝,那么只能按零售價(jià)付款,需用120元,如果購(gòu)買(mǎi)60枝,那么可以按批發(fā)價(jià)付款,同樣需要120元,這個(gè)八年級(jí)的學(xué)生總數(shù)在什么X圍內(nèi)？若按批發(fā)價(jià)購(gòu)買(mǎi)6枝與按零售價(jià)購(gòu)買(mǎi)5枝的款相同,那么這個(gè)學(xué)校八年級(jí)學(xué)生有多少人？3、某種商品價(jià)格,每千克上漲1/3,上回用了15元,而這次則是30元,已知這次比上回多買(mǎi)5千克,求這次的價(jià)格。4、小明和同學(xué)一起去書(shū)店買(mǎi)書(shū),他們先用15元買(mǎi)了一種科普書(shū),又用15元買(mǎi)了一種文學(xué)書(shū),科普書(shū)的價(jià)格比文學(xué)書(shū)的價(jià)格高出一半,因此他們買(mǎi)的文學(xué)書(shū)比科普書(shū)多一本,這種科普和文學(xué)書(shū)的價(jià)格各是多少？5、某商店甲種糖果的單價(jià)為每千克20元,乙種糖果的單價(jià)為每千克16元,為了促銷,現(xiàn)將10千克的乙種糖果和一包甲種糖果混合后銷售,如果將混合后的糖果單價(jià)定為每千克17.5元,那么混合銷售與分開(kāi)銷售的銷售額相同,這包甲糖果有多少千克？6．某文化用品商店用2000元購(gòu)進(jìn)一批學(xué)生書(shū)包,面市后發(fā)現(xiàn)供不應(yīng)求,商店又購(gòu)進(jìn)第二批同樣的書(shū)包,所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的3倍,但單價(jià)貴了4元,結(jié)果第二批用了6300元?！?〕求第一批購(gòu)進(jìn)書(shū)包的單價(jià)是多少元？〔2〕若商店銷售這兩批書(shū)包時(shí),每個(gè)售價(jià)都是120元,全部售出后,商店共盈利多少元？7．今年以來(lái)受各種因素的影響,豬肉的市場(chǎng)價(jià)格仍在不斷上升．據(jù)調(diào)查,今年5月份一級(jí)豬肉的價(jià)格是1月份豬肉價(jià)格的1.25倍．小英同學(xué)的媽媽同樣用20元錢(qián)在5月份購(gòu)得一級(jí)豬肉比在1月份購(gòu)得的一級(jí)豬肉少0.4斤,那么今年1月份的一級(jí)豬肉每斤是多少元？8、某工廠去年贏利25萬(wàn)元,按計(jì)劃這筆贏利額應(yīng)是去、今兩年贏利總額的20%,今年的贏利額應(yīng)是多少？9、某商品的標(biāo)價(jià)比成本高p%,當(dāng)該商品降價(jià)出售,為了不虧本,降價(jià)幅度不得超過(guò)d%,請(qǐng)用p表示d。10.某商場(chǎng)根據(jù)市場(chǎng)信息,對(duì)商場(chǎng)中現(xiàn)有的兩臺(tái)不同型號(hào)得空調(diào)進(jìn)行調(diào)價(jià)銷售其中一臺(tái)空調(diào)調(diào)價(jià)后售出可獲利10％<相對(duì)與進(jìn)價(jià)>另一臺(tái)空調(diào)調(diào)價(jià)后售出要虧本10％<相對(duì)與進(jìn)價(jià)>,而這兩臺(tái)空調(diào)調(diào)價(jià)后的售價(jià)恰好相同,那么商場(chǎng)把這兩臺(tái)空調(diào)調(diào)價(jià)后售出<>A即不獲利也不虧本B可獲利1％C要虧本2％D要虧本1％四、[輪船順逆水應(yīng)用問(wèn)題]例1輪船順流、逆流各走48千米,共需5小時(shí),如果水流速度是4千米/小時(shí),求輪船在靜水中的速度。分析：順流速度=輪船在靜水中的速度+水流的速度逆流速度=輪船在靜水中的速度-水流的速度路程速度時(shí)間順流48千米<x+4>千米/小時(shí)逆流48千米<x-4>千米/小時(shí)等量關(guān)系：順流用時(shí)+逆流用時(shí)=5〔小時(shí)〕例2輪船在順?biāo)泻叫?0千米的時(shí)間與在逆水中航行20千米所用的時(shí)間相等,已知水流速度為2千米／時(shí),求船在靜水中的速度。分析：此題的等量關(guān)系很明顯：順?biāo)叫?0千米的時(shí)間=逆水中航行20千米的時(shí)間,即=．設(shè)船在靜水中的速度為千米／時(shí),又知水流速度,于是順?biāo)叫兴俣?、逆水航行速度可用未知?shù)表示,問(wèn)題可解決．解：設(shè)船在靜水中速度為千米／時(shí),則順?biāo)叫兴俣葹榍祝瘯r(shí),逆水航行速度為千米／時(shí),依題意,得=,解得．經(jīng)檢驗(yàn),是所列方程的根．即船在靜水中的速度是10千米／時(shí)．1、輪船順?biāo)叫?0千米所需要的時(shí)間和逆水航行60千米所用的時(shí)間相同。已知水流的速度是3千米/時(shí),求輪船在靜水中的速度。2．已知一個(gè)汽船在順流中航行46千米和逆流中航行34千米共用去的時(shí)間正好等于它在靜水中航行80千米用去的時(shí)間并且水流的速度是每小時(shí)2千米求汽船在靜水中的速度。3、輪船順?biāo)叫?0千米所需的時(shí)間和逆水航行60千米所需的時(shí)間相同,已知船在靜水中的速度是21千米／小時(shí),求水流的速度？4、某人沿一條河順流游泳l米,然后逆流游回出發(fā)點(diǎn),設(shè)此人在靜水中的游泳速度為xm/s,水流速度為nm/s,求他來(lái)回一趟所需的時(shí)間t。T=〔1/x+n〕+〔1/x-n〕〔1〕小芳在一條水流速度是0.01m/s的河中游泳,她在靜水中游泳的速度是0.39m/s,而出發(fā)點(diǎn)與河邊一艘固定小艇間的距離是60m,求她從出發(fā)點(diǎn)到小艇來(lái)回一趟所需的時(shí)間。解：設(shè)她從出發(fā)點(diǎn)到小艇來(lái)回一趟所需X/s0.4x+0.38x=120X=2000/13〔2〕志勇是小芳的鄰居,也喜歡在該河中游泳,他記得有一次出發(fā)點(diǎn)與柳樹(shù)間來(lái)回一趟大約用了2.5min,假設(shè)當(dāng)時(shí)水流的速度是0.015m/s,而志勇在靜水中的游泳速度是0.585m/s,那么出發(fā)點(diǎn)與柳樹(shù)間的距離大約是多少？解：設(shè)發(fā)點(diǎn)與柳樹(shù)間的距離大約是x/m2.5min=150秒方程——x/0.6+x/0.57=150x=750/135、已知一個(gè)汽船在順流中航行46千米和逆流中航行34千米共用去的時(shí)間正好等于它在靜水中航行80千米用去的時(shí)間并且水流的速度是每小時(shí)2千米求汽船在靜水中的速度。6、某人沿一條河順流游泳l米,然后逆流游回出發(fā)點(diǎn),設(shè)此人在靜水中的游泳速度為xm/s,水流速度為nm/s,求他來(lái)回一趟所需的時(shí)間t。7、小芳在一條水流速度是0.01m/s的河中游泳,她在靜水中游泳的速度是0.39m/s,而出發(fā)點(diǎn)與河邊一艘固定小艇間的距離是60m,求她從出發(fā)點(diǎn)到小艇來(lái)回一趟所需的時(shí)間。8、志勇是小芳的鄰居,也喜歡在該河中游泳,他記得有一次出發(fā)點(diǎn)與柳樹(shù)間來(lái)回一趟大約用了2.5min,假設(shè)當(dāng)時(shí)水流的速度是0.015m/s,而志勇在靜水中的游泳速度是0.585m/s,那么出發(fā)點(diǎn)與柳樹(shù)間的距離大約是多少？9、一艘輪船在靜水中的最大航速為30千米/時(shí),它沿江以最大航速順流航行100千米所用的時(shí)間與以最大航速逆流航行60千米所用的時(shí)間相等,問(wèn)：江水的流速為多少？設(shè)江水的流速為x千米/時(shí),則可列方程[]<A><B><C>；<D>10、一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時(shí),它沿江以最大航速順流航行100千米所用時(shí)間,與以最大航速逆流航行60千米所用時(shí)間相等,江水的流速為多少？路程〔千米〕速度〔千米/時(shí)〕時(shí)間〔小時(shí)〕順?biāo)叫心嫠叫邢嗟汝P(guān)系＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿五、[其他應(yīng)用性問(wèn)題]例1要在15%的鹽水40千克中加入多少鹽才能使鹽水的濃度變?yōu)?0%．分析：設(shè)加入鹽千克．濃度問(wèn)題的基本關(guān)系是：=濃度．溶液溶質(zhì)濃度加鹽前4040×15%15%加鹽后40＋40×15%＋20%解：設(shè)應(yīng)加入鹽千克,依題意,得=．100<40×15%＋>=20<40＋>,解得．經(jīng)檢驗(yàn),是所列方程的根,即加入鹽2.5千克．某校招生錄取時(shí),為了防止數(shù)據(jù)輸入出錯(cuò),2640名學(xué)生的成績(jī)數(shù)據(jù)分別由兩位程序操作員各向計(jì)算機(jī)輸入一遍,然后讓計(jì)算機(jī)比較兩人的輸入是否一致,已知甲的輸入速度是乙的2倍,結(jié)果甲比乙少用2小時(shí)輸完。問(wèn)這兩個(gè)操作員每分鐘各能輸入多少名學(xué)生的成績(jī)？供電局的電力維修工要到30千米遠(yuǎn)的郊區(qū)進(jìn)行電力搶修,技術(shù)工人騎摩托車(chē)先走,15分鐘后,搶修車(chē)裝載這所需材料出發(fā),結(jié)果他們同時(shí)到達(dá),,已知搶修的速度是摩托車(chē)的1.5倍。求這兩種車(chē)的速度。某大商場(chǎng)家電部送貨人員與銷售人員人數(shù)之比1：8,今年夏天由于家電購(gòu)買(mǎi)量明顯增多,家電部經(jīng)理從銷售人員中抽調(diào)了22人去送貨,結(jié)果送貨人員與銷售人員人數(shù)之比位2：5.求這個(gè)商場(chǎng)家電部原來(lái)各有多少名送貨和銷售人員？某校成績(jī)市法律只是競(jìng)賽的n名學(xué)生的成績(jī)分別位a1,a2,……,an,則這n名學(xué)生的平均成績(jī)位。甲、乙兩輛汽車(chē)同時(shí)分別從A、B兩城沿同一條高速公路駛向C城。已知A、C兩城的距離為450千米,B、C兩城的距離為400千米,甲車(chē)比乙車(chē)的速度快10千米/時(shí),結(jié)果兩輛車(chē)同時(shí)到達(dá)C城。求兩車(chē)的速度。某廠儲(chǔ)存了350t煤,由于改進(jìn)爐灶結(jié)構(gòu)和燒煤技術(shù),每天能節(jié)約2t煤,使儲(chǔ)存的煤比原計(jì)劃多用了20天。若設(shè)原計(jì)劃用x天,則根據(jù)每天能節(jié)約2t煤的關(guān)系列方程：若設(shè)原計(jì)劃每天燒yt煤,則根據(jù)儲(chǔ)存的煤比原計(jì)劃多了20天的關(guān)系列方程：在20xx春運(yùn)期間,我國(guó)南方出現(xiàn)大X圍冰雪災(zāi)害,導(dǎo)致某地電路斷電,該地供電局立即組織電工進(jìn)行搶修。已知供電局距離搶修工地15km,搶修車(chē)裝載這所需材料先從供電局出發(fā),15min后,電工乘吉普車(chē)從同乙地點(diǎn)出發(fā),結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)搶修工地,又知吉普車(chē)速度是搶修車(chē)速度的1.5倍。若設(shè)搶修車(chē)的速度位xkm/h,則依題意可列方程：某市為治理污水,需要鋪設(shè)一段全長(zhǎng)位3000m的污水輸送管道,為了盡量減少施工隊(duì)城市交通所造成的影響,實(shí)際施工時(shí)每天的工效比原計(jì)劃提高25%,結(jié)果提前30天完成任務(wù)。若設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)xm,則依題意可列方程某運(yùn)輸公司需要裝運(yùn)一批貨物,先用人工裝運(yùn),6h完成了一半任務(wù),后來(lái)機(jī)械裝運(yùn)和人工裝運(yùn)一起進(jìn)行,1h完成了后一半任務(wù)。如果設(shè)單獨(dú)采用機(jī)械裝運(yùn)xh可以完成后一半任務(wù),那么x滿足的方程為10、學(xué)校要舉行跳繩比賽,同學(xué)們都積極練習(xí)。甲同學(xué)跳180個(gè)所用的時(shí)間與乙同學(xué)們跳240個(gè)所用的時(shí)間一樣。又已知甲每分鐘比乙少跳5個(gè),求每人每分鐘各跳多少個(gè)？11、兩個(gè)小組同時(shí)開(kāi)始攀登一座450m高的山,第一組的攀登速度是第二組的1.2倍,他們比第二組早15min到達(dá)頂峰。兩個(gè)小組的攀登速度各是多少？12、在"5.12大地震"災(zāi)民安置工作中,某企業(yè)接到一批生產(chǎn)甲種板材24000m2和乙種板材12000m2的任務(wù)。已知該企業(yè)安排140人生產(chǎn)這兩種板材,每人每天能生產(chǎn)板材30m13、某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器,現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需的時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需的時(shí)間相同。現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)多少臺(tái)機(jī)器？20、一臺(tái)收割機(jī)的工作效率相當(dāng)于一個(gè)農(nóng)民工作效率的150倍。用這臺(tái)機(jī)器收割