浙江省臺(tái)州市椒江區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

浙江省臺(tái)州市椒江區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.新能源、綠色能源將成為產(chǎn)業(yè)發(fā)展的新趨勢(shì)，下列新能源環(huán)保圖標(biāo)中，圖案是軸對(duì)稱圖形的是(

)A. B.

C. D.2.要使分式1x?1有意義，則x的取值應(yīng)滿足(

)A.x=0 B.x=1 C.x≠0 D.x≠13.下列運(yùn)算中，正確的是(

)A.2a+3b=5ab B.2a?(a+b)=a?b

C.(a+b)2=4.滿足下列條件的△ABC是直角三角形的有個(gè)(

)

①∠A=∠B?∠C；②∠A：∠B：∠C=1：2：1；③a2=(b+c)(b?c)；④AD是BC上的中線，且BC=2ADA.1 B.2 C.3 D.45.如圖，有一池塘，要測(cè)池塘兩端A，B的距離，可先在平地上取一個(gè)直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連接AC并延長(zhǎng)到D，使CD=CA，連接BC并延長(zhǎng)到E，使CE=CB，連接DE，那么量出DE的長(zhǎng)，就是A、B的距離．我們可以證明出△ABC≌△DEC，進(jìn)而得出AB=DE，那么判定△ABC和△DEC全等的依據(jù)是(

)

A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS6.如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于D，DM⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于M，連接CD.以下結(jié)論：①AC+CE=AB②CD=AE；③∠CDA=45°；④

為定值。其中正確的個(gè)數(shù)是

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)7.下列計(jì)算正確的是(

)A.a2?a3=a6 B.8.圖①是蘇州園林內(nèi)的一種窗欞，圖②是這種窗欞中的部分圖案，該圖案是由1個(gè)正六邊形和6個(gè)全等的等邊三角形組成的，則該圖案(

)

A.既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形

B.是中心對(duì)稱圖形但并不是軸對(duì)稱圖形

C.是軸對(duì)稱圖形但并不是中心對(duì)稱圖形

D.既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形9.若a=12，則a(a+1)A.59 B.12 C.2910.方程

可變形為

(

)A. B.

C. D.二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.用科學(xué)記數(shù)法表示：2380000=______；?0.000000105=______．12.分解因式：4ax2?a=13.已知在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E分別在邊BC和AC上，且AD=AE，若∠BAD=40°，則∠EDC的度數(shù)是______．

14.在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)．若把等腰Rt△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到等腰Rt△AD??1E??1，直線BD??1與CE??1的交點(diǎn)為P.則線段15.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=6，D為AB上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合)，△AED為等邊三角形，過(guò)D點(diǎn)作DE的垂線，F(xiàn)為垂線上任一點(diǎn)，G為EF的中點(diǎn)，則線段CG長(zhǎng)的最小值是______．16.一個(gè)底面是正方形的長(zhǎng)方體，高為6，底面正方形的邊長(zhǎng)為5.如果它的高不變，底面正方形邊長(zhǎng)增加了a，那么它的體積增加了______(用含a的代數(shù)式表示)．三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題6分)

(1)計(jì)算：(2023?π)0+|?3|?sin?145°?2cos45°；

18.(本小題6分)

(1)計(jì)算：648÷27+(1?2)2?19.(本小題6分)

有三條長(zhǎng)度均為a的線段，分別按以下要求畫(huà)圓．

(1)如圖①，以該線段為直徑畫(huà)一個(gè)圓，記該圓的周長(zhǎng)為C1；如圖②，在該線段上任取一點(diǎn)，再分別以兩條小線段為直徑畫(huà)兩個(gè)圓，這兩個(gè)圓的周長(zhǎng)的和為C2，請(qǐng)指出C1和C2的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)如圖③，當(dāng)a=11時(shí)，以該線段為直徑畫(huà)一個(gè)大圓，再在大圓內(nèi)畫(huà)若千小圓，這些小圓的直徑都和大圓的直徑在同一條直線上，且小圓的直徑的和等于大圓的直徑，那么圖中所有小圓的周長(zhǎng)的和為_(kāi)_____.(直接填寫(xiě)答案，結(jié)果保留20.(本小題8分)

如圖，公園里有一條“Z”字形的小路ABCD，其中AB/?/CD，在AB，BC，CD三段路旁各有一個(gè)小石凳E，M，F(xiàn)供游人休息，測(cè)得BE=CF，且M是BC的中點(diǎn)．請(qǐng)你用所學(xué)知識(shí)驗(yàn)證一下E，F(xiàn)，M三點(diǎn)在一條直線上．(E,F,M三點(diǎn)在一條直線上，即是∠EMF=180°)21.(本小題8分)

你能求(x?1)(x2022+x2021+x2020+…+x+1)的值嗎？遇到這樣的問(wèn)題，我們可以先思考一下，從簡(jiǎn)單的情形入手，先分別計(jì)算下列各式的值．

①(x?1)(x+1)=x2?1

②(x?1)(x2+x+1)=x3?1

③(x?1)(x3+x22.(本小題10分)

某物流倉(cāng)儲(chǔ)公司用A、B兩種型號(hào)的機(jī)器人搬運(yùn)物品，已知A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬25%，現(xiàn)A型機(jī)器人要搬運(yùn)1000kg物品，B型機(jī)器人要搬運(yùn)700kg物品，結(jié)果B型機(jī)器人提前1小時(shí)完成任務(wù)，求A、B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)多少千克的物品．23.(本小題10分)

如圖，有人在岸上點(diǎn)C的地方，用繩子拉船靠岸，開(kāi)始時(shí)，繩長(zhǎng)CB=25米，CA⊥AB且CA=15米，拉動(dòng)繩子將船從點(diǎn)B沿BA方向行駛到點(diǎn)D后，繩長(zhǎng)CD=152米．

(1)試判定△ACD的形狀，并說(shuō)明理由；

(2)求船體移動(dòng)距離BD的長(zhǎng)度；

(3)若在BD段拉動(dòng)船的速度為1米/秒，到達(dá)D后增加了人力，拉動(dòng)船的速度變?yōu)?米/秒，求把船從B拉到岸邊A點(diǎn)所用時(shí)間．24.(本小題12分)

如圖，在△ABC中，AC=4，BC=3，∠ACB=90°，D是AC的中點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)P不與A、B重合時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作AB的垂線交AC或CB于點(diǎn)Q，連接PD.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

(1)AB=______；

(2)求PQ的長(zhǎng)(用含t的代數(shù)式表示)；

(3)連接DQ，當(dāng)△PQD是直角三角形時(shí)，求t的值．答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A，C，D選項(xiàng)中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；

B選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形；

故選：B．

本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.【答案】D

【解析】解：由題意得：x?1≠0，

解得：x≠1，

故選：D．

根據(jù)分式有意義的條件可得x?1≠0，再求解即可．

此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．3.【答案】B

【解析】解：A、2a和3b不是同類項(xiàng)，不能合并，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、2a?(a+b)=2a?a?b=a?b，故正確；

C、應(yīng)為(a+b)2=a2+2ab+b2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、應(yīng)為a24.【答案】D

【解析】解：①∵∠A=∠B?∠C，

∴∠A+∠C=∠B，

∵∠A+∠C+∠B=180°，

∴∠B=90°，

∴△ABC是直角三角形；

②∵∠A：∠B：∠C=1：2：1，

∴∠B=180°×24=90°，

∴△ABC是直角三角形；

③∵a2=(b+c)(b?c)，

∴a2=b2?c2，

∴△ABC是直角三角形；

④∵AD是BC上的中線，

∴BD=CD，

∵BC=2AD，

∴DB=AD=CD，

∴∠B=∠BAD，∠C=∠DAC，

∵∠B+∠BAD+∠DAC+∠C=180°，

∴∠B+∠C=90°，

∴△ABC是直角三角形；

故是直角三角形的有4個(gè)，

故選：D．

根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°可證出①②是直角三角形，根據(jù)勾股定理逆定理可得③5.【答案】B

【解析】解：在△ABC和△DEC中，

{CA=CD∠ACB=∠DCECB=CE,

∴△ABC≌△DEC，(SAS)

故選：B．6.【答案】D

【解析】解：過(guò)E作EQ⊥AB于Q，

∵∠ACB=90°，AE平分∠CAB，

∴CE=EQ，

∵∠ACB=90°，AC=BC，

∴∠CBA=∠CAB=45°，

∵EQ⊥AB，

∴∠EQA=∠EQB=90°，

由勾股定理得：AC=AQ，

∴∠QEB=45°=∠CBA，

∴EQ=BQ，

∴AB=AQ+BQ=AC+CE，

∴①正確；

作∠ACN=∠BCD，交AD于N，

∵∠CAD=12∠CAB=22.5°=∠BAD，

∴∠DBA=90°?22.5°=67.5°，

∴∠DBC=67.5°?45°=22.5°=∠CAD，

∴∠DBC=∠CAD，

∵AC=BC，∠ACN=∠DCB，

∴△ACN≌△BCD，

∴CN=CD，

∵∠ACN+∠NCE=90°，

∴∠NCB+∠BCD=90°，

∴∠CND=∠CDN=45°，

∴∠ACN=45°?22.5°=22.5°=∠CAN，

∴AN=CN，

∴∠NCE=∠AEC=67.5°，

∴CN=NE，

∴CD=AN=EN=12AE，

∴②正確，③正確；

過(guò)D作DH⊥AB于H，

∵∠MCD=∠CAD+∠CDA=67.5°，

∠DBA=90°?∠DAB=67.5°，

∴∠MCD=∠DBA，

∵AE平分∠CAB，DM⊥AC，DH⊥AB，

∴DM=DH，

∴AM=AH，

在△DCM和△DBH中

∠M=∠DHB=90°，∠MCD=∠DBA，DM=DH，

∴△DCM≌△DBH，

∴BH=CM，

∴AC+ABAM=AC+AH+BHAM7.【答案】C

【解析】解：A、a2?a3=a5，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、2a+3b不能合并，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、a8÷a2=a6，本選項(xiàng)正確；

D、(a2b)28.【答案】B

【解析】解：該圖案是中心對(duì)稱圖形但并不是軸對(duì)稱圖形．

故選：B．

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．

本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．9.【答案】D

【解析】解：原式=a+1(a+1)2

=1a+1，

當(dāng)a=12時(shí)，原式=112+1=2310.【答案】A

【解析】本題應(yīng)用分式的基本性質(zhì)，將各個(gè)分式的分子和分母都乘以10即可進(jìn)行化簡(jiǎn)．解：分子和分母都乘以10，可以得到：，故選A．11.【答案】2.38×106

【解析】解：2?380000=2.38×106；?0.000?000105=?1.05×10?7．

故答案為：2.38×106；?1.05×10?7．

把一個(gè)數(shù)M記成a×10n(1≤|a|<10,n為整數(shù))的形式，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法．(1)當(dāng)|a|≥1時(shí)，n的值為a的整數(shù)位數(shù)減1；(2)當(dāng)|a|<1時(shí)，n的值是第一個(gè)不是0的數(shù)字前0的個(gè)數(shù)，包括整數(shù)位上的0．

本題考查用科學(xué)記數(shù)法?表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|<1012.【答案】a(2x?1)(2x+1)

【解析】解：4ax2?a

=a(4x2?1)

=a(2x?1)(2x+1)．

故答案為：a(2x?1)(2x+1)．13.【答案】20°

【解析】解：設(shè)∠EDC=x，∠B=∠C=y，

∠AED=∠EDC+∠C=x+y，

又∵AD=AE，

∴∠ADE=∠AED=x+y，

則∠ADC=∠ADE+∠EDC=2x+y，

又∵∠ADC=∠B+∠BAD，

∴2x+y=y+40°，

解得x=20°，

∴∠EDC的度數(shù)是20°．

故答案為：20°．

設(shè)∠EDC=x，∠B=∠C=y，根據(jù)∠ADE=∠AED=x+y，∠ADC=∠B+∠BAD即可列出方程，從而求解．

本題主要考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，等邊對(duì)等角，等角對(duì)等邊；正確確定相等關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．14.【答案】2

【解析】本題綜合考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，以及勾股定理的知識(shí).根據(jù)題意畫(huà)出圖形，先證明AD1B=90°，再通過(guò)全等證明∠A解：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，如圖，連接DD由旋轉(zhuǎn)可知，AD=AD1，∴△AD∴AD=DD1，又∵AD=DB，∴DD∴∠DBD∴∠AD∵AC=AB=4，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，∴AD=AE，又∵AE=AE∴AD=AE又∵∠E1AC=∠∴△ACE1≌∴∠AE又∠E1A∴四邊形AD∴PE在Rt△APE1中，由勾股定理可得PA=2故答案為2．15.【答案】9

【解析】解：連接DG，AG，AG交DE于H，

∵∠FDE=90°，G為EF中點(diǎn)，

∴DG=12EF=GE=FG，

∵△ADE為等邊三角形，

∴AD=AE，∠DAE=60°，

∵AD=AE，GD=GE，

∴AG是DE的中垂線(線段中垂線性質(zhì)定理逆定理)，

∴AH⊥DE，

∴∠DAH=∠EAH=30°，

∴∠CAG=∠BAC+∠DAH=60°，

∴G點(diǎn)在過(guò)點(diǎn)A，與AC所交角60°的直線上運(yùn)動(dòng)，

過(guò)點(diǎn)C作CG′⊥AG于點(diǎn)G′，則CG′為所求，

∵BC=6，∠BAC=30°，∠BCA=90°，

∴tan∠BCA=BCAC，

∴33=6AC，

∴AC=63，

∵∠CAG′=60°，∠CG′A=90°，

∴sin∠CAG′=CG′AC，

∴32=CG′63，

∴CG′=9，

故答案為：9．

16.【答案】60a+6a【解析】解：體積增加了：(5+a)2×6?52×6=60a+6a2，17.【答案】解：(1)原式=1+3?2?2×22

=4?2?2

=4?22；

(2)x(3x+2)?6(3x+2)=0，

分解因式得：(x?6)(3x+2)=0，【解析】(1)先分別計(jì)算零次冪，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，再合并即可；

(2)先把方程的左邊分解因式化為(x?6)(3x+2)=0，再化為兩個(gè)一次方程，再解一次方程即可．

本題考查的是零次冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的含義，特殊角的三角函數(shù)值，一元二次方程的解法，熟記特殊角的三角函數(shù)值，掌握利用因式分解法解一元二次方程都是解本題的關(guān)鍵．18.【答案】解：(1)648÷27+(1?2)2?2×18?(12)?1+(5?2)0

=243÷33+1?22+2?36?2+1【解析】(1)先化簡(jiǎn)，然后合并同類二次根式即可；

(2)根據(jù)分式的除法和加法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后從?2≤x≤2中選一個(gè)使得原分式有意義的整數(shù)代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算即可．

本題考查分式的化簡(jiǎn)求值、二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．19.【答案】解：(1)(1)C1=C2．

理由如下：設(shè)線段a分長(zhǎng)的兩段為a1、a2，則a1+a2=a，

因?yàn)椤窘馕觥拷猓?1)見(jiàn)解析

(2)設(shè)小圓的直徑分別為d1、d2、d3，…，dn，則d1+d2+d3+…+dn=a=11，

因?yàn)镃1+C2+C3+…+Cn=πd1+πd2+πd3+…+πdn=π(d1+d2+20.【答案】證明：連接ME，MF．

∵AB/?/CD，(已知)

∴∠B=∠C(兩線平行內(nèi)錯(cuò)角相等)．

在△BEM和△CFM中，EB=CF∠B=∠CMB=CM，

∴△BEM≌△CFM(SAS)．

∴∠BME=∠CMF，

∴∠EMF=∠BME+∠BMF=∠CMF+∠BMF=∠BMC=180°，

∴E，M，F(xiàn)在一條直線上【解析】先根據(jù)SAS判定△BEM≌△CFM，從而得出∠BME=∠CMF.通過(guò)角之間的轉(zhuǎn)換可得到E，M，F(xiàn)在一條直線上．

此題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握判定兩個(gè)三角形全等的判定方法，注意共線的證明方法．21.【答案】x2023【解析】解：由此我們可以得到：(x?1)(x2022+x2021+x2020+…+x+1)=x2023?1；

故答案為：x2023?1；

(1)∵(x?1)(x3+x2+x+1)=x4?1，x3+x2+x+1=0，

∴x4=1，

則x=±1，

∵22.【答案】解：設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)x千克的物品，則A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)(1+25%)x千克的物品，

依題意得：1000(1+25%)x?700x=1，

解得：x=100，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=100是原方程的解，且符合題意，

∴(1+25%)x=125．

答：A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)125千克的物品，【解析】設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)x千克的物品，則A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)(1+25%)x千克的物品，根據(jù)工作時(shí)間=工作總量÷工作效率，結(jié)合B型機(jī)器人提前1小時(shí)完成任務(wù)，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．

本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解