湖北省武漢市培英中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

湖北省武漢市培英中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.根據(jù)右邊給出的數(shù)塔猜測(cè)1234569+8=（

）A.1111110

19+2=11B.1111111

129+3=111C.1111112

1239+4=1111D.1111113

12349+5=11111參考答案：C略2.已知向量=(3,4),=(2,-1),如果向量與垂直，則x的值為（

）

A.

B.

C.

D.2參考答案：A略3.下列命題正確的是（

）A．若，則B．“”是“”的必要不充分條件C．命題“”、“”、“”中至少有一個(gè)為假命題D．“若，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b全不為0，則”參考答案：C4.曲線(xiàn)y＝x3上一點(diǎn)B處的切線(xiàn)l交x軸于點(diǎn)A，△OAB(O是原點(diǎn))是以A為頂點(diǎn)的等腰三角形，則切線(xiàn)l的傾斜角為()A．30°

B．45°

C．60°

D．120°

參考答案：C略5.已知是函數(shù)的零點(diǎn),,則①;②;③;④其中正確的命題是（

）A．①④ B．②④ C．①③ D．②③參考答案：A6.直線(xiàn)和圓交于兩點(diǎn)，則的中點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.從長(zhǎng)度為1，3，5，7，9五條線(xiàn)段中任取三條能構(gòu)成三角形的概率是(

)A、

B、

C、

D、參考答案：B8.已知直線(xiàn)和圓相切，則實(shí)數(shù)的值是A.

B.

C.

D.參考答案：C9.已知函數(shù)f（x）=（a＞0，且a≠1）在R上單調(diào)遞減，且關(guān)于x的方程|f（x）|=2﹣x恰好有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．（0，] B．[，] C．[，]∪{} D．[，）∪{}參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】利用函數(shù)是減函數(shù)，根據(jù)對(duì)數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷出a的大致范圍，再根據(jù)f（x）為減函數(shù)，得到不等式組，利用函數(shù)的圖象，方程的解的個(gè)數(shù)，推出a的范圍．【解答】解：y=loga（x+1）+1在[0，+∞）遞減，則0＜a＜1，函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減，則：；解得，；由圖象可知，在[0，+∞）上，|f（x）|=2﹣x有且僅有一個(gè)解，故在（﹣∞，0）上，|f（x）|=2﹣x同樣有且僅有一個(gè)解，當(dāng)3a＞2即a＞時(shí)，聯(lián)立|x2+（4a﹣3）x+3a|=2﹣x，則△=（4a﹣2）2﹣4（3a﹣2）=0，解得a=或1（舍去），當(dāng)1≤3a≤2時(shí)，由圖象可知，符合條件，綜上：a的取值范圍為[，]∪{}，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方程的解個(gè)數(shù)問(wèn)題，以及參數(shù)的取值范圍，考查了學(xué)生的分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力，以及數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題．10.若命題“，使得”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（A） （B） （C） （D）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在半徑為1的圓上隨機(jī)地取兩點(diǎn)，連成一條弦,則其長(zhǎng)超過(guò)圓內(nèi)接正n邊形(n4)的邊長(zhǎng)的概率是

.參考答案：(n-2)/n(n4)12.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，在上有且，則不等式的解集為

參考答案：13.已知函數(shù)，則_______.參考答案：0【分析】求導(dǎo)即可求解.【詳解】因?yàn)?，所?【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.14.已知函數(shù)的最大值為b，若上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

。參考答案：15.不等式mx2+mx+40對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是____________．參考答案：16.已知正六棱錐S-ABCDEF的底面邊長(zhǎng)為2，高為.現(xiàn)從該棱錐的7個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)構(gòu)成三角形，設(shè)隨機(jī)變量X表示所得三角形的面積.則概率的值_________.參考答案：【分析】該棱錐的7個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)構(gòu)成三角形，共有種取法，然后再找到在正六棱錐中三角形的面積為的三角形個(gè)數(shù)，即可求解【詳解】如圖，從該棱錐7個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)構(gòu)成三角形，共有種取法，其中三角形的面積的三角形如，這類(lèi)三角形共有6個(gè)，，答案是【點(diǎn)睛】本題考查組合的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題17.已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足,則的取值范圍是_______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.本題滿(mǎn)分12分已知a,b,m是正實(shí)數(shù),且a<b,求證:<

(12分)參考答案：證明：由a,b,m是正實(shí)數(shù),故要證<只要證a（b+m）<b(a+m)

只要證ab+am<ab+bm只要證am<bm,

而m>0

只要證a<b,

由條件a<b成立，故原不等式成立。略19.(12分)已知：在中,、、分別為角、、所對(duì)的邊，且角為銳角，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）當(dāng)，時(shí)，求及的長(zhǎng)．參考答案：解：（Ⅰ）解：因?yàn)閏os2C=1-2sin2C=，及所以sinC=.

…………4分（Ⅱ）解：當(dāng)a=2，2sinA=sinC時(shí)，由正弦定理，得c=4

………7分由cos2C=2cos2C-1=，及得

cosC=

………9分由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得b2－b-12=0

……12分解得

b=2

(當(dāng)且僅當(dāng)取得最大值)略20.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，成等差數(shù)列．（1）求B；（2）若，，求△ABC的面積．參考答案：（1）；（2）．（1）∵，，成等差數(shù)列，∴，由正弦定理，，，為外接圓的半徑，代入上式得：，即．又，∴，即．而，∴，由，得．（2）