湖南省株洲市醴陵黃沙鄉(xiāng)聯(lián)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

湖南省株洲市醴陵黃沙鄉(xiāng)聯(lián)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若三邊的長(zhǎng)為連續(xù)的三個(gè)正整數(shù)，且A＞B＞C，3b＝20acosA，則sinA∶sinB∶sinC為()A．4∶3∶2

B．5∶6∶7

C．5∶4∶3

D．6∶5∶4參考答案：D2.若不等式的解集為，則實(shí)數(shù)k=

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B3.曲線圍成的封閉圖形的面積為

（

）A.10

B.8 C. 2

D.13參考答案：A略4.已知向量a＝(1，－1)，b＝(1,2)，向量c滿足(c＋b)⊥a，(c－a)∥b，則c＝() A．(0，－1) B．(1,0) C.

D．

(2,1)參考答案：D5.設(shè)一組數(shù)據(jù)的方差是0.1，將這組數(shù)據(jù)的每個(gè)數(shù)據(jù)都乘以10，所得到的一組新數(shù)據(jù)的方差是（）A．10 B．0.1 C．0.001 D．100參考答案：A【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】D（aX+b）=a2D（X）．由此能求出新數(shù)據(jù)的方差．【解答】解：一組數(shù)據(jù)的方差是0.1，將這組數(shù)據(jù)的每個(gè)數(shù)據(jù)都乘以10，所得到的一組新數(shù)據(jù)的方差是：102×0.1=10．故選：A．6.在等比數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=3an，則其前n項(xiàng)和為Sn的值為（）A．3n﹣1 B．1﹣3n C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】綜合法；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等比數(shù)列的定義及其前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：由等比數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=3an，可知：公比為3．∴Sn==3n﹣1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的定義及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．7.等差數(shù)列｛｝中，，則前n項(xiàng)和取最大值時(shí)，n為A．6

B．7

C．6或7

D．以上都不對(duì)

參考答案：C8.橢圓的焦距是()

A.

B.4

C.6

D.參考答案：A9.在平面上，我們?nèi)绻靡粭l直線去截正方形的一個(gè)角，那么截下的一個(gè)直角三角形，按圖所標(biāo)邊長(zhǎng)，由勾股定理有.設(shè)想正方形換成正方體，把截線換成如圖的截面，這時(shí)從正方體上截下一個(gè)三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐，如果用，，表示三個(gè)側(cè)面面積，表示截面面積，那么類比得到的結(jié)論是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B10.在等比數(shù)列中，且前n項(xiàng)和，則項(xiàng)數(shù)n等于（

） A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下面?zhèn)未a的輸出結(jié)果為

▲

．

參考答案：9略12.已知lgx+lgy=1，則2x+5y的最小值為．參考答案：20【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用對(duì)數(shù)求出x，y的方程，然后利用基本不等式求解表達(dá)式的最小值即可．【解答】解：lgx+lgy=1，可得，xy=10，x，y＞0．則2x+5y≥2=20．當(dāng)且僅當(dāng)x=y=時(shí)，函數(shù)取得最小值．故答案為：20．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式求解表達(dá)式的最值，對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．13.某正數(shù)列前項(xiàng)的和與通項(xiàng)的關(guān)系是，計(jì)算后，歸納出_____；參考答案：略14.已知為偶函數(shù)，曲線，。若曲線有斜率為0的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)____________參考答案：15.設(shè)點(diǎn)P是雙曲線上一點(diǎn)，焦點(diǎn)F（2，0），點(diǎn)A（3，2），使|PA|+|PF|有最小值時(shí)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是________________________________．參考答案：16.方程表示橢圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

▲

．參考答案：∵，∴，解得-3＜m＜5，且m≠1，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用，易錯(cuò)點(diǎn)忽視分母相等時(shí)為圓．

17.命題：①底面是正多邊形，而且側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)都相等的棱錐是正多面體；②正多面體的面不是三角形，就是正方形；③若長(zhǎng)方體的各側(cè)面都是正方形，它就是正多面體；④正三棱錐就是正四面體，其中正確的序號(hào)是．參考答案：③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)。（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°（4）sin2（-18°）+cos248°-sin（-18°）cos48°（5）sin2（-25°）+cos255°-sin（-25°）cos55°Ⅰ試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)Ⅱ根據(jù)（Ⅰ）的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論。參考答案：略19.（本小題滿分12分）已知｛an｝是正數(shù)組成的數(shù)列，a1=1，且點(diǎn)（）（nN*）在函數(shù)y=x2+1的圖象上.(Ⅰ)求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)若列數(shù)｛bn｝滿足b1=1,bn+1=bn+，求證：bn·bn+2＜b2n+1.參考答案：解法一：（Ⅰ）由已知得an+1=an+1、即an+1-an=1，又a1=1,所以數(shù)列｛an｝是以1為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列.故an=1+(a-1)×1=n.(Ⅱ)由（Ⅰ）知：an=n從而bn+1-bn=2n.bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+-----------···+（b2-b1）+b1=2n-1+2n-2+···+2+1＝=2n-1.因?yàn)閎n·bn+2-b=(2n-1)(2n+2-1)-(2n-1-1)2=(22n+2-2n+2-2n+1)-(22n+2-2-2n+1-1)=-5·2n+4·2n=-2n＜0,所以bn·bn+2＜b,解法二：（Ⅰ）同解法一.（Ⅱ）因?yàn)閎2=1,bn·bn+2-b=(bn+1-2n)(bn+1+2n+1)-b

=2n+1·bn-1-2n·bn+1-2n·2n+1＝2n（bn+1-2n+1）=2n（bn+2n-2n+1）=2n（bn-2n）=…=2n（b1-2）=-2n〈0，所以bn-bn+2<b2n+120.徐州、蘇州兩地相距500千米，一輛貨車從徐州勻速行駛到蘇州，規(guī)定速度不得超過(guò)100千米/小時(shí)．已知貨車每小時(shí)的運(yùn)輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v（千米/時(shí)）的平方成正比，比例系數(shù)為0.01；固定部分為a元（a＞0）．（1）把全程運(yùn)輸成本y（元）表示為速度v（千米/時(shí)）的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；（2）為了使全程運(yùn)輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．【專題】綜合題．【分析】（1）求出汽車從甲地勻速行駛到乙地所用時(shí)間，根據(jù)貨車每小時(shí)的運(yùn)輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成，可得全程運(yùn)輸成本，及函數(shù)的定義域；（2）利用基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即v=10時(shí)，等號(hào)成立，進(jìn)而分類討論可得結(jié)論．【解答】解：（1）依題意知汽車從甲地勻速行駛到乙地所用時(shí)間為，全程運(yùn)輸成本為y=a×+0.01v2×=…．故所求函數(shù)及其定義域?yàn)椋瑅∈（0，100]…．（2）依題意知a，v都為正數(shù)，故有，當(dāng)且僅當(dāng)，即v=10時(shí)，等號(hào)成立…①若≤100，即0＜a≤100時(shí)，則當(dāng)v=時(shí)，全程運(yùn)輸成本y最?。谌簦?00，即a＞100時(shí)，則當(dāng)v∈（0，100]時(shí)，有y′=﹣=．∴函數(shù)在v∈（0，100]上單調(diào)遞減，也即當(dāng)v=100時(shí)，全程運(yùn)輸成本y最?。C上知，為使全程運(yùn)輸成本y最小，當(dāng)0＜a≤100時(shí)行駛速度應(yīng)為v=千米/時(shí)；當(dāng)a＞100時(shí)行駛速度應(yīng)為v=100千米/時(shí)．