四川省綿陽市江油外國語學校2023-2024學年七年級上學期12月月考數學試卷(含解析)

數學試卷一．選擇題（每小題3分，滿分36分）1.有理數中，平方等于它本身的數一定是（）A.1 B.0 C.0或1 D.答案：C答案：解：平方等于它本身的數一定是0或1，故選：C．2.下列方程，是一元一次方程的是（）A. B. C. D.答案：D答案：A．是二元一次方程，不是一元一次方程，故A不符合題意；B．是一元二次方程，不是一元一次方程，故B不符合題意；C．是代數式，不是一元一次方程，故C不符合題意；D．是一元一次方程，故D符合題意，故選：D．3.如圖是一個正方體的展開圖，其中每個面上都標注了字母，則展開前與面C相對的是（）A.D面 B.E面 C.F面 D.A面答案：C答案：解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，∴A與E相對，D與B相對，F與C相對，∴與面C相對的是面F，故C正確．故選：C．4.下列變形正確的是()A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則答案：D答案：解：A、若，則，則此項錯誤，不符合題意；B、若且，則，則此項錯誤，不符合題意；C、若，則，則此項錯誤，不符合題意；D、若，則，則此項正確，符合題意；故選：D．5.∠α的余角與∠α的補角之和為120°，∠α的度數是（）A.60° B.65° C.70° D.75°答案：D答案：由題意得：（90°﹣∠α）+（180°﹣∠α）=120°，解得：∠α=75°．故選：D．6.下列各式中，屬于方程的是（）A. B. C. D.答案：D答案：解：A、不含未知數，不是方程，不符合題意；B、不是等式，故不是方程，不符合題意；C、不是等式，故不是方程，不符合題意；D、是含有未知數的等式，是方程，符合題意．故選：D．7.如圖，點P，Q在邊長為1個單位長度的正方形的邊上運動，點P從點A出發(fā)，以1.5個單位長度每秒的速度繞正方形作順時針運動，點Q從點A出發(fā)，以0.5個單位長度每秒的速度繞正方形做逆時針運動，則它們第2021次相遇在（）A.點A B.點B C.點C D.點D答案：B答案：解：設點P，Q每隔x秒相遇一次，根據題意得：，解得：x=2．∵點Q從點A出發(fā)，以0.5個單位長度每秒的速度繞正方形做逆時針運動，度繞正方形作逆時針運動，∴2秒后它到達B點，即第一次它們相遇在B點，∴第2次相遇在C點，第3次相遇在D點，第4次相遇在A點，第5次相遇在B點，第6次相遇在C點，又∵2021÷4=505……1，∴第2021次相遇和第1次相遇地點相同，即第2021次相遇在點B．故選：B．8.在某年全國足球甲級A組的前11場比賽中，某隊保持連續(xù)不敗，共積23分，按比賽規(guī)則，勝一場得3分，平一場得1分，那么該隊共平了（）場比賽．A.7 B.6 C.5 D.4答案：C答案：解：設該隊共平了x場比賽，根據題意得：，去括號得：，移項合并得：，解得：，則該隊共平了5場比賽．故選：C．9.方程的解是，則a的值是（）A. B.2 C.0 D.答案：C答案：解：把代入，得，故．故選：C．10.《九章算術》中有這樣一道數學問題，原文如下：清明游園，共坐八船，大船滿六，小船滿四，三十八學子，滿船坐觀．請問客家，大小幾船？其大意為：清明時節(jié)出去游園，所有人共坐了只船，大船每只坐人，小船每只坐人，人剛好坐滿，問：大小船各有幾只？若設有只小船，則可列方程為（）A. B.C. D.答案：A答案：解：設小船有x條，那么大船就有（8?x）條，由題意得：，故選A．11.工廠用某種鋁片張做一批聽裝飲料瓶，每張鋁片可制作瓶身個或制作瓶底個，已知一個瓶身和兩個瓶底配成一套．請問用其中多少張鋁片制作瓶身，可以使制作的瓶身和瓶底剛好配套？設用張鋁片制作瓶身，則下面所列方程正確的是（）A. B.C. D.答案：A答案：解：設用張鋁片制作瓶身，可制作瓶身x個，可制作瓶底45（200-x）個，根據題意列方程得：．故選擇A．12.如圖所示，將三個大小相同的正方形的一個頂點重合放置，則、、三個角的數量關系為（）A. B.C. D.答案：A答案：解：∵將三個大小相同的正方形的一個頂點重合放置，∴，，∴，又∵，∴，故選：A．二．填空題（滿分18分，每小題3分）13.已知，則的余角等于_____．答案：##35度45分答案：解：根據互為余角的概念，得的余角．故答案為：．14.已知：＝，那么＝_______．答案：詳解】設x＝2a，∵＝，∴y＝3a，∴＝＝．故答案為：15.（﹣a＋2b＋3c）（a＋2b﹣3c）＝[2b﹣（）][2b＋（a﹣3c）]．答案：a﹣3c答案：（﹣a＋2b＋3c）（a＋2b﹣3c）＝[2b﹣（a-3c）][2b＋（a﹣3c）]故答案為：a-3c16.已知點都在直線上，，分別為中點，直線上所有線段的長度之和為19，則__________．答案：或4答案：解：若點C在點B左側時，如下圖所示：∵∴∴BC=，AB=∵點分別為中點∴AD=DC=，CE=BE=∴AE=AC＋CE=，DE=DC＋CE=，DB=DC＋CB=AC∵直線上所有線段的長度之和為19∴AD＋AC＋AE＋AB＋DC＋DE＋DB＋CE＋CB＋EB=19即＋AC＋＋＋＋＋AC＋＋＋=19解得：AC=；若點C在點B右側時，如下圖所示：∵∴∴BC=，AB=∵點分別為中點∴AD=DC=，CE=BE=∴AE=AC－CE=，DE=DC－CE=，DB=DC－CB=∵直線上所有線段的長度之和為19∴AD＋AC＋AE＋AB＋DC＋DE＋DB＋CE＋CB＋EB=19即＋AC＋＋＋＋＋＋＋＋=19解得：AC=綜上所述：AC=或4．故答案為：或4．17.請列舉一個方程，使它滿足未知數系數為，未知數的解為3，這個方程可以為________．答案：（答案不唯一）根據含有未知數的等式是方程的概念，系數是含未知數項的數字因數等知識，即可求解．答案：解：根據題意得，（答案不唯一），故答案為：（答案不唯一）．18.數軸上點A表示的數是1，點B表示的數是﹣3，原點為O，若點A和點B分別以每秒2個單位長度的速度和每秒5個單位長度的速度同時向右運動，要使OB＝2OA，要經過______秒．答案：或5答案：解：設經過t秒，OB＝2OA，當點B在原點左側時，3﹣5t＝2（1+2t），解得t＝，當點B在原點右側時，5t﹣3＝2（1+2t），解得t＝5，由上可得，當經過或5秒時，OB＝2OA．故答案為：或5三．解答題（共7小題，滿分46分）19.計算或解方程：（1）；（2）；（3）．答案：（1）（2）3（3）【小問1詳解】．小問2詳解：．【小問3詳解】，去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數化為1得：．20.已知平面上有四個村莊，用四個點A、B、C、D表示．（1）連接AB；（2）作射線AD；（3）作直線BC與射線AD交于點E；（4）若要建一供電所M，向四個村莊供電，要使所用電線最短，則供電所M應建在何處？請畫出點M的位置并說明理由．答案：（1）見解析（2）見解析（3）見解析（4）圖見解析，理由：兩點之間，線段最短【小問1詳解】解：如圖，線段AB即為所求；小問2詳解：解：如圖，射線AD即為所求；【小問3詳解】解：如圖所示，點E即為所求；【小問4詳解】解：如圖所示，點M即為所求，理由：兩點之間，線段最短．21.化簡：（1）－5m2n+4m2n－2mn+m2n+3mn；（2）（5a2+2a－1）－4（3－8a+2a2）．答案：（1）mn（2）－3a2+34a－13【小問1詳解】解：－5m2n+4m2n－2mn+m2n+3mn＝（－5m2n+4m2n+m2n）+（－2mn+3mn）＝mn；小問2詳解：解：（5a2+2a－1）－4（3－8a+2a2）＝5a2+2a－1－12+32a－8a2＝－3a2+34a－13．22.如圖，已知，平分，且與互余．求的度數．答案：150度答案：解：設度，∵，∴度，∴度，∵平分，∴度，∵與互余，∴，解得，∴度．答：的度數為150度．23.如果一個自然數M的個位數字不為0，且能分解成，其中A與B都是兩位數，A與B的十位數字相同，個位數字之和為8，則稱數M為“團圓數”，并把數M分解成的過程，稱為“歡樂分解”．例如：∵，22和26的十位數字相同，個位數字之和為8，∴572是“團圓數”．又如：∵，18和13的十位數字相同，但個位數字之和不等于8，∴234不是“團圓數”．（1）判斷195，621是否是“團圓數”？并說明理由．（2）把一個“團圓數”M進行“歡樂分解”，即，A與B之和記為P（M），A與B差的絕對值記為Q（M），令，當G（M）能被8整除時，求出所有滿足條件的M的值．答案：（1）195是“團圓數”，621不是“團圓數”；（2）567或575或4092或4095【小問1詳解】解：∵又13和15的十位數字相同，個位數字之和為8，∴195是“團圓數”∵又23和27的十位數字相同，但個位數字之和不為8，∴621不“團圓數”小問2詳解：解：設A＝10a＋b，則B＝10a＋8?b∴A＋B＝20a＋8，|A?B|＝|2b?8|∵G（M）＝＝能被8整除∴20a＋8＝8k(|2b?8|)，k為整數∴5a＋2＝4k（|b?4|）∴5a＋2是4的倍數∴滿足條件的整數a有2，6①若a＝2，則12＝4k（|b?4|），k為整數，∴3＝k（|b?4|），∴|b?4|是3的因數，∴b?4＝?3，?1，1，3，∴滿足條件的b有1，3，5，7，∴A＝21，B＝27或A＝23，B＝25或A＝25，B＝23或A＝27，B＝21，∴A×B＝567或575，②若a＝6，則32＝4k（|b?4|），k為整數，∴8＝k（|b?4|），∴|b?4|是8的因數，∴b?4＝?8，?4，?2，?1，1，2，4，8，∴滿足條件的b有2，3，5，6，∴A＝62，B＝66或A＝63，B＝65或A＝65，B＝63或A＝66，B＝62，∴A×B＝4092或4095，綜上可知，M的值為567或575或4092或4095．24.已知線段AB上有若干個不重合的點，求出該線段上任意兩點所決定的線段長度（包括線段AB），并記所有這些線段的長度總和為，例如：圖1中，AB＝12，C為AB的中點，則＝AB+AC+CB＝12+6+6＝24．（1）如圖2，線段AB上有C、D兩點，其中AB＝12，AC：CD：DB＝1：2：3，求；（2）如圖3，線段AB上有C、D、E三點，其中C為AB的中點，E為DB的中點，且CE＝4，αAB＝64，求AB的長度；（3）線段AB上有C、D兩點，線段上任意兩點所決定的線段長度是整數，若＝38，且CD的長度為奇數，直接寫出AB的長度．答案：（1）；（2）；（3）答案：解：（1）如圖2，∵，，∴，，，∴，，∴；（2）如圖3，∵C為AB的中點，E為DB的中點，，∴，∴∴；（3）∵，∴AC＋CD＋DB＋AD＋AB＋CB＝38，即3AB＋CD＝38，∴，∵CD是奇數，AB為正整數，∴CD＝5，11，，17，23，29，35∵CD＜AB，∴，∴，∴滿足條件的只有CD＝5，

∴．25.如圖，數軸上的點A，B，C所表示的數分別為a，b，c，且．（1）求a，b，c的值及線段長；（2）在數軸上是否存在點P，使得？若存在，求出點P對應的數；若不存在，請說明理由（點P與已知點不重合）；（3）若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時點B和點C分別以每秒3個單位長度和7個單位長度的速度向右運動，運動時間為t秒，請問：的值是否隨著時間t的變化而變化？若變化，請說明理由；若不變，求出的值．答案：（1），，，