陜西省漢中市第九中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

陜西省漢中市第九中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（）A．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β B．若m?α，m∥β，α∩β=n，則m∥nC．若α∥β，m∥α，則m∥β D．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，則m⊥α參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】在A中，α與β相交或平行；在B中，由線面平行的性質(zhì)定理得m∥n；在C中，m∥β或m?β；在D中，m與α相交、平行或m?α．【解答】解：由m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，知：在A中：若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α與β相交或平行，故A錯誤；在B中：若m?α，m∥β，α∩β=n，則由線面平行的性質(zhì)定理得m∥n，故B正確；在C中：若α∥β，m∥α，則m∥β或m?β，故C錯誤；在D中：若m⊥n，n⊥β，β⊥α，則m與α相交、平行或m?α，故D錯誤．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．2.若偶函數(shù)f(x)在(－∞,0)內(nèi)單調(diào)遞減，則不等式的解集是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)題意先得到函數(shù)在的單調(diào)性，進(jìn)而可對不等式求解，得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)闉榕己瘮?shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，所以在單調(diào)遞增；由，可得，即或，解得或，所以，原不等式的解集為.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，熟記函數(shù)奇偶性、單調(diào)性即可，屬于常考題型.

3.氣象學(xué)院用3.2萬元買了一臺天文觀測儀,已知這臺觀測儀從啟用的第一天起連續(xù)使用,第天的維修保養(yǎng)費(fèi)為元,使用它直至“報廢最合算”(所謂“報廢最合算”是指使用的這臺儀器的平均每天耗資最少)為止,一共使用了(

)

A.600天

B.800天

C.1000天

D.1200天參考答案：B略4.若是2和8的等比中項(xiàng)，則圓錐曲線的離心率是 （

） A．或

B．

C．或

D．參考答案：C略5.若等式對于一切實(shí)數(shù)都成立，則（

）A．

B．

C．

D．0

參考答案：B6.圓（x﹣1）2+y2=3的圓心坐標(biāo)和半徑分別是（）A．（﹣1，0），3 B．（1，0），3 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直接可以得出結(jié)論．【解答】解：圓（x﹣1）2+y2=3的圓心坐標(biāo)是（1，0），半徑是，故選：D．7.已知，則是的（）條件A、充分不必要B、必要不充分C、既不充分也不必要D、充要參考答案：D8.有10名學(xué)生，其中4名男生，6名女生，從中任選2名學(xué)生，恰好是2名男生或2名女生的概率是

（）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.在中，角的對邊分別為，已知，則的大小是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C10.已知函數(shù)f（x）=，則f′（x）=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】利用導(dǎo)數(shù)除法的運(yùn)算公式進(jìn)行求導(dǎo)即可．【解答】解：f'（x）=；故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“x2＜1”是“0＜x＜1”成立的

條件．（從“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”中選擇一個正確的填寫）參考答案：必要不充分【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】應(yīng)用題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；簡易邏輯．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義，分別證明充分性，必要性，從而得出答案．【解答】解：由x2＜1?﹣1＜x＜1推不出0＜x＜1，由0＜x＜1?x2＜1，∴“x2＜1”是“x＜1”的必要不充分，故答案為：必要不充分．【點(diǎn)評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，比較基礎(chǔ)．12.過點(diǎn)且與直線平行的直線方程為

．參考答案：13.如圖，正方體的棱長為，分別為棱上的點(diǎn)，

給出下列命題,其中真命題的序號是

．（寫出所有真命題的序號）①在平面內(nèi)總存在與直線平行的直線；Ks5u②若平面，則與的長度之和為；③存在點(diǎn)使二面角的大小為；④記與平面所成的角為，與平面所成的角為，則的大小與點(diǎn)的位置無關(guān).參考答案：2和4略14.如果直線與曲線有公共點(diǎn)，那么的取值范圍是

參考答案：15.設(shè)函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為

．參考答案：

16.已知曲線y=x+lnx在點(diǎn)(1,1)處的切線與曲線y=ax2+(a+2)x+1相切,則a=

．參考答案：817.已知的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為，是以為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)時，，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有4個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知關(guān)于x的函數(shù)，其中.（Ⅰ）當(dāng)時，求滿足的實(shí)數(shù)x的取值范圍；（Ⅱ）若當(dāng)時，函數(shù)f(x)的圖象總在直線的上方，求a的整數(shù)值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）0,1.【分析】（Ⅰ）當(dāng)時，,即,從而可得結(jié)果；（Ⅱ）在上恒成立,等價于在上恒成立.由－在上為單增函數(shù)，可得，結(jié)合為整數(shù)，從而可得結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時，,即故實(shí)數(shù)的取值范圍是（Ⅱ）在上恒成立,即在上恒成立.因?yàn)楹瘮?shù)在上均為單減函數(shù)，所以－在上為單增函數(shù)，最大值為.

因此解得.故實(shí)數(shù)的整數(shù)值是.【點(diǎn)睛】不等式恒成立問題常見方法：①分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）；②數(shù)形結(jié)合(圖象在上方即可)；③討論最值或恒成立；④討論參數(shù).19.(本題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系中，的兩個頂點(diǎn)、的坐標(biāo)分別是（-1,0）,(1,0),點(diǎn)是的重心，軸上一點(diǎn)滿足，且.（1）求的頂點(diǎn)的軌跡的方程；（2）不過點(diǎn)的直線與軌跡交于不同的兩點(diǎn)、,當(dāng)時，求與的關(guān)系，并證明直線過定點(diǎn).參考答案：解：（1）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，因?yàn)闉榈闹匦模庶c(diǎn)坐標(biāo)為.

由點(diǎn)在軸上且知，點(diǎn)的坐標(biāo)為

………2分

因?yàn)?，所以，?

故的頂點(diǎn)的軌跡的方程是……………4分

(2)設(shè)直線與的兩交點(diǎn)為.

由消去得，則且,.

…………8分因?yàn)?，所以故，整理?解得.

………10分①當(dāng)時=，直線過點(diǎn)（-1，0）不合題意舍去。②當(dāng)時，=，直線過點(diǎn).綜上所述，直線過定點(diǎn).

……………12分略20.（13分）如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,E是PC的中點(diǎn).已知AB=2,AD=2,PA=2.求:(1)三角形PCD的面積;(2)異面直線BC與AE所成的角的大小.

參考答案：)[解](1)因?yàn)镻A⊥底面ABCD,所以PA⊥CD,又AD⊥CD,所以CD⊥平面PAD,從而CD⊥PD

因?yàn)镻D=,CD=2,所以三角形PCD的面積為

6分(2)[解法一]如圖所示,建立空間直角坐標(biāo)系,則B(2,0,0),C(2,2,0),E(1,,1),,

設(shè)與的夾角為q,則,q=.

12分由此可知,異面直線BC與AE所成的角的大小是

13分略21.（本小題滿分10分）已知向量，其中，函數(shù)的最小正周期為，最大值為3。

（1）求和常數(shù)的值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。參考答案：解析：（1），

，

由，得。

又當(dāng)時，得.（2）由（1）當(dāng)，

即，故的單調(diào)增區(qū)間為，。略22.（本小題滿分12分）某開發(fā)商用9000萬元在市區(qū)購買一塊土地建一幢寫字樓，規(guī)劃要求寫字樓每層建筑面積為2000平方米．已知該寫字樓第一層的建筑費(fèi)用為每平方米4000元，從第二層開始，每一層的建筑費(fèi)用比其下面一層每平方米增加100元．(1)若該寫字樓共x層，總開發(fā)費(fèi)用為y萬元，求函數(shù)y＝f(x)的表達(dá)式；(總開發(fā)費(fèi)用＝總建筑費(fèi)用＋購地費(fèi)用)(2)要使整幢寫字樓每平方米的平均開發(fā)費(fèi)用最低，該寫字樓應(yīng)建為多少層？參考答案：(1)由已知，寫字樓最下面一層的總建筑費(fèi)用為：4000×2000＝8000000(元)＝800(萬元)，從第二層開始，每層的建筑總費(fèi)用比其下面一層多：100×2000＝200000(元)＝20(萬元)，

寫字樓從下到上各層的總建筑費(fèi)用構(gòu)成以800為首項(xiàng)，20為公差的等差數(shù)列，所以