湖南省永州市高峰中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識點試題含解析

湖南省永州市高峰中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)=

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（

）A．650

B．1250

C．1352

D．5000參考答案：B3.若橢圓經(jīng)過原點，且焦點分別為，則其離心率為（

）參考答案：C4.設(shè)，則落在內(nèi)的概率是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：D略5.拋物線的準線與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形面積等于()

A.

B.

C.2

D.參考答案：A6.一個袋中裝有2個紅球和2個白球，現(xiàn)從袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，則取出的兩個球同色的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】等可能事件的概率．【專題】計算題．【分析】分別求從袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，結(jié)果；取出的兩個球同色結(jié)果，代入概率計算公式可求【解答】解：現(xiàn)從袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，共有4種結(jié)果（紅，紅）（紅，白）（白，紅）（白，白）記“取出的兩個球同色”為事件A，則A包含的結(jié)果有（白，白）（紅，紅）2種結(jié)果由古典概率的計算公式可得P（A）=故選：A【點評】本題主要考查了古典概率的計算公式，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．7.已知某空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖相同，且如右圖所示，俯視圖是兩個同心圓，則它的表面積為（

）A．

B．C．

D．參考答案：A8.

不等式的解集是()A．(－∞，－1]∪[3，＋∞)

B．[－1,1)∪[3，＋∞)C．[－1,3]

D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)參考答案：B9.圓柱的一個底面積為S，側(cè)面展開圖是一個正方形，那么這個圓柱的側(cè)面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，，則的值是(

▲

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直三棱柱的6個頂點都在球的球面上．若，，，，則球的體積為________．參考答案：【分析】先由題意得到四邊形為正方形，平面的中心即為球的球心，取中點，連結(jié)，求出半徑，進而可求出球的體積.【詳解】因為，，，所以，在直三棱柱中，，所以四邊形為正方形，因此平面的中心即為球的球心，取中點，連結(jié)，易知平面，且，所以球的半徑等于，因此球的體積為.故答案為

【點睛】本題主要考查幾何體外接球的相關(guān)計算，熟記棱柱的結(jié)構(gòu)特征，以及球的體積公式即可，屬于常考題型.12.已知數(shù)列的首項，且，則等于_______.參考答案：略13.如右圖為一個幾何體的三視圖，其中俯視圖為正三角形，A1B1=2，AA1=4，則該幾何體的表面積為

.

參考答案：24+214.已知是圓為圓心）上一動點，線段AB的垂直平分線交BF于P，則動點P的軌跡方程為．參考答案：【考點】軌跡方程．【專題】計算題；壓軸題．【分析】先根據(jù)題意可知|BP|+|PF|正好為圓的半徑，而PB|=|PA|，進而可知|AP|+|PF|=2．根據(jù)橢圓的定義可知，點P的軌跡為以A，F(xiàn)為焦點的橢圓，根據(jù)A，F(xiàn)求得a，c，進而求得b，答案可得．【解答】解：依題意可知|BP|+|PF|=2，|PB|=|PA|∴|AP|+|PF|=2根據(jù)橢圓的定義可知，點P的軌跡為以A，F(xiàn)為焦點的橢圓，a=1，c=，則有b=故點P的軌跡方程為故答案為【點評】本題主要考查了用定義法求軌跡方程的問題．考查了學(xué)生綜合分析問題和解決問題的能力．15.已知平面（1）

當條件______成立時，有

當條件_______成立時，有（填所選條件的序號）參考答案：（3）（5）,（2）（5）略16.的展開式中，常數(shù)項為______；系數(shù)最大的項是______.參考答案：

60

【分析】求出二項展開式的通項，令指數(shù)為零，求出參數(shù)的值，代入可得出展開式中的常數(shù)項；求出項的系數(shù)，利用作商法可求出系數(shù)最大的項.【詳解】的展開式的通項為，令，得，所以，展開式中的常數(shù)項為；令，令，即，解得，，，因此，展開式中系數(shù)最大的項為.故答案為：；.【點睛】本題考查二項展開式中常數(shù)項的求解，同時也考查了系數(shù)最大項的求解，涉及展開式通項的應(yīng)用，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.17.如果關(guān)于x的不等式的解集是非空集合，則m=

.參考答案：36三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程的兩個根，且。求：(1)角C的度數(shù)；(2)AB的長度。參考答案：（1）

C＝120°（2）由題設(shè)19.已知函數(shù)的極小值為.（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）.參考答案：（1）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為（2）詳見解析【分析】（1）先由函數(shù)的極小值為，求出，利用導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，求函數(shù)單調(diào)區(qū)間即可；（2）不等式恒成立問題，通常采用最值法，方法一,令，可以證明，方法二,要證，即證，再構(gòu)造函數(shù)證明即可得解.【詳解】（1）由題得的定義域為，，令，解得，當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增.所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）方法一：要證，即證，令，則，當時，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減.所以.由題知.因為，所以，即.方法二：由（1）知.解得，要證，即證.當時，易知.令，則.當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增.所以，即.令，則，所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，所以，即，所以，則當時，，所以.綜上，.【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及證明不等式，屬綜合性較強的題型.20.（本小題10分）已知直線經(jīng)過點P（1，1），.（1）寫出直線的參數(shù)方程；（2）設(shè)與圓相交于兩點A、B，求點P到A，B兩點的距離之積.參考答案：（1）直線的參數(shù)方程為，即（2）把直線代入得，則點到兩點的距離之積為21.數(shù)列{an}中，若，且.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的通項公式.參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）利用等比數(shù)列的定義證明數(shù)列為等比數(shù)列；（2）先求數(shù)列的通項公式，進而求得數(shù)列的通項公式.【詳解】（1）因為，所以數(shù)列是等比數(shù)列.（2）由（1）得：數(shù)列的首項為，公比為，所以.【點睛】本題考查等比數(shù)列的定義證明、等比數(shù)列通項公式的求法，考查基本量法和基本運算求解能力，屬于容易題.22.已知過點的直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），以平面直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為.（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；（2）若直線l與曲線C交于A，B兩點，試問是否存在實數(shù)a，使得？若存在，求出實數(shù)a的值；若不存在，說明理由.參考答案：（1），；（2）【分析】（1）消去參數(shù)即可得到直線的普通方程，利用極坐標與直角坐標的互化公式，即可得到曲線的直角坐標