第二章 線性電路分析方法

§2.1線性電路與疊加定理§2.4等效電路與等效變換§2.5戴維南與諾頓定理§2.2網(wǎng)孔分析法§2.3節(jié)點(diǎn)分析法第2章線性電路的分析方法§2.6最大功率傳輸定理第1節(jié)

線性電路和疊加定理線性電路只包含線性元件和獨(dú)立源的電路稱為線性電路。從輸入對電路響應(yīng)的影響來說，同時(shí)滿足可加性和奇次性的電路即為線性電路。齊次性：可加性：把兩者結(jié)合起來可表示為：電源響應(yīng)當(dāng)線性電路中只含有一個(gè)獨(dú)立源時(shí)，電路中各處電流和電壓變量均與該獨(dú)立源的電源值成線性關(guān)系。y=L(x)y=kx例圖示梯形電阻電路中，is=3A,求u。齊次性：u=kis假定u值，u=2V，推出is求出kk=u/is=2/(-6)=-1/3當(dāng)is=3A時(shí)

u=kis=-1V2V4W6W2W1W2Wuisi1i2i3u4u3i5u21A3V0.5A1.5A9V6Aay=L(ax)=-6A例求圖示電路中us/i=？（電路的輸入電阻）usu33u2ii2i112W6Wu24Wu1假定

i1=1Au1=12V3u2

+u2=u1==>u2

=u1/4=3Vi2=u2/6=0.5Ai=i1

+i2

=1.5Au3

=4i=6Vus

=u2

+u3

=9V∴

us

/i=9/1.5=6Ω在任何含有多個(gè)獨(dú)立源的線性電路中，每一支路的電壓(或電流)，都可看成是各個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)作用時(shí)(除該電源外，其他獨(dú)立源為零電源)在該支路產(chǎn)生的電壓(或電流)的代數(shù)和。疊加定理IsUsIN0N0Is=0I’UsN0I”Us=0Is任意支路電壓或電流均可以表示為各個(gè)獨(dú)立電源的加權(quán)和(1)疊加定理只適用于線性含獨(dú)立源電路(2)疊加原理只對電壓和電流變量成立，功率不服從疊加定理。(3)獨(dú)立源單獨(dú)作用的含義是將其他獨(dú)立源置為零值。(4)零值電源的含義是電壓源短路，電流源開路。(5)電路中的受控源作為無源元件處理，不能單獨(dú)作用于 電路，也不能置零。IsUsIN0N0Is=0I’UsN0I”Us=0Is注意疊加定理例求I

及9Ω電阻上的功率=？2A6W9W3VI解：由疊加定理電路如圖所示，求：I=?KVL方程得：KVL方程：2I3A2W1W10VI解：讓兩個(gè)獨(dú)立源分別單獨(dú)作用，求出兩個(gè)電流分量例2I'2W1W10VI’2I”3A2W1WI”例當(dāng)Us=1(V),Is=1(A)時(shí)，U2=0(V)Us=10(V),Is=0(A)時(shí)，U2=1(V)求：當(dāng)Us=0(V),Is=10(A)時(shí)，U2=？代入已知條件得已知：解：無源線性U2IsUs第2節(jié)網(wǎng)孔分析法確定各支路電流、電壓：直接求解支路電流電壓：2b個(gè)方程，方程過多觀察法，電路簡化法：無固定規(guī)則，變量選取隨意求解復(fù)雜電路需要“規(guī)則化”方法變量個(gè)數(shù)少，足以確定電路各支路電流、電壓方程的建立有固定規(guī)則可循網(wǎng)孔電流：沿每個(gè)網(wǎng)孔邊界自行流動的閉合的假想電流網(wǎng)孔電流數(shù)：網(wǎng)孔數(shù)b-(n-1)網(wǎng)孔電流的完備性：所有支路電流均可以用其表示(如i4=I1-I2)網(wǎng)孔電流的獨(dú)立性：每個(gè)網(wǎng)孔電流沿著閉合的網(wǎng)孔流動，流入某節(jié)點(diǎn)后，又必從該點(diǎn)流出，不受KCL方程約束。以網(wǎng)孔電流為變量，沿網(wǎng)孔可列出b-n+1個(gè)獨(dú)立KVL方程R1R2R4Us1Us3R5R6R3Us2I1I2I3網(wǎng)孔方程的建立整理后建立方程R1R2R4Us1Us3R5R6R3Us2I1I2I3一般m個(gè)網(wǎng)孔觀察法建立方程的規(guī)律自電阻×本網(wǎng)孔電流+∑（±）互電阻×相鄰網(wǎng)孔電流＝∑本網(wǎng)孔中電壓升

：自電阻，網(wǎng)孔電流Ii在第i

方程中的系數(shù)，為第i網(wǎng)孔中所有電阻阻值之和：互電阻，其他網(wǎng)孔電流Ij

在第i

方程中的系數(shù)，為第i,j兩網(wǎng)孔共有電阻阻值之和

1.Rii2.Rij

(i≠j)3.自電阻前面取正號，互電阻前面正負(fù)號取決于兩網(wǎng)孔電流在公共支路上方向是否相同；相同時(shí)取正號。當(dāng)所有網(wǎng)孔電流參考方向全部順（反）時(shí)針，所有互電阻前都取負(fù)號4.

Usii：方程右邊是該網(wǎng)孔沿網(wǎng)孔電流方向全部電壓升的代數(shù)和5.當(dāng)電路中無受控源時(shí)，Rij=Rji規(guī)律網(wǎng)孔法要點(diǎn)：網(wǎng)孔電流，自電阻，互電阻及各種電源的處理。(4)解其他變量；網(wǎng)孔分析步驟(1)選網(wǎng)孔電流為變量，并標(biāo)出變量；

(2)按照規(guī)律觀察法列網(wǎng)孔方程；

(3)解網(wǎng)孔電流；網(wǎng)孔法求解電路(1)選網(wǎng)孔電流為變量Im1,Im2(3)解出網(wǎng)孔電流(4)求其他變量例1解(2)列網(wǎng)孔方程5W20W10WR1R2R3I1I220VI310VIm2Im1用網(wǎng)孔法求支路電流I3解得例2解：網(wǎng)孔方程電流源上設(shè)電壓U網(wǎng)孔電流已知輔助方程討論：（電流源的處理）

(3)假設(shè)電壓在列方程時(shí)暫時(shí)看作已知電壓(1)處于邊界網(wǎng)孔，這時(shí)網(wǎng)孔電流已知，不可列該網(wǎng)孔方程；(2)處于網(wǎng)孔公共支路上，需假設(shè)電壓變量，添加輔助方程U暫時(shí)看作已知電壓

(4)網(wǎng)孔方程是電壓方程，電流源端電壓未知，也不為零！1W3W5W3A5V2W2AUI1I2I3網(wǎng)孔法分析電路I1I28Ia10W7W3W4WIa6V例3求電路中網(wǎng)孔電流I1和I2受控源的處理列方程時(shí)受控源看作獨(dú)立源，再將控制量用網(wǎng)孔電流來表示。本題中受控電流源處于邊界網(wǎng)孔中，該網(wǎng)孔電流視為已知。I1=1A，I2=2A解：歸納網(wǎng)孔法對電源的處理獨(dú)立源電流源電壓源利用等效變換轉(zhuǎn)換為電壓源(1)設(shè)其上電壓后按獨(dú)立電壓源處理(多出一個(gè)變量)(2)增加一個(gè)該電流源電流與網(wǎng)孔電流的關(guān)系方程(保持變量數(shù)與方程數(shù)一致)盡量選為網(wǎng)孔電流放在方程右側(cè),電壓升為正受控源依獨(dú)立源方法處理首先看成獨(dú)立源不是多出一個(gè)變量增加一個(gè)控制量與網(wǎng)孔電流的關(guān)系方程(保持變量數(shù)與方程數(shù)一致)控制量是否為網(wǎng)孔電流？是變量數(shù)與方程數(shù)一致祝大家心情愉快，下課第3節(jié)節(jié)點(diǎn)分析法節(jié)點(diǎn)電壓電路中各節(jié)點(diǎn)相對參考點(diǎn)的電壓節(jié)點(diǎn)電壓數(shù)：n-1節(jié)點(diǎn)電壓的完備性：節(jié)點(diǎn)電壓的獨(dú)立性：例如(Ua-Ub)+(Ub-Uc)+(Uc-Ud)+(Ud-Ua)≡0任何支路必在某兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間，都有Uij=Ui-Uj，支路電壓可用節(jié)點(diǎn)電壓表示。在任何回路KVL方程中，回路所包括的節(jié)點(diǎn)電壓必出現(xiàn)兩次，且一正一負(fù)，所以無法用KVL方程將節(jié)點(diǎn)電壓聯(lián)系起來。Is1I1I2I3I4G1G2G3G4Is2abcd節(jié)點(diǎn)方程：以節(jié)點(diǎn)電壓為變量，對n-1個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，列出的KCL方程。Is1I1I2I3I4G1G2G3G4Is2abcd觀察法建立方程的規(guī)律自電導(dǎo)×本節(jié)點(diǎn)電壓－∑互電導(dǎo)×相鄰節(jié)點(diǎn)電壓＝∑流入本節(jié)點(diǎn)電流一般形式n個(gè)節(jié)點(diǎn)整理后規(guī)律(1)Gii:自電導(dǎo)，Ui

出現(xiàn)在第i節(jié)點(diǎn)方程中前面的系數(shù)，為該節(jié)點(diǎn)所連接支路所有電導(dǎo)之和。前面取正號。(2)Gij

(i≠j):互電導(dǎo)，Uj

出現(xiàn)在第i節(jié)點(diǎn)方程中前面的系數(shù)，為兩節(jié)點(diǎn)間所有公共電導(dǎo)之和。前面取負(fù)號。(3)Isii

:方程右邊為所有流入第

i

節(jié)點(diǎn)電流源電流之和。(4)當(dāng)電路中不存在受控源時(shí)Gij=Gji

。節(jié)點(diǎn)法分析電路(1)選參考點(diǎn)及節(jié)點(diǎn)電壓為變量，并標(biāo)出變量；(2)按照規(guī)律列節(jié)點(diǎn)方程；(3)解出節(jié)點(diǎn)電壓；(4)求出其他變量；分析步驟要點(diǎn)與難點(diǎn)列寫方程的規(guī)律；理想電壓源支路的處理；受控電源的處理；理想運(yùn)放電路的分析例1用節(jié)點(diǎn)分析法求電路中各獨(dú)立源的功率。30V1A60W12W5W15W50Vu1iaibu26W30/6A60W12W6W15W5Wu150/5Au21A30V1A60W12W5W15W50VU1IaIbU26W節(jié)點(diǎn)方程支路變量各獨(dú)立源的功率純電壓源支路的處理1234530V10W2W1W50V5WI1A7A選節(jié)點(diǎn)5為參考節(jié)點(diǎn)假定30V支路電流為Iu4

=50V列方程時(shí)I視為已知電流(1)(2)(3)輔助方程(4)方程(1)、(3)相加，方程(4)代入例2求

u12含受控源電路的節(jié)點(diǎn)分析先把受控源當(dāng)作獨(dú)立源來處理，再將控制量用節(jié)點(diǎn)電壓來表示。例3用節(jié)點(diǎn)分析法確定5Ω電阻的功率。2W5W2W20W10W8I120VI112(1)(2)(3)節(jié)點(diǎn)法對電源的處理歸納獨(dú)立源電壓源電流源利用等效變換轉(zhuǎn)換為電流源(1)設(shè)其上電流后按獨(dú)立電流源處理(多出一個(gè)變量)(2)增加一個(gè)該電壓源電壓與節(jié)點(diǎn)電壓的關(guān)系方程(保持變量數(shù)與方程數(shù)一致)盡量選為節(jié)點(diǎn)電壓放在方程右側(cè),流入為正受控源依獨(dú)立源方法處理首先看成獨(dú)立源不是多出一個(gè)變量增加一個(gè)控制量與節(jié)點(diǎn)電壓的關(guān)系方程(保持變量數(shù)與方程數(shù)一致)控制量是否為節(jié)點(diǎn)電壓？是變量數(shù)與方程數(shù)一致*割集分析法、回路分析法樹：移去某些支路，剩下的圖形中不存在任何閉合回路，但所有節(jié)點(diǎn)仍相互連通?；靖罴河梢粭l樹支和一組連支構(gòu)成的割集。（以樹支電壓為變量用KCL列方程）基本回路：由一條連支和一組樹支構(gòu)成的回路。（以連支電流為變量用KVL列方程）樹支：連支：Is1Is2作業(yè)：P1073－2、3－7、3－9

P852－2、2－5、2－7、2－12

2－14、

2－17第4節(jié)等效電路與等效變換分析1.子電路與等效電路（1）二端子電路任意電路（網(wǎng)絡(luò)），只研究端子間的特性，兩個(gè)端子之間的電路稱為二端網(wǎng)絡(luò)（子電路）uiNN內(nèi)部的元件參數(shù)，電路結(jié)構(gòu)可以給出，也可能為一個(gè)方框觀察N端口的伏安特性(VAR)，類似于考察一個(gè)元件：線性與非線性，時(shí)變與非時(shí)變，有源與無源（2）等效電路兩個(gè)二端網(wǎng)絡(luò)，N1

與N2,不管內(nèi)部結(jié)構(gòu)如何，只要其端極上的伏安特性(VAR)完全相同，則稱它們對端極而言是等效的。N1

與N2

互為等效網(wǎng)絡(luò)（等效電路）uiN1NuiN2N等效的網(wǎng)絡(luò)端口VAR相同

對任意外電路均有相同的u,i

N可以視為測試網(wǎng)絡(luò)等效的網(wǎng)絡(luò)對外部（端口）等效，內(nèi)部變量分布可以不同（3）等效變換將二端網(wǎng)絡(luò)用具有同樣端口VAR的比較簡單的等效電路去替換(1)找出端口上u-i關(guān)系（即VAR，方法：a.外施電壓源求電流;b.外施電流源求電壓）(2)根據(jù)預(yù)先推導(dǎo)的等效關(guān)系逐步變換化簡化簡電路的方法(3)利用戴維南/諾頓定理N1

與N2

互為等效ui-1/51/6o例解：列寫VARuu求VAR，并化簡電路。（外加電流源i,求電壓u。)已知電路如圖所示1V2W1W1Wiuu1u1例：求已知單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路。20W30W60Wiui160W40i120W30W60Wiui160W2i145Wiui160W30i1R解：首先利用電源等效變換化簡，在外加電壓源u,寫出其端口的VAR。(1)二端元件（電路）的串聯(lián)i1=i2=iu=u1+u22.基本變換關(guān)系電阻串聯(lián)iuR1R2RniuR1ii1u1i22u2u電壓源串聯(lián)iuus1us2usniuus電流源與任意子電路串聯(lián)isiuNiisu端口電流為一個(gè)定值電壓取決于外電路u1=u2=ui=i1+i2(2)二端元件（電路）的并聯(lián)電阻元件的并聯(lián)R1R2RniuRiuuii1i212電流源并聯(lián)is2isnis1iuisiu電壓源與任意子電路并聯(lián)usuiN端口電壓為一個(gè)定值電流取決于外電路iuus例特例：任一元件與開路串聯(lián)，與短路并聯(lián)（3）兩種實(shí)際電源模型的等效轉(zhuǎn)換（有伴電源）(a)(b)is=us/Rus=Risus=Risis=us/R注意：1.R=0以及R=

時(shí)轉(zhuǎn)換不成立

2.轉(zhuǎn)換中注意電源極性等效uiRusiuRis(a)(b)列寫端口VAR:（4）含受控電源的等效轉(zhuǎn)換原則上與獨(dú)立源的等效變換同樣處理注意控制量不能在變換中消失例13．等效變換應(yīng)用舉例(1)求二端網(wǎng)絡(luò)的等效電路例2化簡電路uu1u1uu1u1u1u1uu1u1u（10Ω多余）2W1Wv11W1Vv1vu1u1u輸入電阻定義:

例3解：(2)求不含獨(dú)立源的二端網(wǎng)輸入電阻N不含獨(dú)立源

=0Ri=R1//R2

=1+R2/R1

Ri=

<1+R2/R1

Ri>0

>1+R2/R1

Ri<0uiNuuuu負(fù)電阻（外加電壓源

u,求電流

i

。)4.電阻網(wǎng)絡(luò)星型與三角形變換（Y－Δ）R1i2i3R2R3i1123u31u12u23(a)R12R23R31231i1i2i3u23u12u31(b)星形（Y）三角形（Δ）三端網(wǎng)絡(luò)有兩個(gè)獨(dú)立的端口，用2個(gè)電壓和2個(gè)電流來描述端口特性i1i2i2i1對兩個(gè)電路分別寫出端口伏安特性表達(dá)式令對應(yīng)的表達(dá)式相同，對比系數(shù)，可得兩種電路等效的條件變成雙端口網(wǎng)絡(luò)（2）（1）（3）外三內(nèi)一結(jié)論123123R12R13R23R1R2R3求：i=?例40替代定理（置換定理）元件

定理內(nèi)容：在具有唯一解的網(wǎng)絡(luò)中，若某支路的電壓和電流已知，則該支路可以用以下三種支路替代，且替代后電路的全部支路電壓和支路電流保持不變：

(1)電壓為的電壓源；

(2)電流為的電流源；

(3)電阻值為的電阻。說明：1、在替代過程中，應(yīng)保持原支路響應(yīng)的數(shù)值和方向均不變；2、若某支路的電壓或電流為受控源的控制量，而替代后該支路的控制量不復(fù)存在，則該支路不能被替代；3、該定理適用于各電壓、電流響應(yīng)有唯一解的任意電路。練習(xí)與思考：電路如圖，N0為線性無源電路。已知Us=10V,R短路時(shí)，測得IL=2A；調(diào)節(jié)R使UR=5V時(shí)，測得IL=4A；若將Us增加一倍，調(diào)節(jié)R使IL=5A,求此時(shí)可調(diào)電阻R上的電壓UR。第5節(jié)戴維南定理與諾頓定理1．戴維南定理圖示其中:

Uoc為該網(wǎng)絡(luò)的開路電壓，

Ro為該網(wǎng)絡(luò)中全部獨(dú)立源置零后的等效電阻。表述：UocR0iuNUocuiNR0N0任意一個(gè)線性含獨(dú)立源的二端網(wǎng)絡(luò)N均可等效為一個(gè)電壓源Uoc與一個(gè)電阻Ro相串聯(lián)的支路證明NuiiNUocUocR0iuN0iu1疊加定理求uu=Uoc+u1u=Uoc+R0i內(nèi)部獨(dú)立源單獨(dú)作用外部電流源單獨(dú)作用戴維南等效電路2.諾頓定理任意線性含獨(dú)立源的二端網(wǎng)絡(luò)均可等效為一個(gè)電流源Isc與一個(gè)電阻Ro相并聯(lián)的支路圖示其中：Isc為該網(wǎng)絡(luò)的短路電流，Ro為該網(wǎng)絡(luò)中全部獨(dú)立源置零后的等效電阻。表述NiuabNIscabN0R0ba諾頓等效電路iuIscbaR03.戴維南等效電路與諾頓等效電路的關(guān)系UocR0iuiuIscbaR04.等效電路的求法(1)等效變換化簡；(2)直接求端口u-i關(guān)系（即VAR)；Niuab或UocR0iuiuIscbaR0(3)

分別求等效電路參數(shù)Uoc

、

Isc

和R0

去掉外電路，用簡單電路法，等效變換法，規(guī)范化方法求解R0

：(a)定義法：內(nèi)部獨(dú)立源置零，外加電源(b)開短路法：間接計(jì)算，保留內(nèi)部獨(dú)立源Uoc

和

Isc

：

N0IU(c)測量法*：外加電阻法，保留內(nèi)部獨(dú)立源UocR0RLULi分別測得開路電壓Uoc

和有載電壓UL5.應(yīng)用舉例24V6

3

4

2

2AIabI2

a