2023-2024學(xué)年山東菏澤鄆城數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題（含解析）

2023-2024學(xué)年山東荷澤郭城數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末統(tǒng)考試

題

題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，

如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題

卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.如圖，直角坐標(biāo)系中四邊形的面積是（）

A.4B.5.5C.4.5D.5

2.如圖，平行四邊形ABCD中，AB=8cm,AD=12cm,點P在AD邊上以每秒ICm

的速度從點A向點D運動，點Q在BC邊上，以每秒4cm的速度從點C出發(fā)，在CB

間往返運動，兩個點同時出發(fā)，當(dāng)點P到達(dá)點D時停止（同時點Q也停止），在運動以

后，以P、D、Q、B四點組成平行四邊形的次數(shù)有（）

z?

A.4次B.3次C.2次D.1次

3.根據(jù)下列條件，只能畫出唯一的aABC的是（）

A.AB=3BC=4B.AB=4BC：=3NA=30。

C.NA=6（）°NB=45°AB=4D.ZC=60oAB=5

4.某市城市軌道交通6號線工程的中標(biāo)價格是81750000元,81750000精確到IOoOOO,

用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.8.17×107B.8.17×108C.8.18×107D.8.18×108

5.在平面直角坐標(biāo)系中，過點（-2,3）的直線1經(jīng)過一、二、三象限，若點(O,a)、(-1,

b）,（C,-1）都在直線1上，則下列判斷正確的是（）

A.a<bB.a<3C.b<3D.c<-2

6.人字梯中間一般會設(shè)計一''拉桿"，這樣做的道理是（）

B.垂線段最短

C.兩直線平行，內(nèi)錯角相等D.三角形具有穩(wěn)定性

7.如圖，在直角坐標(biāo)系中，等腰直角4ABO的O點是坐標(biāo)原點，A的坐標(biāo)是（-4,0）,

直角頂點B在第二象限，等腰直角ABCD的C點在y軸上移動，我們發(fā)現(xiàn)直角頂點D

點隨之在一條直線上移動，這條直線的解析式是（）

A.y=-2x+lB.y=-?x+2C.y=-3x-2D.y=-x+2

8.已知x+y=3,且x-y=2,則代數(shù)式Y(jié)一丁的值等于)

A.2B.3C.6D.12

9.下列各式中，正確的是()

a+bl+h

A.-------=------

abb

x-yx2-y2

B.----------------=；-------?-

冗+y(χ+y)

x-31

C.——=------

X2-9x-3

D—X+)'二X+)'

八2一2

10.地球離太陽約有一億五千萬千米，一億五千萬用科學(xué)記數(shù)法表示是（）

A.1.5×IO8B.1.5×107C.15×107D.0.15×109

二、填空題（每小題3分,共24分）

11.如圖，以數(shù)軸的單位長度線段為邊做一個正方形以表示數(shù)2的點為圈心，正方形對

角線長為半徑畫半圓，交數(shù)軸于點A和點B,則點A表示的數(shù)是

_—-------------------->

OA123B456

3r-2

12.要使分式一二有意義，X的取值應(yīng)滿足.

x+5

13.-逐,返,次,g中是最簡二次根式的是.

14.已知平行四邊形ABcD中，AB=IOcm,BC=^cm,NABC=30°,則這個平

行四邊形ABC。的面積為

15.如圖，點P是NAOB內(nèi)任意一點，且NAOB=40。，點M和點N分別是射線OA

和射線OB上的動點，當(dāng)APMN周長取最小值時，則NMPN的度數(shù)為.

16.定義:兩邊平方和等于第三邊平方的兩倍的三角形叫做奇異三角形,在RjABC中,

ZC=90,AB=c,AC=b,BC=a,且人>。，如果RfABC是奇異三角形，那么

a:b:e-.

17.如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4,面積是16,腰AC的垂直平分線"

分別交AC,AB邊于￡,F點.若點D為BC邊的中點,點M為線段EE上以動點,

則NCDM周長的最小值為

18.比較大?。?、43（填：“>”或或“=”）

三、解答題（共66分）

19.（10分）為改善交通擁堵狀況，我市進(jìn)行了大規(guī)模的道路橋梁建設(shè).已知某路段乙

工程隊單獨完成所需的天數(shù)是甲工程隊單獨完成所需天數(shù)的1.5倍，如果按甲工程隊單

2

獨工作2（）天，再由乙工程隊單獨工作30天的方案施工，這樣就完成了此路段的

（1）求甲、乙工程隊單獨完成這項工程各需多少天?

（2）已知甲工程隊每天的施工費用是2萬元，乙工程隊每天的施工費用為1.2萬元,

要使該項目的工程費不超過114萬元，則需要改變施工方案，但甲乙兩個工程隊不能同

時施工，乙工程隊最少施工多少天才能完成此項工程?

20.（6分）解下列分式方程

23x+3X

2

(I)X-I尤+1X-I⑵

X—12x—2

21.（6分）解分式方程:

(1)，+ι=g

x-22—x

2

/.、2x+2x+2X-2

(2)-------------------

Xx-2x2-2x

22.（8分）某超市用3000元購進(jìn)某種干果銷售，由于銷售狀況良好，超市又調(diào)撥9000

元資金購進(jìn)該種干果，但這次的進(jìn)價比第一次的進(jìn)價提高了20%,購進(jìn)干果數(shù)量是第

一次的2倍還多300千克，如果超市按每千克9元的價格出售，當(dāng)大部分干果售出后,

余下的600千克按售價的8折售完.

（1）該種干果的第一次進(jìn)價是每千克多少元？

（2）超市銷售這種干果共盈利多少元?

23.（8分）如圖，已知菱形ABCD的對角線相交于點O,延長AB至點E,使BE=AB,

（2）若NE=50。，求NBAo的大小.

24.（8分）按要求計算:

2a—bb、2b—a

（1）化簡：（?

a+ba—bHR

x-21

⑵解分式方科-=2--

（3）計算：|2#_5]+12/[_（3+右）（3-君）

25.（10分）如圖：已知OA和OB兩條公路，以及C、D兩個村莊，建立一個車站P,

使車站到兩個村莊距離相等即PC=PD,且P到OA,OB兩條公路的距離相等.

26.（10分）已知：如圖在四邊形ABCD中，AB//CD,AD//BC,延長。至點E,

連接AE,若∕DAE=∕E，求證：∕β=2NE

參考答案

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1、C

【解析】過A點作X軸的垂線，垂足為E,將不規(guī)則四邊形分割為兩個直角三角形和一

個直角梯形求其面積即可.

【詳解】解：過A點作X軸的垂線，垂足為E,

直角坐標(biāo)系中四邊形的面積為：

1×1÷2+1×2÷2+(1+2)×2÷2

=0.1+1+3

=4.1.

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了點的坐標(biāo)的意義以及與圖形相結(jié)合的具體運用.割補法是求面積問題的

常用方法.

2、B

【詳解】試題解析：V四邊形ABCD是平行四邊形，

ΛBC=AD=12,AD〃BC,

V四邊形PDQB是平行四邊形，

二PD=BQ,

TP的速度是ICm/秒，

???兩點運動的時間為12÷l=12s,

.??Q運動的路程為12×4=48cm,

.?.在BC上運動的次數(shù)為48÷12=4次，

第一次PD=QB時，12-t=12-4t,解得t=0,不合題意，舍去；

第二次PD=QB時，Q從B到C的過程中，12-t=4t-12,解得t=4.8;

第三次PD=QB時，Q運動一個來回后從C到B,12-t=31-4t,解得t=8；

第四次PD=QB時，Q在BC上運動3次后從B到C,12-t=4t-31,解得t=9.1.

.?.在運動以后，以P、D、Q、B四點組成平行四邊形的次數(shù)有3次，

故選：B.

考點：平行四邊形的判定與性質(zhì)

3、C

【解析】由所給邊、角條件只能畫出唯一的AABC,說明當(dāng)按所給條件畫兩次時，得

到的兩個三角形是全等的，即所給條件要符合三角形全等的判定方法;而在四個選項中，

當(dāng)兩個三角形分別滿足A、B、D三個選項中所列邊、角對應(yīng)相等時，兩三角形不一定

全等；當(dāng)兩個三角形滿足C選項中所列邊、角對應(yīng)相等時，三角形是一定全等的.

故選C.

4、C

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXl(Γ的形式，其中IWIalV10,n為整數(shù).確定n

的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)

相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)數(shù).

【詳解】把81750000精確到IooooO為81800000

818OOOOO=8.18×IO7.

故選：C.

【點睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10n的形式，其中IWIal

<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

5、D

【分析】根據(jù)題意畫出圖像解答即可.

【詳解】解：由于直線過第一、二、三象限，故得到一個y隨X增大而增大，且與y軸

交于(0,。)點的直線，.??α>>>3>-l,0>-l>-2>c,

本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對于一次函數(shù)y=Aχ+b為常數(shù)，&≠0),當(dāng)A>0

時，y隨X的增大而增大；當(dāng)《<0時，y隨X的增大而減小.

6、D

【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性解答即可.

【詳解】解：人字梯中間一般會設(shè)計一“拉桿”，是為了形成三角形，利用三角形具有穩(wěn)

定性來增加其穩(wěn)定性，

故選D.

【點睛】

此題考查三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)三角形的穩(wěn)定性解答.

7、D

【分析】抓住兩個特殊位置：當(dāng)SC與X軸平行時，求出。的坐標(biāo)；C與原點重合時，D

在y軸上，求出此時。的坐標(biāo)，設(shè)所求直線解析式為y=?x+6,將兩位置。坐標(biāo)代入得

到關(guān)于〃與b的方程組，求出方程組的解得到A與6的值，即可確定出所求直線解析

式.

【詳解】當(dāng)BC與X軸平行時，過5作BEJ_x軸，過。作。尸，X軸，交BC于點G,

如圖1所示.

：等腰直角4A80的。點是坐標(biāo)原點，A的坐標(biāo)是(-

、11

4,0),.,.AO=4,：.BC=BE=AE=EO=GF=-OA=1,OF=DG=BG=CG=-BC=I,DF

22

=DG+GF=3,二。坐標(biāo)為(-1,3)；

當(dāng)C與原點。重合時，。在y軸上，此時OO=BE=L即O(0,1),設(shè)所求直線解析

一k+0=3k=—1

式為產(chǎn)質(zhì)地(Λ≠0),將兩點坐標(biāo)代入得：?,C-，解得：1,C.

b=2[0=2

則這條直線解析式為y=-x+l?

故選D.

本題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，等腰直

角三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練運用待定系數(shù)法是解答本題的關(guān)鍵.

8、C

【分析】先將V->2因式分解，再將χ+y=3與X-y=2代入計算即可.

【詳解】解：X2-y2=(Λ+γ)(x-?)=3×2=6,

故答案為：C.

【點睛】

本題考查了代數(shù)式求值問題，涉及了利用平方差公式進(jìn)行因式分解，解題的關(guān)鍵是熟記

平方差公式.

9、B

【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)分別進(jìn)行化簡即可.

【詳解】解：4、=-,錯誤;

bab

X-y_X2-y2

仄-------------?r9正確；

X+y(x+y)

仄,錯誤.

22

故選：B.

【點睛】

本題主要考察了分式的基本性質(zhì)，分式運算時要同時乘除和熟練應(yīng)用約分是解題的關(guān)

鍵.

10、A

【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl（F的形式，其中l(wèi)W∣a∣<10,n為整數(shù).確定n的

值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)數(shù).

【詳解】解：將一億五千萬用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.5x1.

故選：A.

【點睛】

此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlθn的形式，其中l(wèi)≤∣a∣

<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

二、填空題（每小題3分,共24分）

11、2-√2

【分析】由圖可知，正方形的邊長是1,所以對角線的長為0,所以點A表示的數(shù)為

2減去圓的半徑即可求得.

【詳解】由題意可知，正方形對角線長為廬I=&，所以半圓的半徑為血，則

點A表示的數(shù)為2-√Σ?

故答案為2-拒.

【點睛】

本題主要考查了數(shù)軸的基本概念，圓的基本概念以及正方形的性質(zhì)，根據(jù)題意求出邊長

是解題的關(guān)鍵?

12、x≠-5

【分析】根據(jù)分式的分母不能為O即可得.

【詳解】由分式的分母不能為O得：x+5≠0

解得：x≠-5

故答案為：XH-5.

【點睛】

本題考查了分式有意義的條件：分式的分母不能為0,熟記分式的相關(guān)概念及性質(zhì)是解

題關(guān)鍵.

13、-?/e

【分析】根據(jù)最簡二次根式的概念即可求出答案.

【詳解】解：-后是最簡二次根式；冊=2近,Jl=乎不是最簡二次根式，蚯不

是二次根式,

故答案為：-遙.

【點睛】

本題考查最簡二次根式，解題的關(guān)鍵是正確理解最簡二次根式的概念，屬于基礎(chǔ)題型.

14、40

【分析】作高線CE,利用30。角所對直角邊等于斜邊的一半求得高CE,再運用平行

四邊形的面積公式計算即可.

【詳解】過C作CE_LAB于E,

在RtZSCBE中，ZB=30o,BC=S,

.?CE=-×BC=4,

2

SABCD=AB?CE=10×4=40.

故答案為：40.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟悉平行四邊形的面積公式，熟練運用

“30。角所對直角邊等于斜邊的一半”求解.

15、IOO0

【分析】分別作點P關(guān)于OA、OB的對稱點P∣、P2,連P∣、P2，交OA于M,

交OB于N,APMN的周長=P∣P?,然后得到等腰AoPlP2中，ZOP1P2+ZO

o

P2Pl=IOO,即可得出NMPN=NoPM+NOPN=NOPIM+NOP2N=IOOJ

【詳解】分別作點P關(guān)于OA、OB的對稱點P∣、P2,連接P∣P2,交OA于M,交

OB≠N,貝!!

OP1=OP=OP2,ZOP1M=ZMPO,ZNPO=ZNP2O,

根據(jù)軸對稱的性質(zhì),可得MP=PlM,PN=P2N,貝IJ

?PMN的周長的最小值=P∣P2,

,ZP1OP2=2NAoB=80°,

o

ΛW?OP,P2中,NOP∣P2+ZOP2Pl=IOO,

o

NMPN=NoPM+NOPN=NOPIM+ZOP2N=IOO,

故答案為100°

【點睛】

此題考查軸對稱-最短路線問題，解題關(guān)鍵在于作輔助線

16、1：√2;√3

【分析】由AABC為直角三角形，利用勾股定理列出關(guān)系式c2=a2+b2,記作①，再

由新定義兩邊平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形，列出關(guān)系式2a2

=b2+c2,記作②，或2b2=a2+c2,記作③，聯(lián)立①②或①③，用一個字母表示出其他

字母，即可求出所求的比值.

【詳解】=RtZiABC中，NACB=90。，AB=c,AC=b,BC=a,

.?.根據(jù)勾股定理得：c2=a2+b2,記作①，

又RtZkABC是奇異三角形，

Λ2a2=b2+c2,②，

將①代入②得：a2=2b2,即a=√^b（不合題意，舍去），

Λ2b2=a2÷c2,③，

將①代入③得：b2=2a2,即b=0a,

將b=J^a代入①得：c2=3a2,即C=Ga,

則a：b：c=l：y∣2：y∣3.

故答案為：1：：?/?.

【點睛】

此題考查了新定義的知識，勾股定理.解題的關(guān)鍵是理解題意，抓住數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)

用.

17、10

【分析】根據(jù)線段的垂直平分線定理，可知C點與A點關(guān)于點E對稱，此時MC=AM,

cCDM=CD+CM+MD=MA+MD+CD,由于CD為定值，當(dāng)MA+MD最小時,

Vaw的周長才有最小值，而當(dāng)A、M、D三點處于同一直線時，VCDM的周長取得

最小值.

【詳解】如圖，連接AM,可得：

???腰AC的垂直平分線所分別交AC,AB邊于E，IF點

.,.AM=MC

CeCMUM=CD+CM+MD=MA+MD+CD

根據(jù)兩點之間線段最短，可得

CCDMmin=AD+CD

在等腰三角形ABC中，底邊BC長為4,面積是16,

'-SλbcAD-BC=16,解得AD=8，

CWmM=Ao+8=8+2=10

【點睛】

本題考查等腰三角形的面積計算以及線段的垂直平分線性質(zhì)，熟練運用線段的垂直平分

線性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

18、<

【分析】依據(jù)被開放數(shù)越大對應(yīng)的算術(shù)平方根越大可估算出逐的大小，故此可求得問

題的答案.

【詳解】?.?6V9,

Λ√6<1.

故答案為V.

【點睛】

本題主要考查的是比較實數(shù)的大小，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共66分）

19、（1）甲工程隊單獨完成這項工程需要60天，乙工程隊單獨完成這項工程需要90

天；（2）乙工程隊至少施工45天可以完成這個項目.

2

【分析】（1）令工作總量為1,根據(jù)“甲隊工作20天+乙隊工作30天=§”，列方程求

解即可；

（2）根據(jù)題意表示出甲、乙兩隊的施工天數(shù)，再根據(jù)不等關(guān)系：甲隊施工總費用+乙

隊施工總費用≤114,列出不等式，求出范圍即可解答.

【詳解】（1）設(shè)甲工程隊單獨完成這項工程需要X天.

依題意得：

20302

------1--------=一

X1.5尤3

X=6（）

經(jīng)檢驗X=60為分式方程的解?

60x1.5=90（天）

答：甲工程隊單獨完成這項工程需要60天，乙工程隊單獨完成這項工程需要90天.

（2）設(shè)乙工程隊施工〃?天.

依題意得：

m

1-----

2×-+1.2∕n≤114

60

解得：∕n≥45

答：乙工程隊至少施工45天可以完成這個項目?

【點睛】

本題考查了分式方程、一元一次不等式的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系，列出

方程是解決問題的關(guān)鍵，注意分式方程要檢驗.

7

20、(1)無解.(2)X=—

6

【解析】各分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到X的值，經(jīng)檢驗即

可得到分式方程的解.

23x+3

【詳解】(1)一-一一U

x-1x+lX-]

去分母得，2(x+l)-3(x-l)=x+3,

解方程，得，x=L

經(jīng)檢驗，x=l是原方程的增根，原方程無解.

去分母得，2x=3-2(2x-2)

7

解方程得，X=-,

6

7

經(jīng)檢驗，X=/是原方程的解.

【點睛】

此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式

方程求解.解分式方程一定注意要驗根.

21、(1)χ=l;(2)X=--

2

【分析】(1)方程左右兩邊同時乘以(％-2),去掉分母，然后按照解整式方程，檢驗,

寫出分式方程的解的步驟解方程即可；

(2)方程左右兩邊同時乘以Mx-2),去掉分母，然后按照解整式方程，檢驗，寫出

分式方程的解的步驟解方程即可.

【詳解】(1)左右兩邊同乘(％-2),得

3+(x-2)=3-尤，

解整式方程得，x=l,

經(jīng)檢驗，X=I是原分式方程的解

(2)左右兩邊同乘X(X-2),得

(2X+2)(Λ-2)-X(X+2)=X2-2,

解整式方程得，χ=~,

2

經(jīng)檢驗，χ=-g是原分式方程的解.

【點睛】

本題主要考查解分式方程，掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵.

22、(1)該種干果的第一次進(jìn)價是每千克5元.(2)超市銷售這種干果共盈利5820元.

【詳解】試題分析：(1)、設(shè)第一次進(jìn)價X元，第二次進(jìn)價為L2x,根據(jù)題意列出分式

方程進(jìn)行求解；(2)、根據(jù)利潤=銷售額一進(jìn)價.

試題解析：(1)、設(shè)該種干果的第一次進(jìn)價是每千克X元，則第二次進(jìn)價是每千克

(1+20%)X元，

90003000

由題意,得正而=2×-------+300,

X

解得x=5,

經(jīng)檢驗x=5是方程的解.

答：該種干果的第一次進(jìn)價是每千克5元;

30009000

(2)>[―--5x(l+^W)-600]x9+600x9x80%-(3000+9000)

=(600+1500-600)×9+4320-12000

=1500×9+4320-12000=13500+4320-12000

=5820(元).

答：超市銷售這種干果共盈利5820元.

考點：分式方程的應(yīng)用.

23、(1)證明見解析(2)40°.

【分析】(D根據(jù)菱形的對邊平行且相等可得AB=CD,AB〃CD,然后證明得到BE=CD,

BE√CD,從而證明四邊形BECD是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的對邊相等即可得

證.

(2)根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出NABo的度數(shù)，再根據(jù)菱形的對角線互相垂直

可得ACJLBD,然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余計算即可得解.

【詳解】(1)V四邊形ABCD是菱形，

AB=CD,AB/7CD.

又?.'BE=AB,

ΛBE=CD,BE∕7CD.

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