2023-2024學(xué)年湖南省張家市數(shù)學(xué)八年級上冊期末質(zhì)量檢測試題含解析

2023-2024學(xué)年湖南省張家市數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量檢測試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，

如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題

卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，AABC中，AB=AC,BC=5,SMac=15,6c于D,EF垂直平分AB,

交AC于F,在EF上確定一點P使P3+PD最小，則這個最小值為（）

A.3B.4C.5D.6

2.如圖，一塊直徑為a+b的圓形鋼板，從中挖去直徑分別為a與b的兩個圓，則剩余

陰影部分面積為（）

3.如圖，在AABC中，點D在BC上，AB=AD=DC,NB=80。，貝IJNC的度數(shù)為（）

4.如圖，小明書上的三角形被墨跡遮擋了一部分，測得兩個角的度數(shù)為32。、74。,于是他

很快判斷這個三角形是（）

A.等邊三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.鈍角三角形

5.如果一個等腰三角形的兩條邊長分別為3和7,那么這個等腰三角形的周長為（）

A.13B.17C.13或17D.以上都不是

6.如圖，△ABC中，NC=90。，AZ）平分BC=10,BD=6,則點。到AS的距

C.6D.7

7.如圖，在AABC中，AC=BC,。是84延長線上一點，E是C8延長線上一點,

產(chǎn)是AC延長線上一點，ZZMC=131°,則NECF的度數(shù)為（)

D.131°

8.如圖①，矩形長為2”，寬為2b（a>b）,用剪刀分別沿矩形的兩組對邊中點連線剪

開，把它分成四個全等的矩形，然后按圖②拼成一個新的正方形，則圖②中陰影部分面

積可以表示為（）

A.abB.a2-b2C.(aJD.+

9.下列函數(shù)中，丁隨K值增大而增大的是：①y=8x—7；②y=6-5x；

③y=-8+^x；④y=（括-近）x；⑤y=9x；⑥y=-10x（）

A.①②③B.③④⑤C.②④⑤D.①③⑤

10.如圖，在AA8C中，CE平分Z4cB交AB于點E,C尸平分NACO,EF//BC,

防交AC于點若CM=5,則。￡2+。92=（）

A.75B.100C.120D.125

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.計算：(-1)°-(-2)-2=.

12.比較大?。?3(填：">”或或"=")

13.將一副直角三角板如圖放置，使含30。角的三角板的直角邊和含45。角的三角板的

一條直角邊重合，則N1的度數(shù)為_________度.

14.如圖，A(3,4),B(0,1),C為x軸上一動點，當(dāng)△A5C的周長最小時，則點C的

坐標(biāo)為.

15.甲、乙兩人同時從同一地點出發(fā)，已知甲往東走了4km,乙往南走了3km,此時

甲、乙兩人相距km.

16.一個容器由上下豎直放置的兩個圓柱體A,B連接而成，向該容器內(nèi)勻速注水，容

器內(nèi)水面的高度h(厘米)與注水時間t(分鐘)的函數(shù)關(guān)系如圖所示，若上面A圓柱體的底

面積是10厘米2,下面B圓柱體的底面積是50厘米2,則每分鐘向容器內(nèi)注水

厘米L

18.小明同學(xué)在計算一個多邊形(每個內(nèi)角小于180。)的內(nèi)角和時，由于粗心少算一個內(nèi)

角，結(jié)果得到的和是2020。，則少算了這個內(nèi)角的度數(shù)為.

三、解答題(共66分)

19.(10分)如圖，RtAABC中，ZACB=90°,AC=BC,點O在斜邊AS上，5.AD=AC,

(1)求NBCD的度數(shù)；

(2)求證：CD=2BE.

20.(6分)如圖，以正方形的中心。為頂點作一個直角，直角的兩邊分別交正方形的

兩邊BC、OC于E、尸點，問：

(1)A50E與ACOF有什么關(guān)系？證明你的結(jié)論(提示：正方形的對角線把正方形分

成全等的四個等腰直角三角形，即正方形的對角線垂直相等且相互平分)；

(2)若正方形的邊長為2,四邊形EOFC的面積為多少？

21.(6分)一天老王騎摩托車外出旅游，剛開始行駛時，油箱中有油9L,行駛了2〃

后發(fā)現(xiàn)油箱中的剩余油量6L.

(1)求油箱中的剩余油量Q(ZJ與行駛的時間/(〃)之間的函數(shù)關(guān)系式.

(2)如果摩托車以50Am的速度勻速行駛，當(dāng)耗油6L時，老王行駛了多少千米？

22.(8分)如圖，正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1,格點448。的頂點4(2,3)、

B（-1,2）,將AABC平移得到夕。，使得點4的對應(yīng)點4，，請解答下列問題:

（1）根據(jù)題意，在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系；

（2）畫出△4877,并寫出點。的坐標(biāo)為.

23.（8分）某校積極開展“我愛我的祖國”教育知識競賽，八年級甲、乙兩班分別選5

名同學(xué)參加比賽，其預(yù)賽成績?nèi)鐖D所示：

分?jǐn)?shù)

（1）根據(jù)上圖填寫下表:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

甲班8.5

乙班8.5101.6

（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，分別從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的角度對甲乙兩班進行分析.

24.（8分）在AABC中，AB=AC,D是BC的中點，以AC為腰向外作等腰直角AACE,

ZEAC=90",連接BE,交AD于點F,交AC于點G.

BD

(1)若NBAC=50。，求NAEB的度數(shù)；

(2)求證：ZAEB=ZACF；

(3)試判斷線段EF、BF與AC三者之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

25.(10分)如圖，AABC中，ZA=60°,P為AB上一點,。為5c延長線上一點，且

PA=CQ,過點尸作PM_LAC于點M,過點。作QN_LAC交AC的延長線于點N,且

PM=QN,連P0交4c邊于O.

求證：（1）AASC為等邊三角形；

（2）DM=-AC.

2

112x

26.（10分）先化簡，再求值（——+———丁F----T，其中x=3,y=2.

x+yx-yx-2xy+y

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、D

【分析】根據(jù)三角形的面積公式得到AD=6,由EF垂直平分AB,得到點A,B關(guān)于執(zhí)

行EF對稱，于是得到AD的長度=PB+PD的最小值，即可得到結(jié)論.

【詳解】，AD=6,

TEF垂直平分AB,

.?.點A,B關(guān)于直線EF對稱，

/.AD的長度=PB+PD的最小值，

即PB+PD的最小值為6,

故答案選D.

【點睛】

本題考查的知識點是線段垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)以及軸對稱-最短路線

問題,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握線段垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)以及軸對稱

-最短路線問題.

2、C

【分析】用大圓的面積減去兩小圓面積即可.

【詳解】陰影部分面積為乃(等了-萬(￡)2—4§)2=，

故選C.

【點睛】

此題主要考查整式的乘法公式，解題的關(guān)鍵是熟知圓的面積求法.

3、B

【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出NADB的度數(shù)，再由平角的定義得出NADC的

度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【詳解】解：'.,△ABD中，AB=AD,ZB=80°,

.,.ZB=ZADB=80°,

/.ZADC=180°-ZADB=100°,

VAD=CD,

,,180°-ZADC180°-100°e。

:.ZC=--------------------=-----------------=40°.

22

故選B.

考點：等腰三角形的性質(zhì).

4、B

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180。，求得第三個內(nèi)角的度數(shù)，然后根據(jù)角的度數(shù)判

斷三角形的形狀.

【詳解】第三個角的度數(shù)=180。-32。-74。=74。，

所以，該三角形是等腰三角形.

故選B.

【點睛】

此題考查了三角形的內(nèi)角和公式以及三角形的分類.

5、B

【解析】當(dāng)3厘米是腰時，則3+3V7,不能組成三角形，應(yīng)舍去；

當(dāng)7厘米是腰時，則三角形的周長是3+7X2=17（厘米）.

故選B.

6、A

【分析】作DE_LAB于E,由角平分線的性質(zhì)可得點。到AB的距離DE=B,根據(jù)已

知求得CD即可.

【詳解】解：作DELAB于E.

VZC=90°,AO平分NBAC,

.,.DE=CD,

VBC=10,BD=f>,

：.CD=BC-BD=IO-6=1,

，點。到AB的距離DE=1.

故選：A.

【點睛】

本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解答本題

的關(guān)鍵.

7、C

【分析】根據(jù)等腰三角形的兩個底角相等和三角形的內(nèi)角和解答即可.

【詳解】解：VZDAC=131O,ZDAC+ZCAB=180°,

/.ZCAB=49",

VAC=BC,

/.ZCBA=49°,ZACB=180°-49°-49°=82°,

7.ZECF=180°-ZACB=180°-82°=98°,

故選：C.

【點睛】

此題考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和,關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的

內(nèi)角和解答.

8、C

【分析】先求出圖②中大正方形的邊長，繼而得出它的面積，然后根據(jù)陰影部分的面積

=大正方形的面積-矩形的面積即可得出答案.

【詳解】由題意可得，圖②中大正方形的的邊長為G+力，則它的面積是(。+/2

又：圖①中原矩形的面積是

...中間陰影部分的面積

=(a+bf-4ab=a2+2ab+b2-4ab=tz2-lab+b1=(?-/?)2

故選：C

【點睛】

本題考查的知識點是完全平方公式的計算及用完全平方公式法進行因式分解，認(rèn)真分析

圖形的結(jié)構(gòu)，找到相應(yīng)的邊，列出計算陰影部分的面積的代數(shù)式是解題的關(guān)鍵和難點.

9、D

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對各小題進行逐一分析即可.

【詳解】解：一次函數(shù)丫=1?+1),當(dāng)k>0時，y隨x值增大而增大，

①y=8x-7,k=8>0,滿足；

②y=6-5x,k=-5<(),不滿足；

?y=-8+y/3xtk=y/3>01滿足；

④y=(6-6)x,k=V5-V7<0>不滿足；

⑤y=9x,k=9>0,滿足；

⑥y=-10x,k=-10<0,不滿足；

故選D.

【點睛】

本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的增減性與系數(shù)k的關(guān)系是解答此題的關(guān)

鍵.

10、B

【分析】根據(jù)角平分線的定義推出AECF為直角三角形，然后根據(jù)勾股定理求得

CE'+CF^EF1.

【詳解】TCE平分NACB,CF平分NACD,

AZACE=—ZACB,ZACF=—ZACD,即NECF」(ZACB+ZACD)=90°,

222

又：EF〃BC,CE平分NACB,CF平分NACD,

:.ZECB=ZMEC=ZECM,ZDCF=ZCFM=ZMCF,

.,.CM=EM=MF=5,EF=10,

由勾股定理可知CE'+CF^EF^Z.

故選：B

【點睛】

本題考查角平分線的定義，直角三角形的判定以及勾股定理的運用.

二、填空題（每小題3分，共24分）

3

11、-

4

【解析】根據(jù)零指數(shù)塞與負(fù)指數(shù)寤的公式計算即可.

【詳解】（-1）°-（-2尸=1][.

【點睛】

此題主要考查零指數(shù)幕與負(fù)指數(shù)嘉的計算，解題的關(guān)鍵是熟知公式的運用.

12、<

【分析】依據(jù)被開放數(shù)越大對應(yīng)的算術(shù)平方根越大可估算出庭的大小，故此可求得問

題的答案.

【詳解】V6<9,

，屈<1.

故答案為V.

【點睛】

本題主要考查的是比較實數(shù)的大小，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

13、1

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出N2=45。，再根據(jù)對頂角相等求出N3=N2,然后根據(jù)

三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和計算即可.

【詳解】解：???/2=90。-45。=45°（直角三角形兩銳角互余），

.*.Z3=Z2=45O,

Nl=N3+30°=45°+30°=l°.

故答案為：1.

Tyr

【點睛】

本題考查的是三角形的內(nèi)角和，三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的一個外角等于與它不

相鄰的兩個內(nèi)角的和是解答此題的關(guān)鍵.

【分析】先作出點B關(guān)于x軸的對稱點8',連接AB'交x軸于點c,再用待定系數(shù)法求

出直線AB'的解析式，進而求出點C的坐標(biāo)即可.

【詳解】先作出點B關(guān)于x軸的對稱點"，連接交x軸于點C,則點6的坐標(biāo)為

(0,-1)

由兩點之間線段最短可知，AB'的長即為AC+3C的長，因為AB是定值，所以此時

△4的周長最小

設(shè)直線AB'的解析式為了=丘+〃

將A(3,4),B,(0,-l)代入解析式得

,5

[3k+b=4K--

,,解得3

h=-l

b=-\

二直線AB'的解析式為y=|x-l

53

當(dāng)y=。時，-x-l=0,解得工二不

3

???點C（一,0）

故答案為：

【點睛】

本題主要考查周長的最小值，能夠作出點B的對稱點，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.

15、5

【解析】試題解析：如圖，

在RtZXOAB中，ZAOB=90,

?.Q=4千米，08=3千米，

：?AB=yjAO2+BO2=5千米?

所以甲、乙兩人相距5千米.

故答案為5.

16、2

【分析】設(shè)每分鐘向容器內(nèi)注水a(chǎn)厘米I圓柱體A的高度為h,根據(jù)10分鐘注滿圓柱

體A；再用9分鐘容器全部注滿，容器的高度為10,即可求解.

【詳解】解：設(shè)每分鐘向容器內(nèi)注水a(chǎn)厘米I圓柱體A的高度為h,由題意得

[10?=50/?

由題意得：[30（10-力）=9/

解得：a=2,h=4,

故答案為：2.

【點睛】

主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力，要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函

數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實際意義得到正確的結(jié)論.

17、2a(a+2)(a-2)

【分析】根據(jù)因式分解的要求是將多項式分解為幾個因式相乘的形式進行化簡即可，注

意要分解到不可分解為止.

【詳解】2。3-8。=2a-4）=2。（。+2）（。-2）,

故答案為：2a（a+2）（a-2）.

【點睛】

本題主要考查了對多項式的因式分解,熟練掌握公式法進行因式分解并確保將式子分解

徹底是解決本題的關(guān)鍵.

錯因分析

較容易題.失分的原因是：1.因式分解不徹底，如；2.混淆平方差公式與完全平方差公

式.

18、140°

【分析】n邊形的內(nèi)角和是（n-2）*180°,少計算了一個內(nèi)角，結(jié)果得2020。，則內(nèi)角

和是（11-2）?180。與2（）20。的差一定小于180度，并且大于0度.因而可以解方程（n-2）

.180°>2020°,多邊形的邊數(shù)n一定是最小的整數(shù)值，從而求出多邊形的邊數(shù)，內(nèi)角和，

進而求出少計算的內(nèi)角.

【詳解】設(shè)多邊形的邊數(shù)是n,

依題意有（n-2）?180°>2020°,

2

解得：n>13-,

則多邊形的邊數(shù)n=14；

多邊形的內(nèi)角和是（14-2）?180=2160°；

則未計算的內(nèi)角的大小為2160°-2020°=140°.

故答案為：140。.

【點睛】

本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理，正確確定多邊形的邊數(shù)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共66分）

19、（1）22.5°；（2）見解析

【分析】（D首先根據(jù)等腰直角三角形求出NAN5的度數(shù)，然后利用等腰三角形的性

質(zhì)和三角形內(nèi)角和求出NAC2NAOC的度數(shù)，最后余角的概念求值即可；

（2）作AF±CD交CD于點F,首先根據(jù)等腰三角形三線合一得出CF=FD=gCD,

ZFAD=—ZCAB=22.5°,進一步可證明ZkAFD名ZkCEB,貝!|有BE=DF,則結(jié)論可證.

2

【詳解】(1)VZACB=90°,AC=BC,

，NA=NB=45°,

VAD=AC,

1800-45°

:.ZACD=ZADC=-------------=67.5°,

2

二ZBCD=90o-67.5°=22.5°；

(2)證明：作AFJ_CD交CD于點F,

VAD=AC,

/.CF=FD=—CD,ZFAD=—ZCAB=22.5°,

22

VZADC=67.5°,

.,.ZBDE=67.5°,

:.ZDBE=90°-67.5°=22.5°,

:.ZCBE=45°+22.5°=67.5°,

在4AFD和△CEB中，

.NAFD=NCEB

<ZADF=NCBE

AD=CB

.,.△AFD^ACEB,

r.BE=DF,

.,.CD=2BE.

【點睛】

本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握

這些性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵.

20、(1)4B0EmACOF,證明見解析；(2)1

【分析】(1)由正方形的性質(zhì)可得OBA.OC,ZOBC=ZOCD=45°,由ASA

可證尸；

(2)由全等三角形的性質(zhì)和面積關(guān)系可求解.

【詳解】解：(1)ABOE^ACOF,

理由如下：...四邊形48C。是正方形，

：.OB=OC,OB1,OC,NOBC=NOCD=45。,

,.?NEO尸=90°,

AZBOE=90°-ZEOC=ZCOF,且N08C=N0CD,OB=OC

:.ABOE烏ACOF(ASA)；

(2)由(1)知：四邊形EOfC的面積=SABOC=—S正方彩ABCD=-x4=l.

44

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，三角形和正方形的面積關(guān)系，掌

握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21、(1)Q=9-i.5t；(2)200千米

【分析】(1)根據(jù)題意老王騎摩托車每小時耗油1.5L,即可表示剩余油量；

(2)先求出油箱中的剩余油量為3升時，該摩托車行駛的時間，就可求出路程，路程=

速度x時間.

【詳解】(1)根據(jù)題意得老王騎摩托車每小時耗油(9-6)+2=1.5L,則行駛t小時剩余

的油量為9-1.53

...剩余油量Q=9—1.5f；

(2)由3=9—1.5r得：t=4,

s=vt=50x4=200,

所以，摩托車行駛了200千米.

【點睛】

本題考查了函數(shù)關(guān)系式，讀懂題意，弄清函數(shù)中的系數(shù)與題目中數(shù)量的對應(yīng)關(guān)系是寫出

關(guān)系式的關(guān)鍵.

22、(1)見解析；(2)(-3,-4)

【分析】(1)根據(jù)點A和點8的坐標(biāo)可建立平面直角坐標(biāo)系；

(2)利用平移變換的定義和性質(zhì)可得答案.

【詳解】解：(1)如圖所示，

Ay

(2)如圖所示，△/!，方。即為所求，其中點。的坐標(biāo)為(-3,-4),

故答案為：(-3,-4).

【點睛】

本題考查的知識點是作圖-平移變換，找出三角形點A的平移規(guī)律是解此題的關(guān)鍵.

23、(3)3.5,3.5,2.7,3；(2)見解析

【分析】(3)利用條形統(tǒng)計圖，結(jié)合眾數(shù)、方差、中位數(shù)的定義分別求出答案；

(2)利用平均數(shù)、眾數(shù)、方差、中位數(shù)的定義分析得出答案.

【詳解】解：(3)如圖：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

甲班3.53.53.52,7

乙班3.53323.6

甲班的平均數(shù)是：(8.5+7.5+8+8.5+10)+5=8.5；

???3.5出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

二甲的眾數(shù)為：3.5分，

2222

4=1[(8.5-8.5)+(7.5—8.5)2+(8_85)+(8.5-8.5)+(10-8.5)]=0.7；

乙的中位數(shù)是：3；

故答案為：3.5,3.5,2.7,3；

(2)從平均數(shù)看，兩班平均數(shù)相同，則甲、乙兩班的成績一樣高；

從中位數(shù)看，甲班的中位數(shù)大，所以甲班的成績較好；

從眾數(shù)看，乙班的眾數(shù)大，所以乙班的成績較好；

從方差看，甲班的方差小，所以甲班的成績更穩(wěn)定；

【點睛】

此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、方差、中位數(shù)的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

24、(1)10°；(1)證明見解析；(3)EF'+BF^IAC1.理由見解析.

【分析】(1)根據(jù)等腰直角三角形的旋轉(zhuǎn)得出NABE=NAEB,求出NBAE,根據(jù)三角

形內(nèi)角和定理求出即可；

(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出NBAF=NCAF,根據(jù)SAS推出△BAF^^CAF,根

據(jù)全等得出NABF=NACF,即可得出答案；

(3)根據(jù)全等得出BF=CF,求出NCFG=NEAG=90。，根據(jù)勾股定理求出

EF'+BF^EF'+CF^EC1,EC^AC^AE^IAC1,即可得出答案.

【詳解】(1)VAB=AC,AACE是等腰直角三角形，

；.AB=AE,

；.NABE=NAEB,

又?.,NBACnSO。，ZEAC=90°,

.,.ZBAE=50°+90°=140°,

ZAEB=(180°-140°)4-1=10°；

(1)VAB=AC,D是BC的中點，