湖南明德中學(xué)2024屆高二年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題含解析

湖南明德中學(xué)2024屆高二上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.設(shè)aeR,則"a=l"是"直線h：ax+2y—1=0與直線L：x+(a+l)y+4=0平行”的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

2.連擲一枚均勻的骰子兩次，所得向上的點(diǎn)數(shù)分別為機(jī)，n,記/=m+",則下列說法正確的是()

A.事件“t=12”的概率為—B.事件“f是奇數(shù)”與“m=n”互為對(duì)立事件

21

C.事件“t=2”與“t豐3”互為互斥事件D.事件“f>8且〃加<32”的概率為-

4

3.已知拋物線C:/=i2x的焦點(diǎn)為尸，直線/經(jīng)過點(diǎn)尸交拋物線C于A,B兩點(diǎn),交拋物淺C的準(zhǔn)線于點(diǎn)P,若

PB=2BF'則/|為。

A.2B.3

C.4D.6

4.已知A5c三個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，A在5的正北方向，相距2(M0m,。在3的正東方向，相距1360m.在某次爆炸點(diǎn)定位

測(cè)試中，A3兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)同時(shí)聽到爆炸聲，。觀測(cè)點(diǎn)晚2s聽到，已知聲速為340m/s,則爆炸點(diǎn)與C觀測(cè)點(diǎn)的距離

是()

A.680mB.1020m

C.1360mD.1700m

5.等差數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和S“，若％=2,S3=12,則4=

A.8B.10

C.12D.14

6.與空間向量&=(1,2,—3)共線的一個(gè)向量的坐標(biāo)是()

A.(2,-l,0)B.(l,2,3)

D.(-1,-3,2)

22

7.若雙曲線L+2L=i的一個(gè)焦點(diǎn)為（―2,0）,則加的值為（）

3m

A.-V7B.-1

C.lD."

8.在某市第一次全民核酸檢測(cè)中，某中學(xué)派出了8名青年教師參與志愿者活動(dòng)，分別派往2個(gè)核酸檢測(cè)點(diǎn)，每個(gè)檢測(cè)

點(diǎn)需4名志愿者，其中志愿者甲與乙要求在同一組，志愿者丙與丁也要求在同一組，則這8名志愿者派遣方法種數(shù)為

（）

A.20B.14

C.12D.6

9.已知點(diǎn)42,3）,3（-3,-2）,若直線/過點(diǎn)P（3,l）且與線段A3相交，則直線/的斜率左的取值范圍是（）

A.A;>—或左<-2B.-2<k<—

22

D.k<-

一2

10.數(shù)列《，旦,正，匹工，—,…中，有序?qū)崝?shù)對(duì)（羽?。┦牵?/p>

）

24x+y1632''

A]9:B.（7,0）

C.（8,l）D.（15,8）

11.某學(xué)校的校車在早上6：30,6：45,7：00到達(dá)某站點(diǎn)，小明在早上6：40至7：10之間到達(dá)站點(diǎn)，且到達(dá)的時(shí)

刻是隨機(jī)的，則他等車時(shí)間不超過5分鐘的概率是（）

12.以橢圓二十^=1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，

以這個(gè)橢圓的長軸的端點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線方程是。

34

22

A.----)2=1B.y2——=1

3-3

2222

C.土-匕=1D.匕-土=1

6226

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知〃=(一1,1),b=(2,-1),c=(1,2),若。=%Z?+〃c,則—=.

14.如圖是一個(gè)邊長為4的正方形二維碼,為了測(cè)算圖中黑色部分的面積,在正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投擲1600個(gè)點(diǎn),其中落

入白色部分的有700個(gè)點(diǎn),據(jù)此可估計(jì)黑色部分的面積為

■

15.數(shù)學(xué)家歐拉1765年在其所著的《三角形幾何學(xué)》一書中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一條直線上，

后人稱這條直線為歐拉線，已知ABC的頂點(diǎn)4(-2,0)、3(2,4),其歐拉線的方程為x-y=0,則ABC的外接

圓方程為.

16.已知函數(shù)y=/(x)的圖像在點(diǎn)M(l,/(1))處的切線方程是y=gx+2,則/(1)+尸(1)=

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(12分)甲、乙等6個(gè)班級(jí)參加學(xué)校組織廣播操比賽，若采用抽簽的方式隨機(jī)確定各班級(jí)的出場順序(序號(hào)為1,

2,...?6),求：

(1)甲、乙兩班級(jí)的出場序號(hào)中至少有一個(gè)為奇數(shù)的概率；

(2)甲、乙兩班級(jí)之間的演出班級(jí)(不含甲乙)個(gè)數(shù)X的分布列與期望

18.(12分)已知圓C:/+y2—2x-4_y-3=0,直線]:〃ir-y+l-2〃z=0(〃zeR)

(1)證明直線/與圓C一定有兩個(gè)交點(diǎn)；

(2)求直線與圓相交的最短弦長，并求對(duì)應(yīng)弦長最短時(shí)的直線方程

19.(12分)已知拋物線的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)。，焦點(diǎn)R在x軸的正半軸上，。是拋物線上的點(diǎn)，點(diǎn)。到焦點(diǎn)R的距離

為1,且到y(tǒng)軸的距離是g

8

(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)假設(shè)直線/通過點(diǎn)M(3,1),與拋物線相交于A,6兩點(diǎn)，且Q4LQB,求直線/的方程

20.(12分)已知等差數(shù)列｛4,｝的前”項(xiàng)和為S,,若公差dwO,§4=14且%,血，％成等比數(shù)列.

(1)求｛4｝的通項(xiàng)公式；

(2)求數(shù)列的前”項(xiàng)和

[anan+iJ

21.（12分）在平面直角坐標(biāo)系x0y中，已知點(diǎn)（l,e）在橢圓E：=+與=1（?！?〉0）上，其中e為橢圓E的離心率

a~b

（1）求6的值；

⑵A,5分別為橢圓E的左右頂點(diǎn)，過點(diǎn)Q（-d。）的直線,與橢圓E相交于M,N兩點(diǎn)，直線。。與8M交于點(diǎn)7,

求證：AT//BN

22.（10分）2017年廈門金磚會(huì)晤期間產(chǎn)生碳排放3095噸.2018年起廈門市政府在下潭尾濕地生態(tài)公園通過種植紅

樹林的方式中和會(huì)晤期間產(chǎn)生的碳排放，擬用20年時(shí)間將碳排放全部吸收，實(shí)現(xiàn)“零碳排放”目標(biāo)，向世界傳遞低碳，

環(huán)保辦會(huì)的積極信號(hào)，踐行金磚國家倡導(dǎo)的可持續(xù)發(fā)展精神

據(jù)研究估算，紅樹林的年碳吸收量隨著林齡每年遞增2%,2018年公園已有的紅樹林年碳吸收量為130噸，如果從2019

年起每年新種植紅樹林若干畝，新種植的紅樹林當(dāng)年的年碳吸收量為m（m>0）噸.2018年起，紅樹林的年碳吸收

量依次記體,a2,a3,...

（1）①寫出一個(gè)遞推公式，表示+i與4之間的關(guān)系；

②證明：｛4+50加｝是等比數(shù)列，并求｛4｝的通項(xiàng)公式；

（2）為了提前5年實(shí)現(xiàn)廈門會(huì)晤“零碳排放”的目標(biāo)，，"的最小值為多少？

參考數(shù)據(jù)：1.0214al.32,1.0215^1.35，1.0216?1.37

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1、A

【解析】運(yùn)用兩直線平行的充要條件得出h與b平行時(shí)a的值，而后運(yùn)用充分必要條件的知識(shí)來解決即可

解：V當(dāng)a=l時(shí),直線h；x+2y-1=0與直線h:x+2y+4=0,

兩條直線的斜率都是截距不相等，得到兩條直線平行，

故前者是后者的充分條件，

?.,當(dāng)兩條直線平行時(shí)，得到點(diǎn)」;?盧二上，

1a+r4

解得a=-2,a=l,

...后者不能推出前者，

前者是后者的充分不必要條件

故選A

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系

2、D

【解析】計(jì)算出事件”=12”的概率可判斷A；根據(jù)對(duì)立事件的概念，可判斷B；根據(jù)互斥事件的概念，可判斷C；計(jì)

算出事件，，/>8且,“<32”的概率可判斷D；

【詳解】連擲一枚均勻的骰子兩次，

所得向上的點(diǎn)數(shù)分別為昨n,則共有6x6=36個(gè)基本事件，

記t=m-\-n,

則事件”=12”必須兩次都擲出6點(diǎn)，則事件”=12”的概率為二，故A錯(cuò)誤；

36

事件“f是奇數(shù)”與“加=，產(chǎn)為互斥不對(duì)立事件,如事件機(jī)=3,n=5,故B錯(cuò)誤；

事件“f=2”與“#3”不是互斥事件，故C錯(cuò)誤；

事件”>8且根〃V32”有

m=3\m=4\m=4\m=5\m=5m-5[my=36'[\“m=46'1\”m=56共9個(gè)基本事件,

,V,V<

n—61〃=5\n—6[〃=4[〃=5n=6

故事件“f>8且而〃<32”的概率為工，故D正確;

4

故選：D

3、C

【解析】由題意可知設(shè)P（-3,力），3（演,力）由PB=2BF可得，（4+3,%一%）=2（3-4，一力），可求得

xB=l,yB=±26，根據(jù)模長公式計(jì)算即可得出結(jié)果.

【詳解】由題意可知/（3,0）,準(zhǔn)線方程為x=—3,設(shè)/-3,%）,3（乙,力）

=尸可知，

(乙+3,yB-yp)=2(3-xB,-yB),

4+3=2(3—4),解得：/=1,代入到拋物線方程可得：yB=+2y/3.

|BF|=V4+12=4,

故選:c

4、D

【解析】根據(jù)題意作出示意圖，然后結(jié)合余弦定理解三角形即可求出結(jié)果.

【詳解】設(shè)爆炸點(diǎn)為。，由于A,3兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)同時(shí)聽到爆炸聲，則點(diǎn)。位于A3的垂直平分線上，又。在3的正東

方向且。觀測(cè)點(diǎn)晚2s聽到，則點(diǎn)。位于A3的左側(cè)，AB=2040m,BC=1360m,OC-OB=340x2=680m,

設(shè)OB=xm,

(兀、X2+13602-(X+680)-V%-10202

則cosNOBC=cosZOBA+-=-sinZOBA=--------------'--------乙=——匕上-，

I2)2%1360x

解得％=1020,則爆炸點(diǎn)與C觀測(cè)點(diǎn)的距離為1020+680=1700m,

故選：D.

5、C

【解析】假設(shè)公差為d,依題意可得3義2+；x3x2d=12,d=2.所以%,=2+(6—1)義2=12.故選C.

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì).

6、C

【解析】根據(jù)空間向量共線的坐標(biāo)表示即可得出結(jié)果.

【詳解】1-=-

故選：C.

7、B

【解析】由題意可知雙曲線的焦點(diǎn)在X軸，從而可得。2=3,后=_〃[,再列方程可求得結(jié)果

22

【詳解】因?yàn)殡p曲線L+匕=1的一個(gè)焦點(diǎn)為(—2,0),

3m

所以=3,b?=—m,c=2,

所以3+(—加)=4,解得力=—1,

故選：B

8、B

【解析】分（甲乙）、（丙?。┰偻唤M和不在同一組兩種情況討論，按照分類、分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得；

【詳解】解：依題意甲乙丙丁四人再同一組，有國=2種；

（甲乙），（丙?。┎辉谕唤M，先從其余4人選2人與甲乙作為一組，另外2人與丙丁作為一組，再安排到兩個(gè)核酸

檢測(cè)點(diǎn)，則有娘=12種，綜上可得一共有2+12=14種安排方法，

故選：B

9、B

【解析】直接利用兩點(diǎn)間的坐標(biāo)公式和直線的斜率的關(guān)系求出結(jié)果

【詳解】解：直線/過點(diǎn)P（3,l）且斜率為左，與連接兩點(diǎn)42,3）,3（-3,-2）的線段有公共點(diǎn),

,r.-3—1_2+11

由圖，可知Z”=丁==-2，kBP=---=-,

當(dāng)一24左《工時(shí)，直線/與線段AB有交點(diǎn)

2

【解析】根據(jù)數(shù)列的概念，找到其中的規(guī)律即可求解.

【詳解】由數(shù)列￡V3逐y]x-y3

4%+y'1632

一mV2xl-112x2—172x3-172x4-1」2x5—1

周知----;---，-----5---，-----z-------f-----------9------?----

2122232425

15

x+y=8

則解得

x-y=r7

故選：A

11、B

【解析】求出小明等車時(shí)間不超過5分鐘能乘上車的時(shí)長，即可計(jì)算出概率.

【詳解】6:40至7：10共30分鐘,

小明同學(xué)等車時(shí)間不超過5分鐘能乘上車只能是6：40至6:45和6:55至7:00到站，

共10分鐘，所以所求概率為P=2=(

故選：B

12、B

【解析】根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)和長軸端點(diǎn)坐標(biāo)，由此可得雙曲線的用b,c,再求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方

程.

【詳解】???橢圓的方程為《+2=1,

34

.?.橢圓的長軸端點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2),(0,-2),焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),(0,-1),

???雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，且。=1,c=2,

/.b2=3,

2

雙曲線方程為V—t=1，

故選：B.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、-3

【解析】根據(jù)題意，由向量坐標(biāo)表示，列出方程，求出X,〃，即可得出結(jié)果.

【詳解】因?yàn)椤?(—□),^=(2,-1),。=(1,2),

—1=22+〃5X右

若。=肪+,貝叫解得[,所以一=—3.

產(chǎn)[1=-2+2//

故答案為：-3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查由向量坐標(biāo)表示求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題型.

14、9

【解析】先根據(jù)點(diǎn)數(shù)求解概率，再結(jié)合幾何概型求解黑色部分的面積

【詳解】由題設(shè)可估計(jì)落入黑色部分概率「二嗎二：00=二

160016

c9

設(shè)黑色部分的面積為s,由幾何概型計(jì)算公式可得P=—=—

1616

解得S=9

故答案為：9

15、(x-l)2+(y-l)2=10

【解析】求出線段A3的垂直平分線方程，與歐拉線方程聯(lián)立，求出一ABC的外接圓圓心坐標(biāo)，并求出外接圓的半徑,

由此可得出一ABC的外接圓方程.

4—f)

【詳解】直線A3的斜率為左AB=車=1，線段A5的中點(diǎn)為M(0,2),

,1,

所以，線段A3的垂直平分線的斜率為左=一廠=-1,

kAB

則線段AB垂直平分線方程為y=-x+2,即x+y—2=0,

x+y-2=0[x=l/、

聯(lián)立八，解得「即ABC的外心為。(L1),

[x-y=0[y=l

所以，A5C的外接圓的半徑為r=|=J(-2-+(0—I)，=,

因此，一ABC的外接圓方程為(尤—I7+(y—1)2=10.

故答案為：(x-l)2+(y-l)2=10.

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求圓的方程，主要有兩種方法：

(1)幾何法：具體過程中要用到初中有關(guān)圓的一些常用性質(zhì)和定理

如：①圓心在過切點(diǎn)且與切線垂直的直線上；

②圓心在任意弦的中垂線上；

③兩圓相切時(shí)，切點(diǎn)與兩圓心三點(diǎn)共線；

(2)待定系數(shù)法：根據(jù)條件設(shè)出圓的方程，再由題目給出的條件，列出等式，求出相關(guān)量.一般地，與圓心和半徑有

關(guān)，選擇標(biāo)準(zhǔn)式，否則，選擇一般式.不論是哪種形式，都要確定三個(gè)獨(dú)立參數(shù)，所以應(yīng)該有三個(gè)獨(dú)立等式

16、3

【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義，可得了'⑴的值，根據(jù)點(diǎn)M在切線上，可求得了⑴的值，即可得答案.

1

【詳解】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得，k=/(1)=-,

又Af(l,/(1))在切線上，

所以/⑴=gxl+2=g,則/'(1)+/'(1)=3,

故答案為：3

【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，考查分析理解的能力，屬基礎(chǔ)題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

4

17、（1）-

5

(2)

X01234

4121

P

31551515

4

期望為一.

3

【解析】（1）求出甲、乙兩班級(jí)的出場序號(hào)中均為偶數(shù)的概率，進(jìn)而求出答案；（2）求出X的可能取值及相應(yīng)的概率,

寫出分布列，求出期望值.

【小問1詳解】

由題意得：甲、乙兩班級(jí)的出場序號(hào)中均為偶數(shù)的概率為Pi=故甲、乙兩班級(jí)的出場序號(hào)中至少有一個(gè)為

C；

4

奇數(shù)的概率p2=l-px=—；

【小問2詳解】

X的可能取值為0,123,4

P(X=0)=￥A2A5《1，MX=1)=『A2A444，p(X=2)=C2A^2A2^A3q1P(X=3)=c^3A3^A2AW29

PS)=竽/

故分布列為:

X01234

14121

P

31551515

數(shù)學(xué)期望為E(X)=0xg+lx[+2><g+3x[+4x2=g

18、（1）證明見解析

（2）答案見解析

【解析】(1)由mX—y+l—2m=o,變形為機(jī)(x—2)—y+l=0求解直線過的定點(diǎn)，即可得解;

(2)法一：由圓心和(2,1)連線與直線垂直求解;

法二：由圓心到直線儂:-y+l-2m=0距離最大時(shí)求解.

【小問1詳解】

解：mx-y+l-2m-0,所以zw(x-2)-y+1=0,

x-2=0(x=2

令，」所以直線/經(jīng)過定點(diǎn)(2,1),

_y+l=0[y=l

圓0:彳2+,2_2》_4,_3=0可變形為(1-2)2=8,

因?yàn)?2—iy+(1—2)2<8,所以定點(diǎn)在圓內(nèi)，

所以直線/和圓C相交，有兩個(gè)交點(diǎn)；

【小問2詳解】

法一：圓心為C(l,2),到(2,1)距離為夜,圓心CQ,2)與(2,1)連線的斜率為—1,

最短弦與圓心和(2,1)的連線垂直，所以"2=1,

所以最短弦長為2回5=2指，直線/的方程為％-y-1=。

法二：圓心C(l,2)到直線3-y+1-2加=0距離:

,Im-2+1-2mIIm+11(m+1)2/m2+2m+1

a=-----/----

Vm2+1m2+m2+1Vm2+1

要求d的最大值，則相>0,加+1》2,當(dāng)且僅當(dāng)機(jī)=1時(shí)，d的最大值為正，

m

所以最短弦長為2癢，=2指，直線/的方程為x-y-1=0.

25

19、(1)V=—%(2)2x-y-5=0

2

【解析】(1)根據(jù)拋物線的定義，結(jié)合。到焦點(diǎn)、y軸的距離求0,寫出拋物線方程.

(2)直線/的斜率不存在易得。A與08不垂直與題設(shè)矛盾，設(shè)直線/方程聯(lián)立拋物線方程，應(yīng)用韋達(dá)定理求西?%,

%+々，進(jìn)而求%?%,由題設(shè)向量垂直的坐標(biāo)表示有石?%+%?%=0求直線方程即可.

【詳解】（1）由己知，可設(shè)拋物線的方程為y2=2px,又。到焦點(diǎn)口的距離是1,

點(diǎn)Q到準(zhǔn)線的距離是1,又。到了軸的距離是J,

O

=解得〃=則拋物線方程是丁=|x

,5

（2）假設(shè)直線/的斜率不存在，則直線/的方程為％=3,與丁=-x聯(lián)立可得交點(diǎn)A、8的坐標(biāo)分別為

2

3

,易得。4?。8=—,可知直線Q4與直線。B不垂直，不滿足題意，故假設(shè)不成立,

2

二直線/的斜率存在.設(shè)直線/為y—1=左（尸3）,整理得y=3左+1,

y=kx-3k+l

設(shè)A（玉,yj,B（x2,y2）,聯(lián)立直線/與拋物線的方程得＜5

y2=-x

2

,5

消去心并整理得左2/一1左2-24+￡|x+9/_64+1=0,于是x/％=9、2?>+l6k2-2k+-

%+/=-------

22—15^+5

:.%,丁2二(米1-3左+1)(依2—3k+1)=kx1x2-k(3k-1)(石+9)+◎氏+1)=-------

2k

又OA1OB,因此0403=0，即%?超+%。%=。，

?9k之一6k+1-15k+5八切出71—p.?

-----------+--------=0，解得左=一或左=2

k522k---------3

當(dāng)左=；時(shí)，直線/的方程是丁=g%,不滿足Q4LQ3,舍去

當(dāng)左=2時(shí)，直線/的方程是y—l=2（x—3）,即2x—y—5=0,

...直線/的方程是2-卜5=°

n

20、（1）an=n+l.,⑵1=訴可?

【解析】（1）由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前〃項(xiàng)和公式結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)列方程可得數(shù)列首項(xiàng)與公差，即可得解;

111

（2）由------=--——結(jié)合裂項(xiàng)相消法即可得解.

4A+i〃+1〃+2

【詳解】⑴因?yàn)閿?shù)列｛4｝為等差數(shù)列，§4=14,%,。3，%成等比數(shù)列，

所以生？=%?%,

4%+,14

2a}+3d-7

所以即(2

2d—ct'd

(%+2d/=q(q+6d)

a=2

又因?yàn)閐wO,所以}

a1

所以a”=q+(〃—l)d=〃+l；

I111

(2)因?yàn)?----=(,1、/「\=F—一二，

anan+l(〃+1乂〃+2)n+in+2

.11111111n

班以/-------1-------FH------------=---------=--------

"以"2334n+\n+22n+22(〃+2廠

【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合應(yīng)用及裂項(xiàng)相消法的應(yīng)用，考查了運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.

21、(1)1(2)證明見解析

【解析】(1)根據(jù)點(diǎn)在橢圓E上建立方程，結(jié)合a2=》2+c2,然后解出方程即可；

(2)聯(lián)立直線/與橢圓石的方程，表示出直線。。與求得交點(diǎn)丁的坐標(biāo)，再分別表示出直線AT和的斜率

并作差，通過韋達(dá)定理證明直線AT和的斜率相等即可.

【小問1詳解】

由點(diǎn)(Le)在橢圓E上，得:

7+諼

又4=/+C2,—7+i即

a

解得：b=l

【小問2詳解】

y

依題意，得A(-a,0),5(a,0),且直線/與x軸不會(huì)平行

設(shè)直線/的方程為x+a=/(y—a),"(%,%),N(%2，%)

x+a=t(y-a)

由方程組L21

—=1

消去x可得：(產(chǎn)+a?)y2_2t(t+l)ay+t(t+2)Q2=0

rnn±Ann2/(1+1)。/。+2)/

則有：A＞。，且％+'2=7^,%%=^^

直線B