擬非擴張映射與平衡問題公共解的算法收斂性研究的開題報告

擬非擴張映射與平衡問題公共解的算法收斂性研究的開題報告一、研究背景擬非擴張映射是非線性分析中的一個重要研究對象，常用于證明逐點收斂定理、廣義逐點收斂定理、同時連續(xù)定理等；平衡問題則是解非線性方程組和非線性算子方程組的基礎(chǔ)。因此，研究擬非擴張映射與平衡問題的公共解算法的收斂性具有重要的理論意義和實際應(yīng)用價值。二、研究目的本研究旨在探究擬非擴張映射和平衡問題公共解算法的收斂性，建立相應(yīng)的理論證明，并驗證其在實際問題中的應(yīng)用。三、研究內(nèi)容本研究將圍繞以下幾個方面開展研究：1.擬非擴張映射和平衡問題的基礎(chǔ)知識和相關(guān)定理2.擬非擴張映射與平衡問題公共解的算法設(shè)計3.算法收斂性的理論證明4.數(shù)值算例驗證四、研究方法和技術(shù)路線本研究將采用數(shù)學(xué)分析和計算機模擬相結(jié)合的方法，通過對擬非擴張映射和平衡問題的分析，設(shè)計基于迭代方法的公共解算法，利用數(shù)學(xué)分析方法和數(shù)值計算方法，證明算法的收斂性，并通過數(shù)值算例進行驗證。五、預(yù)期成果本研究旨在建立擬非擴張映射和平衡問題公共解算法的數(shù)學(xué)模型，證明其收斂性，具有重要的理論意義和實際應(yīng)用價值。預(yù)期達到的具體成果包括：1.擬非擴張映射和平衡問題的基礎(chǔ)知識和相關(guān)定理的深入理解2.擬非擴張映射與平衡問題公共解的算法設(shè)計及算法收斂性的理論證明3.數(shù)值算例驗證擬非擴張映射與平衡問題公共解算法的優(yōu)越性與可行性4.相應(yīng)研究成果和研究報告的撰寫和發(fā)表六、論文結(jié)構(gòu)本研究論文預(yù)計包括以下幾部分：第一章研究背景和目的第二章擬非擴張映射和平衡問題的基礎(chǔ)知識和相關(guān)定理第三章擬非擴張映射與平衡問題公共解的算法設(shè)計第四章算法收斂性的理論證明第五章數(shù)值算例驗證第六章結(jié)論和展望七、進度計劃本研究進度計劃如下：第一年1.研究擬非擴張映射和平衡問題的基礎(chǔ)知識和相關(guān)定理2.設(shè)計擬非擴張映射與平衡問題公共解的算法3.完成算法的初步實現(xiàn)和測試第二年1.完善算法的實現(xiàn)和驗證2.探究算法的收斂性，完成理論證明3.編寫研究報告第三年1.進一步完善研究成果，開展數(shù)值算例驗證2.編寫學(xué)位論文并進行答辯八、參考文獻[1]劉開亞.擬非擴張映射原理及其應(yīng)用.北京:科學(xué)出版社,2008.[2]王建軍,李漆凡.平衡問題的理論與方法.北京:科學(xué)出版社,2007.[3]Chen,Y.,Gao,X.,&Wong,N.C.(2014).Commonfixedpointsofapairofquasi-nonexpansivemappingsinBanachspaces.FixedPointTheoryandApplications,2014(1),1-10.[4]Khan,M.S.,Hussain,T.,Iqbal,N.,&Shahzad,N.(2018).AmodifiedManniterativeschemeforaclassofgeneralizedequilibrium