備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)模擬卷(新高考Ⅰ卷專用)含解析

黃金卷(答案在最后) 第I卷(選擇題)題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要3iC51622132633315133333663為()立方米.1身外沒(méi)有其他因數(shù)的自然數(shù))中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于16的概率是()1A．4B．212所以隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于160,上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，且在-,上單調(diào)遞減，則o的取值范圍為()23324423324433oo3oo「ππ]「2ππ](2ππxx1xx球面上，則球O表面積的最小值為()3O2222題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目的22π3CBC與平面ABC1D1π3CBC與平面ABC1D1所成的角等于4D．點(diǎn)D到面ACD1的距離為2【分析】根據(jù)正方體和內(nèi)切球的幾何結(jié)構(gòu)特征，可判定A錯(cuò)誤；連接AC,CD1，把異面直線D1C和BC1所成D誤.1所以內(nèi)切球的半徑R=，所以A錯(cuò)誤.對(duì)于D中，如圖所示，設(shè)點(diǎn)D到面ACD1的距離為h，因?yàn)椤鰽CD1為正三角形，11110．已知函數(shù)f(x)=x3x2+x，則()3【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義判斷A，求導(dǎo)得函數(shù)的單調(diào)性判斷BC，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理和單調(diào)性判斷D.3333A11所以f(x)僅有一個(gè)零點(diǎn)0，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.11C．MF+NF=3D．若MF.NF=18，則直線MN的斜率為士122222224222442422則()3【分析】由題意分析得到f(x)關(guān)于直線x=對(duì)稱，函數(shù)g(x)關(guān)于直線x=2對(duì)稱及周期為2，逐項(xiàng)求解即可.353535fA則g(x)的一個(gè)周期為2.因?yàn)閒(x)關(guān)于直線x=對(duì)稱，所以x=是函數(shù)f(x)的一個(gè)極值點(diǎn)，顯顯然h(x)=f(x)+c也滿足題設(shè)，即f(x)上下平移均滿足題設(shè)，顯然f(0)的值不確定，故C錯(cuò)誤.第II卷(非選擇題)。666666又易知M,N關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且兩圓半徑相等，則有過(guò)原點(diǎn)的兩條公切線和與MN平行的兩條公切線.設(shè)過(guò)原點(diǎn)的公切線為x=ty，則=1，即3t2一4t=0，解得t=0或，t3b最小值為.522222222 ()()55S2S軸上一點(diǎn)，使得PD平分三F1.過(guò)點(diǎn)D作PF1、的垂線，垂足分別為A、B.則S△DAB+S△PF1F2的最小△PF1F2△DAB值是.【已知橢圓C:x2+y2=1，所以a=4,b=23,c=2.1612sin9 DAB所以PF1F2四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及驗(yàn)算步驟。)證明見(jiàn)解析22 22(2)8 (2)ABC為銳角三角形,48(2)5【詳解】(1)取AC的中點(diǎn)D，連接BD,ED，1在三棱柱ABC-A1B1C1中，可得DE//AA1//BB1，且DE=2AA1=BF=2BB1， (2)由(1)知，AB2+BC2=AC2，：AB」BC,EF=BD=1，1BAFAFC9，m.n210：cos9=：平面B1A1F與平面A1FC的夾角的余弦值為10.520．為了解學(xué)生中午的用餐方式(在食堂就餐或點(diǎn)外賣)與最近食堂間的距離的關(guān)系，某大學(xué)于某日中午隨機(jī)調(diào)查了2000名學(xué)生，獲得了如下頻率分布表(不完整)：0.000.500.200.000.500.150.001.00并且由該頻率分布表，可估計(jì)學(xué)生與最近食堂間的平均距離為370m(同一組數(shù)據(jù)以該組數(shù)據(jù)所在區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表).食堂的遠(yuǎn)近有關(guān)(當(dāng)學(xué)生與最近食堂間的距離不超過(guò)400m時(shí)，認(rèn)為較近，否則認(rèn)為較遠(yuǎn))：(2)已知該校李明同學(xué)的附近有兩家學(xué)生食堂甲和乙，且他每天中午都選擇食堂甲或乙就餐. (i)一般情況下，學(xué)生更愿意去飯菜更美味的食堂就餐.某日中午，李明準(zhǔn)備去食堂就餐.此時(shí)，記他選擇去DA (ii)為迎接為期7天的校慶，甲食堂推出了如下兩種優(yōu)惠活動(dòng)方案，顧客可任選其一.①傳統(tǒng)型優(yōu)惠方案：校慶期間，顧客任意一天中午去甲食堂就餐均可獲得a元優(yōu)惠；校慶期間，已知李明每天中午去甲食堂就餐的概率均為p(0<p<1)，且是否去甲食堂就餐相互獨(dú)立.又知案，如果兩種方案獲得的優(yōu)惠期望一樣，他傾向于選擇獲得的優(yōu)惠更分散的方案.請(qǐng)你據(jù)此幫他作出選擇，并說(shuō)明理由.22aa生距最近食堂的遠(yuǎn)近有關(guān)理由見(jiàn)解析0.50學(xué)生距最近食堂較近學(xué)生距最近食較堂遠(yuǎn)合計(jì)0零假設(shè)H0：學(xué)生中午的用餐情況與學(xué)生距最近食堂的遠(yuǎn)近無(wú)關(guān).即可以認(rèn)為學(xué)生中午的用餐方式與學(xué)生距最近食堂的遠(yuǎn)近有關(guān). 結(jié)合條件概率公式知>，即P(AD)>P(A)P(D). (ⅱ)設(shè)李明在校慶期間去食堂甲就餐的次數(shù)為飛，此時(shí)李明應(yīng)選擇傳統(tǒng)型優(yōu)惠方案.Xk=2ca2x2y2_=1；abb62.x2y2【答案】(1)_=2222 (2)由(1)如圖所示，MF斜率為0，此時(shí)點(diǎn)A不在第一象限，矛盾，故MF2斜率不為0，|l6-3=1y1y1y2y2y1y1y2y2因?yàn)镻為線段MQ的中點(diǎn)，所以yP=yM+yQ=t-322mmyymyy2(1)求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間和最值；(2)證明：函數(shù)f(x)有且只有一個(gè)極值點(diǎn)； 則此時(shí)，函數(shù)f(x)有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)；則此時(shí)