電路第七章教材

動態(tài)電路的方程及其初始條件7.1階躍響應(yīng)7.7一階電路的零輸入響應(yīng)7.2沖激響應(yīng)7.8一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)7.3一階電路的全響應(yīng)7.4二階電路的零輸入響應(yīng)7.5二階電路的零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)7.6首頁第7章一階電路和二階電路的時域分析狀態(tài)方程7.10含有動態(tài)元件電容和電感的電路叫做動態(tài)電路。也可以說，用微分（積分）方程（組）描述的電路叫做動態(tài)電路。1.動態(tài)電路的概念和特點

7.1動態(tài)電路的方程及其初始條件當(dāng)動態(tài)電路狀態(tài)發(fā)生改變時需要經(jīng)歷一個過渡過程。下頁上頁特點返回穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)的區(qū)別穩(wěn)態(tài)（steadystate）瞬態(tài)（transition,transientprocess）電路上施加恒定或周期性激勵，并且從施加激勵起又過了很長時間后電路所達(dá)到的狀態(tài)。電路從一個穩(wěn)態(tài)改變到另一個穩(wěn)態(tài)時所經(jīng)歷的變化過程。（又稱為過渡過程、暫態(tài)過程）無規(guī)則（非恒定、非周期）激勵作用于電路時整個電路不存在穩(wěn)態(tài)，可以認(rèn)為這樣的電路一直處于瞬態(tài)。下頁上頁返回例0ti電路過渡瞬間即可完成電阻電路下頁上頁+-usR1R2（t=0）i返回i=0,uC=Usi=0,uC

=0

k接通電源后很長時間，電容充電完畢，電路達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)：k動作前，電路處于穩(wěn)態(tài)：電容電路下頁上頁k+–uCUsRCi

(t=0)+-

(t→

)+–uCUsRCi+-前一個穩(wěn)態(tài)過渡過程新的穩(wěn)態(tài)t1USuct0?i電壓、電流都要經(jīng)歷過渡期返回uL=0,i=Us/Ri=0,uL

=0

k接通電源后很長時間，電路達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)，電感視為短路：k動作前，電路處于穩(wěn)態(tài)：電感電路下頁上頁k+–uLUsRi

(t=0)+-L

(t→

)+–uLUsRi+-前一個穩(wěn)態(tài)過渡過程新的穩(wěn)態(tài)t1US/Rit0?uL電壓、電流都要經(jīng)歷過渡期返回下頁上頁假設(shè)k動作前電路處于穩(wěn)態(tài)：uL=0,i=Us/R若強(qiáng)行斷開k，則在斷開瞬間：

uL

→

工程中不允許在無任何保護(hù)措施的情況下切斷通電的電感性負(fù)載。注意k+–uLUsRI≠0+-返回過渡過程產(chǎn)生的原因電路內(nèi)部含有儲能元件L、C，電路換路后能量分布需要發(fā)生變化，能量的儲存和釋放都需要一定的時間來完成，即能量不能躍變。相應(yīng)地，電容電壓和電感電流都不能躍變。電路結(jié)構(gòu)、狀態(tài)發(fā)生變化換路(commutation)支路接入或斷開電路參數(shù)變化下頁上頁返回應(yīng)用KVL和電容的VCR得：若以電流為變量：2.動態(tài)電路的方程下頁上頁

(t>0)+–uCUsRCi+-例RC電路返回應(yīng)用KVL和電感的VCR得：若以電感電壓為變量：下頁上頁

(t>0)+–uLUsRi+-RL電路返回有源電阻電路一個動態(tài)元件一階電路下頁上頁結(jié)論含有一個動態(tài)元件電容或電感的線性電路，其電路方程為一階線性常系數(shù)微分方程，稱一階線性電路。結(jié)合戴維寧定理和諾頓定理，所有的一階電路都可化成四種基本電路之一。返回二階電路下頁上頁

(t>0)+–uLUsRi+-CuC＋－RLC電路應(yīng)用KVL和元件的VCR得：含有二個獨(dú)立動態(tài)元件的線性電路，其電路方程為二階線性常系數(shù)微分方程，稱二階線性電路。返回一階電路一階電路中只有一個動態(tài)元件,描述電路的方程是一階線性微分方程。二階電路二階電路中有二個動態(tài)元件,描述電路的方程是二階線性微分方程。下頁上頁結(jié)論返回高階電路電路中有多個動態(tài)元件，描述電路的方程是高階微分方程。動態(tài)電路的分析方法下頁上頁返回電阻電路分析中所講的求解電路的目標(biāo)和基礎(chǔ)依然適用于求解動態(tài)電路。只是在時域內(nèi)獲得到方程不再是線性代數(shù)方程組，而變成了線性微分（積分）方程（組）。求解微分微分方程（組）時，需要用到電路亦即方程的初始條件。對階數(shù)較高的電路，工程上需要借助計算機(jī)求解。（計算機(jī)輔助分析，求得的是數(shù)值解）

t=0＋與t=0－的概念換路發(fā)生在在t=0時刻0－

換路前一瞬間

0＋

換路后一瞬間3.電路的初始條件初始條件為t=0＋時u，i

及其各階導(dǎo)數(shù)的值。下頁上頁注意0f(t)0－0＋t返回t=0+

時刻iucC+-電容電壓的初始條件0下頁上頁返回當(dāng)i()為有限值時q

(0+)=q

(0－)uC

(0+)=uC

(0－)若換路瞬間電容電流為有限值，則電容電壓（或電荷）在換路前后保持不變。q

=CuC下頁上頁結(jié)論返回電感電流的初始條件t=0+時刻0下頁上頁iLuL+-返回當(dāng)u()為有限值時

L

(0＋)=

L

(0－)iL(0＋)=iL(0－)若換路瞬間電感電壓為有限值，則電感電流（或磁鏈）在換路前后保持不變。下頁上頁結(jié)論返回

L

(0+)=

L

(0－)iL(0+)=iL(0－)qc(0+)=qc

(0－)uC

(0+)=uC

(0－)換路定律電容電流和電感電壓為有限值是換路定律成立的條件；換路定律反映了能量不能躍變。下頁上頁注意返回當(dāng)電容電流為有限值時：當(dāng)電感電壓為有限值時：其它電路變量的初始值(2)由換路定律uC

(0+)=uC

(0－)=8V(1)

由0－電路求

uC(0－)uC(0－)=8V(3)

由0+等效電路求

iC(0+)iC(0－)=0iC(0+)例1電路原已處于穩(wěn)態(tài)，開關(guān)S在t=0時打開，求

iC(0+)。下頁上頁+-10ViiC+uC-S10k40k+-10V+uC-10k40k+8V-0+等效電路+-10ViiC10k注意返回iL(0+)=iL(0－)=2A例2電路原已處于穩(wěn)態(tài)，t

=0時閉合開關(guān)S,求

uL(0+)。先求應(yīng)用換路定律:解下頁上頁iL+uL-L10VS1

4

+-iL10V1

4

+-由0+等效電路求

uL(0+)2A+uL-10V1

4

+-注意返回例3電路原已處于穩(wěn)態(tài)，t=0時閉合開關(guān)S。求閉合后瞬間的各支路電流和電感電壓。解下頁上頁由0+等效電路得：iL+uL-LS2

+-48V3

2

CiL2

+-48V3

2

+－uC返回12A24V+-48V3

2

+-iiC+-uL求初始值的步驟:由換路前的穩(wěn)態(tài)電路求出uC(0－)和iL(0－)；由換路定律得uC(0+)

和iL(0+)；畫出0+等效電路：

由0+等效電路求所需各變量在0+時刻的值。換路后的電路電容（感）用電壓（流）源替代（電源分別取0+時刻電容電壓、電感電流的值，方向與原方向相同）下頁上頁小結(jié)返回7.2一階電路的零輸入響應(yīng)換路后電路無外加激勵，僅由動態(tài)元件初始儲能所產(chǎn)生的響應(yīng)。1.RC電路的零輸入響應(yīng)已知

uC

(0－)=U0零輸入響應(yīng)下頁上頁iS(t=0)+–uRC+–uCR返回

uR=Ri特征根特征方程RCp+1=0則下頁上頁代入初始值

uC

(0+)=uC(0－)=U0A=U0iS(t=0)+–uRC+–uCR返回下頁上頁由返回或可得：電壓、電流是隨時間按同一指數(shù)規(guī)律衰減的函數(shù)：討論tU0uC0I0ti0連續(xù)函數(shù)發(fā)生躍變

=RC下頁上頁返回稱為一階電路的時間常數(shù)響應(yīng)衰減的快慢與RC有關(guān)：

大→過渡過程時間長

小→過渡過程時間短U0tuc0

小

大有明確的物理含義

—電容電壓衰減到原來電壓36.8%所需的時間；工程上認(rèn)為,經(jīng)過3

－5

,

過渡過程結(jié)束。U00.368U00.135U00.05U00.007U0t0

2

3

5

U0

U0e

-1

U0e

-2

U0e

-3

U0e

-5

下頁上頁注意返回放電過程中的能量關(guān)系：設(shè)uC(0+)=U0，則放電結(jié)束后電容總共放出的能量為；電阻吸收（消耗）的總能量：下頁上頁返回電容放出的能量全部被電阻吸收例1圖示電路中的電容原有24V電壓，t=0時S閉合，求S閉合后的電容電壓和各支路電流。解+uC4

5F－i1t>0等效電路下頁上頁i3S3+uC2

6

5F—i2i1返回分流得：2.RL電路的零輸入響應(yīng)特征方程

Lp+R=0特征根代入初始值A(chǔ)=iL(0+)=I0t>0下頁上頁iLS(t=0)USL+–uLRR1+-iL+–uLR返回tI0iL0連續(xù)函數(shù)發(fā)生躍變電壓、電流是隨時間按同一指數(shù)規(guī)律衰減的函數(shù)：響應(yīng)衰減快慢與L/R有關(guān)：下頁上頁討論-RI0uLt0返回

=L/R放電過程中的能量關(guān)系：電感釋放的能量全部被電阻吸收電阻吸收（消耗）的能量：下頁上頁返回iL

(0+)=iL(0－)=1AuV

(0+)=－10000V，此高電壓足以損壞電壓表。例1電路原已處于穩(wěn)態(tài)，t=0時打開開關(guān)S，求電壓表兩端電壓uV。（電壓表量程為50V）解下頁上頁iLS+–L=4HR=10

VRV=10k

10ViLLR10V+-返回續(xù)流二極管例2電路原已處于穩(wěn)態(tài)，t=0時開關(guān)S由1→2，求開關(guān)動作之后的電感電壓和電流。解下頁上頁i+–uL6

6Ht>0iLS+–24V6H3

4

4

6

+－uL2

12返回一階電路的零輸入響應(yīng)是由儲能元件的初值引起的響應(yīng),都是由初始值衰減為零的指數(shù)衰減函數(shù)：衰減快慢取決于時間常數(shù)；同一電路中所有響應(yīng)具有相同的時間常數(shù)；在任意給定時刻t0，一階電路零輸入響應(yīng)的取值和初始值成正比。下頁上頁小結(jié)返回動態(tài)元件初始能量為零，由t>0電路中外加激勵作用所產(chǎn)生的響應(yīng)。方程：7.3一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)解答形式為：1.RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)非齊次方程特解齊次方程通解下頁上頁iS(t=0)US+–uRC+–uCRuC

(0－)=0+–非齊次線性常系數(shù)微分方程返回與輸入激勵的變化規(guī)律有關(guān)，是電路的穩(wěn)態(tài)解；變化規(guī)律由電路參數(shù)和結(jié)構(gòu)決定。的通解通解（自由分量，暫態(tài)分量）特解（強(qiáng)制分量，穩(wěn)態(tài)分量）的特解下頁上頁返回全解uC

(0+)=A+US=0

A=－US由初始條件uC

(0+)=0

定積分常數(shù)

A下頁上頁從以上式子可以得出：返回-USuC”uC’UStuC0電壓、電流是隨時間按同一指數(shù)規(guī)律變化的函數(shù)。電容電壓由兩部分構(gòu)成：連續(xù)函數(shù)ti0發(fā)生躍變穩(wěn)態(tài)分量（強(qiáng)制分量）暫態(tài)分量（自由分量）下頁上頁表明+返回響應(yīng)變化的快慢，由時間常數(shù)＝RC決定；在任意給定時刻t0，響應(yīng)取值與外加激勵成正比；能量關(guān)系：電源提供能量：電阻消耗能量：電容儲存能量：電源提供的能量一半消耗在電阻上，一半轉(zhuǎn)換成電場能量儲存在電容中。下頁上頁表明RC+-US返回例t=0時開關(guān)S閉合，已知

uC(0－)=0，求(1)電容電壓和電流；(2)使uC達(dá)到80V時所用的充電時間。解(1)(2)設(shè)經(jīng)過t1秒uC達(dá)到80V，則下頁上頁500

10

F+-100VS+－uCi返回2.RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)已知iL(0－)=0，電路方程為：tiL0下頁上頁iLS(t=0)US+–uRL+–uLR+—返回uLUSt0下頁上頁iLS(t=0)US+–uRL+–uLR+—返回例電路原已處于穩(wěn)態(tài)，

t=0開關(guān)k打開，求t>0后iL、uL及電壓u。解這是RL電路零狀態(tài)響應(yīng)問題，先化簡電路，有：下頁上頁iL+–uL2HUoReq+－t>0返回iLK+–uL2H10

2A10

5

+–u7.4一階電路的全響應(yīng)電路的初始狀態(tài)不為零，同時又有外加激勵源作用時電路中產(chǎn)生的響應(yīng)。以RC電路為例，電路微分方程：1.全響應(yīng)全響應(yīng)下頁上頁iS(t=0)US+–uRC+–uCR解答為：

uC(t)=uC'+uC"返回uC'=US非齊次方程特解（

=RC）齊次方程通解uC

(0－)=U0uC

(0+)=A+US=U0

A=U0

-US由初始值定A下頁上頁強(qiáng)制分量(穩(wěn)態(tài)解)自由分量(暫態(tài)解)返回2.全響應(yīng)的兩種分解方式uC"-USU0暫態(tài)解uC'US穩(wěn)態(tài)解U0uc全解tuc0全響應(yīng)

=

強(qiáng)制分量(穩(wěn)態(tài)解)+自由分量(暫態(tài)解)著眼于電路的工作狀態(tài)下頁上頁返回全響應(yīng)=

零狀態(tài)響應(yīng)

+

零輸入響應(yīng)著眼于因果關(guān)系下頁上頁零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)S(t=0)USC+–RuC

(0－)=U0+S(t=0)USC+–RuC

(0－)=U0S(t=0)USC+–RuC

(0－)=0返回零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)tuc0US零狀態(tài)響應(yīng)全響應(yīng)零輸入響應(yīng)U0下頁上頁返回例電路原已達(dá)穩(wěn)態(tài)，

t=0

時S打開，求t>0后的iL、uL。

解RL電路全響應(yīng)問題：零輸入響應(yīng)：零狀態(tài)響應(yīng)：全響應(yīng)：下頁上頁iLS(t=0)+–24V0.6H4

+－uL8

返回3.三要素法分析一階電路一階電路的數(shù)學(xué)模型是一階線性微分方程：令

t=0+其解答一般形式為：下頁上頁特解返回分析一階電路問題由此轉(zhuǎn)為求解電路的三個要素的問題，該方法稱為三要素法。用t→

的穩(wěn)態(tài)電路求解用0+等效電路求解用Req和C（或L）的值求解下頁上頁直流激勵時：返回穩(wěn)態(tài)解初始值時間常數(shù)例1已知：電路原已處于穩(wěn)態(tài)，t=0

時開關(guān)合上，求換路后的uC(t)。解tuc2(V)0.6670下頁上頁1A2

1

3F+-uC返回例2電路原已處于穩(wěn)態(tài)，t=0時開關(guān)閉合，求t>0后的iL、i1、i2。解法1下頁上頁iL+–20V0.5H5

5

+–10Vi2i1代入三要素法公式，得返回其它未知量可根據(jù)KCL、KVL、VCR寫出：三個變量都用三要素法：下頁上頁0＋等效電路返回+–20V2A5

5

+–10Vi2i1解法2下頁上頁例3電路原已處于穩(wěn)態(tài)，t=0時開關(guān)閉合，求換路后的電流i(t)

。+–1H0.25F5

2

S10Vi解uc的三要素為：返回iL的三要素為：下頁上頁+–1H0.25F5

2

S10Vi返回含有受控源的一階電路也可以使用三要素法求解，請參閱教材例題。注意7.5二階電路的零輸入響應(yīng)uC(0+)=U0i(0+)=0已知：1.二階電路的零輸入響應(yīng)以電容電壓為變量：電路方程：以電感電流為變量：下頁上頁RLC+-iuc返回特征方程：電路方程：以電容電壓為變量時的初始條件：uC(0+)=U0i(0+)=0以電感電流為變量時的初始條件：i(0+)=0uC(0+)=U0下頁上頁返回方程求解（以電容電壓方程為例）：2.特征根分布的三種情況特征根：下頁上頁返回兩個不相等的負(fù)實根兩個相等的負(fù)實根兩個位于復(fù)平面左半平面的共軛復(fù)根下頁上頁返回通過初始條件確定常數(shù)：方程的解：U0tuc注意到|p2|>|p1|下頁上頁0電容電壓波形返回正值（絕對值較大）衰減慢負(fù)值（絕對值較?。┧p快過渡過程中i始終大于零下頁上頁電容電流（電感電流）波形返回正值衰減慢衰減快再令di/dt=0，即若tm是上式的解，則i在tm終時刻取得最大值解得：由于故下頁上頁返回tmituc0結(jié)合i的起始值、終了值，可繪出其波形：U0下頁上頁返回電感電壓波形uL可寫為

由于故考慮到

即t=2

tm時uL

取極值。下頁上頁返回再令duL/dt

=0，則解之得顯然，t=

tm時uL

等于零；2tmuL下頁上頁t返回tmituc0結(jié)合uL的起始值、終了值，可繪出其波形：U0能量轉(zhuǎn)換關(guān)系0<t<tm

uC

減小，i

增加；t>tmuC減小，i

減小。下頁上頁RLC+-RLC+-tU0uCtm2tmuLi0返回下頁上頁返回上述結(jié)果和波形（比如uC單調(diào)下降，i取正值，uL的從正到負(fù)過零等）是在題目所做假設(shè)的條件下得出的，不具備普遍意義；具有普遍意義的是每個變量均可寫為以下形式：基于上述表達(dá)式的結(jié)論是，換路后每個變量的波形至多過零一次，即符號至多改變一次；相應(yīng)地，L或C的儲能也不會發(fā)生多次振蕩(功率發(fā)出或吸收至多經(jīng)歷三個階段且總以發(fā)出收尾)。小結(jié)下頁上頁返回仿真波形舉例：uC(0+)=100V,iL(0+)=0uL

i

ucpc(發(fā)出)pRpL下頁上頁返回仿真波形舉例：uC(0+)=100V,iL(0+)=100AuL

i

ucpc(發(fā)出)pRpL下頁上頁返回仿真波形舉例：uC(0+)=100V,iL(0+)=-100AuL

i

ucpc(發(fā)出)pRpL下頁上頁返回仿真波形舉例：uC(0+)=0,iL(0+)=-100AuL

i

ucpc(發(fā)出)pRpL下頁上頁返回其中：衰減系數(shù)諧振角頻率固有震蕩頻率p1、p2向量與負(fù)實軸的夾角下頁上頁返回應(yīng)用歐拉公式得：初始條件→兩個系數(shù)：uc

的解答形式：δωω0

下頁上頁返回或者，直接設(shè)：由初始條件得：兩種方法所得結(jié)果完全一致。

uc(0)

=U0;uC過零時對應(yīng)

t=-，2-，…，n-ωt-2-2

0U0uC下頁上頁返回uC波形是以為包絡(luò)線的衰減正弦振蕩。電容電壓波形ωt-2-2

0U0uCii=0過零時對應(yīng)

t=0，，2，…，n下頁上頁返回電容電流（電感電流）波形

i(0)

=0;uC的極值點就是i的過零點；uL過零時對應(yīng)

t=，+，2+，...

，n+i

的極值點就是uL

的過零點；下頁上頁返回電感電壓波形ωt-2-2

0U0uC

i

+uL(0)

=U0；下頁上頁返回

-

0

uL

i

uc00C

發(fā)出的功率L

吸收的功率下頁上頁返回

-

0

uL

i

uc0<t<<t<--<t<下頁上頁RLC+-RLC+-RLC+-返回能量轉(zhuǎn)換關(guān)系：

-

0

uL

i

uc特例：R=0時uC(uL)、i均為等幅正弦振蕩，兩者相位相差90度。C和L之間的能量交換周而復(fù)始，永不衰減，永不停歇。t下頁上頁LC+-0返回下頁上頁返回仿真波形舉例：uC(0+)=100V,iL(0+)=0,R=0uL

i=uc=pc(發(fā)出)pRpL下頁上頁返回仿真波形舉例：uC(0+)=100V,iL(0+)=-100A,R=0uL

i=uc=pc(發(fā)出)pRpL下頁上頁返回下頁上頁返回初始條件可寫為：解得：所以：下頁上頁返回還可進(jìn)一步求得：uC

、uL

、i均表現(xiàn)為非振蕩放電，但已經(jīng)達(dá)到屬于非振蕩和振蕩放電之間的臨界狀態(tài)。電阻稱為臨界電阻。以上結(jié)論可推廣應(yīng)用于所有二階電路。下頁上頁小結(jié)返回R大于臨界電阻的電路稱為過阻尼（overdamped）電路，對應(yīng)的放電過程為非振蕩放電：R等于臨界電阻的電路稱為臨界阻尼（crtically-damped）電路，對應(yīng)的放電過程為非振蕩放電：R小于臨界電阻的電路稱為欠阻尼（underdamped）電路，對應(yīng)的放電過程為振蕩放電：7.6二階電路的零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)已知uC(0－)=0、iL(0－)=0，US在t=0時接入。微分方程為：通解特解特解:

特征方程為:下頁上頁RLC+-uCiLUS+-例1.二階電路的零狀態(tài)響應(yīng)返回uC解答形式為：下頁上頁tuCUS0返回兩個常數(shù)由初始條件確定。2.二階電路的全響應(yīng)下頁上頁返回全響應(yīng)=

零狀態(tài)響應(yīng)

+

零輸入響應(yīng)二階電路含二個獨(dú)立動態(tài)（儲能）元件，是用二階常系數(shù)微分方程所描述的電路；二階電路中各個響應(yīng)的性質(zhì)取決于特征根，特征根取決于電路結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與激勵和初值無關(guān)。下頁上頁小結(jié)返回7.7階躍響應(yīng)1.單位階躍函數(shù)

定義t

(t)01

單位階躍函數(shù)的延遲t

(t-t0)t001下頁上頁返回在電路中模擬開關(guān)的動作單位階躍函數(shù)的作用下頁上頁SUSu(t)u(t)返回Isku(t)起始一個函數(shù)tf(t)0t0延遲一個函數(shù)下頁上頁tf(t)0t0返回

用單位階躍函數(shù)還可表示復(fù)雜的信號例1

(t)tf(t)101t0tf(t)0t0-

(t-t0)例2下頁上頁返回f(t)1t10243解解例31t1f(t)0下頁上頁返回解2.一階電路的階躍響應(yīng)激勵為單位階躍函數(shù)時，電路中產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)。階躍響應(yīng)下頁上頁iC+–uCRuC

(0－)=0返回t01it0i下頁上頁tuC10返回注意兩種寫法有區(qū)別tiC0激勵在t=t0

時加入，則響應(yīng)從t=t0開始。t-t0(t-t0)-t不要寫為：下頁上頁iC

(t-t0)C+–uCRt0注意返回求圖示電路中的電流iC（t）。例下頁上頁10k10kus+-ic100FuC(0－)=00.510t(s)us(V)05k0.5us+-ic100FuC(0－)=0返回解應(yīng)用疊加定理可將電壓源分解成兩個。兩個電源分別單獨(dú)作用時對應(yīng)的戴維寧等效電路：下頁上頁5k+-ic100F5k+-ic100F5k+-ic100F戴維寧等效電路中iC在電壓源作用下的階躍響應(yīng)為：返回由齊次性和疊加性得實際響應(yīng)為：下頁上頁5k+-ic100F5k+-ic100F返回7.8沖激響應(yīng)1.單位沖激函數(shù)

定義t

(t)10單位脈沖函數(shù)的極限

/21/

tp(t)-/2下頁上頁返回單位沖激函數(shù)的延遲t

(t-t0)t00（1）

單位沖激函數(shù)的性質(zhì)沖激函數(shù)對時間的積分等于階躍函數(shù)下頁上頁返回沖激函數(shù)的“篩分性”

同理例t

(t)10f(t)f(0)

f(t)在t0處連續(xù)f(0)

(t)注意下頁上頁返回uc不是沖激函數(shù),否則KCL不成立分二個時間段考慮沖激響應(yīng)電容充電，方程為(1)

t

在

0－

→

0+間例12.一階電路的沖激響應(yīng)激勵為單位沖激函數(shù)時，電路中產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)。沖激響應(yīng)求單位沖激電流激勵下的RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)。解注意下頁上頁返回uC(0－)=0iCR

(t)C+-uC電容中的沖激電流使電容電壓發(fā)生躍變。0結(jié)論(2)t>0+

為零輸入響應(yīng)（RC放電）iCRC+uC－下頁上頁返回uCt0iCt10下頁上頁返回例2求單位沖激電壓激勵下的RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)。分二個時間段考慮沖激響應(yīng)解L+-iLR+-uLiL不是沖激函數(shù),否則KVL不成立。注意0下頁上頁返回(1)

t

在

0－

→

0+間方程為電感上的沖激電壓使電感電流發(fā)生躍變。結(jié)論(2)t>0+

RL放電LiLR+-uL下頁上頁返回iLt0uLt10下頁上頁返回零狀態(tài)R(t)3.單位階躍響應(yīng)和單位沖激響應(yīng)關(guān)系單位階躍響應(yīng)單位沖激響應(yīng)h(t)s(t)單位沖激

(t)單位階躍

(t)激勵響應(yīng)下頁上頁返回電路變換零狀態(tài)R(t)4*.動態(tài)電路中的“線性”激勵響應(yīng)下頁上頁返回零狀態(tài)R(s)激勵響應(yīng)在復(fù)頻域內(nèi)（亦即采用在運(yùn)算電路后），激勵和響應(yīng)之間的關(guān)系又變?yōu)榇鷶?shù)關(guān)系：所列出的方程形式為“響應(yīng)的線性組合=激勵的線性組合”，解方程所得結(jié)果的形式為“響應(yīng)=激勵的線性組合”。時域復(fù)頻域拉普拉斯變換拉普拉斯變換下頁上頁返回在復(fù)頻域內(nèi)，若