線性代數(shù)C學(xué)習(xí)通章節(jié)答案期末考試題庫2023年

線性代數(shù)c學(xué)習(xí)通超星課后章節(jié)答案期末考試題庫2023年

1.已知是的一組基，則向量在基下的坐標(biāo)依次是（）

答案：

1,2,3

2.關(guān)于向量空間，下列說法錯(cuò)誤的是（）

答案：

向至空間中的向量可以是不同維數(shù)的向量

3.向量組的秩是（）

答案：

2

4.矩陣對(duì)應(yīng)的行列式的第二行第一列元素的代數(shù)余子式等于

答案：

-72

5.排列132546是偶排列。（）

答案：

對(duì)

6.6排列32154的逆序數(shù)為（）

答案:

4

7.排列153426的逆序數(shù)是（）

答案：

5

8.下列排列是5階偶排列的是（）.

答案：

24315

9.設(shè)，則—o

答案：

0

10.若，則=_o

答案:

2

11.—O

答案：

2

12.三階行列式=（）.

答案:

-70

13.若行列式，則=()

答案：

-1

14.若行列式=0,則=()

答案：

3

15.若行列式，則=()

答案：

1,

16.設(shè)，則a-.

答案：

2

17.方程組的系數(shù)行列式D的值為__-

答案：

1

18.若方程組，則==_o

答案：

1###2

19.設(shè)矩陣，則（）

答案：

2

20.設(shè)矩陣且秩，則（）

答案：

1

21.向量組的秩為（）

答案：

3

22.設(shè)向量組線性相關(guān)，則中（）

答案：

存在一個(gè)向量可由其余向量線性表示

23.設(shè)矩陣，則矩陣A的列向量組的秩為（）

答案：

2

24.設(shè)向量組的秩為r,且r

答案：

向量組

25.設(shè)兩個(gè)向量組和均線性相關(guān)，則。

答案：

有不全為0的數(shù)和不全為0的數(shù)使和

26.已知3x4矩陣的行向量組線性無關(guān)，則（）

答案：

3

27.已知維向量組線性相關(guān)，則。

答案：

向熹組的秩小于So

28.向量線性相關(guān)，則（）

答案：

k=-3

29.設(shè)均為n維列向量,則下列結(jié)論正確的是（）

答案：

若捻任意一組不全為零的數(shù)

30.維向量組。線性無關(guān)的充要條件是（）

答案：

中任一個(gè)向量都不能用其余向量線性表示

31.下列結(jié)論正確的是（）

答案：

若3量線性相關(guān),則線性相關(guān).

32.下列命題中正確的是（）.

答案：

任意個(gè)維向量線性相關(guān)

33.向量組線性相關(guān)，則（）

答案：

k=4

34.若線性相關(guān)，則（）

答案：

必看一個(gè)可由其余的線性表示

35.向量組線性無關(guān)的條件是（）

答案：

當(dāng)且僅當(dāng)全為時(shí)，

36.向量組線性相關(guān)的充分必要條件是（）

答案：

中至少有一個(gè)向量可由其余向量線性表示

37.設(shè)是4維向量組，則（）

答案：

至少有兩個(gè)向量可由其余向量線性表示

38.下列命題正確的是（）

答案：

維列向量組必線性相關(guān)

39.含有零向量的向量組必（）

答案.

線性相關(guān)

40.設(shè)是階矩陣,且的行列式為，則中（）

答案：

必看一列向量是其余列向量的線性組合

41.向量組與向量組等價(jià)，則下列說法中錯(cuò)誤的是（）

答案，

至多有一個(gè)被

42.設(shè)向量，則由線性表示的系數(shù)依次為（）

答案：

1,0,-1

43.從矩陣關(guān)系式C=AB可知C的列向量組是（）

答案：

A的列向量組的線性組合

44.設(shè)出0,丫都是n維向量，下列運(yùn)算不成立的是（）

答案：

a,。對(duì)應(yīng)分量成比例，可以說明a邛

45.設(shè)向量,，則。

答案：

（-1,3,8,9）

46.下列關(guān)于向量組的說法，錯(cuò)誤的是（）

答案：

向量組中向量的維數(shù)沒有限制，可以是任意維數(shù)向量

47.設(shè)矩陣,，其中均為4維列向量，且已知行列式,則行列式等于（）

答案：

40

48.下列關(guān)于向量的說法錯(cuò)誤的是（）

答案：

行向量與列向量是相同的向量

49.設(shè)A是mxn矩陣，且秩R(A)=r,D為A的一個(gè)r+1階子式，則D=()

答案：

0

50.設(shè)矩陣，則A中()

答案：

存在一個(gè)3階子式不為零

51.設(shè)矩陣，且秩R(A)=2,則a=()

答案：

-2

52.設(shè)矩陣為三階可逆矩陣，則()

答案：

3

53.設(shè)3階方陣A的元素全為1,且秩R(A)為()

答案：

1

54.已知A是一個(gè)3x4矩陣，下列命題中正確的是()

答案：

若秩R(A)=2,則A中所有3階子式都為0

55.設(shè)矩陣，則的最高階非零子式的階數(shù)為（）

答案：

3

56.下列關(guān)于初等矩陣的說法錯(cuò)誤的是（）

答案：

兩個(gè)初等矩陣的乘積仍然是初等矩陣

57.關(guān)于矩陣，下列命題正確的是（）

答案：

若為初等矩陣,，則.

58.下面哪一項(xiàng)不屬于矩陣的初等行變換（）

答案：

將金陣進(jìn)行轉(zhuǎn)置

59.若一個(gè)n階方陣A的行列式的值不為零，則對(duì)A進(jìn)行若干次矩陣的初等變換

后,其行列式的值（）

答案：

保纂不為零

60.設(shè)，均為階方陣，下面結(jié)論正確的是（）

答案：

若，均可逆,則可逆

61.設(shè)有矩陣，如果存在，則一定有（）

答案：

的列數(shù)等于的行數(shù)

62.如果兩個(gè)矩陣A和B相等，則下列敘述中不一定成立的是（）

答案：

矩陣A和B一定都是方陣

63,下列選項(xiàng)中，兩個(gè)矩陣是同型矩陣的是（）

答案：

與

64.若方程組只有零解，則（）

答案：

且

65.若方程組的系數(shù)行列式，則方程組（）

答案：

有唯一解

66.設(shè)是具有個(gè)未知量和個(gè)方程的線性性方程組，且，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

答案：

如藁方程組

67.3階行列式第2行元素的代數(shù)余子式之和=

答案：

0

68.已知?jiǎng)t（其中是相應(yīng)的代數(shù)余子式。

答案：

0

69.設(shè)3階行列式=2,若元素的代數(shù)余子式為，貝＞]=

答案：

2

70.已知2階行列式第1行元素為2和1,對(duì)應(yīng)的余子式為-2和3,則該行列

式的值為。

答案：

-7

71.設(shè)4階行列式D中第3行元素依次為1,2,3,4,對(duì)應(yīng)的余子式依次為4,3,1,2,

則D=（）

答案：

-7

72.五階行列式中含不含有因子？答：有，沒有

答案：

沒有

73.若5階行列式的項(xiàng)是，則下列正確的是（）

答案：

符號(hào)為負(fù)

74.設(shè)4階矩陣相似，矩陣的特征值為，則（）

答案：

24

75.設(shè)三階矩陣的特征值為1,1,2,則的特征值為（）

答案：

3,3,5

76.設(shè)是一個(gè)階方陣,下列陳述中正確的是（）

答案：

如臂在數(shù)和非零向量，使,則是的特征值

77.設(shè)三階矩陣的特征值為2,1,1,則的特征值為0

答案：

,1,1

78.設(shè)是矩陣的特征值，且，則只能是（）

答案：

?；?

79.實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值為（）.

答案.

都是實(shí)數(shù)

80.設(shè)是非奇異矩陣的特征值,則矩陣的特征值等于（）

答案：

3/4

81.設(shè)為階方陣，且，則必有（）

答案：

的秩等于

82.設(shè)是一非齊次線性方程組，是其任意2個(gè)解,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）.

答案：

是的一個(gè)解

83,設(shè)為矩陣，是非齊次線性方程組所對(duì)應(yīng)的齊次線性方程組，則下列結(jié)論正確的

是（）

答案：

若有無窮多個(gè)解，則有非零解

84.設(shè)有線性方程組和對(duì)應(yīng)的齊次線性方程組則必有（）

答案：

若（1）僅有唯一解則（2）僅有零解

85.設(shè)為齊次線性方程組的解，為非齊次線性方程組的解，則（）

答案：

為的解

86.設(shè)是矩陣,若有解，是其兩個(gè)特解,導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系是，則不正確的結(jié)論是（）

答案.

的通解是

87.對(duì)方程組與其導(dǎo)出組，下列命題正確的是（）

答案：

有唯一解時(shí)，只有零解

88.設(shè)為階實(shí)矩陣為的轉(zhuǎn)置矩陣，則對(duì)于線性方程組和，必有（工

答案：

的解是

89.設(shè)A是4x6矩陣，R（A）=2,則齊次線性方程組Ax=O的基礎(chǔ)解系中所含向

量的個(gè)數(shù)是（）

答案：

4

90.齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系所含向量的個(gè)數(shù)是（）

答案：

4

91.設(shè)是n元齊次線性方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系，則下列正確的是（）

答案：

Ax=0的任意s+1個(gè)解向量線性相關(guān)

92.齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系中有（）線性無關(guān)的解向量

答案：

兩個(gè)

93.設(shè)A為n階方陣，R（A）

答案：

Ax=0的基礎(chǔ)解系含n-R（A）個(gè)解向量

94.若是線性方程組的基礎(chǔ)解系，則是的。.

答案：

解向量

95.設(shè)，則齊次線性方程組Ax=O的基礎(chǔ)解系中含有解向量的個(gè)數(shù)為（）

答案:

2

96.設(shè)是矩陣,，已知，是的基礎(chǔ)解系，則。

答案：

能￡線性表示

97.若A為6階方陣，齊次線性方程組Ax=O的基礎(chǔ)解系中解向量的個(gè)數(shù)為2,

則R（A）=（）

答案：

4

98.設(shè)A為mxn矩陣，mHn,則齊次線性方程組Ax=O只有零解的充分必要條

件是A的秩（）

答案：

等于n

99.方程組有解的充要條件是（）

答案：

0

100.方程組的解情況為（）

答案：

有唯一零解

10L設(shè)A為n階矩陣，若A與n階單位矩陣等價(jià)，那么方程組Ax=b（）

答案：

有唯一解

102.設(shè)A為mxn矩陣，且非齊次線性方程組A