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【贏在高考·黃金8卷】備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)模擬卷(新高考Ⅱ卷專用)黃金卷01·參考答案(考試時間:120分鐘試卷滿分:150分)第I卷(選擇題)一、單項選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合要求的。12345678DCDCCDDC二、多項選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分,在每小題給出的四個選項中,有多項符合題目的要求,全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分。9101112BCABDACAD第II卷(非選擇題)三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.14.15./16.①②④四、解答題:本題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟。17.(10分)【答案】(1)(2)【解析】解:(1)因為點是角終邊上一點,所以,,,(2)將角終邊繞著坐標原點逆時針旋轉(zhuǎn)得到角的終邊,故,所以18.(12分)【答案】(1)【解析】(1)當時,,解得.當時,由①,可得,②①②得:,即.,.是以1為首項,以2為公差的等差數(shù)列,數(shù)列的通項公式.(2)由(1)可得,,,,,,,,.19.(12分)【答案】(1)(2)【解析】(1)因為四棱錐是正四棱錐,連接交于點,則,連接,則平面,所以兩兩垂直.如圖所示,以點為坐標原點,所在直線分別為軸,軸,軸,建立空間直角坐標系,
設(shè),因為,,則,設(shè)與交于點,則為的中點,所以,,所以,設(shè)平面的一個法向量為,則有,得,取,得,直線的一個方向向量為,設(shè)與平面所成角為,則,所以直線與平面所成角的正弦值為.(2)因為四棱柱的體積為,所以,由(1)知,,.因為,則,所以,,設(shè)平面的一個法向量為,則有,得,取,得,所以點到平面的距離為.20.(12分)【答案】(1)0.25(2)(3)沒有增加,理由見解析【解析】(1)設(shè)事件為挑戰(zhàn)者獲勝,事件為不多于兩次答題比賽結(jié)束..(2)設(shè)為先答題者獲勝的概率,則,解得,所以挑戰(zhàn)者獲勝的概率是.(3)設(shè)隨機變量為挑戰(zhàn)者連續(xù)挑戰(zhàn)8人時戰(zhàn)勝得守擂者人數(shù),為此時挑戰(zhàn)者獲勝的概率;為挑戰(zhàn)者連續(xù)挑戰(zhàn)9人時戰(zhàn)勝得守擂者人數(shù),為此時挑戰(zhàn)者獲勝的概率.,,顯然,,即該挑戰(zhàn)者勝利的概率沒有增加.21.(12分)【答案】(1)(2)(3)不存在,理由見詳解【解析】(1)由左焦點、左頂點可知:,則,所以橢圓的標準方程為.(2)因為,,則過的直線的方程為:,即,解方程組,解得或,所以的面積.(3)若點B在以線段為直徑的圓上,等價于,即,設(shè),則,因為,則,令,解得:或,又因為,則不存在點,使得,所以不存在直線,點B在以線段為直徑的圓上.22.(12分)【答案】(1)當時,在處取極大值(2)【解析】(1)因為,定義域為,所以,當時,由于,則恒成立,所以在上單調(diào)遞增,無極值,當時,令,解得,當時,,則在上單調(diào)遞增;當時,,則在上單調(diào)遞減:所以當時,在處取極大值,無極小值;(2),
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