唐山市灤南縣2017-2018學(xué)年八年級上期末數(shù)學(xué)試卷

唐山市灤南縣2017-2018學(xué)年八年級上期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題含16個(gè)小題，1-10題每題3分，11-16題每題2分，共42分在每小了題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1．（3分）的相反數(shù)是（）A．﹣ B． C． D．52．（3分）下列式子中是分式的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列圖形是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．（3分）如圖是兩個(gè)全等三角形，則∠1=（）A．62° B．72° C．76° D．66°5．（3分）運(yùn)算的結(jié)果為（）A．6 B．﹣6 C．18 D．﹣186．（3分）等腰三角形的一個(gè)角是50°，則它的底角是（）A．50° B．50°或65° C．80° D．65°7．（3分）用四舍五入法按要求對0.05019分不取近似值，其中錯(cuò)誤的是（）A．0.1（精確到0.1） B．0.05（精確到百分位） C．0.05（精確到千分位） D．0.0502（精確到0.0001）8．（3分）如圖，AB=DB，∠1=∠2，請咨詢添加下面哪個(gè)條件不能判定△ABC≌△DBE的是（）A．BC=BE B．AC=DE C．∠A=∠D D．∠ACB=∠DEB9．（3分）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡|a|+的結(jié)果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b10．（3分）用反證法證明“在直角三角形中，至少有一個(gè)銳角不大于45°”，應(yīng)先假設(shè)那個(gè)直角三角形中（）A．有一個(gè)銳角小于45° B．每一個(gè)銳角都小于45° C．有一個(gè)銳角大于45° D．每一個(gè)銳角都大于45°11．（2分）若分式的值為零，則x的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．212．（2分）把一個(gè)邊長為1的正方形如圖所示放在數(shù)軸上，以正方形的對角線為半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)是（）A．1 B． C． D．213．（2分）能使等式成立的x的取值范疇是（）A．x≠2 B．x≥0 C．x＞2 D．x≥214．（2分）如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交邊AB于D點(diǎn)，交邊AC于E點(diǎn)，若△ABC與△EBC的周長分不是40，24，則AB為（）A．8 B．12 C．16 D．2015．（2分）如圖，△ABC中，AD⊥BC，D為BC的中點(diǎn)，以下結(jié)論：（1）△ABD≌△ACD；（2）AB=AC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分線．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)16．（2分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分不交AC，AB于點(diǎn)M，N，再分不以點(diǎn)M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交邊BC于點(diǎn)D，若CD=4，AB=15，則△ABD的面積是（）A．15 B．30 C．45 D．60二、填空題（本題含4個(gè)小題，每小題3分，共12分）17．（3分）運(yùn)算：×=．18．（3分）如圖1是一把園林剪刀，把它抽象為圖2，其中OA=OB．若剪刀張開的角為30°，則∠A=度．19．（3分）如果關(guān)于x的分式方程=1有增根，那么m的值為．20．（3分）在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下咨詢題：尺規(guī)作圖：作一個(gè)角等于已知角已知：∠AOB，求作：∠A'OB'，使：∠A′OB′=∠AOB小易同學(xué)作法如下：①作射線O′A'，②以點(diǎn)O為圓心，以任意長為半徑作弧，交OA于C，交OB于D，③以點(diǎn)O′為圓心，以O(shè)C長為半徑作弧，交O′A于C，④以點(diǎn)C′圓心，以CD為半徑作弧，交③中所畫弧于D′，⑤通過點(diǎn)D′作射線O′B′，∠A′O′B′確實(shí)是所求的角老師講：“小易的作法正確”請回答：小易的作圖依據(jù)是．三、解答題〔本題含6個(gè)小題，共46分.解承諾寫出文字講明、證明過程或演算步驟21．（6分）已知+=b+3（1）求a的值；（2）求a2﹣b2的平方根．22．（6分）如圖，△ABC與△ADE關(guān)于直線MN對稱，BC與DE的交點(diǎn)F在直線MN上．若ED=4cm，F(xiàn)C=lcm，∠BAC=76°，∠EAC=58°（1）求出BF的長度；（2）求∠CAD的度數(shù)；（3）連接EC，線段EC與直線MN有什么關(guān)系？23．（7分）觀看下列各式：=1+﹣=1；=1+﹣=1；=1+﹣=1，…請你按照以上三個(gè)等式提供的信息解答下列咨詢題①猜想：==；②歸納：按照你的觀看，猜想，請寫出一個(gè)用n（n為正整數(shù)）表示的等式：；③應(yīng)用：運(yùn)算．24．（7分）證明命題“角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”，要按照題意，畫出圖形，并用符號表示已知和求證，寫出證明過程，下面是小明同學(xué)按照題意畫出的圖形，并寫出了不完整的已知和求證．已知：如圖，∠AOC=∠BOC，點(diǎn)P在OC上，求證：．請你補(bǔ)全已知和求證，并寫出證明過程．25．（9分）某商場打算購進(jìn)一批甲、乙兩種玩具，已知一件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與一件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為40元，用90元購進(jìn)甲種玩具的件數(shù)與用150元購進(jìn)乙種玩具的件數(shù)相同．（1）求每件甲種、乙種玩具的進(jìn)價(jià)分不是多少元？（2）商場打算購進(jìn)甲、乙兩種玩具共48件，其中甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù)，商場決定此次進(jìn)貨的總資金不超過1000元，求商場共有幾種進(jìn)貨方案？26．（11分）如圖，△ABC中，∠ABC=∠ACB，點(diǎn)D在BC所在的直線上，點(diǎn)E在射線AC上，且∠ADE=∠AED，連接DE．（1）如圖①，若∠B=∠C=30°，∠BAD=70°，求∠CDE的度數(shù)；（2）如圖②，若∠ABC=∠ACB=70°，∠CDE=15°，求∠BAD的度數(shù)；（3）當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上（不與點(diǎn)B、C重合）運(yùn)動時(shí)，試探究∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系，并講明理由．

2017-2018學(xué)年河北省唐山市灤南縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題含16個(gè)小題，1-10題每題3分，11-16題每題2分，共42分在每小了題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1．（3分）的相反數(shù)是（）A．﹣ B． C． D．5【分析】按照相反數(shù)的意義求解即可．【解答】解：的相反數(shù)是﹣，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號確實(shí)是那個(gè)數(shù)的相反數(shù)．2．（3分）下列式子中是分式的是（）A． B． C． D．【分析】按照分式的定義求解即可．【解答】解：、、的分母中不含有字母，屬于整式，的分母中含有字母，屬于分式．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了分式的定義，分母中含有字母的式子是分式．3．（3分）下列圖形是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】按照把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原先的圖形重合，那么那個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形，那個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心進(jìn)行分析即可．【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；C、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評】此題要緊考查了中心對稱圖形，關(guān)鍵是把握中心對稱圖形的定義．4．（3分）如圖是兩個(gè)全等三角形，則∠1=（）A．62° B．72° C．76° D．66°【分析】按照全等三角形的對應(yīng)角相等解答．【解答】解：第一個(gè)圖中，∠1=180°﹣42°﹣62°=76°，∵兩個(gè)三角形全等，∴∠1=76°，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，把握全等三角形的對應(yīng)邊相等、全等三角形的對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．5．（3分）運(yùn)算的結(jié)果為（）A．6 B．﹣6 C．18 D．﹣18【分析】按照算術(shù)平方根的定義運(yùn)算即可求解．【解答】解：=6．故選：A．【點(diǎn)評】考查了算術(shù)平方根，關(guān)鍵是熟練把握算術(shù)平方根的運(yùn)算法則．6．（3分）等腰三角形的一個(gè)角是50°，則它的底角是（）A．50° B．50°或65° C．80° D．65°【分析】分那個(gè)角為底角和頂角兩種情形討論即可．【解答】解：當(dāng)?shù)捉菫?0°時(shí)，則底角為50°，當(dāng)頂角為50°時(shí)，由三角形內(nèi)角和定理可求得底角為：65°，因此底角為50°或65°，故選：B．【點(diǎn)評】本題要緊考查等腰三角形的性質(zhì)，分兩種情形討論是解題的關(guān)鍵．7．（3分）用四舍五入法按要求對0.05019分不取近似值，其中錯(cuò)誤的是（）A．0.1（精確到0.1） B．0.05（精確到百分位） C．0.05（精確到千分位） D．0.0502（精確到0.0001）【分析】A、精確到0.1確實(shí)是保留小數(shù)點(diǎn)后一位，因?yàn)樾?shù)點(diǎn)后第二位是5，進(jìn)一得0.1；B、精確到百分位，確實(shí)是保留小數(shù)點(diǎn)后兩位，因?yàn)樾?shù)點(diǎn)后第三位是0，舍，得0.05；C、精確到千分位，確實(shí)是保留小數(shù)點(diǎn)后三位，因?yàn)樾?shù)點(diǎn)后第四位是1，舍，得0.050；D、精確到0.0001，確實(shí)是保留小數(shù)點(diǎn)后四位，因?yàn)樾?shù)點(diǎn)后第五位是9，進(jìn)一，得0.0502；【解答】解：A、0.05019≈0.1（精確到0.1），因此此選項(xiàng)正確；B、0.05019≈0.05（精確到百分位），因此此選項(xiàng)正確；C、0.05019≈0.050（精確到千分位），因此此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、0.05019≈0.0502（精確到0.0001），因此此選項(xiàng)正確；本題選擇錯(cuò)誤的，故選C．【點(diǎn)評】本題考查了按照精確度取近似數(shù)，精確度能夠是“十分位（0.1）、百分位（0.01）、千分位（0.0010”等，按四舍五入取近似數(shù)，只看精確度的后一位數(shù)．8．（3分）如圖，AB=DB，∠1=∠2，請咨詢添加下面哪個(gè)條件不能判定△ABC≌△DBE的是（）A．BC=BE B．AC=DE C．∠A=∠D D．∠ACB=∠DEB【分析】本題要判定△ABC≌△DBE，已知AB=DB，∠1=∠2，具備了一組邊一個(gè)角對應(yīng)相等，對選項(xiàng)一一分析，選出正確答案．【解答】解：A、添加BC=BE，可按照SAS判定△ABC≌△DBE，故正確；B、添加AC=DE，SSA不能判定△ABC≌△DBE，故錯(cuò)誤；C、添加∠A=∠D，可按照ASA判定△ABC≌△DBE，故正確；D、添加∠ACB=∠DEB，可按照ASA判定△ABC≌△DBE，故正確．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一樣方法有：SSS、SAS、ASA、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．9．（3分）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡|a|+的結(jié)果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b【分析】直截了當(dāng)利用數(shù)軸上a，b的位置，進(jìn)而得出a＜0，a﹣b＜0，再利用絕對值以及二次根式的性質(zhì)化簡得出答案．【解答】解：由圖可知：a＜0，a﹣b＜0，則|a|+=﹣a﹣（a﹣b）=﹣2a+b．故選：A．【點(diǎn)評】此題要緊考查了二次根式的性質(zhì)以及實(shí)數(shù)與數(shù)軸，正確得出各項(xiàng)符號是解題關(guān)鍵．10．（3分）用反證法證明“在直角三角形中，至少有一個(gè)銳角不大于45°”，應(yīng)先假設(shè)那個(gè)直角三角形中（）A．有一個(gè)銳角小于45° B．每一個(gè)銳角都小于45° C．有一個(gè)銳角大于45° D．每一個(gè)銳角都大于45°【分析】用反證法證明命題的真假，應(yīng)先按符合題設(shè)的條件，假設(shè)題設(shè)成立，再判定得出的結(jié)論是否成趕忙可．【解答】解：用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個(gè)銳角不大于45°”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)每一個(gè)銳角都大于45°．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了反證法，解此題關(guān)鍵要明白得反證法的意義及步驟．在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情形，如果只有一種，那么否定一種就能夠了，如果有多種情形，則必須一一否定．11．（2分）若分式的值為零，則x的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．2【分析】直截了當(dāng)利用分式的值為零，則分子為零，分母不為零，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵分式的值為零，∴|x|﹣1=0，x+1≠0，解得：x=1．故選：A．【點(diǎn)評】此題要緊考查了分式的值為零，正確把握有關(guān)定義是解題關(guān)鍵．12．（2分）把一個(gè)邊長為1的正方形如圖所示放在數(shù)軸上，以正方形的對角線為半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)是（）A．1 B． C． D．2【分析】按照勾股定理求出OA的長，按照實(shí)數(shù)與數(shù)軸的知識解答．【解答】解：=，∴OA=，則點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)是，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，把握任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解題的關(guān)鍵．13．（2分）能使等式成立的x的取值范疇是（）A．x≠2 B．x≥0 C．x＞2 D．x≥2【分析】本題需注意的是，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，且分式的分母不能為0，列不等式組求出x的取值范疇．【解答】解：由題意可得，，解之得x＞2．故選：C．【點(diǎn)評】二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分母不為0，是本題確定取值范疇的要緊依據(jù)．14．（2分）如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交邊AB于D點(diǎn)，交邊AC于E點(diǎn)，若△ABC與△EBC的周長分不是40，24，則AB為（）A．8 B．12 C．16 D．20【分析】第一按照DE是AB的垂直平分線，可得AE=BE；然后按照△ABC的周長=AB+AC+BC，△EBC的周長=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，可得△ABC的周長﹣△EBC的周長=AB，據(jù)此求出AB的長度是多少即可．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分線，∴AE=BE；∵△ABC的周長=AB+AC+BC，△EBC的周長=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，∴△ABC的周長﹣△EBC的周長=AB，∴AB=40﹣24=16．故選：C．【點(diǎn)評】此題要緊考查了垂直平分線的性質(zhì)，要熟練把握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等．此題還考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形的周長的求法，要熟練把握．15．（2分）如圖，△ABC中，AD⊥BC，D為BC的中點(diǎn)，以下結(jié)論：（1）△ABD≌△ACD；（2）AB=AC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分線．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】先運(yùn)用SAS證明△ABD≌△ACD，再得（1）△ABD≌△ACD正確；（2）AB=AC正確；（3）∠B=∠C正確；∠BAD=∠CAD（4）AD是△ABC的角平分線．即可找到答案．【解答】解：∵AD=AD、∠ADB=∠ADC、BD=CD∴（1）△ABD≌△ACD正確；∴（2）AB=AC正確；（3）∠B=∠C正確；∠BAD=∠CAD∴（4）AD是△ABC的角平分線．故選：D．【點(diǎn)評】本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理，一般兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，及全等三角形性質(zhì)的運(yùn)用．16．（2分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分不交AC，AB于點(diǎn)M，N，再分不以點(diǎn)M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交邊BC于點(diǎn)D，若CD=4，AB=15，則△ABD的面積是（）A．15 B．30 C．45 D．60【分析】判定出AP是∠BAC的平分線，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，按照角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=CD，然后按照三角形的面積公式列式運(yùn)算即可得解．【解答】解：由題意得AP是∠BAC的平分線，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，又∵∠C=90°，∴DE=CD，∴△ABD的面積=AB?DE=×15×4=30．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)以及角平分線的畫法，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題含4個(gè)小題，每小題3分，共12分）17．（3分）運(yùn)算：×=．【分析】按照二次根式的乘法法則進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：×=；故答案為：．【點(diǎn)評】此題考查了二次根式的乘法，把握二次根式的運(yùn)算法則：乘法法則=是本題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題．18．（3分）如圖1是一把園林剪刀，把它抽象為圖2，其中OA=OB．若剪刀張開的角為30°，則∠A=75度．【分析】按照等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【解答】解：∵OA=OB，∠AOB=30°，∴∠A=（180°﹣30°）=75°，故答案為：75．【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，熟練把握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．（3分）如果關(guān)于x的分式方程=1有增根，那么m的值為﹣4．【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．因此應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡公分母x﹣2=0，確定可能的增根；然后代入化為整式方程的方程求解，即可得到正確的答案．【解答】解：=1，去分母，方程兩邊同時(shí)乘以x﹣2，得：m+2x=x﹣2，由分母可知，分式方程的增根可能是2，當(dāng)x=2時(shí)，m+4=2﹣2，m=﹣4．故答案為：﹣4．【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的增根．增根咨詢題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得有關(guān)字母的值．20．（3分）在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下咨詢題：尺規(guī)作圖：作一個(gè)角等于已知角已知：∠AOB，求作：∠A'OB'，使：∠A′OB′=∠AOB小易同學(xué)作法如下：①作射線O′A'，②以點(diǎn)O為圓心，以任意長為半徑作弧，交OA于C，交OB于D，③以點(diǎn)O′為圓心，以O(shè)C長為半徑作弧，交O′A于C，④以點(diǎn)C′圓心，以CD為半徑作弧，交③中所畫弧于D′，⑤通過點(diǎn)D′作射線O′B′，∠A′O′B′確實(shí)是所求的角老師講：“小易的作法正確”請回答：小易的作圖依據(jù)是SSS和全等三角形的對應(yīng)角相等．【分析】按照作圖可得DO=D′O′，CO=C′O′，CD=C′D′，再利用SSS判定△D′O′C′≌△DOC即可得出∠O'=∠O．【解答】解：由題意可得O′C′=OC，O′D′=OD，C′D′=CD，∵在△C′O′D′和△COD中，∵，∴△C′O′D′≌△COD（SSS），∴∠C′O′D′=∠COD（全等三角形的對應(yīng)角相等），∴小易的作圖依據(jù)是：SSS和全等三角形的對應(yīng)角相等．【點(diǎn)評】此題要緊考查了差不多作圖，解決咨詢題的關(guān)鍵是把握作一個(gè)角等于已知角的方法，把握三角形全等的判定方法．三、解答題〔本題含6個(gè)小題，共46分.解承諾寫出文字講明、證明過程或演算步驟21．（6分）已知+=b+3（1）求a的值；（2）求a2﹣b2的平方根．【分析】（1）直截了當(dāng)利用二次根式的性質(zhì)分析得出答案；（2）直截了當(dāng)利用（1）中所求得出b的值，進(jìn)而得出答案．【解答】解：（1）∵，有意義，∴，解得：a=5；（2）由（1）知：b+3=0，解得：b=﹣3，則a2﹣b2=52﹣（﹣3）2=16，則平方根是：±4．【點(diǎn)評】此題要緊考查了二次根式有意義的條件，正確得出a的值是解題關(guān)鍵．22．（6分）如圖，△ABC與△ADE關(guān)于直線MN對稱，BC與DE的交點(diǎn)F在直線MN上．若ED=4cm，F(xiàn)C=lcm，∠BAC=76°，∠EAC=58°（1）求出BF的長度；（2）求∠CAD的度數(shù)；（3）連接EC，線段EC與直線MN有什么關(guān)系？【分析】按照△ABC與△ADE關(guān)于直線MN對稱確定對稱點(diǎn)，從而確定對稱線段、對稱角和對稱三角形，利用軸對稱的性質(zhì)即可解決咨詢題；【解答】解：（1）∵△ABC與△ADE關(guān)于直線MN對稱，ED=4cm，F(xiàn)C=1cm，∴BC=ED=4cm，∴BF=BC﹣FC=3cm．（2）∵△ABC與△ADE關(guān)于直線MN對稱，∠BAC=76°，∠EAC=58°，∴∠EAD=∠BAC=76°，∴∠CAD=∠EAD﹣∠EAC=76°﹣58°=18°．（3）結(jié)論：直線MN垂直平分線段EC．理由如下：∵E，C關(guān)于直線MN對稱，∴直線MN垂直平分線段EC．【點(diǎn)評】本題考查軸對稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決咨詢題，屬于中考常考題型．23．（7分）觀看下列各式：=1+﹣=1；=1+﹣=1；=1+﹣=1，…請你按照以上三個(gè)等式提供的信息解答下列咨詢題①猜想：=1+﹣=1；②歸納：按照你的觀看，猜想，請寫出一個(gè)用n（n為正整數(shù)）表示的等式：=1+﹣=；③應(yīng)用：運(yùn)算．【分析】①直截了當(dāng)利用利用已知條件才想得出答案；②直截了當(dāng)利用已知條件規(guī)律用n（n為正整數(shù)）表示的等式即可；③利用發(fā)覺的規(guī)律將原式變形得出答案．【解答】解：①猜想：=1+﹣=1；故答案為：1+﹣，1；②歸納：按照你的觀看，猜想，寫出一個(gè)用n（n為正整數(shù)）表示的等式：=1+﹣=；③應(yīng)用：===1+﹣=1．【點(diǎn)評】此題要緊考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確發(fā)覺數(shù)字變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．24．（7分）證明命題“角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”，要按照題意，畫出圖形，并用符號表示已知和求證，寫出證明過程，下面是小明同學(xué)按照題意畫出的圖形，并寫出了不完整的已知和求證．已知：如圖，∠AOC=∠BOC，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB求證：PD=PE．請你補(bǔ)全已知和求證，并寫出證明過程．【分析】按照圖形寫出已知條件和求證，利用全等三角形的判定得出△PDO≌△PEO，由全等三角形的性質(zhì)可得結(jié)論．【解答】解：已知：PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分不為D、E；求證：PD=PE．故答案為：PD=PE．∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°，在△PDO和△PEO中，，∴△PDO≌△PEO（AAS），∴PD=PE．【點(diǎn)評】本題要緊考查了角平分線的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)及判定，利用圖形寫出已知條件和求證是解答此題的關(guān)鍵．25．（9分）某商場打算購進(jìn)一批甲、乙兩種玩具，已知一件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與一件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為40元，用90元購進(jìn)甲種玩具的件數(shù)與用150元購進(jìn)乙種玩具的件數(shù)相同．（1）求每件甲種、乙種玩具的進(jìn)價(jià)分不是多少元？（2）商場打算購進(jìn)甲、乙兩種玩具共48件，其中甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù)，商場決定此次進(jìn)貨的總資金不超過1000元，求商場共有幾種進(jìn)貨方案？【分析】（1）設(shè)甲種玩具進(jìn)價(jià)x元/件，則乙種玩具進(jìn)價(jià)為（40﹣x）元/件，按照已知一件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與一件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為40元，用90元購進(jìn)甲種玩具的件數(shù)與用150元購進(jìn)乙種玩具的件數(shù)相同可列方程求解．（2）設(shè)購進(jìn)甲種玩具y件，則購進(jìn)乙種玩具（48﹣y）件，按照甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù)，商場決定此次進(jìn)貨的總資金不超過1000元，可列出不等式組求解．【解答】解：設(shè)甲種玩具進(jìn)價(jià)x元/件，則乙種玩具進(jìn)價(jià)為（40﹣x）元/件，=x=15，經(jīng)檢驗(yàn)x=15是原方程的解．∴