《投資理財(cái)》課件-任務(wù)7.2：馬科維茨模型-無(wú)差異曲線與有效邊界模型（2課時(shí)）

FinancialInvestments投資理財(cái)知識(shí)回顧均值均值方差分析法：由于投資者的效用由資產(chǎn)的收益和風(fēng)險(xiǎn)決定，因此將資產(chǎn)的數(shù)學(xué)期望（即均值）和方差作為影響投資者效用的兩個(gè)變量。用來(lái)衡量期望報(bào)酬率，是單個(gè)產(chǎn)品期望收益率的加權(quán)平均數(shù)R1R2R3

A產(chǎn)品的平均收益率

知識(shí)回顧

組合P收益率N個(gè)產(chǎn)品組合P均值

SUMPRODUCT假設(shè)：構(gòu)建一個(gè)組合P，該組合中有40%的產(chǎn)品A,60%的產(chǎn)品B，那么這個(gè)組合的收益率及其期望（均值）為？組合P均值

知識(shí)回顧產(chǎn)品A方差

AB之間的協(xié)方差N個(gè)產(chǎn)品形成的P組合的方差為：COVARIANCE.P知識(shí)回顧理論的主要內(nèi)容均值-方差分析法投資組合有效邊界模型實(shí)現(xiàn)對(duì)產(chǎn)品及其組合收益和風(fēng)險(xiǎn)的量化，從而明確投資標(biāo)的尋求最優(yōu)的產(chǎn)品組合并確定組合內(nèi)單個(gè)產(chǎn)品的權(quán)重投資組合有效邊界模型Part02馬科維茨模型：無(wú)差異曲線與有效邊界模型目錄CONTENTS123投資者無(wú)差異曲線產(chǎn)品組合有效邊界有效邊界模型實(shí)踐應(yīng)用無(wú)差異曲線無(wú)差異曲線反映了投資者對(duì)收益和風(fēng)險(xiǎn)的偏好程度同一條無(wú)差異曲線,給投資者提供的效用是無(wú)差異的，無(wú)差異曲線向右上方傾斜,高風(fēng)險(xiǎn)被其具有的高收益彌補(bǔ)。δE(R)I

無(wú)差異曲線無(wú)差異曲線反映了投資者對(duì)收益和風(fēng)險(xiǎn)的偏好程度對(duì)于每一個(gè)投資者,無(wú)差異曲線位置越高，該曲線上對(duì)應(yīng)證券組合給投資者提供的滿意程度越高。δE(R)I1

I2

產(chǎn)品組合有效邊界

產(chǎn)品組合有效邊界δE(R)

相關(guān)系數(shù)ρ的取值在（-1,1）之間當(dāng)ρ=1時(shí)，A和B完全正相關(guān)此時(shí)A、B存在嚴(yán)格線性關(guān)系組合上所有的點(diǎn)將位于A和B形成的線段上產(chǎn)品組合風(fēng)險(xiǎn)最小時(shí)，為100%A產(chǎn)品組合收益最大時(shí)，為100%B產(chǎn)品組合有效邊界δE(R)

相關(guān)系數(shù)ρ的取值在（-1,1）之間當(dāng)0<ρ<1時(shí)，AB正相關(guān)此時(shí)A、B之間向左形成一條曲線組合上所有的點(diǎn)位于A和B形成的曲線上至ρ=0時(shí)，形成AB完全不相關(guān)完全不相關(guān)時(shí)，可以降低風(fēng)險(xiǎn)，隨著風(fēng)險(xiǎn)小的資產(chǎn)的投資比重增加，組合風(fēng)險(xiǎn)繼續(xù)下降，并在某一點(diǎn)達(dá)到風(fēng)險(xiǎn)最小

產(chǎn)品組合有效邊界δE(R)

相關(guān)系數(shù)ρ的取值在（-1,1）之間當(dāng)-1<ρ<0時(shí)，AB負(fù)相關(guān)此時(shí)A、B之間繼續(xù)向左形成曲線組合上所有的點(diǎn)位于A和B形成的曲線上至ρ=-1時(shí)，形成AB完全負(fù)相關(guān)完全負(fù)相關(guān)時(shí)，組合風(fēng)險(xiǎn)可大大降低，甚至可以使風(fēng)險(xiǎn)降為0

產(chǎn)品組合有效邊界δE(R)

在實(shí)際情況中，多數(shù)情況下，ρ幾乎不會(huì)出現(xiàn)=1/-1的現(xiàn)象因此AB之間呈現(xiàn)一條向左彎曲的曲線，組合上所有的點(diǎn)位于A和B形成的曲線上曲線最左邊的點(diǎn)G點(diǎn)，具有最小標(biāo)準(zhǔn)差。從G點(diǎn)沿右上方的邊界直到最高點(diǎn)B（具有最大期望收益率），這一邊界線GB即是有效邊界。GB以下的任意一點(diǎn)，均無(wú)法優(yōu)于GB曲線上的點(diǎn)。

產(chǎn)品組合有效邊界無(wú)差異曲線有效邊界δE(R)

δE(R)I

構(gòu)建最優(yōu)組合無(wú)差異曲線有效邊界δE(R)δE(R)最優(yōu)產(chǎn)品組合構(gòu)建最優(yōu)組合δE(R)最優(yōu)產(chǎn)品組合I1I2I3GBI3曲線上，雖然與GB有交點(diǎn)，但顯然I2比I3位置更高；I1曲線雖然位置最高，但與GB沒(méi)有交點(diǎn)，說(shuō)明沒(méi)有可行的方案；因此，最優(yōu)組合位于無(wú)差異曲線I2與有效集相切的切點(diǎn)M處。M構(gòu)建最優(yōu)組合最優(yōu)產(chǎn)品組合M如何求解？

構(gòu)建最優(yōu)組合

構(gòu)建最優(yōu)組合假設(shè)：令投資組合的預(yù)期收益為0.17，則風(fēng)險(xiǎn)最小的組合為？

s.t.

構(gòu)建最優(yōu)組合

Lagrange乘數(shù)

構(gòu)建最優(yōu)組合

構(gòu)建最優(yōu)組合

×22

12312-13-442-56構(gòu)建最優(yōu)組合

構(gòu)建最優(yōu)組合假設(shè)：令投資組合的預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)為0.19，則收益最