第五章《第1單元-課時精講1-鄰補角和對頂角》名師教學設(shè)計

第5章相交線與平行線第1單元相交線課時精講一鄰補角和對頂角內(nèi)容分析由兩條直線相交形成的4個角中，任意兩個角之間具有的位置關(guān)系有兩類：鄰補角和對頂角，根據(jù)兩角邊的關(guān)系，我們很容易得到鄰補角和對頂角的定義，而關(guān)于它們的數(shù)量關(guān)系，鄰補角在名字中有一個“補”字，其數(shù)量關(guān)系很容易由平角得出，但要注意區(qū)分“鄰補角”和“互補兩角”.互為對頂角的兩個角有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線.在生活中，很多地方會利用“對頂角相等”來解決問題對頂角性質(zhì)是本節(jié)課的重點內(nèi)容，在后面學習中，我們會經(jīng)常用到，本節(jié)課的難點是結(jié)合前面學習的角平分線進行角的度數(shù)的計算與表示，這里要重點強調(diào)幾何證明“三段論”的運用，幾何證明“三段論”，即讓學生明確根據(jù)哪個已知條件，依據(jù)什么道理（定義、定理），得出什么結(jié)論.學生分析在學習本節(jié)課之前，學生雖然已經(jīng)學習了線段中點和角平分線的簡單推理計算，初步了解了幾何推理的書寫方式，但是學生對于“三段論”的推理思維方式和書寫方法還是不理解，他們習慣把計算題寫成小學算式形式，認為“三段論”表示方法比較麻煩，本章要求學生學會用幾何符號語言書寫證明過程，利用“三段論”的思維方法進行推理與計算，掌握幾何推理論證方式，教師要多給學生作出示范，并講明為什么這樣書寫以及其中蘊含的邏輯關(guān)系，從而培養(yǎng)學生的邏輯推理思維.目標確定明確對頂角和鄰補角的定義，能從簡單的幾何圖形中識別對頂角與鄰補角.會利用對頂角相等、鄰補角互補、角平分線定義等計算一個角的度數(shù)，并建立有關(guān)角的度數(shù)關(guān)系.體會在復雜圖形中識別對頂角、鄰補角的方法.重點難點重點：“對頂角相等”在解題時的應用.難點：幾何證明“三段論”的思維方法和表示.評價設(shè)計“鄰補角和對頂角”學習評價量表標準等級標準等級能夠識別鄰補角和對頂角.A利用鄰補角互補、對頂角相等、角平分線定義等解決角的計算.B運用幾何證明“三段論”的思維方式解決簡單的幾何問題.B活動設(shè)計環(huán)節(jié)1情境導入教師活動①學生活動①生活中，我們經(jīng)常會遇到“兩條直線相交”的實例，例如，用剪刀剪紙片時，我們可以把張開的剪刀抽象成兩條相交的直線.如圖1，直線AB與CD交于點O，我們來探究其中形成的4個角之間的關(guān)系.（在沒有特別說明的情況下，現(xiàn)階段我們研究的角指的是大于0°且小于180°的角.）問題1圖1中任意兩個角有怎樣的位置關(guān)系？按位置關(guān)系可以分成哪幾類？學生討論后，教師引導學生得出兩類角的定義.鄰補角：∠1與∠2有一條公共邊OD，它們的另一條邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個角，互為鄰補角.圖1中∠1與∠4，∠2與∠3，∠3與∠4都是鄰補角.對頂角：∠1與∠3有一個公共頂點O，并且它們的兩條邊分別互為反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角互為對頂角，圖1中∠2與∠4也互為對頂角.問題2圖1中任意兩個角的度數(shù)有什么關(guān)系？簡要說明你的理由.學生相互交流探究，教師提示4個角的位置關(guān)系是看角的頂點和其邊之間關(guān)系.問題1有兩類，第一類有：∠1與∠2，∠1與∠4，∠2與∠3，∠3與∠4.它們都具有的位置關(guān)系為：頂點重合，一條邊為公共邊（重合），另一條邊互為反向延長線.第二類有：∠1與∠3，∠2與∠4.它們都具有的位置關(guān)系為：有公共頂點，兩條邊分別互為反向延長線.問題2因為∠AOB是一個平角，∠1+∠2=∠AOB，所以∠1+∠2=180°，即∠1與∠2互補.同理∠1+∠4=180°，∠2+∠3=180°，∠3+∠4=180°.因為∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°.所以∠1=∠3（同角的補角相等）.同理∠2=∠4.結(jié)論：①鄰補角互補；②對頂角相等.活動意圖說明通過觀察與探究，引導學生認識鄰補角和對頂角，明確他們的位置關(guān)系和大小關(guān)系；讓學生學會簡單推理的書寫過程，滲透簡單推理思想。環(huán)節(jié)2例題精講教師活動②學生活動②例1如下圖，直線AB與CD相交于點O，過點O作射線OE.（1）寫出圖中所有的對頂角和鄰補角；（2）若OD平分∠AOE且∠COA：∠DOA=7：2，求∠BOE的度數(shù)；（3）若OD平分∠AOE，∠AOE的度數(shù)為x°，用含x的代數(shù)式表示圖中所有角的度數(shù).教師輔助分析：（1）要找出圖中的對頂角和鄰補角，可以先將圖中所有的角找出來，圖中共有8個角，如下圖所示，分別是∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠AOE，∠DOB，∠EOC再依次找到每一個角的對頂角或鄰補角.（注意角的表示方法）（2）已知∠COA：∠DOA=7：2，可以根據(jù)∠COA+∠DOA=180°直接求出∠COA和∠DOA的度數(shù)；也可以設(shè)∠C0A=7k°，∠DOA=2k°，建立含k的方程.（3）已知∠AOE的度數(shù)為x°，根據(jù)對頂角相等，鄰補角互補，角平分線定義等建立數(shù)量關(guān)系，得到含有x的代數(shù)式.學生思考討論后解答，教師輔助分析，糾正書寫格式.答案：（1）對頂角共有兩對，分別是∠1和∠4，∠5和∠DOB；鄰補角共有6對，分別是∠1和∠5，∠1和∠DOB，∠2和∠EOC，∠3和∠AOE，∠4和∠DOB，∠4和∠5.（2）∠BOE=100°.（3）∠1=∠2=∠4=x°；∠3=180°-∠AOE=180°-x°；∠5=180°-∠4=180°-x°；∠DOB=∠EOC=180°-x°.活動意圖說明通過例題精講，引導學生學會利用鄰補角、對頂角和角平分線的定義在較復雜圖形中辨認角，求出角的度數(shù)，讓學生掌握角的符號語言.在精講中，教師要注意讓學生學習使用幾何語言來解問題，明確每步結(jié)論的依據(jù)，改變學生用小學算術(shù)式表示計算過程的習慣.環(huán)節(jié)3練習鞏固教師活動③學生活動③1．如圖1，直線AB和CD相交于點O，OA平分EOC.（1）寫出圖中所有的對頂角和鄰補角；（2）若∠EOC=72°，求∠BOC的度數(shù)；（3）若∠EOC的度數(shù)為x°，用含x的代數(shù)式表示圖中所有角的度數(shù).2.如圖2，直線AB和CD相交于點O，OE平分∠AOD.若∠AOC：∠AOE=8：1，求∠BOD的度數(shù).學生先根據(jù)例題的解決思路和步驟獨立思考，寫出過程，再交流分享解題過程與結(jié)果.答案：1.解：（1）對頂角有：∠1與∠4，∠5與∠AOD；鄰補角有：∠1與∠5，∠1與∠AOD，∠2與∠BOE，∠3與∠COE，∠4與∠AOD，∠4與∠5，共6對；（2）∠BOC=144°；（3）∠1=∠2=∠4=x°，∠5=∠BOE=∠AOD=180°-x°∠3=180°-x°.2.∠BOD=144°.活動意圖說明設(shè)計第1道練習題，主要為了幫助學生進一步理解鄰補角、對頂角的定義和性質(zhì)，會利用角的關(guān)系進行計算以及提升用符號語言來解答問題的能力.設(shè)計第2道練習題主要是讓學生體會方程法在幾何計算題中的應用：在列方程前先要利用幾何推理得出角之間的等量關(guān)系式，再列出方程.環(huán)節(jié)4總結(jié)歸納教師活動④學生活動④歸納1兩條任意相交的直線，形成4個角.它們中任意兩個角在位置和度數(shù)大小上都具有特殊關(guān)系.如下圖，直線AB與CD相交于點0，請分別說出任意兩個角之間的位置、度數(shù)關(guān)系.歸納2在例題和練習中，解決問題時的思路和方法是什么？學生歸納鄰補角、對頂角的位置特征和性質(zhì).思路：明確計算時要從題目的已知條件出發(fā)，每一步要有明確的依據(jù).方法：先得出角之間的關(guān)系再進行計算，不能直接寫算式.活動意圖說明教師帶領(lǐng)學生梳理總結(jié)本節(jié)課所學習的內(nèi)容，幫助他們加深理解鄰補角、對頂角的定義和性質(zhì).板書設(shè)計鄰補角和對頂角定義.性質(zhì)：鄰補角互補，對頂角相等.例題.練習診斷1．（A）下圖中是對頂角的是（）ABCD2.（A）如圖，有一個破損的扇形零件，小明利用圖中的量角器量出這個扇形零件的圓心角的度數(shù)為50.你認為小明測量的依據(jù)是____________.3.（B）如圖，直線AB和CD相交于點O，OE平分∠AOC.（1）寫出圖中所有的對頂角和鄰補角；（2）若∠BOC=50°，求∠AOE的度數(shù)；（3）若∠BOE：∠EOC=7：4，求∠EOD的度數(shù)；（4）若∠BOC的度數(shù)為x°，用含x的代數(shù)式表示圖中所有角的度數(shù).4．（B）如圖，射線OA，OD，OC，直線BE過點O.已知∠AOD=90°，OD平分BOC.（1）若∠AOB=20°，求∠COE的度數(shù)；（2）若∠AOB的度數(shù)為x°，用含x的代數(shù)式表示∠COE的度數(shù).反思與改進本節(jié)課教學脈絡清晰，按照明確定義→推理性質(zhì)→應用定義與性質(zhì)解決問題的教學思路講解鄰補角和對頂角.內(nèi)容方面，學生能夠較容易地理解鄰補角和對頂角的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系.但他們在表達敘述上語言使用不規(guī)范，比如“互為對頂角的兩角的邊的關(guān)系”，有學生表述為“邊合成一條直線”，或說成“互為延長線”，這些都是不確切甚至錯誤的說法.我們知道角的邊是射線，但要注意射線不能說延長，只能說是反向延長，在完成例題與練習時，有的學生很快得出答