《三角形的內(nèi)角（1）》參考課件1

11.2.1三角形的內(nèi)角（1）《八年級上冊》第十一章三角形探索性質(zhì)方法3：剪拼法.我們?nèi)绾文艿贸觥八械娜切蔚娜齻€內(nèi)角的和都等于180°”呢？ABC方法2：折疊法.三角形三個內(nèi)角的和等于180°,你是怎么發(fā)現(xiàn)這個結(jié)論的？請大家利用手中的三角形紙片進行探究．方法1：用量角器度量.探索性質(zhì)

從上面拼圖中，你能發(fā)現(xiàn)證明的思路嗎？為了證明：任意三角形三個內(nèi)角的和等于180°.FECBA21ECBA通過添加輔助線________將三角形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為一個______，這種_____思想是數(shù)學中的常用方法.

平行線

平角

轉(zhuǎn)化過點A作直線EF∥BC∴∠2=∠B，∠3=∠C∵∠1+∠2+∠3=180°（平角定義）

∴∠A+∠B+∠C=180°（等量代換）已知：△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°∵EF∥BC1證明：探索性質(zhì)F23ECBA（兩直線平行,內(nèi)錯角相等）21EDCBA延長BC到D，過C作CE∥BA，∴∠A=∠1(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)∠B=∠2(兩直線平行，同位角相等)∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代換)探索性質(zhì)證法二：已知：△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°幾種變形:∠A=180°

–(∠B+∠C).∠B=_________________.∠C=_________________.三角形內(nèi)角和定理:三角形三個內(nèi)角的和等于180°.即在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°探索性質(zhì)∠A+∠B=180°－∠C.∠B+∠C=__________.∠A+∠C=__________.ABC例1、如圖，在△ABC中,∠ＢAＣ=40°,∠B=75°,AD是△ABC的角平分線.求∠ADB的度數(shù).在△ABD中,∠ADB=180°－∠B－∠BAD，

=

180°-75°-20°=85°CABD75°40°解：∵

AD是△ABC的角平分線,例題示范例2、如圖,C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向。從B島看A、C兩島的視角∠ABC是多少度?從C島看A、B兩島的視角∠ACB呢?ADBCE北北∵AD∥BE∴∠DAB﹢∠ABE＝180°∴∠ABE＝180°－∠DAB

＝180°－80°＝100°

在△ABC中,∠ACB

＝180°－∠CAB－∠ABC＝180°－30°－60°＝90°∴

∠ABC＝∠ABE﹣∠CBE＝100°﹣40°＝60°50°40°80°解：

∠BAC＝80°﹣50°＝30°例題示范BDCE北A

你還能想出求∠ACB的其他方法嗎？1250°40°解：過點C作CF∥AD∴∠1＝∠DAC＝50°,F∵CF∥AD,又AD∥BE∴CF∥BE∴∠2＝∠CBE＝40°∴∠ACB＝∠1﹢∠2＝50°﹢40°＝90°例題示范1.如圖，說出各圖中∠1的度數(shù)．80°50°130°105°1

（1）（2）課堂練習2.△ABC中,若∠A＋∠B＝∠C,則△ABC是()A、銳角三角形B、直角三角形C、鈍角三角形D、等腰三角形BDABC3、如圖,從A處觀測C處時仰角∠A＝30°,從B處觀測C處時仰角∠CBD＝45°.從C處觀測A、B兩處時視角∠ACB是多少?課堂練習∠ACB=∠ACD－∠BCD=60°－45°=15°∠ACB=180°－（∠A+∠ABC）=180°－（30°+135°）=15°4、在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4，則∠A=____,∠B=

∠C=.

課堂練習解：設三個內(nèi)角度數(shù)分別為2x°、3x°、4x°,2x+3x+4x=180解得x=20∴三個內(nèi)角度數(shù)分別為40°,60°,80°。80°60°40°5、如圖，一種滑翔傘是左右對稱的四邊形ABCD，其中∠A＝150°，∠B＝∠D＝40°。求∠C的度數(shù)。D40°40°150°ABC12解：由題意得∠BAC＝∠DAC＝75°在△ABC中，∠BCA＝180°－∠BAC－∠B＝180°－75°－40°=65°∴∠ACD=∠BCD=65°∴∠BCD=∠ACD+∠BCD=130°課堂練習本節(jié)課學習了哪些主要內(nèi)容？1.為什么要用推理的方法證明三角形的內(nèi)角和定理？2.你是怎么找到三角形內(nèi)角和定理的證明思