二年級數(shù)學(xué)上冊課件觀察物體蘇教版

第二章函數(shù)概念與基本初等(chūděng)函數(shù)Ⅰ、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第一節(jié)函數(shù)及其表示方法第一頁，共50頁。第二章函數(shù)概念與基本初等(chūděng)函數(shù)Ⅰ、第一頁第二頁，共50頁。第二頁，共50頁。1.函數(shù)與映射(yìngshè)的概念名稱項(xiàng)目函數(shù)映

射前提條件

兩個(gè)_________A，B

兩個(gè)_________A，B

對應(yīng)法則如果按某種對應(yīng)法則f,對于集合A中的_______元素x,在集合B中都有_____的元素y和它對應(yīng)如果按某種對應(yīng)法則f,對于A中的____________，在B中都有_____的元素與之對應(yīng)記法y=f(x),x∈Af:A→B非空數(shù)集非空集合每一個(gè)(yīɡè)惟一(wéiyī)每一個(gè)元素惟一第三頁，共50頁。1.函數(shù)與映射(yìngshè)的概念名稱函數(shù)映射前2.函數(shù)的構(gòu)成(gòuchéng)要素(1)三要素定義域值域第四頁，共50頁。2.函數(shù)的構(gòu)成(gòuchéng)要素定義域值域第四頁，共5(2)函數(shù)的定義域、值域①定義域：是在函數(shù)y=f(x)，x∈A中，所有的________組成的集合.②值域：是所有________組成的集合，滿足對于(duìyú)A中的每一個(gè)輸入值x，都有一個(gè)________與之對應(yīng).3.函數(shù)的表示方法函數(shù)的表示方法有_____法、_____法、_____法.輸入(shūrù)值x輸出(shūchū)值y輸出值y解析列表圖象第五頁，共50頁。(2)函數(shù)的定義域、值域輸入(shūrù)值x輸出(shūc4.分段函數(shù)若函數(shù)在其定義域的不同子集上，因_________不同而分別用幾個(gè)不同的式子來表示，這種函數(shù)稱為(chēnɡwéi)分段函數(shù).分段函數(shù)雖然由幾部分組成，但它表示的是一個(gè)函數(shù).對應(yīng)(duìyìng)法則第六頁，共50頁。4.分段函數(shù)對應(yīng)(duìyìng)法則第六頁，共50頁。判斷下面結(jié)論是否正確(請?jiān)诶ㄌ栔写颉啊獭被颉啊痢?.(1)對于函數(shù)f:A→B,其值域是集合B.()(2)函數(shù)y=1與y=x0不是(bùshi)同一個(gè)函數(shù).()(3)若兩個(gè)函數(shù)的定義域與值域相同,則這兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù).()(4)映射是特殊的函數(shù).()第七頁，共50頁。判斷下面結(jié)論是否正確(請?jiān)诶ㄌ栔写颉啊獭被颉啊痢?.第七頁，【解析】(1)錯(cuò)誤(cuòwù).值域是集合B的子集.(2)正確.函數(shù)y=x0的定義域是(-∞,0)∪(0,+∞),函數(shù)y=1的定義域是R,因此兩個(gè)函數(shù)是不同的函數(shù).(3)錯(cuò)誤(cuòwù).當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同并且對應(yīng)法則完全一致時(shí),這兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù).(4)錯(cuò)誤(cuòwù).根據(jù)函數(shù)和映射的定義知函數(shù)是特殊的映射.答案：(1)×(2)√(3)×(4)×第八頁，共50頁?！窘馕觥?1)錯(cuò)誤(cuòwù).值域是集合B的子集.第八頁1.如圖所示的圖象所表示(biǎoshì)的函數(shù)解析式為_______.第九頁，共50頁。1.如圖所示的圖象所表示(biǎoshì)的函數(shù)解析式為__【解析(jiěxī)】當(dāng)0≤x≤1時(shí)，y=當(dāng)1＜x≤2時(shí)，y=+3.∴函數(shù)解析(jiěxī)式為答案：第十頁，共50頁?！窘馕?jiěxī)】當(dāng)0≤x≤1時(shí)，y=第十頁，共50頁2.給出四個(gè)命題:①函數(shù)是其定義域到值域的映射;②f(x)=是一個(gè)函數(shù);③函數(shù)y=2x(x∈N)的圖象是一條(yītiáo)直線;④f(x)=與g(x)=x是同一函數(shù).其中正確的有________個(gè).第十一頁，共50頁。2.給出四個(gè)命題:第十一頁，共50頁?！窘馕觥坑珊瘮?shù)的定義知①正確;因?yàn)槭钩闪⒌膞值不存在,故②不正確;y=2x(x∈N)的圖象是位于直線y=2x上的一群孤立的點(diǎn),故③不正確;函數(shù)f(x)=與g(x)=x的定義域不同(bùtónɡ),故④不正確.答案：1第十二頁，共50頁。【解析】由函數(shù)的定義知①正確;因?yàn)槭钩闪?.函數(shù)y=x2-2x的定義域?yàn)閧0,1,2,3},則其值域?yàn)開____.【解析】列表如下(rúxià)由表知,函數(shù)的值域?yàn)閧-1,0,3}.答案：{-1,0,3}第十三頁，共50頁。3.函數(shù)y=x2-2x的定義域?yàn)閧0,1,2,3},則其值域4.函數(shù)y=的定義域?yàn)開_______.【解析(jiěxī)】由得函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≥-1且x≠0}.答案：{x|x≥-1且x≠0}第十四頁，共50頁。4.函數(shù)y=的定義域?yàn)開_______.第十四頁5.設(shè)函數(shù)f(x)=則f(f(-4))=________.【解析】∵x=-4<0，∴f(-4)=()-4=16，因?yàn)閤=16>0，所以(suǒyǐ)f(16)==4.答案：4第十五頁，共50頁。5.設(shè)函數(shù)f(x)=則f(f(-4))考向1求函數(shù)的定義域【典例1】(1)(2013·徐州(xúzhōu)模擬)函數(shù)f(x)=的定義域是_______.(2)已知函數(shù)f(2x)的定義域是［-1,1］，則f(x)的定義域?yàn)開_______.【思路點(diǎn)撥】(1)根據(jù)解析式,構(gòu)建使解析式有意義的不等式組求解即可.(2)要明確2x與f(x)中x的含義,從而構(gòu)建不等式求解.第十六頁，共50頁。考向1求函數(shù)的定義域第十六頁，共50頁?！疽?guī)范解答】(1)要使函數(shù)有意義(yìyì)，必須所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?，3)∪(3，4).答案：［2，3)∪(3，4)(2)∵f(2x)的定義域?yàn)椋?1，1］，即-1≤x≤1,∴≤2x≤2，故f(x)的定義域?yàn)椋?2］.答案：［，2］第十七頁，共50頁?！疽?guī)范解答】(1)要使函數(shù)有意義(yìyì)，必須第十七頁，【互動(dòng)探究(tànjiū)】若本例題(2)中條件不變，試求f(log2x)的定義域.【解析】由本例題(２)答案知f(x)的定義域?yàn)椋?2］,∴函數(shù)y=f(log2x)中，≤log2x≤2,即log2≤log2x≤log24,∴≤x≤4,故函數(shù)f(log2x)的定義域?yàn)椋?4］.第十八頁，共50頁?！净?dòng)探究(tànjiū)】若本例題(2)中條件不變，試求f【拓展提升】簡單函數(shù)定義域的類型及求法(1)已知函數(shù)的解析式，則構(gòu)造(gòuzào)使解析式有意義的不等式(組)求解.(2)對實(shí)際問題：由實(shí)際意義及使解析式有意義的條件構(gòu)成的不等式(組)求解.第十九頁，共50頁。【拓展提升】簡單函數(shù)定義域的類型及求法第十九頁，共50頁。(3)對抽象函數(shù)：①若已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋踑,b］，則復(fù)合函數(shù)f(g(x))的定義域由a≤g(x)≤b求出；②若已知函數(shù)f(g(x))的定義域?yàn)椋踑,b］，則f(x)的定義域?yàn)間(x)在x∈［a,b］時(shí)的值域.【提醒】求定義域時(shí)對解析(jiěxī)式不要進(jìn)行化簡.否則可能致使化簡前后的定義域不相同.第二十頁，共50頁。(3)對抽象函數(shù)：第二十頁，共50頁?！咀兪絺溥x】(1)函數(shù)f(x)=的定義域是______.【解析】要使函數(shù)有意義(yìyì)，必須有即∴-3<x<0或2<x<3.答案：(-3,0)∪(2,3)第二十一頁，共50頁?！咀兪絺溥x】(1)函數(shù)f(x)=的定義域(2)已知函數(shù)(hánshù)f(x)的定義域?yàn)椋?,2］，則函數(shù)(hánshù)g(x)=的定義域是______.【解析】由使函數(shù)(hánshù)有意義及f(x)的定義域可知∴≤x<1.答案：［,1)第二十二頁，共50頁。(2)已知函數(shù)(hánshù)f(x)的定義域?yàn)椋?,2］，考向2求函數(shù)的解析式【典例2】(1)已知f(1-cosx)=sin2x,則f(x)=_______.(2)已知f(x)是二次函數(shù)且f(0)=2,f(x+1)-f(x)=x-1,則f(x)=_______.(3)已知f(x)+2f()=x(x≠0),f(x)=______.【思路點(diǎn)撥】(1)用換元法,令t=1-cosx,然后求解.(2)已知函數(shù)類型,用待定系數(shù)(xìshù)法求解.(3)用代x,構(gòu)造方程組求解.第二十三頁，共50頁?？枷?求函數(shù)的解析式第二十三頁，共50頁。【規(guī)范(guīfàn)解答】(1)f(1-cosx)=sin2x=1-cos2x,令t=1-cosx,則cosx=1-t,0≤t≤2.∴f(t)=1-(1-t)2=-t2+2t,∴f(x)=-x2+2x(0≤x≤2).答案：-x2+2x(0≤x≤2)第二十四頁，共50頁。【規(guī)范(guīfàn)解答】(1)f(1-cosx)=si(2)設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a≠0),由f(0)=2，得c=2.f(x+1)-f(x)=a(x+1)2+b(x+1)-ax2-bx=x-1,即2ax+a+b=x-1.解得a=,b=∴f(x)=答案(dáàn)：第二十五頁，共50頁。(2)設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a≠0),第二十五頁，共(3)∵f(x)+2f()=x,∴f()+2f(x)=,答案(dáàn)：(x≠0)第二十六頁，共50頁。(3)∵f(x)+2f()=x,∴f()+2f(x)【拓展提升】求函數(shù)解析式的四種常用方法(1)配湊法：由已知條件f(g(x))=F(x),可將F(x)改寫成關(guān)于g(x)的表達(dá)式，然后以x替代g(x),便得f(x)的表達(dá)式.(2)待定系數(shù)(xìshù)法：若已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù))可用待定系數(shù)(xìshù)法.(3)換元法：已知復(fù)合函數(shù)f(g(x))的解析式，可用換元法，此時(shí)要注意“新元”的取值范圍.第二十七頁，共50頁?！就卣固嵘壳蠛瘮?shù)解析式的四種常用方法第二十七頁，共50頁。(4)解方程組法：已知關(guān)于f(x)與f()或f(-x)的表達(dá)式，可根據(jù)已知條件再構(gòu)造出另外一個(gè)(yīɡè)等式組成方程組，通過解方程組求出f(x).第二十八頁，共50頁。(4)解方程組法：已知關(guān)于f(x)與f()或f(-x)的【變式訓(xùn)練】(1)求下列函數(shù)(hánshù)的解析式.①已知f(+1)=lgx,求f(x);②2f(x)-f(-x)=lg(x+1),求f(x).(2)已知函數(shù)(hánshù)y=f(x)的圖象由圖中的兩條射線和拋物線的一部分組成，求函數(shù)(hánshù)的解析式.第二十九頁，共50頁?！咀兪接?xùn)練】(1)求下列函數(shù)(hánshù)的解析式.第二十【解析(jiěxī)】(1)①令t=+1,則x=∴f(t)=,即f(x)=(x>1).②∵2f(x)-f(-x)=lg(x+1),∴2f(-x)-f(x)=lg(1-x),解方程組得f(x)=lg(x+1)+lg(1-x)(-1<x<1).第三十頁，共50頁?！窘馕?jiěxī)】(1)①令t=+1,第三十頁，(2)根據(jù)圖象，設(shè)左側(cè)的射線(shèxiàn)對應(yīng)的解析式為y=kx+b(x≤1).∵點(diǎn)(1,1),(0,2)在射線(shèxiàn)上,∴左側(cè)射線(shèxiàn)對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=-x+2(x≤1).同理,x≥3時(shí)，函數(shù)的解析式為y=x-2(x≥3).第三十一頁，共50頁。(2)根據(jù)圖象，設(shè)左側(cè)的射線(shèxiàn)對應(yīng)的解析式為再設(shè)拋物線對應(yīng)(duìyìng)的二次函數(shù)解析式為y=a(x-2)2+2(1＜x＜3,a＜0)，∵點(diǎn)(1,1)在拋物線上，∴a+2=1,a=-1,∴1＜x＜3時(shí)，函數(shù)的解析式為y=-x2+4x-2(1＜x＜3),綜上，函數(shù)的解析式為y=第三十二頁，共50頁。再設(shè)拋物線對應(yīng)(duìyìng)的二次函數(shù)解析式為y=a(x考向3分段函數(shù)(hánshù)及其應(yīng)用【典例3】(1)(2013·徐州模擬)定義在R上的函數(shù)(hánshù)則f(2013)的值為_______.(2)已知函數(shù)(hánshù)f(x)=則f(x)-f(-x)＞-1的解集為_______.【思路點(diǎn)撥】(1)將2013代入x＞0時(shí)的解析式，將自變量的值化到x≤0即可求解.(2)分-1≤x<0和0<x≤1兩種情況求解.第三十三頁，共50頁。考向3分段函數(shù)(hánshù)及其應(yīng)用第三十三頁，共5【規(guī)范解答(jiědá)】(1)f(2013)=f(2012)-f(2011)=f(2011)-f(2010)-f(2011)=-f(2010)=-f(2009)+f(2008)=-f(2008)+f(2007)+f(2008)=f(2007)=…=f(3)=f(2)-f(1)=f(1)-f(0)-f(1)=-f(0)=-log21=0.答案:0第三十四頁，共50頁?！疽?guī)范解答(jiědá)】(1)f(2013)=f(20(2)①當(dāng)-1≤x＜0時(shí)，0＜-x≤1，此時(shí)(cǐshí)f(x)=-x-1，f(-x)=-(-x)+1=x+1,∴f(x)-f(-x)＞-1化為-2x-2＞-1，得x＜，則-1≤x＜；第三十五頁，共50頁。(2)①當(dāng)-1≤x＜0時(shí)，0＜-x≤1，此時(shí)(cǐshí)②當(dāng)0＜x≤1時(shí)，-1≤-x＜0，此時(shí)(cǐshí)，f(x)=-x+1，f(-x)=-(-x)-1=x-1,∴f(x)-f(-x)＞-1化為-x+1-(x-1)＞-1,解得x＜，則0＜x≤1.故所求不等式的解集為［-1,)∪(0,1］.答案：［-1，)∪(0，1］第三十六頁，共50頁。②當(dāng)0＜x≤1時(shí)，-1≤-x＜0，第三十六頁，共50頁?！净?dòng)探究】本例題(lìtí)(2)中條件不變,若f(a)+f(1)=0,試求a的值.【解析】f(1)=-1+1=0,∴f(a)=-f(1)=0,若-1≤a<0,則f(a)=-a-1=0,∴a=-1,若0<a≤1,則a=1,綜上知，a=±1.第三十七頁，共50頁?！净?dòng)探究】本例題(lìtí)(2)中條件不變,若f(a)+【拓展提升】分段函數(shù)“兩種”題型的求解策略(1)根據(jù)分段函數(shù)解析式求函數(shù)值應(yīng)首先確定自變量的值屬于哪個(gè)區(qū)間,然后選定(xuǎndìnɡ)相應(yīng)的解析式代入求解.第三十八頁，共50頁。【拓展提升】分段函數(shù)“兩種”題型的求解策略第三十八頁，共50(2)已知函數(shù)值或函數(shù)值范圍求自變量的值或范圍應(yīng)根據(jù)每一段的解析式分別求解,但要注意檢驗(yàn)所求自變量的值或范圍是否符合相應(yīng)段的自變量的取值范圍.【提醒】與分段函數(shù)相關(guān)(xiāngguān)的求值，求范圍問題應(yīng)逐段研究.第三十九頁，共50頁。(2)已知函數(shù)值或函數(shù)值范圍求自變量的值或范圍第三十九頁，共【變式備選】設(shè)函數(shù)f(x)=若f(-2)=f(0),f(-1)=-3，則關(guān)于x的方程(fāngchéng)f(x)=x的解的個(gè)數(shù)為_______.【解析】由已知得當(dāng)x≤0時(shí)，由f(x)=x得，x2+2x-2=x，得x=-2或x=1,又x≤0，故x=1舍去;當(dāng)x＞0時(shí)，由f(x)=x得x=2,所以方程(fāngchéng)f(x)=x有兩個(gè)解.答案：2第四十頁，共50頁?！咀兪絺溥x】設(shè)函數(shù)f(x)=【易錯(cuò)誤(cuòwù)區(qū)】忽視自變量的取值范圍致誤【典例】(2013·南京模擬)已知實(shí)數(shù)a≠0,函數(shù)f(x)=若f(1-a)=f(1+a),則a的值為______.【誤區(qū)警示】本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤(cuòwù)主要有兩個(gè)方面:(1)誤以為1-a<1,1+a>1,沒有對a進(jìn)行討論直接代入求解.(2)求解過程中忘記檢驗(yàn)所求結(jié)果是否符合要求致誤.第四十一頁，共50頁?！疽族e(cuò)誤(cuòwù)區(qū)】忽視自變量的取值范圍致誤第四十一頁【規(guī)范解答(jiědá)】當(dāng)a>0時(shí)，1-a<1,1+a>1,由f(1-a)=f(1+a)可得2-2a+a=-1-a-2a,解得a=,不合題意；當(dāng)a<0時(shí)，1-a>1,1+a<1,由f(1-a)=f(1+a)可得-1+a-2a=2+2a+a,解得a=答案：第四十二頁，共50頁?！疽?guī)范解答(jiědá)】當(dāng)a>0時(shí)，1-a<1,1+a>1【思考點(diǎn)評】1.分類討論思想在求函數(shù)值中的應(yīng)用分段函數(shù)中分類討論的核心是確定自變量的范圍，及對應(yīng)的解析式.2.檢驗(yàn)所求自變量的值或范圍是否符合題意求解過程中,求出的參數(shù)(cānshù)的值或范圍并不一定符合題意,因此要檢驗(yàn)結(jié)果是否符合要求.第四十三頁，共50頁。【思考點(diǎn)評】第四十三頁，共50頁。1.(2012·山東高考(ɡāokǎo)改編)函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)開_________.【解析】因?yàn)榻獾?2≤x≤2且x>-1且x≠0，所以定義域?yàn)?-1,0)∪(0,2］.答案：(-1,0)∪(0,2］第四十四頁，共50頁。1.(2012·山東高考(ɡāokǎo)改編)函數(shù)f(x)2.(2012·安徽高考改編)下列函數(shù)(hánshù)中，不滿足f(2x)=2f(x)的是__________.①f(x)=|x|；②f(x)=x-|x|；③f(x)=x+1；④f(x)=-x.【解析】①f(2x)=|2x|=2|x|=2f(x)，滿足要求；②f(2x)=2x-|2x|=2(x-|x|)=2f(x)，滿足要求；③f(2x)=2x+1≠2(x+1)=2f(x)，不滿足要求；④f(2x)=-2x=2f(x)，滿足要求.答案：③第四十五頁，共50頁。2.(2012·安徽高考改編)下列函數(shù)(hánshù)中，不3.(2012·福建高考改編)設(shè)f(x)=則f(g(π))的值為________.【解析】因?yàn)?yīnwèi)π為無理數(shù)，所以g(π)=