2024年北京市八一教育集團、北京市第十九中學(xué)中考零模數(shù)學(xué)試題

2024屆初三年級零模聯(lián)考試卷（北京市八一教育集團&北京市第十九中學(xué)）數(shù)學(xué)學(xué)科班級________姓名________一、選擇題（每題2分，共16分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1．下列圖形中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．原子鐘是以原子的規(guī)則振動為基礎(chǔ)的各種守時裝置的統(tǒng)稱，其中氫脈澤鐘的精度達到了1700000年（誤差不超過1秒）．?dāng)?shù)據(jù)1700000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．如圖，數(shù)軸上的點A和點B分別在原點的左側(cè)和右側(cè)，兩點對應(yīng)的數(shù)分別是，則下列結(jié)論一定成立的是（）A． B． C． D．4．如圖，己知，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．5．不透明的袋子中有三個小球，上面分別寫著數(shù)字“1”，“2”“3”，除數(shù)字外三個小球無其他差別，從中隨機摸出一個小球，記錄其數(shù)字，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，記錄其數(shù)字，那么兩次記錄的數(shù)字之和為4的概率是（）A． B． C． D．6．若關(guān)于x的方程沒有實數(shù)根，則m的值可以為（）A．1 B． C．0 D．7．如圖，五邊形中，分別是的外角，則（）A． B． C． D．8．下表是周五下午班四節(jié)待排的選修課課程表，其中排課需滿足以下兩點要求：①每班不能3節(jié)連續(xù)安排選修課；②同一節(jié)課最多安排3個班級上選修課．根據(jù)以上要求，該課程表最多可排的選修課節(jié)數(shù)為（）班級/課程1班2班3班4班第1節(jié)第2節(jié)第3節(jié)第4節(jié)A．12 B．11 C．10 D．9二、填空題（每題2分，共16分）9．如果代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么實數(shù)x的取值范圍是__________．10．分解因式：__________．11．方程的解為__________．12．在平面直角坐標(biāo)系中，點在反比例函數(shù)的圖象上，且，請你寫出一個符合要求的k的值__________．13．某學(xué)校在開展“節(jié)約每一滴水”的活動中，從八年級的200名同學(xué)中任選出10名同學(xué)匯報了各家庭一個月的節(jié)水情況，將有關(guān)數(shù)據(jù)進行整理如下表：節(jié)水量/t0.511.52人數(shù)2341請你估計這200名同學(xué)家庭一個月節(jié)約用水的總量大約是__________t．14．如圖，在中，E是邊上的點，連接交于點F，若，則的值是_____________．15．如圖，在中，是直徑，，那么的長等于__________．16．如圖，矩形中，與交于點O，點E在延長線上，連接與交于點F，若，下列三個結(jié)論：①；②；③；④其中正確的結(jié)論是__________．三、解答題：（共68分，第17-19題，每題5分，第20題6分，第21-23題，每題5分，第24-26題，每題6分；第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17．計算：18．解不等式組：19．已知，求代數(shù)式的值．20．如圖，在中，平分，過點D作于點于點F，點H是的中點，連接．（1）判斷四邊形的形狀，并證明；（2）連接，若，求的長．21．已知，圖①是一張可以緩解眼睛疲勞的視力遠眺回形圖，它是由多個大小不等的正方形構(gòu)成的二維空間平面圖，利用心理學(xué)空間知覺原理，通過變化圖案可不斷改變眼睛晶狀體的焦距，強烈顯示出三維空間的向遠延伸的立體圖形，調(diào)節(jié)人們的睫狀體放松而保護視力．其中陰影部分是由能夠緩解視疲勞的綠色構(gòu)成，陰影之間的部分是空白區(qū)域．某體檢中心想定做一張回形圖，圖②是選取的部分回形圖的示意圖，其中最大的正方形邊長為，且空白區(qū)域兩部分的面積相等，若空白區(qū)域需要三種不同的護眼淺色貼紙，鋪貼用紙費用分別為：A區(qū)域10元，B區(qū)域15元，C區(qū)域20元，鋪貼三個區(qū)域共花費150元，求C區(qū)域的面積．圖①圖②22．在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象過點和點（1）求的值；（2）當(dāng)時，對于x的每一個值，函數(shù)的值大于函數(shù)的值，直接寫出m的取值范圍．23．閱讀可以有豐富知識、拓展視野、充實生活等諸多益處．為了解學(xué)生的課外閱讀情況，某校隨機抽查了部分學(xué)生閱讀課外書冊數(shù)的情況，并繪制出如下條形和扇形統(tǒng)計圖．（1）補全條形圖，并寫出閱讀課外書冊數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（2）根據(jù)隨機抽查的這個結(jié)果，請估計該校1200名學(xué)生中課外閱讀5冊書的學(xué)生人數(shù)；（3）學(xué)校又補查了部分同學(xué)的課外閱讀情況，得知這部分同學(xué)中課外閱讀最少的是6冊，將補查的情況與之前的數(shù)據(jù)合并后發(fā)現(xiàn)中位數(shù)并沒有改變，直接寫出最多補查的人數(shù)．24．已知：如圖，是的直徑，點在上，過點D作交延長線于點E，且為的切線．（1）若C為的中點，求證：；（2）若，求的半徑．25．已知：如圖①，是半圓O的直徑，點C是的中點，點D在半圓上運動（不與點重合），若，設(shè)線段的長為的面積為y，回答下列問題： 圖①圖②（1）x的取值范圍是_______________；（2）當(dāng)___________時，為等腰三角形；（3）當(dāng)__________時，y有最大值，最大值為________；（4）圖②是根據(jù)滿足條件的的值所畫出的圖象，則直線與圖象有________個公共點，公共點的坐標(biāo)為_____________．26．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點．（1）若，求拋物線的對稱軸；（2）若，求m的取值范圍．27．如圖，在正方形中，點E是邊上的點，延長到點F，使，連接，作的平分線交于點M．備用圖（1）補全圖形，_______；（2）求證：；（3）過點M作于點N，寫出線段與之間的數(shù)量關(guān)系．28．在平面直角坐標(biāo)系中，己知正方形，其中，為正方形外兩點，．給出如下定義：如果線段平移m個單位后，兩端點均落在正方形的邊上，則稱m的最小值為線段到正方形的“平移距離”，記為d．圖1備用圖備用圖（1）如圖1，平移線段，得到兩條端點在正方形邊上且長度為的線段和，則這兩條線段的位置關(guān)系是_________；在點中，連接點M與點________的線段的長度等于d．（2）若點都在直線上，求d的值；（3）若點M的坐標(biāo)為，直接寫出d的取值范圍．

2024屆初三零模數(shù)學(xué)考試參考答案一、選擇題：題號12345678答案DABCADCB二、填空題：（每題2分）9．10．11．12．（答案不唯一，即可）13．24014．（或）15．16．①②④三、解答題：17．計算：．解：原式18．解：由①得：由②得：不等式組的解集是19．解：原式原式20．（1）菱形，證明：∵點H是的中點，，平分，四邊形是菱形（2）菱形中，，中，中，21．解：設(shè)A區(qū)域的面積為解得答：C區(qū)域的面積是22．解：（1）和點代入解析式中，得（2）23．（1）補圖14冊，眾數(shù)為5冊，中位數(shù)為5冊；（2）冊（3）324．（1）證：為的切線為的中點是等邊三角形，（2）解：過點O作于點F，則四邊形是矩形，中，設(shè)，則則25．（1）;（2）當(dāng)時，為等腰三角形；（3）當(dāng)時，y有最大值，最大值為1；（4）有1個公共點，坐標(biāo)為．26．解：（1）對稱軸：直線（2）法一：對稱軸：直線因為，開口向上，所以當(dāng)時，y隨x的增大而增大當(dāng)時，關(guān)于的對稱點為關(guān)于的對稱點為綜上法二：代數(shù)方法：列關(guān)于m的不等式組，求解集解得：27．（1）補全圖形，；（2）∵正方形且即是等