《空間幾何體的外接球》(獲獎教案)

《空間幾何體的外接球》教學設計一、課標要求三維空間是人類生存的現(xiàn)實空間，認識空間圖形、培養(yǎng)和發(fā)展學生的空間想象能力、推理論證能力、運用圖形語言進行交流的能力以及幾何直觀能力，是高中階段數(shù)學必修系列課程的。基本要求：1、認識柱、錐、臺、球極其簡單組合體的結(jié)構特征；2、了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式.二、教學分析：縱觀近幾年高考題，幾何體的外接球問題在高考中既是考查的熱點又是考查的難點。與球有關的幾何體問題能很好地考查學生的空間想象能力以及化歸轉(zhuǎn)化能力.本節(jié)課我們將著重研究三、教學目標1、掌握確定球心、求解半徑的方法。2、通過同類問題的變式探究，培養(yǎng)學生空間問題平面化、幾何問題代數(shù)化的能力，深刻體會化歸的數(shù)學思想；通過對問題難度的升級及總結(jié)，鍛煉學生的幾何直觀和空間想象能力，培養(yǎng)學生的數(shù)學直觀想象素養(yǎng).四、教學重難點教學重點：會求正棱柱、正棱錐及一般三棱錐的外接球半徑；教學難點：確定多面體外接球的球心并求出半徑.五、教法分析本節(jié)課針對高三年級學生的認知特點，在遵循啟發(fā)式教學原則的基礎上，借助多媒體用講授法、討論法、練習法等教學方法，引導學生探索以正方體或長方體的頂點為頂點的三棱錐的結(jié)構特點，由淺入深的研究三棱錐與球相聯(lián)系的橋梁。本節(jié)課堅持以學生為主體，教學中讓學生自主地“做數(shù)學”，將傳統(tǒng)意義下的“學習”數(shù)學改變?yōu)椤把芯俊睌?shù)學。從而，使傳授知識與培養(yǎng)能力融為一體，在轉(zhuǎn)變學習方式的同時學會數(shù)學地思考。五、教學過程教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容與問題設置設計意圖復習回顧引入新課回顧下列知識：1.球的表面積公式：_________2.球的體積公式:______________3.長方體體對角線的求法:______________4.利用正弦定理求三角形外接圓的半徑:____________5.球的性質(zhì)性質(zhì)1：用一個平面去截球，截面是________；用一個平面去截球面，截線是_____。大圓截面過________，半徑等于_________；小圓截面不過______性質(zhì)2:球心和截面圓心的連線垂直于________．性質(zhì)3:球心到截面的距離d與球的半徑R及截面的半徑r下面的關系:____________知識準備。復習回顧學過的相關公式和內(nèi)容由它們之間的相互關系引出本節(jié)課的課題。提出問題引起思考問題1.長方體的外接球半徑為。.問題2.圓柱的外接球外接球半徑為...問題3.圓錐的外接球半徑為復習基本模型外接球問題。從學生熟悉的幾何體開始學習，為進一步學習做準備。繼續(xù)問題深入思考問題4．一個正四面體的所有棱長都為，該三棱錐的外接球半徑為問題5．正三棱錐，底面邊長為，側(cè)棱長為，則該三棱錐的外接球半徑為問題6.正四棱錐的底面是邊長為的正方形，側(cè)棱長為，則四棱錐的外接球的半徑為___________.結(jié)論1：會求正棱錐的外接球半徑。學會尋找外接球球心，會球半徑多次問題思考升華問題7：三棱柱，,側(cè)棱垂直底面，側(cè)棱長為4，則該三棱柱的外接球半徑為問題8：三棱柱，,側(cè)棱垂直底面，側(cè)棱長為4，則該三棱柱的外接球半徑為問題9：三棱柱的底面是邊長為的等邊三角形，側(cè)棱垂直底面，側(cè)棱長為，則該三棱柱的外接球半徑為問題10：三棱柱，,側(cè)棱垂直底面，側(cè)棱長為4，則該三棱柱的外接球半徑為問題11：三棱柱，,側(cè)棱垂直底面，側(cè)棱長為4，則該三棱柱的外接球半徑為結(jié)論2：會求直棱柱的外接球半徑。學會尋找外接球球心，會球半徑發(fā)現(xiàn)問題靈活運用PABC問題12：三棱錐的三條棱兩兩垂直，,則其外接球的半徑為PABC問題13：:三棱錐P－ABC中，PB⊥平面ABC，CB⊥AC，PB＝BC＝AC＝2，則三棱錐P－ABC的外接球半徑為問題14：:三棱錐P－ABC中，平面PAB⊥平面ABC，AB⊥PB，AB＝AC＝BC＝2，PB＝4，則三棱錐P－ABC的外接球半徑為結(jié)論3：學會用構造模型的方法解決外接球問題深入研究變式升華問題15：在三棱錐中，與都是邊長為6的正三角形,平面⊥平面,其外接球的半徑為問題16：已知三棱錐，是邊長為1的正三角,三棱錐外接球，為球的直徑,的距離為2，其外接球的半徑為結(jié)論4：問題17：在四面體中，其外接球的半徑為變式1：在四面體中，其外接球的半徑為變式2：：在四面體中，其外接球的半徑為結(jié)論5：課堂小結(jié)小結(jié)：1.長方體外接球半徑求法2.圓柱的外接球半徑求法3.圓錐的外接球半徑求法4.正錐體外接球半徑求法5.直棱柱外接球半徑求法6.棱柱的外接球半徑求法找球心、求半徑的兩個思路：回顧所學內(nèi)容，增強學生總結(jié)歸納的能力作業(yè)布置附作業(yè)單一張鞏固提升六、教學反思1.本節(jié)課的設計，力求體現(xiàn)“以學生發(fā)展為本”的教學理念。教學過程中，以問題為載體，學生活動為主線，為學生提供了探究問題、分析問題、解決問題的活動空間。本節(jié)課中很多題都由學生自己動手做圖，通過親手實踐，感受圖形的結(jié)構，有利于學生立體感官的建立。2.例題內(nèi)容的安排上，注意循序漸進，由易到難，最后與高考接軌，逐步體會化歸思想在立體幾何問題中的應用。順應學生學習數(shù)學的過程