（課標專用 5年高考3年模擬A版）高考數學 專題六 數列 2 等差數列試題 理-人教版高三數學試題

等差數列探考情悟真題【考情探究】考點內容解讀5年考情預測熱度考題示例考向關聯考點1.等差數列及其性質(1)理解等差數列的概念.(2)掌握等差數列的通項公式與前n項和公式.(3)能在具體的問題情境中識別數列的等差關系,并能用等差數列的有關知識解決相應的問題.(4)了解等差數列與一次函數的關系2019課標Ⅰ,9,5分等差數列的通項公式及前n項和公式★★★2019課標Ⅲ,14,5分等差數列的通項公式及前n項和公式2018課標Ⅰ,4,5分等差數列的通項公式及前n項和公式2018課標Ⅱ,17,12分等差數列的通項公式、前n項和公式以及等差數列前n項和的最值2.等差數列的前n項和分析解讀1.理解等差數列的概念、等差數列的通項公式與前n項和公式.2.體會等差數列與一次函數的關系,掌握等差數列的一些基本性質.3.命題以求an,Sn為主,考查等差數列相關性質.4.本節(jié)內容是高考考查的熱點,主要考查等差數列的基本運算和性質、通項公式、前n項和公式,尤其要注意以數學文化為背景的數列題.破考點練考向【考點集訓】考點一等差數列及其性質1.(2020屆山西大同開學學情調研,3)在等差數列{an}(n∈N*)中,若a4+a5+a6=27,則a1+a9等于()A.9 B.27 C.18 D.54答案C2.(2019河南八所重點高中聯盟“領軍考試”第三次測評,7)已知{an}為等差數列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,則a20等于()A.7 B.3 C.-1 D.1答案D3.(2018山西太原一模,5)已知等差數列{an}的前n項和為Sn,若a2+a3+a10=9,則S9=()A.3 B.9 C.18 D.27答案D考點二等差數列的前n項和1.(命題標準樣題,4)記Sn為等差數列{an}的前n項和.若S5=2S4,a1=2,則a6=()A.-15 B.-13 C.13 D.15答案B2.(2019江西上饒第二次模擬考試,3)已知等差數列{an},a10=10,其前10項和S10=70,則公差d=()A.-29 B.29 C.-2答案D3.(2018河南濮陽二模,7)已知等差數列{an}一共有9項,前4項和為3,最后3項和為4,則中間一項的值為()A.1720 B.5960 C.1答案D煉技法提能力【方法集訓】方法1等差數列的判定與證明1.(2020屆四川天府名校第一次聯考,4)已知數列{an}滿足an+2-an+1=an+1-an(n∈N*),且a5=10,a7=14,則a2020-a2019=()A.2 B.1 C.-2 D.-1答案A2.(2019廣西桂林二模,3)在數列{an}中,a3=5,an+1-an-2=0(n∈N+),若Sn=25,則n=()A.3 B.4 C.5 D.6答案C3.(2018山東濟寧第一次模擬,11)設數列{an}滿足a1=1,a2=2,且2nan=(n-1)an-1+(n+1)an+1(n≥2且n∈N*),則a18=()A.259 B.269 C.3答案B方法2等差數列前n項和的最值問題1.(2019陜西漢中全真模擬,7)已知數列{an}的通項公式為an=26-2n,要使數列{an}的前n項和Sn最大,則n的值為()A.14 B.13或14 C.12或11 D.13或12答案D2.(2019湖南衡陽高中畢業(yè)班聯考(二),4)等差數列{an}中,a1=2019,a2019=a2015-16,則數列{an}的前n項和Sn取得最大值時n的值為()A.504 B.505 C.506 D.507答案B【五年高考】A組統(tǒng)一命題·課標卷題組考點一等差數列及其性質1.(2019課標Ⅰ,9,5分)記Sn為等差數列{an}的前n項和.已知S4=0,a5=5,則()A.an=2n-5 B.an=3n-10C.Sn=2n2-8n D.Sn=12n2答案A2.(2018課標Ⅰ,4,5分)記Sn為等差數列{an}的前n項和.若3S3=S2+S4,a1=2,則a5=()A.-12 B.-10 C.10 D.12答案B3.(2017課標Ⅰ,4,5分)記Sn為等差數列{an}的前n項和.若a4+a5=24,S6=48,則{an}的公差為()A.1 B.2 C.4 D.8答案C4.(2016課標Ⅰ,3,5分)已知等差數列{an}前9項的和為27,a10=8,則a100=()A.100 B.99 C.98 D.97答案C考點二等差數列的前n項和1.(2017課標Ⅲ,9,5分)等差數列{an}的首項為1,公差不為0.若a2,a3,a6成等比數列,則{an}前6項的和為()A.-24 B.-3 C.3 D.8答案A2.(2019課標Ⅲ,14,5分)記Sn為等差數列{an}的前n項和,若a1≠0,a2=3a1,則S10S5答案43.(2018課標Ⅱ,17,12分)記Sn為等差數列{an}的前n項和,已知a1=-7,S3=-15.(1)求{an}的通項公式;(2)求Sn,并求Sn的最小值.解析(1)設{an}的公差為d,由題意得3a1+3d=-15.由a1=-7得d=2.所以{an}的通項公式為an=2n-9.(2)由(1)得Sn=n2-8n=(n-4)2-16.所以當n=4時,Sn取得最小值,最小值為-16.方法總結求等差數列前n項和Sn的最值的兩種方法(1)函數法:利用等差數列前n項和的函數表達式Sn=an2+bn(a≠0),通過配方或借助圖象求二次函數的最值.(2)鄰項變號法:①當a1>0,d<0時,滿足am≥0,am②當a1<0,d>0時,滿足am≤0,amB組自主命題·省(區(qū)、市)卷題組考點一等差數列及其性質1.(2018北京,9,5分)設{an}是等差數列,且a1=3,a2+a5=36,則{an}的通項公式為.

答案an=6n-32.(2015陜西,13,5分)中位數為1010的一組數構成等差數列,其末項為2015,則該數列的首項為.

答案53.(2016天津,18,13分)已知{an}是各項均為正數的等差數列,公差為d.對任意的n∈N*,bn是an和an+1的等比中項.(1)設cn=bn+12-bn2(2)設a1=d,Tn=∑k=12n(-1)kbk2,n∈N證明(1)由題意得bn2=anan+1,有cn=bn+12-bn2=an+1an+2-anan+1=2dan+1,因此cn+1-cn所以{cn}是等差數列.(2)Tn=(-b12+b22)+(-b32+=2d(a2+a4+…+a2n)=2d·n(a2所以∑k=1n1Tk=12d2考點二等差數列的前n項和1.(2019江蘇,8,5分)已知數列{an}(n∈N*)是等差數列,Sn是其前n項和.若a2a5+a8=0,S9=27,則S8的值是.

答案162.(2019北京,10,5分)設等差數列{an}的前n項和為Sn.若a2=-3,S5=-10,則a5=,Sn的最小值為.

答案0;-10C組教師專用題組1.(2016浙江,6,5分)如圖,點列{An},{Bn}分別在某銳角的兩邊上,且|AnAn+1|=|An+1An+2|,An≠An+2,n∈N*,|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|,Bn≠Bn+2,n∈N*.(P≠Q表示點P與Q不重合)若dn=|AnBn|,Sn為△AnBnBn+1的面積,則()A.{Sn}是等差數列 B.{SnC.{dn}是等差數列 D.{dn答案A2.(2015重慶,2,5分)在等差數列{an}中,若a2=4,a4=2,則a6=()A.-1 B.0 C.1 D.6答案B3.(2015浙江,3,5分)已知{an}是等差數列,公差d不為零,前n項和是Sn.若a3,a4,a8成等比數列,則()A.a1d>0,dS4>0 B.a1d<0,dS4<0C.a1d>0,dS4<0 D.a1d<0,dS4>0答案B4.(2015北京,6,5分)設{an}是等差數列.下列結論中正確的是()A.若a1+a2>0,則a2+a3>0 B.若a1+a3<0,則a1+a2<0C.若0<a1<a2,則a2>a1D.若a1<0,則(a2-a1)(a2-a3)>0答案C5.(2013課標Ⅰ,7,5分)設等差數列{an}的前n項和為Sn,若Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,則m=()A.3 B.4 C.5 D.6答案C6.(2016北京,12,5分)已知{an}為等差數列,Sn為其前n項和.若a1=6,a3+a5=0,則S6=.

答案67.(2016江蘇,8,5分)已知{an}是等差數列,Sn是其前n項和.若a1+a22=-3,S5=10,則a9的值是答案208.(2015廣東,10,5分)在等差數列{an}中,若a3+a4+a5+a6+a7=25,則a2+a8=.

答案109.(2013課標Ⅱ,16,5分,0.064)等差數列{an}的前n項和為Sn.已知S10=0,S15=25,則nSn的最小值為.

答案-4910.(2014課標Ⅰ,17,12分)已知數列{an}的前n項和為Sn,a1=1,an≠0,anan+1=λSn-1,其中λ為常數.(1)證明:an+2-an=λ;(2)是否存在λ,使得{an}為等差數列?并說明理由.解析(1)證明:由題設anan+1=λSn-1,知an+1an+2=λSn+1-1.兩式相減得,an+1(an+2-an)=λan+1.由于an+1≠0,所以an+2-an=λ.(2)存在.由a1=1,a1a2=λa1-1,可得a2=λ-1,由(1)知,a3=λ+1.令2a2=a1+a3,解得λ=4.故an+2-an=4,由此可得,{a2n-1}是首項為1,公差為4的等差數列,a2n-1=1+(n-1)·4=4n-3;{a2n}是首項為3,公差為4的等差數列,a2n=3+(n-1)·4=4n-1.所以an=2n-1,an+1-an=2.因此存在λ=4,使得{an}為等差數列.思路分析(1)已知anan+1=λSn-1,用n+1代替n得an+1·an+2=λSn+1-1,兩式相減得結論.(2)利用a1=1,a2=λ-1,a3=λ+1及2a2=a1+a3,得λ=4.進而得an+2-an=4,故數列{an}的奇數項和偶數項分別組成公差為4的等差數列,分別求通項公式,進而求出{an}的通項公式,從而證出是等差數列.方法總結對于含an、Sn的等式的處理,往往可轉換為關于an的遞推式或關于Sn的遞推式;對于存在性問題,可先探求參數的值再證明.【三年模擬】一、選擇題(每小題5分,共35分)1.(2020屆甘肅頂級名校第一階段考試,4)在等差數列{an}中,Sn為其前n項和,若a3+a4+a8=25,則S9=()A.60 B.75 C.90 D.105答案B2.(2020屆江西宜春重點高中第一次月考,11)設Sn為等差數列{an}的前n項和,若a7=5,S5=-55,則nSn的最小值為()A.-343 B.-324 C.-320 D.-243答案A3.(2019湖北宜昌一模,8)等差數列{an}的前n項和為Sn,若公差d>0,(S8-S5)(S9-S5)<0,則()A.a7=0 B.|a7|=|a8| C.|a7|>|a8| D.|a7|<|a8|答案D4.(2019廣東珠海3月聯考,5)已知數列{an}中,a1=1,Sn+1Sn=A.既非等差數列,又非等比數列B.既是等差數列,又是等比數列C.僅為等差數列D.僅為等比數列答案B5.(2018湖南永州三模,11)已知數列{an}是等差數列,前n項和為Sn,滿足a1+5a3=S8,給出下列結論:①a10=0;②S10最小;③S7=S12;④S20=0.其中一定正確的結論是()A.①② B.①③④ C.①③ D.①②④答案C6.(2019山西太原3月聯考,8)已知數列{an}為等差數列,an≠1(n∈N*),a1+a2019=1,若f(x)=2xx-1,則f(a1)×f(aA.-22019 B.22020 C.-22017 D.22018答案A7.(2019河北衡水中學高考押題(二),10)已知數列{an}是首項為1,公差為2的等差數列,數列{bn}滿足a1b1+a2b2+a3b3+…+aA.-454 B.-450 C.-446 D.-442答案B二、填空題(每小題5分,共10分)8.(2018河南八校第一次測評,15)已知等差數列{an}中,a3=7,a9=19,Sn為數列{an}的前n項和,則Sn+10a答案39.(2020屆陜西部分學校第一學期摸底考試,15)已知數列{an}的前n項和Sn=10n-n2,數列{bn}的每一項都有bn=|an|,設數列{bn}的前n項和為Tn,則T4=,T30=.

答案24;650三、解答題(共24分)10.(2020屆廣西玉林第二次月考,17)已知等差數列{an}的前n項和為Sn,且a1+2a5=a22,S(1)求數列{an}的通項公式;(2)記bn=1(an+1)(解析(1)設等差數列{an}的公差為d,由題意知a1+a2+a3=15,即3a2=15,∴a2=5.∵a1+2a5=a22,∴a2-d+2(a2+3d)=a22,∴3a∴15+5d=25,∴d=2,∴a1=a2-d=