2024年山東省濟(jì)寧市中考數(shù)學(xué)模擬試卷附答案解析

2024年山東省濟(jì)寧市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題意，請把正確選項(xiàng)前的字母填在答

題紙上）注意可以用各種不同的方法來解決你面前的選擇題哦！

1

1.在0,-3,I-1],二這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）

4

1

A.0B.-3C.1-11D.-

4

2.270178億用科學(xué)記數(shù)法（精確到千億位）表示為（）

A.2.7X1013B.2.70X1013C.27X1012D.0.270X1014

3.下列四個(gè)幾何體分別是由5個(gè)相同的小正方體拼成的，其中從正面看到的圖形與其他三

個(gè)不同的是（）

4.函數(shù)了=手中，自變量x的取值范圍是（）

A.xWOB.xN2C.x>2且尤WOD.x22且xWO

5.萊蕪區(qū)某中學(xué)在預(yù)防新冠肺炎期間，要求學(xué)生每天測量體溫，九（1）班一名同學(xué)記錄了

他一周的體溫情況，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖.下列說法錯(cuò)誤的是

()

A.這一周體溫?cái)?shù)據(jù)的眾數(shù)是36.2

B.這一周體溫?cái)?shù)據(jù)的中位數(shù)是36.3

C.這一周體溫?cái)?shù)據(jù)的平均數(shù)是36.3

D.這一周體溫?cái)?shù)據(jù)的極差是0.1

第1頁（共25頁）

7.如圖所示的“六芒星”圖標(biāo)是由圓的六等分點(diǎn)連接而成，若圓的半徑為4,則圖中陰影

部分的面積為（）

A.8V3B.12V3C.16D.16V3

8.如圖，在△N3C中，ZABC=9Q°,ZC=30°,以點(diǎn)/為圓心，以的長為半徑作弧

1

交/C于點(diǎn)。，連接AD,再分別以點(diǎn)2,。為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交

于點(diǎn)尸，作射線/P交3C于點(diǎn)E,連接則下列結(jié)論中不正確的是（）

BE

A.BE=DEB.垂直平分線段NC

D.BD1=BC-BE

9.已知無論x取何值，y總是取yi=x+l與”=-2x+4中的最小值，則y的最大值為（）

10.如圖，矩形/BCD中，4B=3,3c=4,點(diǎn)P從/點(diǎn)出發(fā)，按N-gfC的方向在N2和

上移動(dòng).記以=x，點(diǎn)。到直線處的距離為y，則y關(guān)于x的函數(shù)大致圖象是（）

---------------D

第2頁（共25頁）

A.O1_35>XB.01_35>XC.Hl_35>XD.01~35>X

二、開動(dòng)腦筋，耐心填一填！

II.V3+2024°-|l-V3|=.

12.如圖，a〃6,點(diǎn)2在直線6上，^.ABLBC,Nl=36°25',那么N2=.

13.已知圓錐的母線與高的夾角為30。，母線長為6,則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為.

14.如圖，在平行四邊形/BCD中，E為2C的中點(diǎn)，BD,AE交于點(diǎn)O,若隨機(jī)向平行四

邊形4BCD內(nèi)投針，則針尖落在圖中陰影部分的概率為

15.如圖1,在底面積為IOOCHJ,高為20c正的長方體水槽內(nèi)放入一個(gè)圓柱形燒杯，以恒定

不變的速度先向燒杯中注水，注滿燒杯后，繼續(xù)注水，直至注滿水槽為止，此過程中，

燒杯本身的質(zhì)量、體積忽略不計(jì)，燒杯在大水槽中的位置始終不變，水槽中水面上升的

高度h與注水時(shí)間/之間的函數(shù)關(guān)系如圖2,則燒杯的底面積是cm2

三、解答題（解答題要求寫出必要的計(jì)算步驟或證明過程）

16.（6分）已知5f-2x-2=0,求代數(shù)式（2x+l）（2x7）+x（x-2）的值.

第3頁（共25頁）

17.（6分）2024年4月23日是第29個(gè)世界讀書日，某校為開闊學(xué)生的視野，積極組織學(xué)

生參加課外讀書活動(dòng).讀書小組協(xié)助老師隨機(jī)抽取本校的部分學(xué)生，調(diào)查他們最喜愛的

圖書類別（圖書分為文學(xué)類、藝體類、科普類、其他等四類），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下

兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你結(jié)合圖中的信息解答下列問題：

（1）本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是；扇形統(tǒng)計(jì)圖中文學(xué)類圓心角的度數(shù)是；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）已知該校有1200名學(xué)生，估計(jì)全校最喜愛文學(xué)類圖書的學(xué)生有多少人？

最喜爰的各類圖書的人數(shù)最喜爰的各類圖書的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比

第4頁（共25頁）

18.（7分）如圖，為了測量出樓房/C的高度，從距離樓底C處3。百米的點(diǎn)。出發(fā)（點(diǎn)。

與樓底C在同一水平面上，ACLCD\沿斜面坡度為i=l：舊的斜坡。2前進(jìn)30米到

達(dá)點(diǎn)8,在點(diǎn)8處測得樓頂4的仰角為53°,求樓房/C的高度（參考數(shù)據(jù)：s譏53。=9

cos53°?I，tan53°?計(jì)算結(jié)果用根號表示，不取近似值）.

19.（9分）某商店銷售10臺(tái)/型和20臺(tái)2型打印機(jī)的利潤為4000元，銷售20臺(tái)/型和

10臺(tái)3型打印機(jī)的利潤為3500元.

（1）求每臺(tái)A型打印機(jī)和B型打印機(jī)的銷售利潤；

（2）該商店計(jì)劃一次購進(jìn)兩種型號的打印機(jī)共120臺(tái)，其中8型打印機(jī)的進(jìn)貨量不超過

/型打印機(jī)的2倍，且限定商店最多購進(jìn)/型打印機(jī)70臺(tái).實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對/型打

印機(jī)出廠價(jià)下調(diào)加（0<m<100）元，8型打印機(jī)進(jìn)價(jià)不變，若商店保持兩種打印機(jī)的售

價(jià)不變，設(shè)購進(jìn)/型打印機(jī)x臺(tái)，這120臺(tái)打印機(jī)的銷售總利潤為了元，請?jiān)O(shè)計(jì)出使這

120臺(tái)打印機(jī)銷售總利潤最大的進(jìn)貨方案.

第5頁（共25頁）

20.（8分）如圖，四邊形48CD是正方形，點(diǎn)E,K分別在3C,上，點(diǎn)G在A4的延

長線上，且CE=BK=AG.

（1）求證：①DE=DG；

（2）DE±DG；

（2）尺規(guī)作圖：以線段DE,DG為邊作出正方形DEFG（要求：只保留作圖痕跡，不寫

作法和證明）；

（3）連接（2）中的AF,猜想并寫出四邊形CEFK是怎樣的特殊四邊形，并證明你的猜

第6頁（共25頁）

21.（9分）某種型號的溫控水箱的工作過程是：接通電源后，在初始溫度20℃下加熱水箱

中的水；當(dāng)水溫達(dá)到設(shè)定溫度80℃時(shí)，加熱停止；此后水箱中的水溫開始逐漸下降，當(dāng)

下降到20℃時(shí)，再次自動(dòng)加熱水箱中的水至80℃時(shí)，加熱停止；當(dāng)水箱中的水溫下降到

20℃時(shí)，再次自動(dòng)加熱，…，按照以上方式不斷循環(huán).

小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對該型號溫控水箱中的水溫隨時(shí)間變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.發(fā)

現(xiàn)水溫y是時(shí)間x的函數(shù)，其中y（單位：。C）表示水箱中水的溫度.x（單位：min）表

示接通電源后的時(shí)間.

下面是小明的探究過程，請補(bǔ)充完整：

（1）下表記錄了32加”內(nèi)14個(gè)時(shí)間點(diǎn)的溫控水箱中水的溫度/隨時(shí)■間x的變化情況

接通電源后的時(shí)012345810161820212432???

間x（單位：mi幾）

水箱中水的溫度203550658064403220m80644020…

y（單位：。C）

m的值為；

（2）①當(dāng)時(shí)，寫出一個(gè)符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式；

當(dāng)4<xW16時(shí)，寫出一個(gè)符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式；

②如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了上表中部分?jǐn)?shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，

畫出當(dāng)0WxW32時(shí)，溫度y隨時(shí)間x變化的函數(shù)圖象；

（3）如果水溫y隨時(shí)間x的變化規(guī)律不變，預(yù)測水溫第8次達(dá)到40℃時(shí)，距離接通電源

min.

100-

80?

60?

40J

20?

2468101214161820222426283032x

第7頁（共25頁）

22.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，平行四邊形/BCD的邊在x軸上,

。點(diǎn)在y軸上，C點(diǎn)坐標(biāo)為（2,0）,BC=6,NBCD=60°，點(diǎn)￡是48上一點(diǎn)，AE=

3EB,0P過。，O,C三點(diǎn)，拋物線y=ax2+6x+c過點(diǎn)。，B,C三點(diǎn).

（1）求拋物線的解析式；

（2）求證：助是。尸的切線；

（3）若點(diǎn)M為此拋物線的頂點(diǎn)，平面上是否存在點(diǎn)N,使得以點(diǎn)￡D,M,N為頂點(diǎn)

的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

第8頁（共25頁）

2024年山東省濟(jì)寧市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題意，請把正確選項(xiàng)前的字母填在答

題紙上）注意可以用各種不同的方法來解決你面前的選擇題哦！

1.在0,-3,|J這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）

4

1

A.0B.-3C.|-1|D.-

1

解：1|=1,...最大的數(shù)是1].故選：C.

2.270178億用科學(xué)記數(shù)法（精確到千億位）表示為（）

A.2.7X1013B.2.70X1013C.27X1012D.0.270X1014

解:270178億

=2.70178X105X108

=2.70178X1013

—2.70X1013,

故選;B.

3.下列四個(gè)幾何體分別是由5個(gè)相同的小正方體拼成的，其中從正面看到的圖形與其他三

個(gè)不同的是（）

選項(xiàng)3、C、。的主視圖底層是兩個(gè)小正方形，上層的左邊是一個(gè)小正方形；

所以從正面看到的圖形與其他三個(gè)不同的是選項(xiàng)4

故選：A.

4.函數(shù)丫=與^中，自變量x的取值范圍是（）

A.xWOB.C.%>2且xWOD.%22且xWO

解：由題意得，x-2N0且xWO,

故選：B.

第9頁（共25頁）

5.萊蕪區(qū)某中學(xué)在預(yù)防新冠肺炎期間，要求學(xué)生每天測量體溫，九（1）班一名同學(xué)記錄了

他一周的體溫情況，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖.下列說法錯(cuò)誤的是

)

體溫（匕）

36.55

36.5

36.45

36.4

36.35

36.3

36.25

36.2

36.15

36.1

36.05

星期星期星期星期星期星期星期時(shí)間

二三四五六七

A.這一周體溫?cái)?shù)據(jù)的眾數(shù)是36.2

B.這一周體溫?cái)?shù)據(jù)的中位數(shù)是36.3

C.這一周體溫?cái)?shù)據(jù)的平均數(shù)是36.3

D.這一周體溫?cái)?shù)據(jù)的極差是0.1

解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為36.2、36.2、36.2、36.3、36.3、36.4、36.5,

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為36.2,中位數(shù)為36.3,極差是0.3,平均數(shù)是36.3,

故選：D.

層1

6.計(jì)算T+1)的結(jié)果是()

片一1a—i

a11

A.——B.——D.

a+1CL—1a+1

解：原式=(a+i；(a—l)+1

_-2卅一1

Q+1)(Q—1)a

a

Q+1

故選：A.

7.如圖所示的“六芒星”圖標(biāo)是由圓的六等分點(diǎn)連接而成，若圓的半徑為4,則圖中陰影

部分的面積為（

第10頁（共25頁）

C.16D.16V3

解：如圖，連接。8交/C與點(diǎn)

由題意△/8C是等邊三角形，03=4,0H=BH=2,

,：OB1AC,

：.CH=AH=^=^-

473

：.AC=2CH=-^-f

???陰影部分的面積=6X梟（竽）2=8.

故選：A.

8.如圖，在△48C中，ZABC=90°,ZC=30°,以點(diǎn)/為圓心，以的長為半徑作弧

1

交NC于點(diǎn)。，連接AD,再分別以點(diǎn)2,。為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交

于點(diǎn)尸，作射線/P交3c于點(diǎn)E,連接。E,則下列結(jié)論中不正確的是（

B.DE垂直平分線段NC

C.迎亞普

D.BD1=BC'BE

S^ABC3

解：由題意可得N45C=90°,ZC=30°,AB=AD,4尸為她的垂直平分線,

第11頁（共25頁）

：.BE=DE,

：.ZBAE=ZDAE=3Q°,

：.^AEC是等腰三角形，

'：AB=AD,AC=2AB,

.?.點(diǎn)。為NC的中點(diǎn)，

...DE垂直平分線段/C,

故選項(xiàng)/,2正確，不符合題意；

在△A8C和△￡7X7中，ZC=ZC,ZABC=ZEDC=90°,

AABCsAEDC,

ABACBC

ED~EC~DC'

BCV31

—=cos30°=—,DC=^AC,

AC22

BCr-

??京=0

.??沁=（歷=3,

...;△EDC_:，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，符合題意;

在△AS。中，'：AB=AD,ZBAD=60°,

是等邊三角形,

/.ZABD=ZADB=60°,

AZDBE=ZBDE=30°,

在△BE。和中，/DBC=/EBD=30°,/BDE=/C=30°,

???ABEDsABDC,

.BEBD

??=

BDBC

:?BD2=BC?BE,故選項(xiàng)。正確，不符合題意.

故選：C.

9.已知無論x取何值，歹總是取yi=x+l與戶=-2%+4中的最小值，則》的最大值為（

A.4B.2C.1D.0

解：由題意得，這個(gè)最小值是兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，

由?=久+1①①義2+②得，3y=6,解得尸2.

（y――2x+4<2）

第12頁（共25頁）

故選：B.

10.如圖，矩形/BCD中，AB=3,8c=4,點(diǎn)P從/點(diǎn)出發(fā)，按N-B-C的方向在和

3C上移動(dòng).記以=x,點(diǎn)。到直線我的距離為外則y關(guān)于x的函數(shù)大致圖象是（）

呼H4、fcu>t'Ah

A.0135B.0135C.(H35D.0135

解：(1)當(dāng)點(diǎn)P在48上移動(dòng)時(shí)，

點(diǎn)。到直線的距離為：

y=DA=BC=4(04W3).

（2）如圖1,當(dāng)點(diǎn)P在8C上移動(dòng)時(shí)，圖1

:AB=3,BC=4,

；./C=432+42=5,

VZPAB+ZDAE=90°,ZADE+ZDAE=90°,

ZPAB=ZADE,

在和△，￡)￡中,

(Z.PAB=2LADE

tzXBP=Z.DEA

：.dPABs^ADE,

PAAB

?e?—,

ADDE

.x3

4y

12

??y=——(3VxW5).

/x

綜上，可得

第13頁（共25頁）

y關(guān)于X的函數(shù)大致圖象是:

故選：D.

二、開動(dòng)腦筋，耐心填一填！

II.V3+2024°-|1-V3|=2

解：V3+2O240-|1-V3|

=V3+1-(V3-1)

=V3+1-V3+1

=2.

故答案為：2.

12.如圖，a〃6,點(diǎn)8在直線6上，^.ABLBC,Zl=36°25',那么/2=53°35'

解：如圖,

"JABLBC,Zl=36°25',

；./3=90°-2*1=53°35',

'：a//b,

/.Z3=Z2=53°35,,

故答案為：53°35'.

13.已知圓錐的母線與高的夾角為30°,母線長為6,則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為18n.

、、1

解：由正弦的概念知，底面半徑=6sin30°=3,則底面周長=6n,側(cè)面積=訝義6n乂6=

18n.

故答案為：18m

第14頁（共25頁）

14.如圖，在平行四邊形45CD中，￡為5c的中點(diǎn)，BD,4E交于點(diǎn)。，若隨機(jī)向平行四

邊形45CQ內(nèi)投針，則針尖落在圖中陰影部分的概率為—人

A

解：???四邊形為平行四邊形，

；?BC=AD,BC//AD,

???E為的中點(diǎn)，

:?BE=

?:BE"AD,

：.△BOEsADOE,

.BOOEBE1

"OD~0A~AD~2"

:?S“OB=2S叢BOE，S"OD=4SABOE，

??S”DB=6S4BOE,

S四邊形45CD=

針尖落在圖中陰影部分的概率=QSABOE=1

,四邊形ABCD

,,出A,1

故答案為三.

15.如圖1,在底面積為100c比2,高為20cm的長方體水槽內(nèi)放入一個(gè)圓柱形燒杯，以恒定

不變的速度先向燒杯中注水，注滿燒杯后，繼續(xù)注水，直至注滿水槽為止，此過程中，

燒杯本身的質(zhì)量、體積忽略不計(jì)，燒杯在大水槽中的位置始終不變，水槽中水面上升的

高度〃與注水時(shí)間，之間的函數(shù)關(guān)系如圖2,則燒杯的底面積是20cm2

第15頁（共25頁）

/r(cjn)

解：設(shè)燒杯的底面積為Sc加2、高為hicm,注水速度為vc"?3/s,注滿水槽所用時(shí)間為fox.

由圖2知，當(dāng)注水18s時(shí)，燒杯剛好注滿；當(dāng)注水90s時(shí)，水槽內(nèi)的水面高度恰好是hicm

（即燒杯高度），

于是，S加=18v,100〃i=90v,

根據(jù)題意，得100/”=90x卷加，即5=20.

所以燒杯的底面積為20c層.

故答案為：20.

三、解答題（解答題要求寫出必要的計(jì)算步驟或證明過程）

16.（6分）已知5f-2x-2=0,求代數(shù)式（2x+l）（2x-l）+x（x-2）的值.

解：（2x+l）（2x-1）+x（x-2）

—4x2-1+x2-2x

=5x2-2x-1,

：5--2『2=0,

5x2-2x=2,

當(dāng)5--2x=2時(shí)，原式=2-1=1.

17.（6分）2024年4月23日是第29個(gè)世界讀書日，某校為開闊學(xué)生的視野，積極組織學(xué)

生參加課外讀書活動(dòng).讀書小組協(xié)助老師隨機(jī)抽取本校的部分學(xué)生，調(diào)查他們最喜愛的

圖書類別（圖書分為文學(xué)類、藝體類、科普類、其他等四類），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下

兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你結(jié)合圖中的信息解答下列問題：

（1）本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是60；扇形統(tǒng)計(jì)圖中文學(xué)類圓心角的度數(shù)是

144°；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

第16頁（共25頁）

（3）已知該校有1200名學(xué)生，估計(jì)全校最喜愛文學(xué)類圖書的學(xué)生有多少人?

解：（1）被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：12+20%=60（人）；扇形統(tǒng)計(jì)圖“文學(xué)類”對應(yīng)的圓心

答：估計(jì)全校最喜愛文學(xué)類圖書的學(xué)生有480人.

18.（7分）如圖，為了測量出樓房/C的高度，從距離樓底C處30百米的點(diǎn)D出發(fā)（點(diǎn)D

與樓底。在同一水平面上，ACLCD）,沿斜面坡度為i=l：舊的斜坡。2前進(jìn)30米到

達(dá)點(diǎn)B,在點(diǎn)8處測得樓頂/的仰角為53。，求樓房NC的高度（參考數(shù)據(jù)：s譏53。=9

cos53°~tan53°?計(jì)算結(jié)果用根號表示，不取近似值）.

第17頁（共25頁）

解：過點(diǎn)2作3N，CO,垂足為點(diǎn)N,過點(diǎn)2作垂足為點(diǎn)

貝1JBN=CM,BM=CN,

在RtZ\ACW中，BN：ND=1：V3,

?*_BN_1_V3

??tan/zB?DnwN=~^=第=3,

:./BDN=30°,

:.BN=^BD=15(tn),DN=WBN=15陋(m),

：.CM=BN=\5m,BM=CN=30百一15百=15百(加)

Ai\44

在RtA^W中，tanz.ABM=贏=全

：.AM=20V3m,

：.AC=AM+CM=(20A/3+15)米，

答：樓房NC的高度為(20百+15)米.

19.(9分)某商店銷售10臺(tái)N型和20臺(tái)8型打印機(jī)的利潤為4000元，銷售20臺(tái)N型和

10臺(tái)3型打印機(jī)的利潤為3500元.

(1)求每臺(tái)A型打印機(jī)和B型打印機(jī)的銷售利潤；

(2)該商店計(jì)劃一次購進(jìn)兩種型號的打印機(jī)共120臺(tái)，其中3型打印機(jī)的進(jìn)貨量不超過

/型打印機(jī)的2倍，且限定商店最多購進(jìn)/型打印機(jī)70臺(tái).實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對/型打

印機(jī)出廠價(jià)下調(diào)機(jī)(0<m<100)元，2型打印機(jī)進(jìn)價(jià)不變，若商店保持兩種打印機(jī)的售

價(jià)不變，設(shè)購進(jìn)/型打印機(jī)x臺(tái)，這120臺(tái)打印機(jī)的銷售總利潤為y元，請?jiān)O(shè)計(jì)出使這

第18頁(共25頁)

120臺(tái)打印機(jī)銷售總利潤最大的進(jìn)貨方案.

解：(1)設(shè)每臺(tái)/型打印機(jī)的銷售利潤為。元，每臺(tái)8型打印機(jī)的銷售利潤為6元，

根據(jù)題意得:｛制露愣

解得仁瑞

答：每臺(tái)A型打印機(jī)的銷售利潤為100元，每臺(tái)B型打印機(jī)的銷售利潤為150元；

(2)型打印機(jī)的進(jìn)貨量不超過/型打印機(jī)的2倍，且限定商店最多購進(jìn)N型打印機(jī)

70臺(tái),

.[120—x＜2x

"U＜70'

解得40WxW70,

根據(jù)題意得：y=(100+m)x+150(120-x),

：.y=(w-50)x+18000(40(xW70),

①當(dāng)0＜機(jī)＜50時(shí)，k^m-50＜0,y隨x的增大而減小，

...當(dāng)x=40時(shí)，y取得最大值，

...商店購進(jìn)40臺(tái)/型打印機(jī)和80臺(tái)2型打印機(jī)能獲得最大利潤；

②當(dāng)機(jī)=50時(shí)，k=m-50=0,y=18000,

商店購進(jìn)/型打印機(jī)數(shù)滿足40WxW80的整數(shù)時(shí)，均獲得最大利潤18000元；

③當(dāng)50＜用＜100時(shí)，k=m-50＞0,y隨x的增大而增大，

...x=70時(shí)，＞取得最大值，

...商店購進(jìn)70臺(tái)/型打印機(jī)和50臺(tái)B型打印機(jī)能獲得最大利潤.

20.(8分)如圖，四邊形48CD是正方形，點(diǎn)￡,K分別在3C,AB±,點(diǎn)G在氏4的延

長線上，且CE=BK=4G.

(1)求證：①DE=DG；

(2)DE±DG；

(2)尺規(guī)作圖：以線段DE,OG為邊作出正方形DEFG(要求：只保留作圖痕跡，不寫

作法和證明)；

(3)連接(2)中的KF,猜想并寫出四邊形CEFK是怎樣的特殊四邊形，并證明你的猜

想.

第19頁(共25頁)

(1)①證明：??,四邊形Z5CD是正方形,

：.AD=DC,ZGAD=ZDCE=90°,

在△G4D和△ECZ)中

AG=CE

/.GAD=乙ECD

AD=DC

義

???△GADAECD(SAS)f

：.DE=DG；

②,/四邊形ABCD是正方形，

AZADC=90°,

?:△GAD"AECD,

:./GDA=/CDE,

：.ZGDE=ZGDA+ZADE=ZCDE+ZADEZADC=90°，

：.DE±DG,

(2)解：如圖所示：；

(3)四邊形CEFK是平行四邊形,

證明：???四邊形45C。是正方形，

；.NB=/ECD=90°,BC=CD,

在△K5C和△EC。中

BC=CD

乙B=乙ECD

KB=EC

:?△KBCmAECD(SAS)f

第20頁(共25頁)

：.DE=CK,/DEC=/BKC,

"：ZB=9Q°,

；.NKCB+/BKC=9Q°,

：.ZKCB+ZDEC=9Q°,

.?./EOC=180°-90°=90°,

?/四邊形DGFE是正方形，

：.DE=EF=CK,/FED=90°=NEOC,

：.CK//EF,

，四邊形CEFK是平行四邊形.

21.（9分）某種型號的溫控水箱的工作過程是：接通電源后，在初始溫度20℃下加熱水箱

中的水；當(dāng)水溫達(dá)到設(shè)定溫度80℃時(shí)，加熱停止；此后水箱中的水溫開始逐漸下降，當(dāng)

下降到20℃時(shí)，再次自動(dòng)加熱水箱中的水至80℃時(shí)，加熱停止；當(dāng)水箱中的水溫下降到

20℃時(shí)，再次自動(dòng)加熱，…，按照以上方式不斷循環(huán).

小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對該型號溫控水箱中的水溫隨時(shí)間變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.發(fā)

第21頁（共25頁）

現(xiàn)水溫y是時(shí)間x的函數(shù)，其中y（單位：。C）表示水箱中水的溫度.x（單位：min）表

示接通電源后的時(shí)間.

下面是小明的探究過程，請補(bǔ)充完整：

（1）下表記錄了32〃”〃內(nèi)14個(gè)時(shí)間點(diǎn)的溫控水箱中水的溫度y隨時(shí)間x的變化情況

（2）①當(dāng)0WxW4時(shí)，寫出一個(gè)符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式v=15x+的；

當(dāng)4<xW16時(shí)，寫出一個(gè)符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式—=第_；

②如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了上表中部分?jǐn)?shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，

畫出當(dāng)0WxW32時(shí)，溫度了隨時(shí)間x變化的函數(shù)圖象；

（3）如果水溫y隨時(shí)間x的變化規(guī)律不變，預(yù)測水溫第8次達(dá)到40°C時(shí)，距離接通電源

2,i，41613心1’6齒2b2’2.2k定3'0充’%

解：（1）由題意可知2分鐘溫度上升30℃,所以加=50,

故答案為：50；

（2）①當(dāng)0WxW4時(shí)，函數(shù)解析式是一次函數(shù)y=15x+20；

當(dāng)4<xW16時(shí)，函數(shù)解析式是反比例函數(shù)y=手；

故答案為：y=15x+20,片拶；

②函數(shù)圖象如圖所示，

第22頁（共25頁）

（3）觀察圖象可知預(yù)測水溫第8次達(dá)到40℃時(shí)，距離接通電源56加沅，

故答案為56.

22.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。為原點(diǎn)，平行四邊形/BCD的邊在x軸上,

。點(diǎn)在y軸上，。點(diǎn)